Zeta-Verteilung

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Zeta-Verteilung mit verschiedenen Parameterwerten von s

Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Sie ist univariat und eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen die Wahrscheinlichkeiten

zuordnet, wobei ein Parameter und die riemannsche Zetafunktion ist.


Ihr -tes Moment existiert, falls , und liegt in diesem Fall bei

.

Die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable sind wiederum unabhängige Zufallsvariablen. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.

Zur Motivation dieser Verteilung siehe Zipfsches Gesetz.