Benutzer Diskussion:Darian/Archiv/2011/2

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Verhalten des Wärmeflusses zwischen 2 Streckenpunkten in einem homogenen festen Medium

Hallo Darian, mir geht es um die vereinfachte mathematische Modellbeschreibung einer eindimensionalen Temperatur-Regelstrecke. Vielleicht kannst Du mir helfen. Es geht um die Frage des Systemverhaltens der Sprungantwort (Übergangsfunktion) nach einem Energie-Eingangssprung und nach einem Rücksprung nach Null. Nach einer genügend langer Zeit stellt sich nach einem konstanten Eingangssprung ein Gleichgewichtszustand der zufließenden und abfließenden Wärmeenergie ein.

Mir ist bekannt, dass bei solchen von Ortskoordinaten abhängigen Systemberechnungen partielle Differenzialgleichungen zur Anwendung kommen, die aber nicht aus der Sprungantwort an einem einzelnen Messort abgeleitet werden können.

Messtechnische Erfassung des Wärmeflusses als Sprungantwort einer Sandsteinplatte an 2 Messorten.

Obwohl es sich bei der homogenen Temperaturregelstrecke um ein häufig vorkommendes regelungstechnisches Problem handelt, habe ich in der Fachliteratur und Vorlesungsmanuskripten von einer Modellbeschreibung von Verzögerungsgliedern mit unterschiedlichen Zeitkonstanten nichts gelesen. In den Vorlesungsmanuskripten wird immer auf "Partielle Differenzialgleichung" verwiesen.

Kannst Du meine Annahmen bestätigen? Gruss --HeinrichKü 19:17, 18. Jun. 2011 (CEST)

Nachtrag:

Das Problem habe ich an einem messtechnischen Versuch gelöst. Einen Teil meiner Prognosen dieses Diskussionsbeitrages vom 18.6.11 habe ich gelöscht.

Das dargestellte grafische Bild zeigt das Temperaturverhalten einer auf einer Sandsteinplatte aufgestrahlte Wärmeenergie an 2 Messorten. Das Zeitverhalten des Wärmeflusses an beiden Messpunkten entspricht annähernd dem Verhalten eines PT1-Gliedes mit einer dominanten Zeitkonstante und der Reihenschaltung eines sehr kleinen Ersatz-Totzeitgliedes. Das System weist unterschiedliche Ersatz-Zeitkonstanten T_E für den Anstieg und Abfall des Wärmeflusses auf und verhält sich damit auch zeitvariant.

Angenähertes mathematisches Modell:

$G(s)=\left.{\frac {e^{-{T_{tE}}\cdot s}}{(T_{E}\cdot s+1)}}\right|_{T_{E}=T_{2}\ beiAbfall}^{T_{E}=T_{1}\ beiAnstieg}$

Gruß --HeinrichKü 13:28, 25. Jul. 2011 (CEST)

Hallo HeinrichKü,

entschuldige bitte, dass ich erst jetzt anworte. Leider bin ich eindeutig nicht kompetent genug in diesem Gebiet, um deine Annahmen zu bestätigen oder zu widerlegen. Tut mir leid, aber so eine klare Aussage ist mir lieber, als mit Halbwissen herum zu lavieren. Viele Grüße, Darian 23:18, 25. Jul. 2011 (CEST)