Benutzer Diskussion:Gruß - WM
- Du verkennst die Tatsache, dass der Binäre Baum gerade diese Form von Permutationen ausschließt. Deswegen habe ich ihn gewählt. Die abgezählten Knoten können im Gegensatz zu den Elementen 0 und 1 nicht beliebig umgeordnet werden. Sie sind fest angeordnet. Frage doch einmal Deinen auotmatischen Beweiser, was er davon hält, alle Ziffern einer Zahl zu entfernen und weiterhin die mathematische Nachweisbarkeit des "Restes" zu behaupten. Ich hoffe Du erkennst wenigsten, dass Dein Beispiel völlig verfehlt ist.
- Vielleicht kann Dein Beweiser ja wenigstens erklären, ob die Zahl 0,010101... noch vorhanden ist, nachdem man alle endlichen Anfangsabschnitte entfernt hat. Denn um Cantors Theorie zu retten, muss man behaupten, dass N mehr ist als die Vereinigung aller seiner endlichen Anfangsabschnitte, 0,010101... also mehr Indizes enthält als alle endlichen Zahlen. Nur bleibt die Frage, um was es sich dabei handeln könnte.
Gruß - WM (Diskussion) 20:52, 26. Okt. 2012 (CEST)
Dein Beispiel in Baumform gebracht hätte übrigens 5 endliche Pfade, ausgehen vom Wurzelknoten x, der leeren Menge, hätten wir den Knoten selbst x, dann x0 und x1 und x01 bzw. x10, die letzten beiden wegen Kommutativität nicht eindeutig. Gruß - WM (Diskussion) 21:10, 26. Okt. 2012 (CEST)
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Die Diskussion wurde hierher verschoben. Ich verweise auch auf meine letzten Hinweise. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 21:35, 26. Okt. 2012 (CEST)
Du behauptest: "so gut wie die gesamte heutige Mathematik baut auf ZFC auf!" Das ist einfach anmaßender Unsinn. Fast kein Mathematiker kennt oder benutzt die ZFC-Axiome. Du sagst: "du müsstest dich intensiv mit ZFC beschäftigen." Das ist ebenfalls falsch. Alle reellen Zahlen aus dem Einheitsintervall sind als Pfade im Binären Baum darstellbar. Das ist Grundlage der Mathematik, vollkommen unabhängig von ZFC! Aus Deiner Unfähigkeit, die nach Entfernung aller Knoten von Dir noch als vorhanden behaupteten Zahlen zu identifizieren, könntest Du eigentlich klar erkennen, dass Du irrst. Dazu bedarf es keiner Isabella.
Übrigens kann man den Binären Baum auch konstruieren, und zwar in abzählbar vielen Schritten, ohne dass in einem Schritt mehr als ein Pfad fertig wird. Auch das sollte Dir zu denken geben. Gruß - WM (Diskussion) 22:30, 26. Okt. 2012 (CEST)
- Jeder gebildete Mathematiker, der weiß, was er tut, kennt ZFC. Die aus ZFC stammende Notwendigkeiten der Unterscheidung zwischen abzählbaren und überabzählbaren Mengen, zwischen Mengen und echten Klassen u. a. treten an allen Ecken und Enden der Mathematik zutage. Sobald es auf solche Diffizilitäten ankommt oder oft auch etwa die Anwendung des Auswahlaxioms, wird sich jeder ernsthafte Mathematiker die axiomatischen Grundlagen vor Augen führen, um anhand dieser sein Tun zu beurteilen, sie sind die letzte Instanz in der heutigen Mathematik. Wie gesagt, ich werde mit dir nicht mehr über deine „Beweise“ diskutieren. Fest steht: Sie sind bedeutungslos. Du müsstest bis vor die letzte Instanz ziehen und den Beweis formal erbringen, aber dazu bist du anscheinend nicht in der Lage. --Chricho ¹ ² ³ 22:45, 26. Okt. 2012 (CEST)
- Da sich durch dein Bekenntnis nun die Situation völlig geändert hat, möchte ich dich noch um etwas bitten: Weise doch deine Studenten darauf hin, dass Mathematiker, die mit ZFC arbeiten, dies auch weiterhin tun können, von deinen Widersprüchen nicht tangiert werden und weiterhin von unendlichen Mengen sprechen können. Dass du die Ergebnisse solcher Mathematiker aus welchen Gründen auch immer irrsinnig findest, kannst du ja immer noch sagen. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 16:43, 27. Okt. 2012 (CEST)
Ich weise meine Hörer darauf hin, dass die Konsistenz von ZFC nicht aus ZFC bewiesen werden kann, dass aber fast alle Mathematiker ZFC für konsistent halten. Das liegt größtenteils auch daran, dass Widerprüche wie Banach-Tarski nicht als solche akzeptiert werden, denn Messbarkeit hin oder her: Die Volumina vorher und nachher sind messbar und es ergibt sich 1 = 2. Mathematiker wie Borel haben das noch für einen Widerspruch gehalten.
Doch das ist gleichgültig. Ich weise jedenfalls darauf hin, dass ZFC viele Aussagen zur Mathematik macht, die bei Interpretation von Mathematik als "in der Wirklichkeit stattfindender wissenschaftlicher Diskurs über Arithmetik, Algebra, Analysis und Geometrie" schlicht falsch sind. Einige führe ich im Folgenden auf - und das sind keine Meinungsäußerungen, sondern Fakten:
1) Es gibt eine induktive Menge. Falsch, übrigens auch in einem unendlichen Universum, da aus physikalischen Gründen stets nur ein endlicher Teil mit endlicher Informationsspeicherkapazität ausnutzbar ist.
2) Es gibt überabzählbare Mengen. Falsch, auch bei Existenz einer induktiven Menge, denn im Diskurs können nur abzählbar viele Namen verwendet werden, im physikalischen sogar nur endlich viele.
3) Jede Menge kann wohlgeordent werden. Falsch, sofern überabzählbare Mengen behauptet werden, denn es gibt selbst unter Verzicht auf Wirklichkeit nur abzählbar viele Wörter, also Unterscheidungsmerkmale. Ohne Unterscheidbarkeit ist keine Ordnung möglich.
4) Nicht konstruierbare Zahlen sind durch unendliche Ziffernfolgen existent. Falsch. Wie die Konstruktion des Binären Baums mit abzählbar vielen unendlichen Pfaden zeigt. (Jeder Knoten wird durch einen endlichen Pfad konstruiert. Der Pfad verläuft anschließend nur nach links oder nur nach rechts oder im Zickzack oder auf eine andere vorgegebene aber nicht veröffentlichte Weise.) Niemand kann mit Hilfe der fertigen Konstruktion unterscheiden, ob Pfade mit der Endung 000... oder 111... oder 010101... oder andere verwendet wurden, um alle Knoten zu konstruieren. Grundsätzliche Ununterscheidbarkeit bedeutet mathematische Nichtexistenz. Da nicht einmal der Pfad für 1/3 anhand von Knoten als anwesend oder abwesend nachgewiesen werden kann, sind alle "unendlichen Pfade" nur durch endliche Definitionen existent. Doch davon gibt es nur abzählbar viele.
5) Das Paradoxon des Tristram Shandy. (Wurde gerade diskutiert.)
6) Maßtheorie: Überabzählbar viele "completely scattered sets". Widerlegt durch einen noch zu veröffentlichenden Beweis. (Konstruktion des Einheitsintervalls aus abzählbar vielen Intervallen um rationale Zahlen unter Beibehaltung von genau so vielen komplementären Intervallen.)
7) Existenz überabzählbar vieler Zahlen in irgendeiner Form. Falsch in der Mathematik. Selbst in einem unendlichen und ewigen Universum ist die Zahl aller rationalen Koordinatenquadrupel abzählbar. Jede in irgendeiner Form jemals auftretende Zahl kann in diese Menge injiziert werden, gehört also zu einer abzählbaren Menge.
Hinweis: Einige dieser Beweise vernachlässigen die durch die Realität erzwungene Beschränkung auf endliche Mengen, weil manche Mathematiker die Realität nicht akzeptieren (obwohl sie keine andere Möglichkeit haben, am Diskurs teilzunehmen, als eben mit Hilfe dieser Realität).
--Gruß - WM (Diskussion) 11:04, 28. Okt. 2012 (CET)
- Diese Widersprüche sind eben formal überhaupt keine. Meine Frage war, ob du darauf hinweist. Das heißt, dass diese Widersprüche nicht auftreten, wenn man nur solche Beweise zulässt, wie sie in der Mathematik allgemein akzeptiert sind, nämlich formale oder formalisierbare in ZFC. Und dass deine Beweise nicht die allgemeinen Anforderungen der (heutigen, ZFC benutzenden) Mathematik erfüllen. --Chricho ¹ ² ³ 11:21, 28. Okt. 2012 (CET)
- Diese Widersprüche bestehen zwischen ZFC und der Mathematik, die meine Hörer in Mathematik-Vorlesungen bei Kollegen oder bei mir selbst lernen. Würde diese Mathematik aus ZFC folgen, so bestünden sie auch innerhalb von ZFC. Aber das kann ich nicht beweisen. Und es interessiert auch niemanden, der lediglich Mathematik betreiben möchte. Was interessiert ist dies: In der Mathematik gibt es keine Überabzählbarkeit. Cantors Theorie, die bekanntlich keine axiomatischen Grundlagen besaß, ist falsch. Das ist Fakt. Ob jemand durch irgendwelche formalen Geschäftsordnungstricks diese Tatsachen verschleiert und in ZFC zu "richtig" umbiegt, ist für diese Mathematik völlig gleichgültig.
- Wie kommst Du übrigens zu der Aussage, meine Beweise würden die Formalien nicht erfüllen? Tristram Shandy ist voll formalisierbar und führt zu einem Widerspruch mit der Mathematik.
- Wie gesagt, ich diskutiere nicht mehr inhaltlich über deine „Beweise“, auch in 100727 sehe ich nur Unsinn. Solang es nicht völlig formal in Prädikatenlogik aus ZFC hergeleitet wird, werde ich aus ökonomischen Gründen nicht weiter darauf eingehen. Dass man sich an eine „Geschäftsordnung“ hält (die ist meist Prädikatenlogik+ZFC), ist die moderne, allgemeine Auffassung von Mathematik. Dass diese „Geschäftsordnung“ für die Mathematik Cantors gleichgültig ist, weil es sie da noch nicht gab, sollte den heutigen Mathematikern recht gleichgültig sein, denn heute gibt es diese und sie wird im Allgemeinen anerkannt und befolgt. --Chricho ¹ ² ³ 13:00, 28. Okt. 2012 (CET)
- Ich befolge ja. Ist das wirklich neu für Dich? Frage doch einfach einmal Deine ZFC-Kollegen nach der formalen Definition des Grenzwertes von Mengenfolgen. Ich kann Dir versichern, dass er genau wie in KB100727 angegeben definiert ist. Sogar in der englischen Wikipedia findest Du ihn: http://en.wikipedia.org/wiki/Limsup unter sequences of sets. Der formale Beweis für den von Fraenkel behaupteten Grenzwert ist dann ein Klacks. Man definiert rekursiv die Mengenfolge (bei Fraenkel gehen 365 Zahlen ein und eine geht aus, bei mir gehen zwei Zahlen ein und eine aus, jeweils die kleinste) und berechnet LimSup = LimInf = { }, womit der Grenzwert existiert und von dem in der Mathemtik berechneten abweicht.