Benutzer:Herzi Pinki/vorjury

Wie am 17.1. besprochen, sollen Bilder mit wenigen Punkten frühzeitig aus dem Vorjuryprozess ausgeschlossen werden und weitere Vorlagen eines chancenlosen Bildes vermieden werden. Mathematischer Background dazu:

Ansatz

(1) Im folgenden bezeichnen p die durchschnittlichen Punkte, und P die aufaddierten Punkte eines Bildes. Nach k Bewertungen gilt:

pk = Pk / k

individuell pro Bild. Im Prinzip sind die aufsummierten Punkte und der Punkteschnitt gleichwertig, der Punkteschnitt erlaubt allerdings eine unterschiedliche Anzahl von Bewertungen pro Bild. Das ist der Grund, warum wir mit dem Punktschnitt arbeiten.

(2) Wir betrachten das Bild, das es als 500. (allgemein L) gerade noch durch die Vorjury geschafft hat. Dieses hatte im Schnitt p_limit Punkte. Alle Bilder die die Vorjury überstanden haben, hatten p ≥ p_limit Punkte (liegen im oberen Bereich und gehen weiter an die Jury), die anderen p < p_limit Punkte (liegen im unteren Bereich und scheiden aus). Nach insgesamt d Bewertungen kann ein Bild, das nach k Bewertungen p_k Punkte erhalten hat, d > k, am Ende nur insgesamt

pk + 5*(d-k)

Punkte erreichen.

Beispiel für d=6, k=2 und p_limit=4: In den verbleibenden 4 Durchgängen kann ein Bild maximal noch 4*5 = 20 Punkte erreichen, damit

(20+P2)/6 ≥ 4

ist, muss

P2 ≥ 4 (wolframalpha)

sein. Bilder, die nach zwei Runden weniger als 4 Punkte haben, können rein rechnerisch nicht mehr unter die letzten 500 (L) kommen.

(3) Die Anzahl der endgültigen Durchgänge kennen wir nicht im Voraus, hängt von vielen Faktoren ab. Wir wissen aber, dass bisher Bilder sich in der Anzahl der Durchläufe gerade mal um 1 unterscheiden können, weil Bilder, die mit den Bewertungen im Rückstand sind, bevorzugt zur nächsten Bewertung vorgelegt werden. In Ausnahmefällen (etwa wenn alle Bilder mit Rückstand schon vom aktuellen Vorjuror bewertet wurden) kann der maximale Unterschied der Bewertungen je Bild auch größer 1 werden. Wenn wir Bilder frühzeitig nach wenigen Bewertungen ausscheiden, da diese es ohnehin nicht mehr in die Auswahl der Vorjury schaffen, ändert das nichts am Ergebnis der Vorjury, auch wenn der Unterschied in der Anzahl der Bewertungen größer als 1 wird. Ein solcher Unterschied betrifft fast immer ein Bild aus der Auswahl der Vorjury und ein Bild, das es nicht in die Auswahl der Vorjury schaffen würde, auch wenn es die volle Anzahl an Bewertungen und dabei die jeweils vollen 5 Punkte bekommen würde. Fälle, in denen sich die Bilder in der Anzahl der Bewertungen um mehr als 1 unterscheiden, werden hier ignoriert.

Verallgemeinerung

(4) Wir machen die Anzahl der Durchgänge variabel. Sei d_max die größte Anzahl von Bewertungen bei einem der Bilder (nicht die Anzahl vollständiger Durchläufe). Für alle anderen Bilder b gilt:

db ≤ dmax.

Ein Bild kann in der Situation maximal noch

dmax − db + 1

Bewertungen bekommen. +1, weil es Bilder gibt, die eine Bewertung mehr haben können als die anderen. Wir nennen die aufaddierten Punkte, die ein Bild nach d_b = k Bewertungen hat, P_k. Die maximal erreichbaren Punkte für diese Bild bis zum Erreichen der aktuellen Maximalanzahl an Bewertungen ergeben sich dann nach

(5*(dmax-k)+Pk)/(dmax) ≥ plimit

bzw. bei Überschreiten der aktuellen Maximalanzahl an Bewertungen um 1 zu

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) ≥ plimit

(5) Nach Auflösen der Ungleichung

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) > (5*(dmax-k)+Pk)/(dmax)

ergibt sich mit

Pk < 5*k (wolframalpha)

eine wahre Aussage, nach k Runden à 5 Punkten kann ein Bild nicht mehr als maximal 5*k Punkte bekommen haben, insoferne muss, um die Chancen eines Bildes auf einen Erfolg in der Vorjury intakt zu lassen, mit der größeren Anzahl an Durchläufen gerechnet werden. Dies ist logisch, da mit fetten 5 Punkten in der max+1 ten Runde die Chancen auf einen Erfolg in der Vorjury steigen.

(6) Also kann o.B.d.A ein Bild in dieser Situation maximal

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1)

Punkte erreichen. Ein Bild was damit nicht über p_limit kommt, kann vorerst zurückgestellt werden und muss in dieser Situation keiner zusätzlichen Bewertung zugeführt werden.

(7) Ein Bild, das zurückgestellt wurde, kann allerdings bei einer Erhöhung von d_max um 1 wieder in die Vorjury zurückkehren. Dies deshalb, weil ein Bild, das bei d_max Bewertungen maximal noch

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1)

Punkte erreichen kann und damit unterhalb von p_limit bliebe und nicht bewertet wird, in der nächsten Runde bei dann insgesamt einer Bewertung mehr

(5*(dmax+1-k+1)+Pk)/(dmax+1+1)

Punkte erreichen kann. Die Ungleichung

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) < (5*(dmax+1-k+1)+Pk)/(dmax+1+1)

ist äquivalent zu

Pk < 5*k (wolframalpha),

was immer der Fall sein muss (ein Bild kann nach k Bewertungen nie mehr als 5k Punkte haben). Damit muss Bildern die Chance auf eine d_max +1 te Bewertungmöglich gemacht werden.

Algorithmus

Damit ergibt sich folgender Algorithmus. Die größte Anzahl an Bewertungen für ein Bild sei aktuell d_max. Der Grenzwert während eines Durchgangs, um ins Finale zu kommen, ist p_limit, der Anfangswert dafür 1 (weniger Punkte gibt es auch im Schnitt nicht). Ein Bild mit aktuell P_k Punkten aus bisher k Bewertungen wird nur dann zur nächsten Bewertung vorgelegt, wenn

(5*(dmax+1-k)+Pk)/(dmax+1) ≥ plimit

wird. Muss d_max um 1 vergrößert werden, so wird p_limit neu berechnet und mit dem neuen Kriterium ein neues Bild ausgewählt.

p_limit kann ohne wesentlichen Einfluss jederzeit berechnet werden, es empfiehlt sich aber dies vor der endgültigen Teilung in den oberen Bereich und den Rest jedenfalls zu tun. Invariant ist

1 ≤ plimit ≤ 5

Für die Punkte je Bild P_k gilt

k ≤ Pk ≤ 5k

bzw. für neue Bilder (k = 0) als degenerierte obige Ungleichung

Pk = P0 = 0

Für neue Bilder gilt unabhängig von d_max

(5*(dmax+1-0)+P0)/(dmax+1) = (5*(dmax+1-0)+0)/(dmax+1) = 5 ≥ plimit

d.h. später eingestiegene neue Bilder bekommen immer eine erste Bewertung. Diese Bedingung gilt auch für den ersten Durchgang (alle Bilder neu).

Im zweiten Durchgang gilt d_max = 2, k = 1, 1 < P₁ < 5, es ergibt sich

(5*(2+1-1)+P1)/(2+1) = (10+P1)/3 = [3.67;5] ≥ plimit

Zu lesen ist das wie folgt: Ein Bild mit einer fehlenden Bewertung im zweiten Durchgang kann je nach den Punkten für die erste Bewertung zwischen 3.67 und 5 Punkten final erreichen. Je nach p_limit reicht das für die Vorlage zur nächsten Bewertung. Ist p_limit = 4, so werden Bilder mit P₁ = 1 nicht vorgelegt (max. 3.67 erreichbar), während Bilder mit P₁ ≥ 2 (ergibt mindestens 4) vorgelegt werden. Das Bild mit dem bisher einen Punkt kann aber im dritten Durchgang wieder vorgelegt werden, d_max = 3, k = 1, 1 < P₁ < 5, es ergibt sich

(5*(3+1-1)+P1)/(3+1) = (15+P1)/4 = [4;5] ≥ plimit

Eigenschaften

• Je weniger Punkte ein Bild hat, d.h. je schlechter es bisher bewertet wurde, desto eher wird es nicht mehr vorgelegt.
• Auch schlechte Bilder werden mit zunehmender Anzahl von Durchgängen ev. wieder vorgelegt, aber insgesamt weniger oft als gute Bilder. Dies kann dazu führen, dass in bestimmten Abschnitten der Vorjury ein Block schlechterer Bilder zur Bewertung vorgelegt wird.

Implementierung

Ich würde mir eine begleitende Statistik über die Bewertungen je Bild wünschen, braucht keinen Bildbezug. Ein Tupel pro Bild mit den Bewertungen in ihrer Reihenfolge reicht aus, etwa (1,2) für ein schlechtes und (4,5,4,3,5) für ein gutes Bild. Insbesondere brauchen wir ein Gefühl für die Einsparung an Bewertungen im realen Betrieb.