Wright-Omega-Funktion

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Die Wright-Omega-Funktion entlang der realen Achse

In der Mathematik ist die Wright-Omega-Funktion, auch Wright-Funktion genannt,[Notizen 1] geschrieben als ω, definiert über die Lambertsche W-Funktion:

Eine der Hauptanwendungen dieser Funktion ist die Auflösung der Gleichung z = ln(z), da die einzige Lösung durch z = e−ω(π i) gegeben ist.

y = ω(z) ist einer der Lösungen, wenn für x ≤ −1, der Gleichung y + ln(y) = z. Die Wright-Omega-Funktion ist auf allen Zweigen außer zweien stetig und gerade analytisch.

Die Wright-Omega-Funktion erfüllt die Relation .

Sie erfüllt auch die Differentialgleichung

immer dann wenn ω analytisch ist (wie leicht erkannt werden kann mit der Trennung der Variablen und dem erhalten der Gleichung ) und daraus folgt die Konsequenz, dass ihr Integral so geschrieben werden kann:

Die Taylorreihenentwicklung um den Punkt hat die Form:

wobei

in welcher

die Euler-Zahl zweiter Ordnung ist.

Spezielle Werte

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Graphische Darstellungen

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  1. Nicht zu verwechseln mit der Fox-Wright-Funktion, welche auch Wright-Funktion genannt wird.