Diskussion:Algebraische Topologie
Inhaltliche Kritik[Quelltext bearbeiten]
Der Artikel muss allgemein überarbeitet werden. Statt Mannigfaltigkeiten so sehr in den Vordergrund zu stellen, sollte man eher folgende Punkte aufgreifen:
- Im ersten Teil besser darauf eingehen, dass es sich um unpräzise Formulierungen handelt. Der Begriff "algebraische Struktur" ist beispielsweise sehr unpräzise.
- Es sollte besser auf das generelle Ziel der Topologie eingegangen werden, Kriterien zu finden, wann Räume homöomorph sind.
- Es sollte an einem Beispiel gezeigt werden, dass es nicht homöomorphe Räume gibt, die sich mithilfe klassischer Methoden der mengentheoretischen Topologie nicht unterscheiden lassen.
- Es sollte zuerst auf das einfachste Konzept, nämlich die Fundamentalgruppe eingegangen werden.
- Im nächsten Schritt kann auf Homologie, Kohomologie und Homotopie eingegangen werden
- Davon motiviert können die Begriffe aus kategorientheoretischem Punkt angeschaut werden und als Funktoren von top. bzw. punktierten top. Räumen auf (abelsche) Gruppen identifiziert werden
- Wichtige Sätze und berühmte offene Fragen
- Zusammenhang mit anderen Disziplinen. Z.B. war die algebraische Topologie die erstmals Kategorien verwendet hat.
(nicht signierter Beitrag von Curufin (Diskussion | Beiträge) )
- Der Schwerpunkt Mannigfaltigkeiten (oder etwas allgemeiner Räume vom Homotopietyp eines CW-Komplexes) ist systembedingt, z.B. total unzusammenhängende Räume (p-adisch...) haben keine interessanten Homologie- oder Homotopiegruppen. "Algebraische Struktur" ist nicht unpräzise. Das Homöomorphieproblem ist nur ein kleiner Ausschnitt, Existenzfragen zu Abbildungen gibt es noch viele andere (z.B. Fixpunktsätze, Satz vom Igel).--80.136.176.39 01:29, 10. Sep. 2008 (CEST)
- Dies sollte mit der Version vom 4. August 2010 erledigt sein.--FerdiBf (Diskussion) 07:49, 23. Apr. 2012 (CEST)
Algebraische Struktur[Quelltext bearbeiten]
Ich möchte ja jetzt nicht formalistisch sein, aber was genau ist eine "algebraische Struktur"? Kann mir jemand dazu eine exakte Definition geben, was eine algebraische Struktur von einer nicht algebraischen Struktur unterscheidet? Die Klassifikation von topologischen Räumen unter geeigneten Äquivalenzbegriffen ist sicher nicht der gesamte Umfang der algebraischen Topologie, die o.g. Punkte sollten sicherlich auch Erwähnung finden. Ich denke, dass der Artikel von Grund auf neu konzipiert werden muss, in dem vllt anhand der historischen Entwicklungen die wesentlichen Probleme und die zu ihrer Lösung bereitgestellten Methoden vorgestellt werden. Dabei kann man sicherlich auf Mannigfaltigkeiten eingehen. Meine Kritik von oben ist vielleicht ein wenig unpräzise. Die Erwähnung von Mannigfaltigkeiten statt allg. topolog. Räumen ist im jetzigen Artikel ein wenig merkwürdig und bedarf einer Rechtfertigung, wie vom anonymen Autor auch angemerkt. --Curufin1984 22:44, 10. Sep. 2008 (CEST)
Okay, ich hab es mir angeschaut. Ich finde, dass sich die algebraische Topologie viel besser Kategorientheoretisch erklären lässt. Es ist alles viel durchsichtiger.--Curufin1984 22:33, 25. Sep. 2008 (CEST)
Seifert-vanKampen-Theorem[Quelltext bearbeiten]
Das Seifert-vanKampen-Theorem würde ich nicht so betonen. Außerdem hat es mit der Klassifikation der Flächen wenig (nichts?) zu tun. Ich glaube nicht, daß es Beweise des Klassifikationssatzes gibt, die algebraische Topologie benutzen. tk(nicht signierter Beitrag von 217.255.249.180 (Diskussion) 17:41, 3. Okt. 2008 (CEST))
- Könnt Ihr bitte immer unterschreiben, das macht man mit vier Tilden, und erhält so einen Timestempel für seinen Beitrag. Bitte denkt daran, wenn die Algebraische Topologie ein ganzes Lehrgebiet, ein theoretisches Gebäude, ein Fachgebiet ist, dann muss dieses enzyklopädisch dargestellt werden in möglichst allen Aspekten. Es kommmt nicht nur auf eine Definition an und schon garnicht sollte der Artikel nur die mehr oder weniger anschauliche Erklärung einer Sache enthalten. Die kann Bestandteil sein, ist allein aber zu wenig. Ob ein Begriff ein Terminus ist, bekommt man oft dadurch heraus, dass man ihn verlinkt usw. Bitte achtet mehr auf die Anforderungen der Enzyklopädie, als auf Mathematikunterricht oder dergleichen. Bitte nicht im Fachgebiet verharren.--löschfix 11:22, 22. Mär. 2010 (CET)
- Dies sollte mit der Version vom 4. August 2010 erledigt sein, das Seifert-vanKampen-Theorem kommt gar nicht mehr vor.--FerdiBf (Diskussion) 07:49, 23. Apr. 2012 (CEST)
Gliederung[Quelltext bearbeiten]
Ist es vielleicht möglich, den Artikel anständig zu gliedern, und ihn damit erst zu einem wirklichen WP Artikel zu machen? Das wäre schön. Immer daran denken, wir schreiben eine Enzyklopädie und keinen Aufsatz.--löschfix 11:12, 22. Mär. 2010 (CET)
- Dies sollte mit der Version vom 4. August 2010 erledigt sein.--FerdiBf (Diskussion) 07:49, 23. Apr. 2012 (CEST)
Geht es auch einfacher?[Quelltext bearbeiten]
Ich verstehe kein Wort. Mag ja sein, dass ich einfach zu doof bin... aber vielleicht kann man ja auch einen absatz davor stellen, der einem Nichtmathematiker in etwa erklärt, worum es geht? --188.101.7.136 22:59, 17. Jul. 2012 (CEST)
- Ich habe die Einleitung um einen allgemeinverständlichen Satz erweitert; dieser soll andeuten, worum es grob geht. Für weitere Einzelheiten, wie die Idee der algebraischen Topologie umgesetzt wird, muss man schon etwas Grundwissen mitbringen oder sich durch die Verlinkung arbeiten. Ich hoffe, der Einleitungssatz hilft weiter.--FerdiBf (Diskussion) 21:28, 18. Jul. 2012 (CEST)
"die die Kugeloberfläche fest läss"[Quelltext bearbeiten]
was man man unter dem Festlassen bei einer Kugeloberfläche verstehen? Bitte verlinken oder definieren.--Bomberzocker (Diskussion) 22:38, 1. Okt. 2017 (CEST)
- Ich habe versucht, es zu erläutern. --GroupCohomologist (Diskussion) 10:00, 2. Okt. 2017 (CEST)