Diskussion:Georg Cantor

Quellensuche

Meine Frau, die des Franzöischen mächtig ist, fand in den Poincaré Arbeiten, die auf meinem Schreibtisch herumlagen, in "Wissenschaft und Methode" (dt. 1914) dass sich dort der Artikel "L'avenir des mathématiques" in deutscher Übersetzung (durch die Lindemanns) befindet: "Die Zukunft der Mathemathik", S. 15-35. Das Zitat lässt sich hier nicht belegen. R.sponsel 11:02, 30. Mai 2007 (CEST)

Ich habe inzwischen eine prüfbare Quelle für das kürzlich gelöschte Zitat - "zukünftige Generationen werden die Mengenlehre als eine Krankheit betrachten, von der man sich erholt hat" - von Poincare gefunden: Es soll sich in folgendem Werk, p. 182, befinden: Poincaré, Henry (1909). L'avenir des mathématiques. In: Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici, Rome, 6-11 April 1908, Typografia della R. Academia dei Lincei, C.V. Salviucci (1909), 1967-1982. Wer das Zitat, das die Sekundärquelle nicht anzugeben vermochte, wieder aufnehmen möchte, kann diese Angabe überprüfen. R.sponsel 01:29, 29. Mai 2007 (CEST)

Ein ähnliches Zitat findet sich da. Über die Paradoxien der Mengenlehre und Methoden sie zu beseitigen (Poincare bevorzugt Finitismus), Quel que soit la remède adopté, nous pouvons nous promettre la joie du médecin appelé à suivre un beau cas pathologique. (welches Mittel wir auch wählen, wir können uns die Freude eines Arztes versprechen der zu einem schönen pathologischen Fall gerufen wird). PS: englische Übersetzung in Science and Method. hier--Claude J (Diskussion) 11:09, 29. Apr. 2022 (CEST)

Quellenangabe zum Zitat bitte stets nennen!??!

diese definition ist in so ziemlich jedem mathematikbuch zu finden........

Aber eine Stelle, wo Cantor das selbst schreibt, wäre besser. DrLemming 18:39, 31. Jul 2006 (CEST)

Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre Autor: Cantor, Georg Zeitschrift / Zeitschriften-Band 46 / Zeitschriftenheft / Zeitschriften-Artikel http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/dms/load/img/?IDDOC=36218

(ueber http://www.digizeitschriften.de/ zu finden)

Die Quellenangabe ist längst exakt und eine Link zu einer digitalen Textversion in der Literatur-Liste längst installiert.--Wilfried Neumaier 16:11, 12. Jan. 2008 (CET)

Zitat/Anekdote

Es gibt doch diese Geschichte, bei der Cantor auf einer Konferenz einem Kollegen, der Mengen mit einer Art Sack verglich, erwiderte: "Eine Menge stelle ich mir vor wie einen Abgrund". Ich finde diese Äußerung bemerkenswert und meine, dass man sie im Artikel einfügen sollte.

-- Chrisgb 10:49, 18. Jul 2006 (CEST)

Die gesammelten Werke von Dedekind (Hrsg. von Emmy Noether, Robert Fricke, Oystein Ore), Braunschweig, Vieweg, 1930 bis 1932 (pdf, Auschnitt) --Erzbischof 11:04, 12. Sep. 2011 (CEST)

Zitat

Die berühmte Mengendefinition findet sich in den Beiträgen I, veröffetnlicht in den Mathematischen Annalen des Jahres 1897. Es lautet im Original: Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung $M$ von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten $m$ unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von $M$ genannt werden) zu einem Ganzen. --Reichi4 22:03, 4. Dez. 2006 (CET)

Mal so ne Frage, es gibt in Halle auch ein Cantor-Gymnasium, das ist ein Mathematisch-Naturwissenschaftliches Spezialgymnasium. www.cantor-gymnasium.de das kann vll. noch mit in die Linkliste..

Bekommt WP jetzt richtige Probleme??

Aus irgendeinem mir nicht nachvollziehbaren Grund, wird mir hier immer diese uralte Version angezeigt ... warum blos?? Gruß Axpde 13:26, 21. Jul. 2008 (CEST)

Tote Links

Die Links zu den Mathematischen Annalen sind offenbar tot und sollten erneuert werden.--Wilfried Neumaier 12:33, 22. Jan. 2009 (CET)

erl. --Sabata (D|WZ) 12:46, 22. Jan. 2009 (CET)

Jüdische Abstammung

Das klingt bei den hier zusammengestellten Quellen [[1]] ganz anders. Danach ist sogar aus einem Brief von Cantor selbst (an Paul Tannery 1896, es geht um die Frage der Verwandtschaft mit Moritz Cantor) belegt, dass seine Großeltern väterlicherseits sephardische Juden in Kopenhagen waren (der Brief ist abgedruckt in Decaillot Cantor und die Franzosen, S.173) und aus einem Brief von Cantors Bruder an seine Mutter finden sich auch auf dieser Linie deutliche Hinweise auf jüdische Vorfahren (er schreibt ihr nämlich mögen wir zehnmal von Juden abstammen...). Ob die Behauptung der Webseite zutrifft, der Grossonkel mütterlicherseits Joseph Böhm (Violinist) wäre jüdischer Abstammung gewesen, kann ich nicht beurteilen. Für das jüdische Selbstverständnis ist natürlich die mütterliche Linie ausschlaggebend. Jedenfalls von der Vaterseite sehe ich aber nicht wieso Cantors eigene Angaben hier bezweifelt werden. PS: mit "bezweifelt" ist wohl der dort auch zitierte Ivor Grattan-Guinness (Towards a biography of Georg Cantor, Annals of Science 1971) gemeint (der damals meinte keine Hinweise auf jüdische Vorfahren gefunden zu haben) ? Der ist überholt. PS: Christian Tapp Kardinalität und Kardinale, Steiner Verlag 2005 (einsehbar bei google books) über Cantors Verhältnis zu katholischen Theologen zitiert noch weiteren Brief an Jesuitenpater Alexander Baumgartner, indem Cantor ebenfalls auf jüdische Vorfahren väterlicherseits hinweist. Wenn Purkert/Ilgauds behaupten, im Nachlass und Werk keinen Hinweis auf jüdische Vorfahren gefunden zu haben, haben sie wohl nicht gründlich genug gesucht.--Claude J 10:29, 13. Feb. 2011 (CET)

Da steht jetzt der Satz: Nach Aussagen Cantors stammte der Vater aus einer sephardischen Familie, was jedoch nach heutiger Quellenlage umstritten scheint. Wenn das stimmt, was hier steht (also der eigene Brief Cantors mit der diesbezüglichen Aussage bzw. die weitern Aüßerungen), ist das doch eindeutig, das sind Quellen. Welche Quellen (ich meine nicht Statements in der Sekundärliteratur) sprechen denn dagegen? Mir scheint es so, dass die Quellen recht eindeutig die jüdische Abstammung belegen, die Sekundärliteratur aberv falsch liegt. Was man daraus für den Artikel ableitet, ist eine Sache, der obige Satz aus selbigem dürfte wohl unrichtig sein. --84.135.132.100 08:50, 7. Apr. 2017 (CEST)

Habe das entsprechend abgeändert, der Brief von Cantor ist eindeutig. Die Nachforschungen, die Purkert, Ilgauds noch als ergebnislos zitierten waren zum Teil während der 1930er Jahre verfasst, als Cantors Nachkommen in Deutschland lebten (und "Ahnenpässe" benötigten). Da wäre es verständlich wenn die Dänen auf Nachfrage "nichts finden konnten".--Claude J (Diskussion) 00:12, 8. Apr. 2017 (CEST)

Lautschrift

Was soll eigentlich die Lautschrift des Namens aussagen? Es handelt sich doch um eine völlig standardmäßige, unstrittige Aussprache ohne jedes Verwechslungspotential, für solche Fälle haben wir eigentlich normalerweise keine Angabe. Oder ist die Betonung auf das "org" von "Georg", das mir einfach nur falsch vorkommt, etwa ernst gemeint und das ganze steht deshalb hier? Mir erscheint die Angabe jedenfalls 1) falsch und 2) überflüssig. --AndreasPraefcke 23:04, 23. Okt. 2011 (CEST)

Werk

Hallo an alle Mathematiker: Unter "Werk" wird eingangs erwähnt, dass Cantor nachwies, "dass $c_{i}=d_{i}=0$ für alle i" gelten müsse, in der davorstehenden Summe ist lautet der Index aber "k" - ich vermute aber, dass der Index sowohl in der Summe als auch im Text enteder "k" oder "i" heißen muss, aber nicht einmal so und einmal so - oder übersehe ich da was? Gruß Klaus--Klaus (Diskussion) 12:46, 19. Apr. 2015 (CEST)

Werk

Der Satz "Genauer bewies er, dass falls ..." ist irgendwie unvollständig. 2x "dass", ich denke da fehlen ein "ist" oder "sei". Kann ein Experte bitte mal nachsehen. --Atc (Diskussion) 10:36, 29. Apr. 2022 (CEST)

Ich habe den Erläuterungsversuch gelöscht. Neben dem monierten Satz waren auch "Ausnahmestellen" und "nicht konvergieren" unklar, weil sie auf einen Teil des Beweises abheben, der nicht dargestellt war.--M.J. (Diskussion) 17:44, 25. Sep. 2022 (CEST)

Genauer gefasst mit Vorraussetzungen, der Satz gehört zu seinen Haupterrungenschaften und war auch nicht im Artikel Fourierreihe (hab ihn dort jetzt unter Geschichte eingefügt).--Claude J (Diskussion) 09:44, 26. Sep. 2022 (CEST)

Mir ist grundsätzlich nicht klar, was eine "Ausnahmestelle" ist. In dem Satz hinter der Summendarstellung ist mir nicht klar, wie x eine Ausnahmestelle haben könnte. Was ist mit "Die Funktion" gemeint ist, wird hier nicht klar.--M.J. (Diskussion) 20:46, 26. Sep. 2022 (CEST)

"Die Funktion" ist die Funktion, die in dem Satz durch eine Fourierreihe dargestellt wird (punktweise Konvergenz) und von der bewiesen werden soll, dass die Darstellung eindeutig ist. Die Ausnahmestellen sind die Stellen, an denen die angegebene Gleichung einen anderen Wert als Null ergibt oder wo die Fourierreihe divergiert. Die Eindeutigkeit bleibt erhalten. Zwei Funktionen können sich also in endlich vielen Punkten unterscheiden und haben trotzdem dieselbe Fourierreihe. Als Beleg wieder Purkert/Ilgauds, das ist aber auch genau das, was Cantor veröffentlichte.--Claude J (Diskussion) 22:22, 26. Sep. 2022 (CEST)

Danke für die Erläuterung. Ich hatte nicht gesehen, dass vor der Summe ein neuer Satz steht, der "die Funktion" einführt. Aber sollte es nicht heißen "Falls zwei verschiedene Fourierreihen dieselbe Funktion darstellen, die Darstellung also nicht eindeutig ist" ... "Cantor zeigte dann, dass in diesem Fall $c_{k}=d_{k}=0$ für alle k gilt, die Fourierreihen also gleich sein müssen" oder so ähnlich.--M.J. (Diskussion) 23:16, 26. Sep. 2022 (CEST)

Seien a und b die Fourierreihen, die im Fall der Nicht-Eindeutigkeit verschieden sind (einige Koeffizienten unterscheiden sich) und beide die Funktion f darstellen (und beide in jedem Punkt x gegen f konvergieren). Dann ist die Differenz a-b notwendigerweise identisch gleich Null für jedes x Das ist gerade die Fourierreihe die im Text steht. Nach Cantor müssen dann alle ihre Fourierkoeffizienten verschwinden (also alle Fourierkoeffizienten von a-b), woraus die Eindeutigkeit folgt (Beweis durch Widerspruch).--Claude J (Diskussion) 23:26, 26. Sep. 2022 (CEST)

Rationale Zahlen

Unter Georg_Cantor#Leben heißt es im 4. Abschnitt u.a. ''dass die Menge der rationalen Zahlen abzählbar ist (das heißt, man kann die rationalen Zahlen so den natürlichen Zahlen zuordnen, dass es zu jeder natürlichen Zahl genau eine rationale Zahl gibt)'' so wie das formuliert ist, erweckt es den Eindruck, als ob die Menge aller rationaler Zahlen gleich-mächtig ist wie die Menge aller natürlichen Zahlen, hier geht es aber um die Zuordnung zum Zwecke des Beweises der Abzählbarkeit; also müsste es z.B. so formuliert werden: ''dass die Menge der rationalen Zahlen abzählbar ist (das heißt, man kann die rationalen Zahlen den natürlichen Zahlen so zuordnen, dass es jeweils zu einer natürlichen Zahl je eine rationale Zahl gibt)'' --TumtraH-PumA (Diskussion) 09:22, 2. Feb. 2024 (CET)