Benutzer:Herzi Pinki/vorjury

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wie am 17.1. besprochen, sollen Bilder mit wenigen Punkten frühzeitig aus dem Vorjuryprozess ausgeschlossen werden und weitere Vorlagen eines chancenlosen Bildes vermieden werden. Mathematischer Background dazu:

Ansatz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(1) Im folgenden bezeichnen p die durchschnittlichen Punkte, und P die aufaddierten Punkte eines Bildes. Nach k Bewertungen gilt:

pk = Pk / k

individuell pro Bild. Im Prinzip sind die aufsummierten Punkte und der Punkteschnitt gleichwertig, der Punkteschnitt erlaubt allerdings eine unterschiedliche Anzahl von Bewertungen pro Bild. Das ist der Grund, warum wir mit dem Punktschnitt arbeiten.

(2) Wir betrachten das Bild, das es als 500. (allgemein L) gerade noch durch die Vorjury geschafft hat. Dieses hatte im Schnitt plimit Punkte. Alle Bilder die die Vorjury überstanden haben, hatten p ≥ plimit Punkte (liegen im oberen Bereich und gehen weiter an die Jury), die anderen p < plimit Punkte (liegen im unteren Bereich und scheiden aus). Nach insgesamt d Bewertungen kann ein Bild, das nach k Bewertungen pk Punkte erhalten hat, d > k, am Ende nur insgesamt

pk + 5*(d-k)

Punkte erreichen.

Beispiel für d=6, k=2 und plimit=4: In den verbleibenden 4 Durchgängen kann ein Bild maximal noch 4*5 = 20 Punkte erreichen, damit

(20+P2)/6 ≥ 4

ist, muss

P2 ≥ 4 (wolframalpha)

sein. Bilder, die nach zwei Runden weniger als 4 Punkte haben, können rein rechnerisch nicht mehr unter die letzten 500 (L) kommen.

(3) Die Anzahl der endgültigen Durchgänge kennen wir nicht im Voraus, hängt von vielen Faktoren ab. Wir wissen aber, dass bisher Bilder sich in der Anzahl der Durchläufe gerade mal um 1 unterscheiden können, weil Bilder, die mit den Bewertungen im Rückstand sind, bevorzugt zur nächsten Bewertung vorgelegt werden. In Ausnahmefällen (etwa wenn alle Bilder mit Rückstand schon vom aktuellen Vorjuror bewertet wurden) kann der maximale Unterschied der Bewertungen je Bild auch größer 1 werden. Wenn wir Bilder frühzeitig nach wenigen Bewertungen ausscheiden, da diese es ohnehin nicht mehr in die Auswahl der Vorjury schaffen, ändert das nichts am Ergebnis der Vorjury, auch wenn der Unterschied in der Anzahl der Bewertungen größer als 1 wird. Ein solcher Unterschied betrifft fast immer ein Bild aus der Auswahl der Vorjury und ein Bild, das es nicht in die Auswahl der Vorjury schaffen würde, auch wenn es die volle Anzahl an Bewertungen und dabei die jeweils vollen 5 Punkte bekommen würde. Fälle, in denen sich die Bilder in der Anzahl der Bewertungen um mehr als 1 unterscheiden, werden hier ignoriert.

Verallgemeinerung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

(4) Wir machen die Anzahl der Durchgänge variabel. Sei dmax die größte Anzahl von Bewertungen bei einem der Bilder (nicht die Anzahl vollständiger Durchläufe). Für alle anderen Bilder b gilt:

db ≤ dmax.

Ein Bild kann in der Situation maximal noch

dmax − db + 1

Bewertungen bekommen. +1, weil es Bilder gibt, die eine Bewertung mehr haben können als die anderen. Wir nennen die aufaddierten Punkte, die ein Bild nach db = k Bewertungen hat, Pk. Die maximal erreichbaren Punkte für diese Bild bis zum Erreichen der aktuellen Maximalanzahl an Bewertungen ergeben sich dann nach

(5*(dmax-k)+Pk)/(dmax) ≥ plimit

bzw. bei Überschreiten der aktuellen Maximalanzahl an Bewertungen um 1 zu

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) ≥ plimit

(5) Nach Auflösen der Ungleichung

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) > (5*(dmax-k)+Pk)/(dmax)

ergibt sich mit

Pk < 5*k (wolframalpha)

eine wahre Aussage, nach k Runden à 5 Punkten kann ein Bild nicht mehr als maximal 5*k Punkte bekommen haben, insoferne muss, um die Chancen eines Bildes auf einen Erfolg in der Vorjury intakt zu lassen, mit der größeren Anzahl an Durchläufen gerechnet werden. Dies ist logisch, da mit fetten 5 Punkten in der max+1 ten Runde die Chancen auf einen Erfolg in der Vorjury steigen.

(6) Also kann o.B.d.A ein Bild in dieser Situation maximal

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1)

Punkte erreichen. Ein Bild was damit nicht über plimit kommt, kann vorerst zurückgestellt werden und muss in dieser Situation keiner zusätzlichen Bewertung zugeführt werden.

(7) Ein Bild, das zurückgestellt wurde, kann allerdings bei einer Erhöhung von dmax um 1 wieder in die Vorjury zurückkehren. Dies deshalb, weil ein Bild, das bei dmax Bewertungen maximal noch

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1)

Punkte erreichen kann und damit unterhalb von plimit bliebe und nicht bewertet wird, in der nächsten Runde bei dann insgesamt einer Bewertung mehr

(5*(dmax+1-k+1)+Pk)/(dmax+1+1)

Punkte erreichen kann. Die Ungleichung

(5*(dmax-k+1)+Pk)/(dmax+1) < (5*(dmax+1-k+1)+Pk)/(dmax+1+1)

ist äquivalent zu

Pk < 5*k (wolframalpha),

was immer der Fall sein muss (ein Bild kann nach k Bewertungen nie mehr als 5k Punkte haben). Damit muss Bildern die Chance auf eine dmax +1 te Bewertungmöglich gemacht werden.

Algorithmus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Damit ergibt sich folgender Algorithmus. Die größte Anzahl an Bewertungen für ein Bild sei aktuell dmax. Der Grenzwert während eines Durchgangs, um ins Finale zu kommen, ist plimit, der Anfangswert dafür 1 (weniger Punkte gibt es auch im Schnitt nicht). Ein Bild mit aktuell Pk Punkten aus bisher k Bewertungen wird nur dann zur nächsten Bewertung vorgelegt, wenn

(5*(dmax+1-k)+Pk)/(dmax+1) ≥ plimit

wird. Muss dmax um 1 vergrößert werden, so wird plimit neu berechnet und mit dem neuen Kriterium ein neues Bild ausgewählt.

plimit kann ohne wesentlichen Einfluss jederzeit berechnet werden, es empfiehlt sich aber dies vor der endgültigen Teilung in den oberen Bereich und den Rest jedenfalls zu tun. Invariant ist

1 ≤ plimit ≤ 5

Für die Punkte je Bild Pk gilt

k ≤ Pk ≤ 5k

bzw. für neue Bilder (k = 0) als degenerierte obige Ungleichung

Pk = P0 = 0

Für neue Bilder gilt unabhängig von dmax

(5*(dmax+1-0)+P0)/(dmax+1) = (5*(dmax+1-0)+0)/(dmax+1) = 5 ≥ plimit

d.h. später eingestiegene neue Bilder bekommen immer eine erste Bewertung. Diese Bedingung gilt auch für den ersten Durchgang (alle Bilder neu).

Im zweiten Durchgang gilt dmax = 2, k = 1, 1 < P1 < 5, es ergibt sich

(5*(2+1-1)+P1)/(2+1) = (10+P1)/3 = [3.67;5] ≥ plimit

Zu lesen ist das wie folgt: Ein Bild mit einer fehlenden Bewertung im zweiten Durchgang kann je nach den Punkten für die erste Bewertung zwischen 3.67 und 5 Punkten final erreichen. Je nach plimit reicht das für die Vorlage zur nächsten Bewertung. Ist plimit = 4, so werden Bilder mit P1 = 1 nicht vorgelegt (max. 3.67 erreichbar), während Bilder mit P1 ≥ 2 (ergibt mindestens 4) vorgelegt werden. Das Bild mit dem bisher einen Punkt kann aber im dritten Durchgang wieder vorgelegt werden, dmax = 3, k = 1, 1 < P1 < 5, es ergibt sich

(5*(3+1-1)+P1)/(3+1) = (15+P1)/4 = [4;5] ≥ plimit

Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Je weniger Punkte ein Bild hat, d.h. je schlechter es bisher bewertet wurde, desto eher wird es nicht mehr vorgelegt.
  • Auch schlechte Bilder werden mit zunehmender Anzahl von Durchgängen ev. wieder vorgelegt, aber insgesamt weniger oft als gute Bilder. Dies kann dazu führen, dass in bestimmten Abschnitten der Vorjury ein Block schlechterer Bilder zur Bewertung vorgelegt wird.

Implementierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ich würde mir eine begleitende Statistik über die Bewertungen je Bild wünschen, braucht keinen Bildbezug. Ein Tupel pro Bild mit den Bewertungen in ihrer Reihenfolge reicht aus, etwa (1,2) für ein schlechtes und (4,5,4,3,5) für ein gutes Bild. Insbesondere brauchen wir ein Gefühl für die Einsparung an Bewertungen im realen Betrieb.

Kritik, Diskussion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]