Diskussion:Geometrische Folge

Mathematische Formulierung

Ich habe den Teil der Namensherkunft in ein separates Kapitel verschoben. Wenn nichts dagegen spricht würde ich den folgenden Teil aus dem Kapitel "Mathematische Formulierung" entfernen (außer jemand interveniert und meint, dass der Teil unerlässlich für das Kapitel ist): Sind a_0 und q positive reelle Zahlen, so ist jedes Glied a_i mit i>0 das geometrische Mittel seiner Nachbarglieder a_{i-1} und a_{i+1}. Diese Tatsache ist der Grund für die Bezeichnung „geometrische Folge“. Die Summe der Folgenglieder ergibt die geometrische Reihe. (nicht signierter Beitrag von Ricky23289 (Diskussion | Beiträge) 20:56, 23. Dez. 2014 (CET))

Ich hab das jetzt – ohne hier auf die Diskussionsseite zu schauen – schon gemacht. Danke -- HilberTraum (d, m) 21:36, 23. Dez. 2014 (CET)

(erledigt) Sichtung

Geprüfte Version: Der Benutzer Stefanwege ist sich sicher, dass der Artikel in der Version vom 5. Apr 2005, 23:32 Uhr keine inhaltlichen Fehler enthält.

(erledigt) Vermeintlicher Fehler

Ich wollte nur bescheid geben, dass der Satz: 'Sind a0 und q positive reelle Zahlen, so ist jedes Glied ai mit i > 0 das geometrische Mittel seiner Nachbarglieder ai − 1 und ai + 1' falsch ist.

Man kann die definition von geomerischen Mittel nachschauen.

Allerdings kann man folgende Weise das korrigieren, nur wenn a0 gleich 1 ist, dann............usw.

Grüße Manish Aatreya aatreya@stud.uni-frankfurt.de (nicht signierter Beitrag von 141.2.169.208 (Diskussion | Beiträge) 18:31, 12. Jun. 2009 (CEST))

Der Satz stimmt schon so. --Zwinker 14:09, 8. Sep. 2009 (CEST)

zum Abschnitt "Konvergenz geometrischer Folgen"

Der Beweis der Behauptung (unter Verwendung des natürlichen Logarithmus) ist nun doch einigermaßen kurz, so dass ich ihn nicht im Beweisarchiv anlegte. Da der Betrag einer komplexen Zahl reell ist, sollten die Umformungen auch für komplexe q gelten; der Logarithmus einer komplexen Zahl ist nirgendwo benutzt.

--Psychironiker (Diskussion) 16:13, 24. Nov. 2017 (CET)

Huch... als ich das abschickte, fiel mir auf, dass nur die Hälfte der behaupteten Äquivalenz nachgewiesen war. Der Rest ist hiermit nachgeliefert.

--Psychironiker (Diskussion) 19:39, 24. Nov. 2017 (CET)

Namensherkunft

Der Artikel enthält kaum Belege. Die angegebenen Quellen sind sehr dürftig. Die Aussage, dass die geometrische Reihe ihren Namen vom geometrischen Mittel hat, erscheint mir sehr gewagt und müsste jedenfalls belegt werden.--Sigma^2 (Diskussion) 18:17, 17. Sep. 2022 (CEST)

Definition

Es fehlt eine klare Definition einer geometrischen Folge. Das Berichten über Eigenschaften und darüber was sein darf und was nicht sein darf (alles unbelegt) ersetzt keine Definition, z.B.: eine Folge $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ heißt geometrische Folge, falls $x_{1}\neq 0$ und falls es eine reelle Zahl $c$ gibt, so dass $x_{n+1}=cx_{n}$ für alle $n\in \mathbb {N}$ gilt. Die Formel

$1+c+c^{2}+\dots ={\frac {1}{1-c}}\quad {\text{für }}|c|<1$

findet sich sehr häufig, ohne dass der Fall $c=0$ ausgeschlossen wird. Die zugehörige Folge der Summanden ist eine geometrische Folge, wohl auch für $c=0$.--Sigma^2 (Diskussion) 06:09, 19. Sep. 2022 (CEST)