Diskussion:Ladungsradius

"mit der Ladungsdichte gewichteter Abstand" vs. "mit dem Abstand gewichtete Ladungsdichte"

Hallo Benutzer:Wassermaus, zur Erklärung meines Edits: Die Gewichtung des Mittels von $x$ mit einem beliebigen Gewicht $w$ erfolgt durch

${\bar {x}}={\frac {\sum x_{i}w_{i}}{\sum w_{i}}}$

und was vorher dastand, wäre die doch sehr merkwürdige Größe

$0={\frac {\int \mathrm {d} r\,r^{4}\rho }{\int \mathrm {d} r\,r^{4}}}$

gewesen (die Null für jede physikalisch sinnvolle Ladungsverteilung). --Blaues-Monsterle (Diskussion) 01:58, 22. Dez. 2020 (CET)

Liebes @Blaues-Monsterle:, mit Verlaub, aber da hast du was falsch verstanden und verschlimmbessert. Wieso soll da Null rauskommen? Schauen wir uns eine beliebige Ladungsverteilung $\rho (x,y,z)$ an.

Wenn wir vom kugelsymmetrischen Fall ausgehen gilt:

$Q=\int _{0}^{\pi }\left[\int _{0}^{2\pi }\left(\int _{0}^{\infty }\rho (r,\varphi ,\vartheta )r^{2}\mathrm {d} r\right)\mathrm {d} \varphi \right]\sin \vartheta \mathrm {d} \vartheta =4\pi \int _{0}^{\infty }\rho (r)r^{2}\mathrm {d} r$.

r ist hier wohlgemerkt kein Vektor (Ortsvektor), sondern ein Skalar.

Ich will ja aber nicht die Ladung herausbekommen, sondern den Mittelwert von $r^{2}$. Somit habe ich

$\langle r^{2}\rangle ={\frac {4\pi \int _{0}^{\infty }\rho (r)r^{2}\cdot r^{2}\mathrm {d} r}{Q}}={\frac {4\pi \int _{0}^{\infty }\rho (r)r^{4}\mathrm {d} r}{4\pi \int _{0}^{\infty }\rho (r)r^{2}\mathrm {d} r}}$

Was daran Null sein soll, ist mir nicht eingängig.

Was haben wir nun wie gewichtet? Herausbekommen wollten wir ein mittleres $r^{2}$ (das ist das $x$ in deiner als diskrete Summe geschriebenen Gleichung). Womit wichten wir? Mit der Ladungsdichte $\rho$ (das ist das $w$). Also ist es das mit das Ladungsdichte gewichtete Mittel des Quadrats des Radius.

-- Wassermaus (Diskussion) 16:21, 22. Dez. 2020 (CET)

Liebe Wassermaus, genau das, was du gerade geschrieben hast, steht jetzt im Artikel. Die Formel stimmte vorher schon, aber die Beschreibung nicht. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 16:26, 22. Dez. 2020 (CET)

Sorry,nein: derzeit lese ich dort: " wird das quadratische Mittel des Abstands vom Zentrum [...] mit der Ladungsdichte [...] gewichtet" (Hervorhebung von mir). Das hieße: 1) nimm dem Radius an jedem Punkt des Raums, 2) quadriere ihn, 3) bilde davon einen Mittelwert im gesamten Volumen, 4) ziehe daraus die Wurzel (=> das Ergebnis ist ein Wert für das ganze Ding, namlich das quadr. Mittel des Abstands), 5) wichte diese Zahl mit der Ladungsdichte.
Richtig ist aber: 1) nimm den Radius an jedem Punkt im Raum, 2) quadriere ihn, 3) wichte ihn an jedem dieser Punkte mit der Ladungsdichte, 4) bilde davon den Mittelwert im Volumen, 5) zihee daraus die Wurzel
Also das Mittel des mit der Ladungsdichte gewichtete Radiusquadrats. -- Wassermaus (Diskussion) 17:26, 22. Dez. 2020 (CET)

Ah, da ist noch ein Fehler drin, stimmt. Vorher stand aber da: "die Ladungsdichte ρ(r) wird mit dem Quadrat des Abstands vom Mittelpunkt r gewichtet", was eben heißt, dass das Mittel der Ladungsdichte ausgerechnet wird. --Blaues-Monsterle (Diskussion) 17:34, 22. Dez. 2020 (CET)

Danke! So wie du es jetzt gemacht hast, ist es IMHO perfekt. Frohe Weihnachten! -- Wassermaus (Diskussion) 12:28, 24. Dez. 2020 (CET)