Diskussion:Keplersche Vermutung

Dichteste Kugelpackungen

Zwei Anmerkungen, ich will jetzt aber nicht selbst da wild rumeditieren:

1. Die Anordnung im Tetraeder ist immer eine KUBISCH dichteste Packung mit der Schichtfolge [ABC], und keine hexagonale mit der Schichtfolge [AB]! Mit einer hexagonalen Pakcung kann man keine Objekte bauen, die wie ein Tetraeder kubische Symmetrie haben. Bitte korrigiert die Bildunterschrift, hexagonal ist hier wirklich falsch. Das kann jeder durch einfaches Aufmalen oder Nachbauen mit 10 Kugeln auch gern nachprüfen.

2. Bei "Hintergrund" steht, dass die natürliche Art Kugeln zu stapeln, in einer von zwei möglichen Kugelpackungen resultiert. Auch das ist nicht korrekt. Kubische und hexagonal dichteste Packung sind zwar die beiden bekanntesten, aber nicht die einzig möglichen. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, dichteste Kugelpackungen zu erzeugen.

Die Schichtfolge im Hexagonalen: [AB] Die Schichtfolge im Kubischen: [ABC]

Das sind aber nicht alle, es sind ja auch Schichtfolgen [ABAC] oder [ABACACBCB] oder sonstwas möglich. Das sind alles dichteste Packungen mit der gleichen Packungsdichte wie die hexagonale und kubische Packung.

TK, 26.9.08, 11:12 CET

Ich habs mal geändert. Es wäre nett, wenn sich jemand den Entwurf ansieht und freischaltet., TK, 9.10.08, 9:08 CET

Lizenz

Diese Version des Artikels http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Keplersche_Vermutung&oldid=12272294 ist eine Übersetzung aus der englischen Wikipedia (http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kepler_conjecture&oldid=33601640). Um die GNU FDL zu erfüllen, gebe ich hier eine Liste der Autoren der Quelle an:

15:05, 2 January 2006 195.30.5.193 (interwiki)
16:30, 16 December 2005 Bobblewik m (Assisted clean up. Reduce linking to solitary months/years See Manual of Style. January->January)
16:34, 28 November 2005 146.96.10.21 (→References)
14:33, 14 October 2005 132.229.186.47 (an -> a)
12:07, 22 July 2005 Gandalf61 m (→Origins - add English translation of Kepler title)
08:11, 22 July 2005 65.69.86.136 (→Origins)
22:57, 15 April 2005 Tosha m (→External links)
07:02, 23 March 2005 Charles Matthews m (→Hales' proof - tweak wording)
07:00, 23 March 2005 Charles Matthews m (+cat)
02:34, 21 February 2005 Scriptedfate m (→A formal proof)
00:28, 15 August 2004 Michael Hardy (removing annoying extra white space above the article by moving the category link to the bottom)
21:38, 27 July 2004 Gdr m (→A formal proof - disambiguate HOL)
07:09, 23 July 2004 217.98.151.76 (typo)
10:59, 1 June 2004 24.60.180.59
10:12, 23 April 2004 169.237.17.14 (Added news on publishing status of Hales proof, more detailed comments about the Hales vs. Hsiang situation, corrected typo in Hsiang's name)
21:41, 14 February 2004 AxelBoldt m
00:40, 2 February 2004 Danny m
20:13, 28 November 2003 Sannse m (Disambiguating American)
21:49, 17 November 2003 Rossami m (typo)
21:45, 17 November 2003 Rossami m (disambiguate "english")
16:07, 16 November 2003 217.227.228.85 m (Andre Engels - Robot-assisted disambiguation German)
07:14, 16 November 2003 Gandalf61 (New article)

Besonders möchte ich Gandalf61 als Hauptautor für den hervorragenden Artikel danken. --Hjaekel 22:35, 4. Jan 2006 (CET)

Anmerkung

Hallo der Artikel ist wirklich sehr interessant. Ich habe aber eine Frage: Ist das logisch, was unter Hale's Beweis steht?

"Falls für jede dieser Kugelanordnungen eine untere Grenze für die Dichte gefunden würde, die größer ist als die Dichte der kubisch-flächenzentrierten Packung, dann wäre die Keplersche Vermutung bewiesen."

Kann das sein? Müsste das nicht heissen: "Falls für jede dieser Kugelanordnungen eine OBERE Grenze für die Dichte gefunden würde, die KLEINER ist als die Dichte der kubisch-flächenzentrierten Packung, dann wäre die Keplersche Vermutung bewiesen."

Wenn ich die Keplersche Vermutung jetzt nicht total falsch verstanden habe, dann sagt sie doch, dass die beiden genannten Kugelpackungen die höchste Dichte haben, also dass die Dichte bei diesen Anordnungen größer sind als bei allen anderen Anordnungen.

--Jbulling 15:30, 3. Okt 2006 (CEST)

Du hast Recht, da hat sich ein Übersetzungsfehler eingeschlichen. Nicht die Dichte soll minimiert werden, sondern die von Hales verwendete Funktion. Ich habe das im Text korrigiert. Danke für das aufmerksame Lesen. --Hjaekel 21:42, 9. Okt. 2006 (CEST), dem bei Deiner Schreibweise von Hales ein Schauer den Rücken runterläuft :)

Es scheint als wurde der Fehler aber bis heute nicht behoben. Ich hab jetzt einfach "Falls für jede..." durch "Falls für keine..." eingesetzt, jetzt passt es sinnmäßig. --Godess 15:29, 4. Juni 2008 (CEST)

Ich hab mir nochmal die englische Diskussion dazu angeschaut, da sagt jemand es sei richtig so wie es vor meiner Änderung war. Ich hab es erstmal wieder rückgängig gemacht, es sollte aber bitte von jemand der das gut erklären kann etwas erläutert werden.--Godess 15:39, 4. Juni 2008 (CEST)

das währ mal ne maßnahme, aber: ich denke erstens: Jullings Formulierung vo 2006 ist korrenkt
und zweitens dass der vorsatz "falls für keine" überhaupt nicht dem sinn entspricht.
desshalb bin ich entschieden dafür die folgende formulierung dringend einzuführen:

"Falls für jede dieser Kugelanordnungen eine OBERE Grenze für die Dichte gefunden würde, die KLEINER ist als die Dichte der kubisch-flächenzentrierten Packung, dann wäre die Keplersche Vermutung bewiesen."
--193.197.148.126 11:26, 22. Aug. 2011 (CEST)

Unregelmäßige Anordnung mit lokal höherer Dichte

Wie soll diese Anordnung denn aussehen? Kann da jemand ein Beispiel geben? --RokerHRO 12:52, 11. Jul. 2007 (CEST)

Hinweis zur Illustration

Anmerkung aus dem Artikel verschoben [1]:

Die Anordnung der Kugeln in der Animation ist keine vierseitige Pyramide, sondern ein Tetraeder. Hierbei handelt es um die hexagonale Packung, nicht um die kubisch-flächenzentrierte. (nicht signierter Beitrag von 62.159.224.69 (Diskussion) )

Richtig. Ich habe die entsprechende Stelle geändert. Bitte solche Hinweise zukünftig auf der Diskussionsseite unterbringen. --Hjaekel 10:05, 23. Feb. 2008 (CET)

63,4 %

Bringt das etwas Neues (Man hat mir gesagt, es mal hier zu versuchen...) ? http://www.sciencedaily.com/releases/2008/06/080602114657.htm Gruss Grey Geezer 21:17, 5. Jun. 2008 (CEST)

Hinweis zur Übersetzung des Titels der Arbeit Keplers

Die Übersetzung von "Strena seu de nive sexangula" heißt wörtlich genommen: "Neujahrsgeschenk oder über den sechseckigen Schnee".

Die Interpretation von "nix(=Schnee)" als Schneeflocke halte ich für gut und sinnstärkend.

Warum aber geht das "Neujahrsgeschenk" bei der Übersetzung unter? Gewiß wäre ein solcher Titel -heute geschrieben- ungewöhnlich, es sei denn man hat das Werk jemandem persönlich zugeeignet. Kaum ein Professor käme auf die Idee eines seiner Werke der Gemeinschaft zu widmen, die ihn alimentiert, ohne dafür Ergebnisse seiner Arbeit zu fordern. Er hält Lehrstuhl, Sekretariat, Räumlichkeiten, Sachmittel, Energie usw. die ihm zur Verfügung stehen für selbstverständlich. Kepler sah das möglicherweise anders. Damals war es vielleicht ein Muß gegenüber dem Geldgeber, dem man für das Geld etwas abzuliefern oder bei Laune zu halten hatte. Oder es war vielleicht nur eine spielerische Laune Kepler´s, den Titel gerade so zu wählen. Eine Assoziation Kepler´s, deren Sinn uns vielleicht verborgen bleibt? Oder der sich vielleicht in dem Zusammenhang Neujahrstag-Schneefall erschöpft? Gewiß jedoch der homo ludens in ihm, das spielerisch schöpfende Wesen. Eine für Wissenschaft und Wissenschaftler unverzichtbare Eigenschaft. Warum sollte man diese so wesentliche Eigenschaft Keplers durch die Weglassung von "strena seu" unterschlagen?

[strena, ae, fem. Neujahrsgeschenk, Omen, Wahrzeichen]

Was meint Ihr dazu?

--194.94.134.90 10:37, 8. Okt. 2012 (CEST)win friedge

Setz es doch einfach ein.--Claude J (Diskussion) 10:43, 8. Okt. 2012 (CEST)

Beweis Hales

Wie auf diversen Seiten berichtet wird, ist Hales vor kurzem der formale Beweis der Kepler Vermutung gelungen. Das Paper scheint bisher noch nicht zugänglich zu sein.

http://www.newscientist.com/article/dn26041-proof-confirmed-of-400yearold-fruitstacking-problem.html#.U-zRU4Uf8y5 (nicht signierter Beitrag von 194.166.136.19 (Diskussion) 17:17, 14. Aug. 2014 (CEST))

Verschiebung zu »Satz von Kepler«

Jetzt wo es einen Beweis gibt, sollte man die Seite nicht verschieben? Wenn ja, zu welchem Lemma? --FUZxxl^D|M|B 21:27, 17. Sep. 2014 (CEST)

Daß der Beweis richtig ist, wurde noch nicht bestätigt. (nicht signierter Beitrag von 92.224.157.67 (Diskussion) 17:16, 1. Apr. 2015 (CEST))

Obsthändler

Mal abgesehen davon, daß heutzutage Obsthändler ihre Früchte überhaupt nicht mehr in Pyramiden schichten, weil die dann nämlich Druckstellen kriegen und niemand sie noch kauft, weil die potentiellen Verbraucher das wissen: Es ist etwas abenteuerlich, anzunehmen, solche Türme wären jemals auf hexagonalen Schichten aufbauend errichtet worden. Verkaufstische sind rechteckig, die Einteilungen in Bereiche für verschiedene Waren auch, so daß der Händler im betreffenden Bereich natürlich eine tetragonale Schicht ausgelegt hat und darüber dann vielleicht auch noch einige weitere Schichten der Früchte, wobei er keine Freiheiten mehr hatte, denn er mußte immer schön die oberen Früchte in die quadratischen Lücken der unteren Schicht hineinlegen, aber gewiß nicht mit einer hexagonalen Schicht angefangen hat. In gewissem Sinn hatte er dabei Glück: Es kam auch ein Ausschnitt aus der dichtesten periodischen Kugelpackung ABCABC... dabei heraus. Wäre ihm aber mutmaßlich egal gewesen, wenn die Packung weniger dicht ausgefallen wäre: zum Einzelhandelsverkauf strebt man keine hohe Packungsdichte, sondern eine attraktive Präsentation der Ware an - wer's nicht glaubt, möge sich auf Wochenmärkten und in der Obstabteilung von Supermärkten umsehen.

Eine andere Frage ist die nach der praktischen Bedeutung dichtester Kugelpackungen im Handel und in der Transportlogistik. Erst einmal ist klar, daß die Äpfelpyramide nicht zur bestmöglichen Raumausnutzung führt, sondern zwei Drittel des Raums leer läßt: Wenn der Händler möglichst viele Äpfel auf einmal auf die Standfläche kriegen will, dann stellt er dort natürlich eine quaderförmige, relativ würfelähnliche, mit Äpfeln gefüllte Kiste hin. Es stellt sich also höchstens beim Erzeuger oder Abpacker die Frage, wie er möglichst viel Ware in die Kiste oder den Container kriegt, damit das Packvolumen nicht zu groß wird. Wie das in der Praxis gehandhabt wird, kann man sich auch gerne im Handel ansehen: in aller Regel nicht mit solchen "mathematischen" Stapeln. Der Handel bevorzugt zum Schutz der Ware beim Transport Lösungen mit Formstücken aus Pappe und flache Kartons oder Kisten, die viele Zwischenböden bilden, die sie vor Druckstellen schützen.

Wie bekommt man denn nun maximale Mengen in quaderförmige Kisten? Einigermaßen schlau wären wohl tetragonale Schichtungen, wenn sich das mit dem Verhältnis von Kugeldurchmessern zu Kisteninnenmaßen so einigermaßen ausgeht. Aber das sieht auch nicht wirklich gut aus: Nehmen wir mal an, es paßt in die Kiste eine Schicht aus n x m Kugeln knapp hinein. Dann kriegt man in der nächsten Schicht aber nur noch (n-1) x (m-1) Kugeln unter, und mit anderen Abmessungen und hexagonalen Schichtungen sieht es auch nicht besser aus: Jede Menge systematische Hohlräume an den Wänden. Bei fast allen unempfindlicheren Gütern wäre das den Verantwortlichen wahrscheinlich zu doof: einfach nicht darüber nachdenken, sondern ungeordnet reinschütten, und fertig, zumal Naturprodukte so ideal kugelförmig in der Regel ohnehin nicht sind.

Auch die Legende mit den Kanonenkugeln ist äußerst fragwürdig: Welcher Kriegsschiffkommandant soll denn so bekloppt gewesen sein, die schweren Eisenkugeln frei in wackeligen Pyramiden zu stapeln, die bei der nächsten Schiffsbewegung umfallen, woraufhin sich die Kugeln selbständig machen und dann die Bordwände durchschlagen, damit er sich auf diese Weise sein Schiff dann selbst versenken kann? So viele Geschosse auf einmal zur Hand zu haben war nun auch nicht erforderlich, da das Laden und Richten der Geschütze einen ziemlich zeitraubende Prozedur war: bei der möglichen Kadenz war die Munitionsversorgung im Gefecht eher nachrangig, und außerdem wollte man auf den Kanonendecks ohnehin nur das unabdingbare Minimum von Munition herumliegen und den Rest sicher tief unten im Schiff unter der Wasserlinie verwahrt haben, damit feindliche Treffer keine Katastrophe verursachen konnten. --77.10.91.125 23:46, 20. Aug. 2023 (CEST) - Übrigens: Eigentlich finde ich nicht die Behauptung, daß ein Rezept dafür, Kanonenkugeln auf Batteriedecks in Pyramidenform zu stapeln, präsentiert werden sollte. Es könnte vielmehr ganz gut sein, daß es eine Frage von Sir Walter Raleigh wirklich gab, der aber nur wissen wollte, wie Kanonenkugeln möglichst platzsparend in Transportkisten verpackt werden konnten, die dann aber auf den Schiffen an sicheren Plätzen untergebracht werden sollten, denn grundsätzlich gab es tatsächlich wenig Stauraum, der logischerweise effizient verwendet werden sollte. Auf dem Festland könnte es die Munitionspyramiden in Geschütznähe aber tatsächlich gegeben haben, denn dort wackelte der Untergrund eher weniger, und eine Stapelung ohne das Erfordernis von Munitionskisten ist auch recht praktisch. --77.8.152.205 04:54, 21. Aug. 2023 (CEST)

Ich habe mal einen Beleg für die Kanonenkugeln hinzugefügt. Die Orangen werden im Artikel von Leutwyler auch erwähnt, aber sie bezieht sich wahrscheinlich auf amerikanische Obststände. Hjaekel (Diskussion) 22:15, 21. Aug. 2023 (CEST)

Bei Orangen ist es wahrscheinlich auch eher undramatisch, weil die ohnehin nicht lange lagerfähig sind und gar nicht alt genug werden, um Probleme mit Druckstellen zu haben. (Vielleicht haben die in Amerika auch eine andere Bedeutung, sind vielleicht relativ billig und werden in großen Mengen zum Auspressen verwendet, während sie in Mittel- und Nordeuropa immer noch eher etwas luxuriösere Südfrüchte sind.) Daß es mal ursprünglich um Kanonenkugeln auf Schiffen gegangen sein mag, zunächst darum, sie auf einfache Art abzuzählen, und dann auch darum, sie platzsparend zu verstauen, wird auch nicht bezweifelt, aber der Beleg gehauptet halt auch nicht, sie wären in großen Pyramiden auf den Batteriedecks aufgestapelt worden. Plausibler ist, daß die fünf bis zehn Projektile, die im Gefecht maximal pro Geschütz abgefeuert werden konnten, irgendwie wurstförmig in ein oder zwei Reihen entlang der Bordwand an den Stückpforten gegen Wegrollen gesichert abgelegt waren. Erstens waren sie da nicht im Weg, und zweitens brauchte man sie genau dort zum Laden. Wahrscheinlich wurde der Rückstoß des Geschützes nicht massiv auf den Schiffskörper übertragen, sondern dazu ausgenutzt, die Lafetten zurückrollen zu lassen, so daß vor der Mündung anschließend Platz zum Nachladen - Rohr auswischen, Pulver aufschütten und komprimieren, Kugelpflaster ins Rohr einführen, Projektil hinterher und festrammen, alles mit diesen Werkzeugen, die annähernd doppelt so lang wie die Rohre waren, also an die drei Meter - war. Wenn fertiggeladen, wurden die Stückpforten wieder geöffnet und die Kanonen "ausgerannt", also mit Seilwinden soweit vorgezogen, daß die Mündungen aus der Bordwand herausragten, und zwar, damit zum einen das Schießpulver nicht durch den beim Abfeuern entstehenden Feuerstrahl entzündet werden konnte, und zum anderen, damit die Pulvergase nach außenbords kamen und nicht die Mannschaft auf dem Schiff erstickten. (Und vermutlich wurde deswegen auch bevorzugt nach Lee geschossen.) Jedenfalls war es auf den Batteriedecks sicherlich ziemlich drangvoll und ging hektisch zu, und die Geschütze brauchten auch noch viel Bewegungsraum. Das letzte, was man da haben will, sind große aufgehäufte Kugelpyramiden, die definitiv im Weg sind. - Bei den Pyramiden und den Anzahlen ging es auch um etwas anderes, nämlich eine Diophantische Gleichung: Gegeben eine tetragonale Kugelschicht mit der Kantenlänge N, darauf eine N-1-Schicht usw. bis zur Spitze mit einer Kugel. Für welche N ist die Summe der Kugelanzahlen eine Quadratzahl? (Quadratische Pyramidalzahl#Sonstiges) Das war damals wahrscheinlich eine recht beliebte, einigermaßen schwierige zahlentheoretische Übungsaufgabe, aber mit Geometrie und Raumfüllung hatte die eigentlich nichts zu tun. Diese Kugelpyramiden in den Schriften kommen wahrscheinlich daher, daß diese beiden Sachverhalte in populären Darstellungen miteinander vermengt wurden. --77.8.58.237 22:18, 23. Aug. 2023 (CEST)