Bi-konservative Untermannigfaltigkeit

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Bi-konservative Untermannigfaltigkeit ist ein Begriff aus der Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik.

Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Für eine Abbildung zwischen Riemannschen Mannigfaltigkeiten definiert man ihre Bi-Energie als mit zugehöriger Euler-Lagrange-Gleichung

,

wobei der Riemannsche Krümmungstensor und das Tensionsfeld ist. (Harmonische Abbildungen werden durch definiert.)

Der Stress-Energie-Tensor der Bi-Energie ist definiert durch

Eine Untermannigfaltigkeit heißt bi-konservativ, wenn die sie definierende isometrische Immersion die Gleichung

erfüllt.

Biharmonische Untermannigfaltigkeiten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Untermannigfaltigkeit heißt biharmonisch, wenn die sie definierende isometrische Immersion eine biharmonische Abbildung ist. In diesem Fall gilt

,

weshalb biharmonische Untermannigfaltigkeiten stets bi-konservativ sind.

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • R. Caddeo, S. Montaldo, C. Oniciuc, P. Piu: Surfaces in three-dimensional space forms with divergence-free stress-bienergy tensor. Ann. Mat. Pura Appl. (4) 193, No. 2, 529–550 (2014).