Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2016

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Das wollte ich auch gerade machen, aber das Tool tauchte nicht mehr auf. Ist es bei dir noch da? --Chricho ¹ ² ³ 19:18, 23. Feb. 2016 (CET)

Ja. --Digamma (Diskussion) 19:19, 23. Feb. 2016 (CET)

Partielle Ableitung

Hallo Digamma,

erstmal: Ich hoffe, ich mache das mit der Diskussion hier richtig! Es ist das erste Mal, dass ich etwas auf eine Diskussionsseite schreibe...

Ich bin diejenige, die heute auf der Seite Partielle Ableitung eine Änderung machen wollte.

Ich hab mir das Ganze angeguckt und bin der Meinung, dass die benutzte Schreibweise für Hintereinanderausführung von partiellen Ableitungen auf der Seite nicht konsistent ist.

Da ich inzwischen zwei Schreibweisen gefunden habe (Also deine Schreibweise (${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{j}\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\right)$) und meine vorgeschlagene (${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{j}\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{j}}}\right)$).), lässt sich darüber wohl nicht diskutieren. Allerdings sollte dann die Hessematrix dazu passend sein. In dem auf der Seite bei Einzelnachweisen angegebenen Buch von Heuser wird auch deine Schreibweise eingeführt (S.248 unten), aber dann sieht die Hessematrix auch anders aus (S.312). Nämlich: $\operatorname {H} _{f}(x)={\begin{pmatrix}{\frac {\partial ^{2}f(x)}{\partial x_{1}\partial x_{1}}}&\dots &{\frac {\partial ^{2}f(x)}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f(x)}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}&\dots &{\frac {\partial ^{2}f(x)}{\partial x_{n}\partial x_{n}}}\end{pmatrix}}$. Das ist also genau umgekehrt wie bei dir. (Bzw. eher umgekehrt, wie auf dieser Seite ... Sorry, du hast den Artikel nicht erstellt. Deine Meinung würde mich trotzdem interessieren!)

Sehe ich da was falsch?

Das Buch habe ich als Online-Version übrigens hier gefunden: http://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-663-01407-2_7.pdf .

Viele Grüße

Sarah

--131.159.0.47 14:35, 3. Mär. 2016 (CET)

Bitte entschuldige meine späte Antwort. Ich habe leider das Buch nicht zur Hand. Es ist nur so, dass ich das nur so ${\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{j}\partial x_{i}}}={\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left({\frac {\partial f}{\partial x_{i}}}\right)$ kenne und es mir nur so logisch erscheint. Leider habe ich keinen Zugriff zu dem Buch oder der von dir verlinkten Online-Version. Ich habe nur Grauert, Fischer: Differential- und Integralrechnung II, Springer 1978 vorliegen. Dort steht auf Seite 5:

Wenn die auf einer zulässigen Menge $M\subset \mathbb {R} ^{n}$ definierte Funktion $f$ dort überall differenenzierbar ist, so kann man sich die Frage stellen, ob die $n$ partiellen Ableitungen $f_{x_{\nu }}=f_{,\nu }$ in einem Punkt ${\mathfrak {x}}_{0}\in M$ (partiell oder total) differenzierbar sind. Ist das der Fall, so schreiben wir für diese zweiten partiellen Ableitungen von $f$ in ${\mathfrak {x}}_{0}$ auch:

$(f_{x_{\nu }})_{x_{\mu }}({\mathfrak {x}}_{0})=f_{x_{\nu }x_{\mu }}({\mathfrak {x}}_{0})=f_{,\nu ,\mu }({\mathfrak {x}}_{0})={\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{\mu }\partial x_{\nu }}}({\mathfrak {x}}_{0}).$

Die Hesse-Matrix wird in diesem Buch nicht definiert. Ich bezweifle, ob es überhaupt Sinn macht, die Hesse-Matrix zu definieren, wenn sie nicht symmetrisch ist. Man kann ja dann auch den Satz von Taylor nicht anwenden. --Digamma (Diskussion) 18:45, 12. Mär. 2016 (CET)

Kein Problem. Die Begründung, dass die Hessematrix nur symmetrisch Sinn macht, ist für mich einleuchtend. Danke! Da hatte ich so nicht drüber nachgedacht. Mir fällt auch gerade kein Beispiel ein, wo es eine Rolle spielen würde! --131.159.0.47 14:00, 14. Mär. 2016 (CET)

Ihr Revert bei "Differenzierbarkeit"

Hallo Digamma, was dem einen verständlicher erscheinen mag, tut das nicht notwendigerweise auch für den anderen, ok, und so wird auch diesmal wohl die Zeit das Zünglein an der Waage der Verständlichkeit sein.

Wobei ich in diesem Artikel das erste Mal mit der alternativen 2. Definition der Differenzierbarkeit konfrontiert wurde, denn "normalerweise" läuft das ja (zumindest in der Schule) allein über die 1. Definition, also die Existenz eines und nur eines Grenzwerts des Anstiegs bei x₀.

Weshalb ich auch nochmal dringend darum bitten würde zu prüfen, ob mein Zusatz "Differenzierbare Funktionen sind genau diejenigen Funktionen, die lokal durch eine (und nur eine) lineare Funktion approximiert werden können." wirklich gestrichen gehört - an "Knickstellen" nämlich ist genau das nicht möglich und man erhält, je nachdem, von wo man kommt, zwei lineare Approximationsmöglichkeiten. Die Bedingung "durch eine lineare Funktion" mag also notwendig sein, ist aber nicht hinreichend.

Und überhaupt zu der 2. Definition: Gibt es für die irgendwelche Ihnen bekannten zitierbaren Quellen? Habe nämlich mal in meiner eigenen Bibliothek und auch in den anderen Wikipedien zum Thema "Differenzierbarkeit" nachgeschaut, und so gibt es zwar in den letzteren hier und da die nebenstehende Abbildung mit der sinngemäßen Bildunterschrift "Differenzierbare Funktionen sind solche, die lokal durch eine lineare Funktion approximiert werden können.", doch als gleichwertige Basisdefinition finde ich dieses Postulat bzw. die 2. Definition nur hier.

Und dann noch eine Verständnisfrage. Momentan steht da im Artikel:

2. Definition

Eine Funktion $f$ ist genau dann differenzierbar an der Stelle $x_{0}$ ihres Definitionsbereichs, wenn eine reelle Zahl $a$ (die von $x_{0}$ abhängen darf) und eine (ebenfalls von $x_{0}$ abhängige) Funktion $r$ (Fehler der Approximation) mit folgenden Eigenschaften existieren:

1. $f(x_{0}+h)=f(x_{0})+a\cdot h+r(h)$,
2. $r(h)$ geht für $h\to 0$ von höherer als erster Ordnung gegen 0, das heißt:

${\tfrac {r(h)}{h}}\to 0$ für $h\to 0$

Die Funktion $f$ lässt sich also in der Nähe von $x_{0}$ durch eine lineare Funktion $g$ mit

$g(x_{0}+h)=f(x_{0})+a\cdot h$

bis auf den Fehler $r(h)$ approximieren. Den Wert $a$ bezeichnet man als die Ableitung von $f$ an der Stelle $x_{0}$.

Was bedeutet da "für $h\to 0$ von höherer als erster Ordnung gegen 0"? Denn ich kenne zwar Funktionen verschiedener Ordnung, doch Variablen höherer Ordnung? Und h ist ja im Unterschied zu r(h) ganz eindeutig eine Variable. Wer oder was ist da also "von höherer als erster Ordnung"? Könnte mir vorstellen, dass ich nicht der einzige bin, der das nicht versteht. Lässt sich das irgendwie verständlicher formulieren? Schöne Grüße --Qniemiec (Diskussion) 19:06, 7. Apr. 2016 (CEST)

Erst mal kurz nur zu der letzten Frage: Nicht h geht von höherer als erster Ordnung gegen 0, sondern r(h). Und gemeint ist damit genau das, was danach als Formel dasteht: ${\frac {r(h)}{h}}\to 0$ für $h\to 0$. Das bedeutet, dass nicht nur r(h) gegen 0 geht, sondern es geht auch dann noch gegen 0, wenn es durch h dividiert wird. Von "höherer Ordnung" ist also die Konvergenz.

Ich werde den Satz mal so umformulieren, dass dies klarer wird.

Zur Approximation durch "genau eine" lineare Funktionen: Bei deinem Beispiel mit dem Knick wird die Funktion nur von einer Seite durch die lineare Funktion appromiert, aber nicht von beiden Seiten. Ohne Zusatz "von einer Seite" ist die Aussage, dass die lineare Funktion die Funktion appoximiert deshalb falsch.

Zur Frage, wo diese 2. Definition steht und ob sie üblich ist: Sie steht - zumindest so ähnlich formuliert - z.B. in dem Analysis-Buch von Barner und Flohr, Kapitel 8.1 (S. 252). Dort steht:

Die Funktion $f\colon D\to \mathbb {R}$ heißt differenzierbar im Häufungspunkt $a\in D$, wenn es eine Zahl $m$ und eine an der Stelle $a$ stetige Funktion $r\colon D\to \mathbb {R}$ gibt derart, daß gilt:

$f(x)=f(a)+m(x-a)+r(x)(x-a)$

und $r(a)=0$.

Die Funktion, die in unserem Artikel $r(h)$ heißt, ist bei Barner-Flohr $r(x)(x-a)$. Die Bedingung, dass ${\frac {r(h)}{h}}\to 0$ für $h\to 0$ ist dort die Bedingung $r$ ist stetig und $r(a)=0$.

Der Vorteil dieser Definition ist, dass sie sich leicht auf Funktionen mit mehreren Variablen verallgemeinern lässt.

Ich bin sicher, dass sich auch noch Versionen der Definition finden, die formal derjenigen im Artikel noch ähnlicher sind. Gruß, --Digamma (Diskussion) 19:26, 7. Apr. 2016 (CEST)

Ergänzung: Ich habe die Formulierung mal ersetzt durch "Für $h\to 0$ geht $r(h)$ schneller als linear gegen 0". Dies scheint die üblichere Formulierung zu sein. --Digamma (Diskussion) 19:41, 7. Apr. 2016 (CEST)

Erstmal danke für die Antwort. Wobei ich diese Alternativdefinition der Differenzierbarkeit durchaus reizvoll finde, aber halt noch nie irgendwo als Definition, allenfalls als Konsequenz der Standarddefinition vorgestellt fand. Vielleicht sollte man Ihre Literaturstelle als Einzelnachweis hinzufügen, denn ich dürfte nicht der einzige sein, dem die 2. Definition neu/fremd ist. Schade, dass Benutzer:192.35.241.134, der die 2. Definition aqm 2. März 2005 ins Spiel brachte, dabei nicht auch gleich vermerkt hat, woher diese stammt. Und seitdem wird das halt von Version zu Version übernommen, ohne dass jemand fragen würde, woher sie kommt.
Und was die Sache mit der "höheren Ordnung" angeht, soll das also heißen, das die Funktion r(h) schneller gegen 0 konvertiert als h selber, so wie e^-x im Vergleich zum 1/x, womit sichergestellt ist, dass r(h)/h für h → 0 gleich Null wird, und nicht 0/0?
Schließlich die Sache mit dem Knick: Lässt sich zB. die Betragsfunktion |x| nicht im Punkt 0 durch zwei lineare Funktionen approximieren, je nachdem, ob man von links oder rechts kommt? Gruß, --Qniemiec (Diskussion) 00:32, 9. Apr. 2016 (CEST)

Hab's mir nochmal angeschaut, und die neue Formulierung mit "schneller als linear gegen Null" ist in der Tat anschaulicher - die unterschiedlichen "Geschwindigkeiten" spielen ja auch bei de L'Hospital eine Rolle. Was allerdings die Approximation durch "genau eine" lineare Funktionen angeht: So ähnlich steht das doch auch etwas weiter unten im Artikel bei Differenzierbarkeit#Erläuterungen, nämlich, dass es an einer diffrenzierbaren Stelle auch nur "genau eine Tangente" gäbe - ist das nicht dasselbe? Nicht ganz einfach, diese Thematik, weil ich zunächst auch nur an den Fall dachte, dass links- und rechtseitiger Grenzwert verschieden seien (und es damit auch zwei verschiedene Tangenten gäbe, was im Bigalke/Köhler als Paradebeispiel der Nicht-Differenzierbarkeit angeführt wird, zB. bei f(x)=e^|x-2| an der Stelle x₀=2) - es gibt allerdings, wie ich inzwischen anderswo las, auch den Fall, dass einer der beiden Grenzwerte gar nicht existiert (obwohl es dann trotzdem eine Tangente an dieser Stelle gäbe?)... Schwer, schwer. --Qniemiec (Diskussion) 12:01, 12. Apr. 2016 (CEST)

Ihre 3. Definition der Differenzierbarkeit

Hallo Digamma, wie Sie sehen, habe ich mich ein bisschen in dem Thema festgebissen, und da möchte ich Sie fragen, ob es nicht sinnvoll wäre, Ihre og. 3. Definition auch noch mit einzubauen, diesmal mit 'ner ordentlichen Quellenangabe! Denn alles in allem wundert es mich schon, dass die von Benutzer:192.35.241.134 Anfang März 2005 eingefügte 2. Definition so ohne jede Quellenangabe akzeptiert wurde, wo doch sonst schnell die Alarmglocke namens "Theoriefindung verboten!" gezückt wird. Denn eine Mainstream-Definition, die man in jedem Schulbuch findet und bei der sich das deswegen erübrigen würde, ist sie ja weißgott nicht. Sonst hätten Sie sich wahrscheinlich auch nicht die Mühe gemacht, vor 2 Jahren die Äquivalenz von Def. 1 und 2 herzuleiten, oder?

Was nun die Äquivalenz von Definition 2 und 3 angeht, wäre die relativ simpel nachzuweisen: Wie Sie schon schrieben, nimmt die Funktion r(h) der 2. Definition ja formal erstmal dieselbe Stelle ein wie die r(x)· (x-a) bei Barner/Flohr, also in der 3. Definition, und dass es für h → 0 auch wirklich auf dasselbe hinausläuft, ergäbe sich dann wohl wie folgt:

$r_{2}(h)\ {\stackrel {\mathrm {?} }{=}}\ r_{3}(x)\cdot (x-a)=r(a+h)\cdot h$

${\frac {r_{2}(h)}{h}}\ {\stackrel {\mathrm {?} }{=}}\ r_{3}(a+h)$

$\lim _{h\to 0}{\frac {r_{2}(h)}{h}}=\lim _{h\to 0}r_{3}(a+h)=0\quad {\mathit {q.e.d.}}$

Selbst wenn es sich also bei den beiden r-Funktionen ursprünglich um verschiedene handeln sollte, besitzen sie am Ende für h → 0 denselben Grenzwert, so dass Definition 2 und 3 damit auch zumindest für h → 0 tatsächlich gleichwertig wären. Was meinen Sie? --Qniemiec (Diskussion) 00:35, 14. Apr. 2016 (CEST)

Nur kurz: Die 2. Definition ist mainstream. Zwar nicht an der Schule, aber an der Uni. Sie stimmt im Wesentlichen mit der zweiten im Artikel Differentialrechnung angegebenen Definition überein, nur dass die Konstante dort L statt m heißt und der Rest r(h) keinen Namen bekommt. Ich habe nur keinen Zugriff auf Analysis-Bücher, zu Hause habe ich nur zwei, von denen ich aus einem (Barner / Flohr) die obenstehende Definition abgeschrieben habe. Ich habe die Herleitung der Äquivalenz nicht deswegen in den Artikel aufgenommen, weil es Zweifel an der zweiten Definition geben könnte, sondern weil es mir wichtig war, dass der Leser sehen kann, dass die 2. Definition zur ihm wahrscheinlich bekannten 1. Definition äquivalent ist. Die 2. Definition ist die Standarddefinition für Funktionen mehrerer Variablen. Die 3. Definition nach Barner/Flohr ist im Wesentlichen nur eine Umformulierung der 2., deswegen halte ich es nicht für sehr sinnvoll, sie zusätzlich aufzunehmen und die Äquivalenzu zu zeigen. --Digamma (Diskussion) 10:12, 14. Apr. 2016 (CEST)

Danke für die Antwort, und interessanterweise ist die im Artikel Differentialrechnung als neuere Definition erläuterte, bis auf die etwas andere Schreibweise, exakt die aus Ihrem Barner/Flohr, und als solche auch wesentlich einfacher zu verstehen als die 2. Definition im Artikel Differenzierbarkeit. Denn selbst wenn es nun zu r(h) schon etwas verständlicher heißt "die für h → 0 schneller gegen Null geht als h selbst", bedarf es schon einiger Vertrautheit mit Funktionen, sich darunter etwas vorzustellen, also was das für eine Funktion sein soll, bzw. was für eine nicht. Immerhin habe ich mir (und hoffentlich auch anderen) mit der eingefügten Illustration eine gewisse Vorstellung davon machen können, worum es dabei im Wesen geht. Und damit, dass die von Ihnen zitierte 3. Definition nach Barner/Flohr sich nun tatsächlich schon im Artikel Differentialrechnung findet, braucht man sie hier vielleicht wirklich nicht nochmal zu duplizieren, allenfalls darauf hinzuweisen, dass es, als eine weitere Möglichkeit, auch noch die etwas abgewandelte im Artikel Differentialrechnung gibt. Schöne Grüße, --Qniemiec (Diskussion) 23:50, 15. Apr. 2016 (CEST)

Deppen-S

Werter Kollege!

Ausdrücke wie "Deppen-S" oder "Deppen-Apostroph" habe ich vor meiner Mitarbeit in der Wikipedia gar nicht gekannt. Ich kann also davon ausgehen, daß das hier nicht mißverstanden wird. Falls doch, bitte vor der "richtigen Haustüre" kehren. Was den von mir geänderten Ausdruck betrifft: Man beruft sich in der Wikipedia in letzter Zeit da gerne auf die Korrektoren-Regel. Allerdings ist die kein muß: Wenn sich keiner daran stört, einen "richtigen", aber "schlechten" Ausdruck durch einen besseren zu ersetzen, kann man das auch stehen lassen. Darf ich fragen, warum dir an "Semikolons" so sehr viel gelegen ist, daß du darauf bestehst? --Wb28012016 1341 (Diskussion) 17:18, 23. Mai 2016 (CEST)

Mir ging es vor allem um die Korrektoren-Regel und um die Ausdrucksweise. Ich mag auch den Ausdruck "Deppen-Apostroph" nicht, aber da geht es zumindest um eine falsche Schreibweise. Hier geht es aber um eine richtige Alternative (die übrigens im Duden als erstes genannt wird). Meiner Meinung nach ist "Semikolons" keinesfalls schlechter als "Semikola". --Digamma (Diskussion) 18:41, 23. Mai 2016 (CEST)

Was soll ich dazu sagen? Wenn es vor 10 Jahren gewesen wäre, hätte ich gesagt "Semikolons" sagen nur Analphabeten. Nachdem mit der NDS alles erlaubt ist, was früher auf eine Herkunft aus asozialen Kreisen hindeutete, hat man sich an einiges gewöhnt. Heutzutage sagt man ja oft "Geschmacksache". Ja. Zeichen für schlechten Geschmack! Beenden wir dies lieber, bevor es wirklich unangenehm wird. Dir einen schönen Abend - selbstverständlich hast du das letzte Wort! --Wb28012016 1341 (Diskussion) 19:21, 23. Mai 2016 (CEST)

Mit Rechtschreibung hat das gar nichts zu tun. Aber möglicherweise ist es ja andersherum: Wer "Semikola" sagt, möchte damit darauf hinweisen, dass er humanistisch gebildet ist und weiß, wie "kolon" im Griechischen dekliniert wird. Dir auch einen schönen Abend. --19:28, 23. Mai 2016 (CEST)

Ihr Revert bei "Koordinatentransformation"

Hallo Digamma, ich denke, dass die Alibi-Transformationen dann aber doch in irgendeiner Form erwähnt werden sollten, oder? Hatte mich nämlich vor Jahren mal sehr intensiv mit dieser Thematik beschäftigt und mich dann heillos darin verfangen, dass zB. bei Rotationen der eine Autor stillschweigend die Alibi-, der andere die Alias-Matrix verwendet, was man zumal bei diesen Matrizen erst bei sehr genauem Hinsehen erkennt. Und auch im Mathematikunterricht wird ja ab und an (m.E. leider zu selten) trainiert, wie der Graph einer Funktion aus dem einer anderen hervorgeht, also dass zB. f(x-1) den Graphen von f(x) um 1 nach rechts verschiebt usw., was, wenn ich's richtig verstehe, allesamt Alibi-Transformationen sind (also gerade die hier nicht erwähnten). Dass es zwei komplementäre Klassen von Transformationen gibt, so wie in der Physik das Konzept des ruhenden und des mitbewegten Beobachters, sollte in einer Enzyklopädie wie der Wikipedia also schon Erwähnung finden, oder? Im Moment nämlich sieht es so aus, als ob es nur diese eine gäbe, und das stimmt halt nicht. Wenn Sie meinen, das verwirrt am Anfang, dann vielleicht als ein Absatz weiter unten im Artikel? Schöne Grüße --Qniemiec (Diskussion) 19:09, 19. Mai 2016 (CEST)

Hallo Qniemiec, ich habe das mit diesem Edit heute Nachmittag um 13.08 Uhr am Ende der Einleitung wieder eingebaut. Die Bezeichnungen "Alibi"- und "Alias"-Transformation sind mir aber neu. Man findet bei Google auch nur wenige Treffer dazu. Mein erster Eindruck war, dass sie sich im Wesentlichen nur bei MathWorld finden. Nützlich sind sie, wenn man weiß, was "alibi" ("anderswo") und "alias" (anderer Name) wörtlich bedeuten.

Was die Sache angeht: Ich denke, dass die Erklärung in den ersten Sätzen der Einleitung eigentlich klar genug ist, dass es sich um Veränderungen des Koordinatensystems handelt und nicht um Abbildungen der Punkte. Im Artikel ging das allerdings an einzelnen Stellen etwas durcheinander. Insbesondere sind die Bilder teilweise unklar, siehe Artikel-Diskussion. Nach meinem Eindruck versteht man im Deutschen unter "Transformation" heutzutage eine ("passivei") Koordinatentransformation, während man aktive Transformationen als "Abbildungen" bezeichnet. Ich habe deshalb aus den "Hauptartikel"-Verweisen zu Lineare Abbildung und Affine Abbildung auch "Siehe auch"-Verweise gemacht. Dort werden nämlich tatsächlich "aktive Transformationen" behandelt.

Im Nachhinein denke ich, dass es vielleicht sogar sinnvoll wäre, der Unterscheidung einen eigenen Abschnitt am Beginn des Artikels zu widmen, nach dem Vorbild von en:Active and passive transformation. --Digamma (Diskussion) 19:41, 19. Mai 2016 (CEST)

Hallo Digamma, danke für den "Revert des Reverts" ;-)), denn damit wird dem Leser schon mal bewusst, dass es nicht nur diese eine Art der Transformation gibt. Gekommen bin ich darauf übrigens nach Jahren der Pause wieder durch die im Zusammenhang mit Moivre-Laplace in den Schulbüchern zu findende sogen. "Standardisierung der Binomialverteilung", bei der man den Graphen der Binomialverteilung durch die Transformation z = (x-µ)/σ nach links verschiebt, während ja „normalerweise“ ein Ersetzen von (x) durch (x-µ) zu einer Verschiebung nach rechts führen würde - da das, wenn überhaupt, erst kurz vor dem Abi drankommt und auch nur im Leistungskurs, stellt da allerdings keiner mehr irgendwelche „dummen Fragen“, sondern rechnet einfach damit, wie's im Buche steht, und fertig.
Erklärlich dagegen wird der Widerspruch erst dadurch, dass og. "Standardisierung der Binomialverteilung" offensichtlich eine "passive" bzw. Alias-Transformation ist, bei der das x-basierte Koordinatensystem durch ein z-basiertes ersetzt wird, während man es als Schüler all die Jahre vorher fast nur mit "aktiven" bzw. Alibi-Transformationen zu tun hatte, die „genau andersherum“ funktionieren (wobei dann auch noch die Nicht-Kommutativität zu berücksichtigen, es also nicht egal wäre, in welcher Reihenfolge verschoben, gestaucht/gestreckt usw. wird).
Um all das mir selbst (und im Gefolge auch anderen) zu veranschaulichen, bin ich gerade dabei, eine entsprechende Abb. zu erstellen - sobald die fertig ist, lade ich die hoch, so dass man sie zur Illustration einbauen kann. Dazu nach Vorbild von en:Active and passive transformation ein paar Sätze zu schreiben, wäre begrüßenswert, zumal dort steht, dass Mathematiker vornehmlich mit "aktiven" Transformationen hantieren, während das Nichtvorhandensein eines diesbezüglichen Artikels in der deutschen Wikipedia ja zu dem Schluss verleiten kann, dass die gar nicht so wichtig sind. Dass diese "Transformationen" dem entsprechen, was man hierzulande "Abbildungen" nennt, darauf muss man bei der Verschiedenheit der Worte erstmal kommen... Schöne Grüße --Qniemiec (Diskussion) 11:56, 20. Mai 2016 (CEST)

Hallo Digamma, habe jetzt, um es nicht auf Rotationen beschränkt zu lassen, gleich zu Anfang eine Abbildung eingefügt, die beide Komponenten affiner Transformationen berücksichtigt, also sowohl die Rotation als Beispiel der linearen als auch die Translation. Wobei die Frage "Alias vs. Alibi" wohl auch was mit der "großen und ganzen" Wissenschaftsentwicklung zu tun hat, also dem in den letzten zwei Jahrhunderten vollzogenen Abschied von der Idee eines Inertialsystems, so dass zB. auch die Frage "ruhender vs. mitbewegter Beobachter" heutzutage schon in der Schule zumindest angesprochen wird, während das in meiner Schulzeit vor 50 Jahren noch kein Thema war, wir also noch von der Zentrifugalkraft sprachen, während die heutigen Schüler umgekehrt mit der Zentripetalkraft operieren. Oder auch all die modernen Computerspiele à la "Ego Shooter" & Co - auch das geht eigentlich programmiertechnisch nur auf Basis fortwährender Koordinatentransformationen, also "der Welt aus der Sicht eines sich ständig ändernden Koordinatensystems" (Alias), und nicht umgekehrt (Alibi).
Die Sache reicht also wirklich bis in die wortwörtlich genommene Sphäre der Weltanschauung qua Philosophie hinein... Einen separaten Artikel dazu nach Vorbild von en:Active and passive transformation zu schreiben wäre daher sicher sinnvoll, allzu viel Text, der zu übersetzen wäre, ist es ja auch noch nicht, man müsste nur schauen, wie das dann mit der Lizenz etc. aussieht - das ist ja bei solchen "Portierungen" in der Wikipedia dann doch nicht ganz so unkompliziert... Schöne Grüße --Qniemiec (Diskussion) 13:53, 8. Jun. 2016 (CEST)

Artikel zur topologischen Quantenfeldtheorie

Hallo Digamma, hier ist eine mögliche grobe Struktur für einen Artikel zur TQFT (nachdem es ja in der Mathe-QS eine [lange Diskussion] darüber gab):

Benutzer:Horv2000/Topologische Quantenfeldtheorie

Ich möchte noch den Zusammenhang zur Knotentheorie, die BF-Theorie (und möglicherweise auch noch die Frobenius-Algebra) miteinbeziehen. Könntest du vielleicht bitte ein paar Rückmeldungen abgeben, zur Struktur, zum Inhalt, was man noch einbauen sollte, allgemein ob sich der Artikel in Bezug auf die Kritikpunkte verbessert hat? --Horv2000 (Diskussion) 19:50, 15. Jun. 2016 (CEST)

Tut mir leid, aber dieses Gebiet ist mir völlig fremd. Ich kann absolut nicht beurteilen, ob das, was da steht, Hand und Fuß hat. --Digamma (Diskussion) 19:59, 15. Jun. 2016 (CEST)

Poincare

Guten Tag. Inwieweit hat die Erklärung keine Bedeutung? (nicht signierter Beitrag von Qubric (Diskussion | Beiträge) 12:05, 21. Aug. 2016 (CEST))

Ans Ende verschoben. Neue Diskussionssträge bitte am Ende einfügen, am besten mit dem Reiter "Abschnitt hinzufügen"

Was soll sie denn erklären? Mit der Poincaré-Vermutung hat sie nichts zu tun. Soll sie erklären, wie man sich einen 4-dimensionalen Körper vorstellen kann/soll? --Digamma (Diskussion) 12:30, 21. Aug. 2016 (CESTII)

Ich habe den 4D Körper bereits aufgrund des 3D Körpers beschrieben. Du hast nichts geleistet dazu

Das hat aber mit dem Beweis der Poincaré-Vermutung gar nichts zu tun. Genaugenommen hat sie noch nicht einmal etwas mit 4D-Körpern zu tun. --Digamma (Diskussion) 16:03, 21. Aug. 2016 (CEST)

an welcher Stelle ist denn Deiner Meinung der Denkfehler?(nicht signierter Beitrag von Qubric (Diskussion | Beiträge) 16:27, 21. Aug. 2016 (CEST))

Soll ich deinen Beitrag

Anschaulicher Beweiß

Vereinfacht betrachtet verhält sich ein 4D-geschlossener Körper nicht anders als ein 3D-Körper, dessen Gestalt (des 4D Körpers) jegliche 3D-Objekte im "Querschnitt annehmen" kann. Topologisch läßt sich Form und Geschwindigkeit (Formänderung) immer in eine 4D-Kugel transzendieren. Die Kreise (Zylinder) lassen sich demnach in jeder Position auf einen Punkt (bzw. topologische Linie) stauchen. Ein Partyballon veranschaulicht den Sachverhalt.

jetzt im Detail analysieren?

• Du schreibst als Überschrift: "Anschaulicher Beweiß". Das ganze im Abschnitt, wo es um den Beweis der Poincaré-Vermutung geht. Das was du schreibst hat aber mit dem Beweis überhaupt nichts zu tun. Du schreibst von 4D-geschlossenen Körpern (was soll ein "geschlossener" Köprer sein?) und 3D-Körpern bzw. 3D-Objekten, aber gar nichts von der Poincaré-Vermutung oder ihrem Beweis. (Übrigens schreibt man "Beweis" mit gewöhnlichem "s", nicht mit "ß".)
• Ich habe nichts von einem Denkfehler geschrieben. Das was du schreibst hat nur mit der Poincaré-Vermutung nichts zu tun.

Nun zu den Sätzen im Einzelnen:

"Vereinfacht betrachtet verhält sich ein 4D-geschlossener Körper nicht anders als ein 3D-Körper, dessen Gestalt (des 4D Körpers) jegliche 3D-Objekte im "Querschnitt annehmen" kann."

Schon gesagt: Was heißt "geschlossen" bei 4D-Körpern? Was soll es bedeuten, wenn du schreibst, es verhalte sich nicht anders als bei 3D-Körpern?

"Topologisch läßt sich Form und Geschwindigkeit (Formänderung) immer in eine 4D-Kugel transzendieren."

Unverständlich. Was meinst du mit "transzendieren"? Wessen Form? Welche Formänderung? Und warum eine 4D-"Kugel"?

"Die Kreise (Zylinder) lassen sich demnach in jeder Position auf einen Punkt (bzw. topologische Linie) stauchen."

Welche Kreise? Was nun, Kreise oder Zylinder? Was ist eine topologische Linie? Warum "bzw. topologische Linie"? Was meinst du mit "stauchen"?

"Ein Partyballon veranschaulicht den Sachverhalt."

Was soll der veranschaulichen?

Kurzum: Ich verstehe kein Wort. --Digamma (Diskussion) 17:05, 21. Aug. 2016 (CEST)

CH-1903

Ich bin über die BEO über den Edit der IP und deinen Revert gestolpert: [1]. Als ich den Edit der IP sah, meinte ich, dass er korrekt handelte. Der Nullpunkt ist südlich und westlich der Schweiz (bei Bordeaux), demzufolge müsste die Schweiz nördlich / östlich sein (im Artikel jetzt: südlich/östlich). Vielleicht kannst du mir noch erklären, warum ich (wie auch die IP) hier einen Denkfehler mache? --Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine (Diskussion) 11:51, 15. Sep. 2016 (CEST)

Vielleicht noch der Hinweis: Die x-Achse verläuft westlich->östlich, die y-Achse südlich->nördlich. --Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine (Diskussion) 11:55, 15. Sep. 2016 (CEST)

Hallo Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine,

dem Artikel zufolge verläuft die x-Achse in Süd-Nord-Richtung, die y-Achse in West-Ost-Richtung. Das scheint in der Geodäsie so üblich zu sein. Es wird auch nicht behauptet, dass die Schweiz südlich der West-Ost-Achse verlaufen würde. Selbstverständlich liegt sie nördlich davon. Das wird im Punkt davor ausgesagt: Die Schweiz liegt im 1. Quadranten, dh. sowohl die x- als auch die y-Koordinate sind positiv. Vielleicht war dies das Missverständnis. Sondern es geht darum, dass die Schweiz südlich/östlich von der Südwest-Nordost-Winkelhalbierenden liegt. Also dass die Ost-West-Koordinate (= y-Koordinate = Rechtswert) größer ist als die Süd-Nord-Koordinate (= x-Koordinate = Hochwert). --Digamma (Diskussion) 17:12, 15. Sep. 2016 (CEST)

Hallo Digamma, vielen Danke für deine Erläuterungen! Jetzt habe ich es verstanden. Vielleicht könnte man den fraglichen Punkt im Artikel etwas verständlicher machen. Oder zumindest meine Frage + deine AW auf die Artikeldisk. kopieren - wäre letzteres ok?. --Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine (Diskussion) 21:47, 15. Sep. 2016 (CEST)

Letzteres gerne. Habe mich sowie schon gewundert, warum du das hier diskutierst. Wie man das verständlicher formulieren kann, weiß ich gerade nicht. Ich bin in der Materie auch nicht drin und kenne mich nicht wirklich aus. --Digamma (Diskussion) 22:09, 15. Sep. 2016 (CEST)

Habe es auf die Diskussionsseite kopiert. Dass ich hier vorstellig wurde, hatte einfach den Grund, das erst mal mit dir klären zu wollen (wärst du im Irrtum gewesen, dann wäre das kein Thema für die Diskseite gewesen). --Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine (Diskussion) 08:24, 19. Sep. 2016 (CEST)

Ich habe noch die Info ergänzt, dass es sich um eine Kopie dieser Diskussion handelt. Sonst versteht man das nicht. --Digamma (Diskussion) 19:44, 19. Sep. 2016 (CEST)

Ja, natürlich, hätte selbst darauf kommen sollen. Schönen Abend. --Gestrandete 55-cm-Geschirrspülmaschine (Diskussion) 20:53, 19. Sep. 2016 (CEST)

neue Bestätigungen am 17.9.2016

Hallo! Du hast gestern neue Bestätigungen von Kenny McFly und Giftzwerg 88 bei Persönliche Bekanntschaften erhalten. Hier kannst du selber bestätigen. Du bekommst diese Nachricht, weil du in dieser Liste stehst. Gruß --SpBot 05:50, 18. Sep. 2016 (CEST)

neue Bestätigungen am 18.9.2016

Hallo! Du hast gestern neue Bestätigungen von Freigut, Elop und Romaine bei Persönliche Bekanntschaften erhalten. Hier kannst du selber bestätigen. Du bekommst diese Nachricht, weil du in dieser Liste stehst. Gruß --SpBot 05:50, 19. Sep. 2016 (CEST)

neue Bestätigungen am 19.9.2016

Hallo! Du hast gestern neue Bestätigungen von DerHexer und Troubled asset bei Persönliche Bekanntschaften erhalten. Hier kannst du selber bestätigen. Du bekommst diese Nachricht, weil du in dieser Liste stehst. Gruß --SpBot 05:50, 20. Sep. 2016 (CEST)

neue Bestätigung am 20.9.2016

Hallo! Du hast gestern eine neue Bestätigung von Rolf acker bei Persönliche Bekanntschaften erhalten. Hier kannst du selber bestätigen. Du bekommst diese Nachricht, weil du in dieser Liste stehst. Gruß --SpBot 05:50, 21. Sep. 2016 (CEST)

Jacobi-Matrix - Änderung 158536891

Könntest du erklären, wie man mit der Jacobi-Matrix ohne numerische Integration einen Funktionswert approximieren kann?

Das steht im Abschnitt "Anwendungen":

• Die Jacobi-Matrix kann, wenn man sie für eine Stelle $a=(a_{1},\dots ,a_{n})$ ausrechnet, zur Näherung der Funktionswerte von $f$ in der Nähe von $a$ verwendet werden:

$f(x_{1},\dots ,x_{n})\approx f(a_{1},\dots ,a_{n})+J_{f}(a_{1},\dots ,a_{n}){\begin{pmatrix}x_{1}-a_{1}\\\vdots \\x_{n}-a_{n}\end{pmatrix}}.$

Diese affine Abbildung entspricht der Taylor-Approximation erster Ordnung (Linearisierung).

Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 19:49, 12. Okt. 2016 (CEST)

Vielleicht verwenden wir einfach unterschiedliche Terminologie. In Computersimulationen nennt man diese Methode Explizites Euler-Verfahren, wohl das einfachste Verfahren zur numerischen Integration. Andere bekannte Verfahren wären z.B. das implizite Euler-Verfahren oder Runge-Kutta-Verfahren. Für hamiltonische Systeme bieten sich symplektische Integratoren wie Verlet oder semi-implizites Euler-Verfahren an.--88.177.31.169 20:38, 12. Okt. 2016 (CEST)

Offensichtlich verwenden wir unterschiedliche Terminologie. Unter numerischer Integration verstehe ich numerische Verfahren zu Berechnung von Integralen, du aber wohl Verfahren zum Lösen von Differentialgleichungen. --Digamma (Diskussion) 20:50, 12. Okt. 2016 (CEST)

Ich versuch mal meine Denkweise zu erklären. Um dein Beispiel aufzugreifen:

$f(x_{1},\dots ,x_{n})=f(a_{1},\dots ,a_{n})+\int _{a}^{x}\!f'(s)\,ds\approx f(a_{1},\dots ,a_{n})+J_{f}(a_{1},\dots ,a_{n}){\begin{pmatrix}x_{1}-a_{1}\\\vdots \\x_{n}-a_{n}\end{pmatrix}}.$

Den Schritt

$\int _{a}^{x}\!f'(s)\,ds\approx f'(a)(x-a)=J_{f}(a_{1},\dots ,a_{n}){\begin{pmatrix}x_{1}-a_{1}\\\vdots \\x_{n}-a_{n}\end{pmatrix}}.$

nenne ich numerische Integration (mit dem expliziten Euler-Verfahren). Für diesen Schritt braucht man die Jacobi-Matrix. Wenn man nun $f(x)$ berechnen möchte, braucht man noch zusätzlich einen Anfangswert $f(a)$. Allein mit der Jacobi-Matrix kann man also keine Funktion approximieren, höchstens Integrale berechnen.--88.177.31.169 08:41, 13. Okt. 2016 (CEST)

Was du geschrieben hast, ist falsch. Damit es stimmt, müsste unter dem Integral statt der Funktion f deren Ableitung stehen. Da du über eine Kurve (oder Strecke) integrierst, müsste es die Ableitung längs dieser Kurve sein, also das Produkt aus Jacobi-Matrix und Tangentialvektor.

Die Aussage aus dem Artikel hat aber mit Integration gar nichts zu tun. Es ist schlicht die Folge aus der totalen Differenzierbarkeit. --Digamma (Diskussion) 09:10, 13. Okt. 2016 (CEST)

Ups, da ist mir tatsächlich ein Ableitungs-Strich verloren gegangen. Verstehe aber immernoch deinen Einwand nicht. Totale differenzierbarkeit ist ja die Grundidee hinter Integration.--88.177.31.169 09:30, 13. Okt. 2016 (CEST)

Ich hab mal eben den Ableitungs-Strich oben eingesetzt.--88.177.31.169 09:38, 13. Okt. 2016 (CEST)

Ich glaub ich verstehe nun was du meinst, aber dann müsste im Artikel stehen "zur linearen Approximation einer mehrdimensionalen Funtion $f$ in der Nähe von (und zentriert um) $a$. Also $f-a\approx J_{f}$." Global approximiert wird da ja nicht.--88.177.31.169 09:53, 13. Okt. 2016 (CEST)

Ja (abgesehen davon, dass die Formel so unsinnig ist). Magst du den Satz in der Einleitung entsprechend präzisieren? Nach meinem Geschmack kann er aber auch so bleiben wie er ist. --Digamma (Diskussion) 10:41, 13. Okt. 2016 (CEST)

Artikel quadratische Gleichungen

Hallo Digamma,

ich werkel gerade am Artikel über quadratische Gleichungen herum. Ich hoffe, dass der Wert der Artiel dadurch steigt. Ich habe da zwei Fragen:

1. Bisher schreibe ich meine Texte gleich in den Artikel. Es gab bisher kein Widerspruch. Wäre es dennoch besser erst alles auf die Disskussionsseite zu stellen?

2. Ich möchte noch ein paar erklärende Abbildungen erstellen. Gibt es da eine Richtlinie oder Empfehlungen. Oder muss man da auf eigene Faust etwas zusammenflicken. Ich werde auch alleine etwas ansehnliches hinbekommen, aber vielleicht passt es nicht zu den bestehenden Abbildungen.

Viele Grüße Hasob-----[Hasob--- (Diskussion) 22:34, 26. Okt. 2016 (CEST)

Hallo Hasob,

Ich sehe nichts, was dagegen spricht, dass du den Artikel direkt bearbeitest. Du siehst ja, dass es Leute gibt, die ein Auge darauf haben. Wenn du dir bei etwas unsicher bist, kannst du es natürlich gerne zuerst zur Diskussion stellen. Das schlimmste, was dir passieren kann, wenn du direkt in den Artikel schreibst, ist, dass es jemand zurücksetzt und die Diskussion eben dann beginnt.

Was für Abbildungen meinst du: Zum Geschichtsteil? Über geometrische Lösungsmethoden? Empfehlung ist, Grafiken als Vektorgrafik (.svg) zu erstellen, siehe Hilfe:FAQ zu Bildern, sonst fällt mir dazu nichts ein.

Gruß, --Digamma (Diskussion) 10:41, 27. Okt. 2016 (CEST)

PS: Du kannst auch schauen, was es auf Wikipedia bzw. Commons schon an Bildern dazu gibt. Die Kategorie bei Commons ist commons:Category:Quadratic_equation. Ansonsten findet man vielleicht noch etwas bei den entsprechenden Artikeln in anderen Sprachen. --Digamma (Diskussion) 10:52, 27. Okt. 2016 (CEST)

Vielen Dank für die Antwort. Ja, ich möchte die geometrischen Lösungsverfahren auch bildlich erklären. Deine Links führt zu vielen nützlichen Seiten. Viele Grüße Hasob -----[Hasob--- (Diskussion) 22:19, 28. Okt. 2016 (CEST)

Inverse Matrix - Nachweis das Matrix invers ist

Danke für den Hinweis und die Mühe! Auch diesen Kommentar dürfen Sie löschen :)(nicht signierter Beitrag von 141.22.65.46 (Diskussion) 20:00, 8. Nov. 2016 (CET))

Passt scho. --Digamma (Diskussion) 20:23, 8. Nov. 2016 (CET)

Goldener Schnitt

Hi Digamma, hilf mir mal bitte eben auf die Sprünge. Frage(1): Revertiert hast Du, weil Dir die Formel zu weit ausgerechnet war und keine Brüche mehr drin vorkommmen? Frage (2): Falls ja, welchen Teil der Gleichung hättest Du da lieber als Bruch gesehen? Falls nein, warum hast du revertiert? Frage (3): Mal ganz ab von (1) und (2) - ist Dir denn aufgefallen, dass die von Dir wieder eingesetzte Fassung die a-b-c-Formel "verfolgt" (mit a=1, b=-1 und c=-1), obwohl die quadratische Gleichung in Normalform da steht und mit der p-q-Formel (mit p=-1 und q=-1)berechnet werden könnte (was in der Praxis bei Normalformgleichungen doch auch geschieht)? Nur das hatte ich getan. VG --Apraphul ^Disk 17:38, 1. Dez. 2016 (CET)

Hallo Apraphul, ja, mir ging es darum, dass du das Ergebnis mit Dezimalzahlen angegeben hast. Ich kann das nicht genau begründen, es ist mehr ein Gefühl, dass man nicht Dezimalzahlen mit Wurzelausdrücken kombiniert. Dabei ist es mir egal, ob man das Ergebnis als $-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$ schreibt, als ${\frac {1}{2}}(-1+{\sqrt {5}})$ oder als ${\frac {-1+{\sqrt {5}}}{2}}$. Es spielt auch überhaupt keine Rolle, wie man die Lösung der quadratischen Gleichung berechnet hat; ob man die a-b-c-Formel, die p-q-Formel oder noch eine andere Formel benutzt hat oder vielleicht gar keine Formel. (Andere Formeln wären z. B. $x={\frac {-p\pm {\sqrt {p^{2}-4q}}}{2}}$ für die Gleichung in Normalform oder $x=-{\frac {b}{2a}}\pm {\sqrt {\left({\frac {b}{2a}}\right)^{2}-{\frac {c}{a}}}}$ für die Gleichung in allgemeiner Form.) Aber genauso wie es nicht üblich ist, Wurzelterme mit Dezimalzahlen zu benutzen, ist es üblich, Wurzelterme so umzuformulieren, dass möglichst nur Wurzeln aus ganzen Zahlen und nicht aus Brüchen gezogen werden und keine Wurzeln im Nenner stehen. Deshalb vereinfacht man ${\sqrt {\frac {5}{4}}}$ zu ${\frac {\sqrt {5}}{2}}$ oder ${\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$.

Viele Grüße, --Digamma (Diskussion) 19:20, 1. Dez. 2016 (CET)

Herleitung über das char. Pol

Sei $A\in K^{n,n}$ eine quadratische Matrix, und ${\mathcal {X}}_{A}$ das charakteristische Polynom von $A$. Stellt man das charakteristische Polynom als ${\mathcal {X}}_{A}=\alpha _{0}+\alpha _{1}\cdot t^{1}+...+\alpha _{n}\cdot t^{n}$ dar, dann gilt, dass A genau dann regulär ist, wenn $\alpha _{0}\neq 0$ ist.
In diesem Fall ergibt sich das Inverse von $A$, wenn man $A$ in $-{\frac {{\mathcal {X}}_{A}-\alpha _{0}}{\alpha _{0}\cdot t}}$ einsetzt.

Was genau ist daran unverständlich? Es handelt sich um eine einfache Rechenanweisung. Mehr ist ja für die Berechnung auch nicht gefordert. --Sanitiy (Diskussion) 15:53, 6. Dez. 2016 (CET)

Was heißt denn, "wenn man $A$ in $-{\frac {{\mathcal {X}}_{A}-\alpha _{0}}{\alpha _{0}\cdot t}}$ einsetzt"? Soll A für t eingesetzt werden? Wird hier nicht vorausgesetzt, dass man A invertieren kann, wenn man es im Nenner einsetzt? Oder kürzt sich das t im Nenner raus? Überhaupt: Wer, der keine Vorlesung über lineare Algebra gehört hat, soll verstehen, was es heißt, eine Matrix in ein Polynom einzusetzen? Und last not least: Warum soll die Aussage gelten? Muss man das einfach akzeptieren, oder kann man das verstehen? Vielleicht wäre ein Beispiel nützlich, bei dem die Inverse mit dieser Methode berechnet wird. Wie ist der Rechenaufwand im Vergleich zur Formel mit der Adjunkten? Und wie im Vergleich zu Gauß-Jordan?

Du schreibst: "Es handelt sich um eine einfache Rechenanweisung. Mehr ist ja für die Berechnung auch nicht gefordert." In der Überschrift schreibst du aber "Herleitung". Was nun? Wenn da "Herleitung" steht, erwarte ich, dass man mir erklärt, wie man darauf kommt, und mir nicht nur eine Formel vorsetzt. Und was es bedeutet, eine Matrix in ein Polynom einzusetzen, sollte man auch erklären. (Auch ein Link auf charakteristisches Polynom wäre nicht schlecht.)

Steht dieser Zugang irgendwo in einem Mathe-Buch, oder ist das deine eigene Idee?

Und ganz zum Schluss: Das charakteristische Polynom wird mit $\chi$ (griechischer Kleinbuchstabe "Chi"), nicht mit einem Skript-X bezeichnet. --Digamma (Diskussion) 19:19, 6. Dez. 2016 (CET)

Ist nicht meine Idee, und an für sich findet man im Internet spärliche Quellen, die das schon ausnutzen. Das ganze war eine Übungsaufgabe an unserer Uni, Quellenangaben zu diesem Resultat kann ich also nicht mit Sicherheit finden.

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Das A invertierbar ist, ergibt sich daraus, dass das charakteristische Polynom von A eine Konstante $\alpha _{0}\neq 0$ hat. Hierzu kann man entweder direkt damit argumentieren, dass diese Konstante, bis auf das Vorzeichen, der Determinante (von A) entspricht, oder aber damit, dass dies äquivalent dazu ist, dass 0 kein Eigenwert von A ist. (Wäre 0 Eigenwert von A, dann würde det(E*t - A) mit t=0 zu det(-A), und da es ein Eigenwert wäre, gälte det(-A) = 0, womit A nicht invertierbar wäre)

Mit dem Satz von Cayley-Hamilton gilt dann weiterhin $\chi _{A}(A)=0$. Setzt man für $\chi _{A}$ dann das Polynom ein, und formt es ein wenig um, dann kommt man auf die Aussage.

$\chi _{A}(t)=\alpha _{0}+\alpha _{1}\cdot t^{1}+...+\alpha _{n}\cdot t^{n}$

$\chi _{A}(A)=\sum \nolimits _{i=0}^{n}\alpha _{i}*A^{i}=0\Longleftrightarrow -\alpha _{0}=\sum \nolimits _{i=1}^{n}\alpha _{i}\cdot A^{i}\Longleftrightarrow -\alpha _{0}\cdot {\mathcal {I}}_{n}=A\cdot \sum \nolimits _{i=1}^{n}\alpha _{i}\cdot A^{i-1}$ 

Hier wird klar, dass die Summe (also das Zeugs hinter dem Summenzeichen) ganz rechts A^-1 mit einem Faktor entsprechen muss, da links ein Vielfaches der Einheitsmatrix steht. Man stellt das ganze um, substituiert wieder t, und erhält die Gleichung
$-{\frac {\chi _{A}-\alpha _{0}}{\alpha _{0}\cdot t}}$

Die Matrix kürzt sich also stets aus dem Nenner heraus. Wendet man das Verfahren stattdessen auf eine nicht-reguläre Matrix an, dann kriegt man stattdessen einen Nullteiler von A (was auch ganz interessant ist).

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Was den Rechenaufwand angeht, so bin ich mir nicht sicher, ob der Rechenaufwand der Determinantenbestimmung mit z.B. Gauß oder dem Straßen-Algorithmus überhaupt noch gilt, wenn man eine Variable mitschleppen muss. --Sanitiy (Diskussion) 20:12, 6. Dez. 2016 (CET)

Fakultät am Institut for Advanced Study

Hello Digamma,

I am hoping that unlike Americans, who are total idiots when it comes to speaking other languages, that you can read English.

Thank you so much for your remark (hier): "Ich halte das Wort "Fakultät" hier für eine Falschübersetzung. Englisch "faculty" meint den Lehrkörper, das deutsche "Fakultät" eine Abteilung einer Hochschule."

This has been an ongoing problem in my English to German translation. Even in English the IAS use of the word "faculty" is not completely standard. What the IAS means by a member of the faculty is someone who is:

1) Not merely a member or visitor

2) Is appointed for life and cannot ever be fired

3) Has the title "Professor"

4) Has the power to invite other academic people to become "members" of their department (History, Mathematics, Natural Sciences, Social Science)

5) Has the power to invite other visitors to come to the IAS for seminars and other special research adtivities.

At ordinary universities, a member of the faculty will usually be required to lecture and teach classes. This is not true at the IAS because there are no classes. However, Faculty people do frequently give lectures to their colleagues and other member when they feel like doing so.

At any given time there are only about 200 people at the IAS who are "Faculty". All the rest are "members" or "visiting scholars". The faculty has most of the power at the institute.

I am thinking of changing the title of the article to:

Liste der ständigen Mitglieder der Fakultät am Institut for Advanced Study

Do you think that would solve the problem? Thank you for your time.--15:29, 15. Mär. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 09:11, 6. Mai 2018 (CEST)

Komplexe Zahlen

Hallo Digamma,

1.) Ich finde nichts zum Thema Radizieren mit komplexen Wurzelexponenten. Die i-te Wurzel aus 1 = e hoch 2kπ, k Element Z. Die i-te Wurzel aus i = e hoch (π/2 + 2kπ). Bei der i-ten Wurzel aus 2 oder 2i hingegen wird es schwierig.

2.) Noch ein andere Verständnisfrage: Die n-te Wurzel einer Zahl liefert immer n verschiedene Ergebnisse in C. 4 hoch 1/4 = 2 hoch 2/4 kann also nicht ohne weiteres zu Wurzel 2 bzw. 2 hoch 1/2 umgeformt werden, da hier zwei Lsgen. verloren gingen? Es handelt sich insofern nicht um eine Äquivalenzumformung?

3.) Wie logarithmiert man komplexe Zahlen?

Vielleicht könntest du mal kurz etwas dazu sagen? Ronny Michel (Diskussion) 19:03, 29. Jul. 2016 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 09:12, 6. Mai 2018 (CEST)

totale Funktion

Hallo Digamma! Ich habe eine Frage: Im Kapitel "Definition" des Funktionsartikels werden die mit "Funktion" bezeichneten mathematischen Objekte als rechtseindeutige Paarmengen definiert. Mich irritiert der in Definition stehende Satz: f ist also linkstotal. Ich kann z.B. in der Funktion f={(0,0)} keine Linkstotalität erkennen. Kannst du mir hier helfen? --Lothario Hederich (Diskussion) 17:33, 18. Dez. 2016 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 09:17, 6. Mai 2018 (CEST)