Verlet-Algorithmus

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Der Verlet-Algorithmus ist eine Methode zur numerischen Lösung der Newton’schen Bewegungsgleichungen. Er entsteht aus dem Leapfrog-Verfahren durch Elimination der Geschwindigkeitsberechnungen. Der Verlet-Algorithmus wird oft bei Molekulardynamik-Simulationen in der theoretischen Chemie verwendet. Der Algorithmus ist nach Loup Verlet benannt.

Es werden zwei Taylor-Entwicklungen dritter Ordnung der Position aufgestellt. Dabei wird eine davon vorwärts und eine rückwärts in der Zeit entwickelt. Hierbei ist die Geschwindigkeit und die Beschleunigung.

Addition der beiden Gleichungen ergibt

.

Dies ist die allgemeine Gleichung des Verlet-Algorithmus. Die Beschleunigung hängt dabei vom Potenzial und der Masse des Teilchens ab, sie kann mit

bestimmt werden.

Ist die Position bekannt, muss zuerst die Position über

bestimmt werden. Sind dann die Positionen und bekannt, können über Iteration des Verlet-Algorithmus alle folgenden bestimmt werden.

Der Verlet-Algorithmus liefert nur Positionen und keine Geschwindigkeiten. Diese müssen deshalb extra bestimmt werden, um daraus und damit die Gesamtenergie zu berechnen. Dies ist notwendig, um die Energieerhaltung zu überprüfen.