Zyklisch angeordnete Gruppe

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In der Mathematik ist eine zyklisch angeordnete Gruppe eine Gruppe mit einer von der Links- und Rechtsmultiplikation erhaltenen zyklischen Anordnung. Wenn die zyklische Anordnung nur von der Linksmultiplikation erhalten wird, spricht man von einer linkszyklisch angeordneten Gruppe (engl.: left circularly ordered group).

Zyklisch angeordnete Gruppen

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Eine Gruppe ist genau dann zyklisch angeordnet, wenn sie sich als Quotient einer angeordneten Gruppe nach einer von einem zentralen Element erzeugten kofinalen Untergruppe ist.[1]

Eine Gruppe ist genau dann zyklisch angeordnet, wenn sie Untergruppe eines Produkts der Kreisgruppe mit einer angeordneten Gruppe ist.[2]

Linkszyklisch angeordnete Gruppen

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Eine abzählbare Gruppe ist genau dann eine linkszyklisch angeordnete Gruppe, wenn sie eine Untergruppe von , der Gruppe der orientierungs-erhaltenden Homöomorphismen des Kreises ist.[3]

Zu einer Untergruppe von hat man ihre Euler-Klasse . Die linkszyklisch angeordnete Gruppe ist genau dann eine links angeordnete Gruppe, wenn ist.[4]

  • D. Calegari: Foliations and the geometry of 3-manifolds. Oxford Mathematical Monographs, 2007.

Einzelnachweise

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  1. Ladislav Rieger: О uspořádaných a cyklicky uspořádaných grupách I-III. Věstník Královské české Spolecnosti Nauk, Třída Mathematicko-přírodovědná. Teil I: 1946, Band 6, 1–31, Teil II: 1947, Band 1, 1–33, Teil III: 1948, Band 1, 1–22.
  2. Stanisław Świerczkowski: On cyclically ordered groups. Fundam. Math. 47, 161–166 (1959).
  3. Satz 2.46 in Calegari, op.cit.
  4. Satz 2.55 in Calegari, op.cit.