Diskussion:Impulsoperator/Archiv

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[[Diskussion:Impulsoperator/Archiv#Thema 1]]

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Vertauschungsrelation

Fehlt bei der Vertauschungsrelation nicht ein Minus vor dem $\hbar$? Insbesondere in karthesischen Koordinaten gilt: $[{\hat {p}}_{i},{\hat {r}}_{i}]\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}-\partial _{i}r_{i})\ \Psi _{i}=-i\hbar (r_{i}\partial _{i}\Psi _{i}-\Psi _{i}-r_{i}\partial _{i}\Psi _{i})=-i\hbar (-\Psi _{i})=-{\frac {\hbar }{i}}\Psi _{i}$ das würde implizieren, dass $[{\hat {p}},{\hat {r}}]=-{\frac {\hbar }{i}}1$--Confus 19:41, 24. Nov. 2007 (CET)

Ohne Minus sollte es richtig sein, also so wie es im Artikel steht. Du hast bei deiner Rechnung im zweiten Schritt die Summanden vertauscht. --84.63.108.141 17:10, 5. Feb. 2008 (CET)

kanonischen Vertauschungsrelationen

Wieso wird hier so getan, als seien die kanonischen Vertauschungsrelationen festgelegt auf i*h-quer? Ich meine damit die Begründung für das h-quer (Dimension) und i (Vorzeichenwechsel). Das ist ja richtig, aber irreführend. Besser wäre es den Kommutator hier einfach mal auszuführen nach dem Motto: [X,P]|psi>=[X,-ih*d/dx]|psi>=...=ih|psi> -- Drakonomikon 18:44, 13. Jun. 2010 (CEST)

Danke

Proxima: Danke für die Hilfe bei den Typos! --CWitte 19:52, 28. Okt 2004 (CEST)

Erschaffungs- und Vernichtungsoperator

Ich würde es schön finden, wenn es noch den Impuls in der Schreibweise mit erschaffungs und Vernichtungsoperator gäbe.--Spinor 09:43, 27. Feb. 2007 (CET)

explizite Darstellung des Impulsoperator

Hallo

ich vermisse eine explizite Darstellung des Impulsoperators: $-i\hbar \frac{\partial}{\partial t}$

--Tobias (nicht signierter Beitrag von 92.194.146.131 (Diskussion) 21:15, 7. Nov. 2011 (CET))

Hallo Tobias,
ich fürchte, die hier verwendete Schreibweise funktioniert nicht. In der englischen Wikipedia gibt es noch 2 Möglichkeiten, Formeln zu schreiben, in der deutschen nur noch eine (siehe hierfür http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX). Die Syntax ist an sich o.k., nur dass Du das "$...$" durch "<math>...</math>" ersetzen musst. Zum Inhaltlichen:
$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$
ist sicher falsch. Der (räumliche) Impulsoperator lautet
$-i\hbar \nabla =-i\hbar \left({\frac {\partial }{\partial {x}}},{\frac {\partial }{\partial {y}}},{\frac {\partial }{\partial {z}}}\right)$,
der Energieoperator lautet
$+i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}$.
Eine Eigenfunktion des Impulsoperators ist nämlich von der Form
$Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t)}$,
wobei $A$ eine geeignete Amplitude, ${\vec {k}}$ der Wellenvektor und ${\vec {r}}=(x,y,z)$ der Ortsvektor ist. In einer Dimension reduziert sich das auf
$Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
und die partielle Ableitung nach x ergibt somit
$ik_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
Ableitung nach t ergibt
$-i\omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$,
und um daraus
$p_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar k_{x}Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$ bzw. $EAe^{i(k_{x}x-\omega t)}=\hbar \omega Ae^{i(k_{x}x-\omega t)}$
zu machen, braucht man eben noch die Vorfaktoren
$-i\hbar$ bzw. $+i\hbar$.--Slow Phil (Diskussion) 12:34, 11. Mai 2012 (CEST)