Van-der-Pauw-Messmethode

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Die Van-der-Pauw-Messmethode dient zur Bestimmung des elektrischen Flächenwiderstandes und des Hall-Koeffizienten dünner, homogener Schichten beliebiger Form. In der Halbleiterindustrie spielen Messungen des spezifischen Widerstands und des Hall-Koeffizienten eine große Rolle, da sich aus diesen beiden Größen die Ladungsträgerkonzentration und -beweglichkeit ermitteln lässt.

Erstmals beschrieben wurde die Messmethode von Leo J. van der Pauw im Jahr 1958.

Messung des spezifischen Widerstandes und des Flächenwiderstandes

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Ermittlung des Widerstandes

Die Messstruktur besteht aus einem beliebig geformten Gebiet ohne Löcher, das auf seinem Rand über 4 Punkte (A–D) kontaktiert ist. An dieser Struktur wird der Widerstand

(s. Bild)

gemessen, indem zwischen den Kontakten A und B ein Strom eingeprägt und die zwischen den Kontakten C und D abfallende Spannung gemessen wird. In entsprechender Weise wird der Widerstand nach zyklischer Vertauschung der Kontakte gemessen.

Mit Methoden der konformen Abbildung konnte van der Pauw zeigen, dass man aus diesen beiden Widerstandswerten den Schichtwiderstand berechnen kann und dass in diese Rechnung weder die spezielle Form der Struktur noch die Position der Kontakte eingeht[1]. Es ergibt sich folgende Abhängigkeit:

Geometriefaktor f für Van-der-Pauw-Methode

mit = spezifischer Widerstand und = Schichtdicke.

Wenn sowohl die Schichtdicke als auch die Widerstände RAB,CD und RBC,DA bekannt sind, ergibt sich eine Gleichung mit der gesuchten Unbekannten . Für eine beliebig geformte Struktur lässt sich der spezifische Widerstand allerdings nicht durch eine geschlossene Formel ausdrücken. Deshalb bestimmt man entweder iterativ durch Intervallschachtelung oder näherungsweise nach folgender Formel:

Der Korrekturfaktor f wird aus nebenstehendem Bild entnommen. Für exaktere Messungen verwendet man eine Teststruktur, die mindestens eine Symmetrieachse besitzt und deren Kontakte ebenfalls entsprechend dieser Symmetrie angeordnet sind. Es gilt dann und für den spezifischen Widerstand ergibt sich die Formel

Kleeblattstruktur

dies lässt sich zu

zusammenfassen.

Das Verfahren ist nur für ideale punktförmige Kontakte exakt. Bei Wahl einer geeigneten Form der Messstruktur ist der Einfluss der Kontaktgröße in der Praxis aber vernachlässigbar. In der Halbleiterfertigung werden Strukturen in Form eines Kleeblatts bzw. eines Kreuzes verwendet, um den spezifischen Flächenwiderstand dünner Schichten, z. B. Polysilizium oder Diffusionsgebiete, zu bestimmen.

Den Flächenwiderstand der Schicht erhält man, indem man den erhaltenen spezifischen Widerstand durch die Schichtdicke teilt:

Messung der Hall-Koeffizienten

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Für die Messung des Hall-Koeffizienten gelten die gleichen Voraussetzungen wie für die Schichtdickenmessung. Im Gegensatz dazu wird der Strom durch die Kontakte A und C eingeprägt und der Widerstand gemessen. Anschließend wird ein homogenes Magnetfeld Β senkrecht zur Scheibe angelegt. Aufgrund dessen ändert sich um den Wert Δ.

Der Hall-Koeffizient ergibt sich durch:

Das Magnetfeld Β bewirkt, dass auf die Ladungsträger q eine Lorentzkraft senkrecht zu den Stromlinien und senkrecht zum Magnetfeld wirkt.

Die Stromdichte lässt sich durch ausdrücken. Eine Umformung nach und anschließendes Einsetzen ergibt eine Feldstärke von:

ist proportional zu und Β.

ist die Proportionalitätskonstante bzw. der Hall-Koeffizient. Da bekannt ist, lässt sich nun die Konzentration der Ladungsträger in der Teststruktur bestimmen.

  • L. J. van der Pauw: A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape. In: Philips Research Reports. Band 13, Nr. 1, 1958, S. 1–9.
  • L. J. van der Pauw: A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape. In: Philips Technical Review. Band 20 (1958/59), Nr. 8, S. 220–224 (electron.mit.edu [PDF]).
  • L. J. van der Pauw: Messung des spez. Widerstandes und des hall-Koeffizienten an Scheibchen beliebiger Form. In: Philips Technische Rundschau. Band 20, 1959, S. 230.
Commons: Van der Pauw measurement – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

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  1. L. J. van der Pauw: A Method of Measuring the Resistivity and Hall Coefficient on Lamellae and Arbitrary Shape. In: Philips Technical Review. Band 20 (1958/59), Nr. 8, S. 220–224 (electron.mit.edu [PDF]). electron.mit.edu (Memento vom 24. August 2015 im Internet Archive)