Diskussion:Mathematisches Modell

die eine oder andere formel wuerde das beispiel sehr schoen untermalen, sicherlich. kakau 00:39, 6. Dez 2004 (CET)

Auch die eine oder andere Quellenangabe wäre sicherlich hilfreich. -- Job23 15:16, 10. Dez 2005 (CET)

Fehler in "Aufkommen und Verbreitung ..."?

Im Abschnitt "Aufkommen und Verbreitung des Begriffs Modell" ist eine Aussage, die ich so interpretiere, dass math. Modelle erst im 20. Jahrhundert entwickelt wurden. Das wäre dann aber falsch. Newton hat mit math. Formeln und math. Modellen gearbeitet. Und schon Archimedes hat (etwa beim Hebelgesetz) mit math. Modellen gearbeitet. Archimedes fehlte die heutigen Formelsprachen, daher wurde mit Text gearbeitet, das Hebelgesetz würde ich trotzdem als math. Modell ansehen. --Tukaram 18:13, 23. Nov. 2009 (CET)

Heuristik

Gibt es heuristische Modelle bzw. sind heuristische Modelle denkbar? Innerhalb der Informatik gibt es zum Beispiel die Operations Research. Dort wird versucht, mit Hilfe mathematischer Verfahren komplexe Probleme näherungsweise zu lösen. Ein LOP ist für mich ein mathematisches Modell. (Formelhafte Beschreibung eines Systems, Berechenbarkeit, Prüfbarkeit). Das ist jetzt aber eine Behauptung von mir, ich habe keine Quellen. IMO sollten Wirtschaftsmathematiker oder Wirtschaftsinformatiker was qualifiziertes sagen können.

Ein heuristisches Modell wäre für mich zum Beispiel ein Routenplaner. Eine exakte Lösung ist das Rundreiseproblem, und ist somit in endlicher Zeit nicht berechenbar. Die Existenz von Navigationsprogrammen beweist aber, dass eine Berechnung offensichtlich doch möglich ist. Der Grund ist, dass Näherungsverfahren benutzt werden. Kann man diese Näherungsverfahren als heuristische Modelle bezeichnen? --Tukaram 11:22, 24. Nov. 2009 (CET)

Es gibt das sogenannte Optimierungsmodell, was auch hier verlinkt werden sollte. Allerdings muss ich noch über eine geeignete Struktur nachdenken. --BumbleMath (Diskussion) 12:51, 31. Dez. 2023 (CET)

Laufende Artikelüberarbeitung

[Edit-Alt]Im Rahmen meines Studiums beschäftige ich mich im Augenblick mit mathematischer Modellierung. Dabei ist mir aufgefallen das dieser Wiki-Artikel recht unvollständig ist. Es fehlt eine Klassifizierung math. Modelle, eine Abgrenzung zu logischen Modellen in der Mathematik, Quellen, (nachvollziehbare) Beispiele. Auch mit der Einführenden Definition bin ich nicht ganz glücklich. Ich würde daher mal vorsichtig versuchen, Änderungen einzubringen. Meine Bitte: Nicht gleich wieder alles rückgängig machen, ich kann nicht alles in einem Rutsch machen. :-)

[Edit-Neu]Das Lemma ist jetzt kräftig erweitert und (IMO) verbessert worden.

Die nächsten großen Schritte sind in meinen Augen

• Methodik der Modellierung
• Methoden der Modellierung
• Beispiel einer Modellerstellung

Dabei würde der jetzige Abschnitt "Modellierung eines Systems" in die drei genannten Teilen aufgehen.

Im Rahmen der Überarbeitung wäre zu tun:

• Prüfen der Links
• Prüfen der Rechtschreibung/Grammatik/des sprachlichen Ausdrucks (ächs)
• Prüfung auf fachliche Korrektheit!!!!
• Layout mehr Wiki-Like zu machen. Im Augenblick gibt es "Arten math. Modelle" und "Klassifizierung" als großen Abschnitt. Sinnvoller wäre es IMO einen Oberabschnitt "Theorie math. Modelle" einzuführen und dann diese Punkte plus "Methodik" und "Methoden" als Unterabschnitte.

An Unklarheiten gibt es für mich

• Sind die Begriffe korrekt. Also aus meiner Sicht ja, aber ich habe keine Ahnung etwa von Physik oder Chemie oder ... Sinnvoll wäre es, unabhängig von der Fachliteratur EINES Gebietes eine fachübergreifend einheitliche Nomenklatur zu finden.
• Sind die verwendeten Beispiele korrekt - Hier müsste Spezialisten der Fachgebiete ran.
• Sind die Formeln mathematisch korrekt? Also im Augenblick sind es ja noch nicht so viele, werden aber bald mehr.

--Tukaram 14:51, 29. Nov. 2009 (CET)

Deterministische vs. stochastische Modelle?

In Formulierung, Berechnungsaufwand und Interpretation sehe ich einen wesentlichen Unterschied zwischen deterministischen und stochastischen Modellen. Der Unterschied versteckt sich im letzten Absatz im Wort "übereinstimmt". Ein deterministisches Modell kann nur bei exakter Übereinstimmung als validiert betrachtet werden. Bei der Einführung einer stochastischen Komponente ist die Entscheidung über die Gültigkeit eines Modells einer Heuristik unterworfen, die man mathematisch beschreiben kann, aber auf fachlicher Ebene begründen muss. 129.206.90.2 14:11, 17. Jan. 2007 (CET)

Nein. Der Unterschied zwischen deterministisch und stochastisch ist, das stochastische Modelle eine Zufallskomponente enthalten. Etwa beim radioaktiven Zerfall: Der Zeitpunkt des Zerfalls ist nicht bestimmbar. Berechenbar sind aber beide Modelle. Unterschiede gibt es nur dadurch, dass die Zufallskomponente eben mit einem entsprechenden Term ausgedrückt werden muss. Der Berechnungsaufwand (im Sinne der Theoretischen Informatik) ist unabhängig vom Modelltyp. Siehe etwa Problem_des_Handlungsreisenden. Das eigentliche mathematische Modell kann von einem Grundschüler berechnet werden. Der Aufwand für die Berechnung geht aber ins unendliche (genauer: n!) --Tukaram 20:23, 23. Nov. 2009 (CET)

Recht habt ihr!

Ihr habt Recht! Formeln fehlen und die Quellen auch! Habe daher die entsprechenden Bausteine eingebaut. Gruß Wuzzy 15:48, 23. Jan 2006 (CET)

Aufräumaktion des Artikels Modell

Hab mich mal an eine Entwirrung gewagt. Vielleicht würde es sinn machen disen Artikel (wie alle anderen) in Modell (Mathematik) umzubenennen? Was meint Ihr?

Kontra: Es gibt in der Mathematik mehr als einen Modellbegriff, während Mathematisches Modell der übliche Begriff für ein formell beschriebenes, wissenschaftliches Modell ist. Und solche mathematischen Modelle werden in vielen Wissenschaftsbereichen benutzt. Z.B. auch Soziologie, Psychologie, Chemie, Astronomie, ... --Tukaram 15:55, 18. Nov. 2009 (CET)

Aus dem Artikel stammt auch folgender Absatz, den jemand mit Fachkenntnis vielleicht einbauen kann und möchte: "Mathematische Logik": In der Modelltheorie der mathematischen Logik geht es nicht um eine Abbildung der Wirklichkeit in Mathematik. Hier versteht man unter einem Modell eines Axiomensystems eine mit gewissen Strukturen versehene Menge, auf die die Axiome des Systems zutreffen. Die Existenz eines Modells beweist, dass sich die Axiome nicht widersprechen; existieren sowohl Modelle mit einer gewissen Eigenschaft als auch solche, die diese Eigenschaft nicht haben, so ist damit die logische Unabhängigkeit der Eigenschaft von den Axiomen bewiesen.

Gruß, TomAlt 20:51, 2. Nov. 2006 (CET)

Ja, das ist richtig. Und diese Modelle heissen nicht "Mathematische Modelle", sondern einfach "Modelle". Ich habe den Hinweis geändert. Dhanyavaada 21:16, 22. Nov. 2009 (CET)

Boxmodell

Die Grafik zum Boxmodell ${\mathcal {R}}\ \rightarrow \ {\begin{array}{|c|}\hline \quad \\\quad {\mathcal {V}}_{i}\leftrightarrow {\mathcal {V}}_{n}\quad \\\quad \\\hline \end{array}}\ \rightarrow$ verstehe ich gar nicht. Dhanyavaada 18:31, 30. Nov. 2009 (CET)

Nö? Und ich war so stolz auf die tollen, klaren Formen. 8-) Ich bin leider kein Grafiker. :-(

Guck mal hier [[1]] bzw. hier [[2]] Im Kern ist das Boxmodell einfach eine Denkmethode, um einen Einstieg für die Modellierung eines Systems zu finden.

Die Folien der Uni habe ich mir noch nicht genau angeguckt, möglicherweise ist da was dabei, was man für Wikipedia wiederverwenden könnte. Und offensichtlich muss die Idee eines Boxmodells besser erklärt werden.

Und gleich eine Frage: Könntest Du Dir vorstellen, die Seite der Uni als Referenz mit aufzunehmen? Es handelt sich halt um Vorlesungsfolien für Studenten der Umweltwissenschaften, also ein bunter Mix von Physik, Mathe und Chemie. Es geht dort IMO nicht explizit um Math. Modelle als solches, sondern um mathematisches modellieren in der Umweltwissenschaft.--Tukaram 18:58, 30. Nov. 2009 (CET)

Die kleine Grafik ist wirklich schön, aber man versteht nur nicht, was die Pfeile und Variablen bedeuten. Die Slides der Uni sind toll, und man sollte sie als Referenz mit aufnehmen. Dhanyavaada 10:11, 1. Dez. 2009 (CET)

Ich finde die Grafik eigentlich okay. R auf der linken Seite bedeutet die auf das Modell einwirkenden Relationen, wie weiter oben im Artikel erklärt. vi und (bzw. bis) vn innerhalb des Kastens (also Systems) stellen die Variablen im System dar, die sich gegenseitig beeinflussen. Rechts der Pfeil deutet darauf hin, dass die Auswirkungen/Relationen, die vom System auf die Umgebung wirken, üblicherweise nicht berücksichtigt werden bei solchen Modellen (im Gegensatz zu den auf das System einwirkenden Relationen samt Pfeil auf der linken Seite). ABER (also ich hoffe mal, ich habe die Grafik soweit richtig verstanden ^^): Ich finde folgenden Absatz etwas unverständlich formuliert, weil der Begriff "Modell" ein bisschen ungenau verwendet wird:

"Das Boxmodell wird insbesondere in den Ingenieurswissenschaften bei der Erstellung von Computermodellen benutzt.[3] Dabei stellen die Modelle jeweils insgesamt ein Boxmodell (genauer die Relationen innerhalb des Systems) dar." Welche Modelle stellen jeweils insgesamt ein Boxmodell dar? (Wahrscheinlich liegt es auch daran, dass ich nicht so richtig weiß, was hier genau mit Computermodellen gemeint ist.) Also ich schätze, dass gemeint ist, dass für je ein Computermodell eine Box "aufgemalt" (bzw. erstellt) wird, quasi als Skizze (bzw. Modell des Computermodells). Naja.. Wie auch immer (und ich schreibe das hier nicht, weil ich unbedingt nach einer Erklärung suche, sondern weil das Beispiel für mich "Nicht-gerade-Mathe-Pro" nicht so richtig nachvollziehbar ist.)

Edit: Ich glaube es ist doch anders gemeint. Und zwar wird für alle "Computermodelle" (die in der Summe vielleicht ein Projekt darstellen) eine Box erstellt. Die Computermodelle befinden sich also alle in dieser einen ("Projekt"-) Box, d.h. in diesem System, welches modelliert werden soll. Naja.. das war jetzt nur nochmal ein Deutungsversuch. Oder jedes Computermodell ist ein Boxmodell bzw. eine Modellbox und ein einwirkendes R auf eine Box (ein Computermodell) wäre dann das von einer anderen Box (ein anderes Computermodell) ausgehende R.

-- 217.95.240.67 00:06, 20. Feb. 2012 (CET)

Entfernter Absatz über Modellierbarkeit

Ich habe einen kurzen Absatz entfernt, der besagt, es würde "scheinen", dass es manchmal unmöglich sei, korrekt zu modellieren. Als Beweis der Spekulation (ein Widerspruch in sich) werden Wettbörsen und deren bessere Vorhersage von Wahlausgängen herangezogen.

Ich habe den Absatz aus zwei Gründen entfernt:

A) Es handelt sich um eine Spekulation des Autors. In Artikel gehören Spekulationen jedoch nur dann, wenn es sich um "wissenschaftlich anerkannte" Spekulationen handelt, also z.B. "manche Physiker nehmen die Existenz von Dunkler Materie an".

B) Der logische Schluss ist falsch. Dass die bei der Wahlvorhersage verwendeten Modelle den Ausgang schlecht vorhersagten, sagt nichts über die Modellierbarkeit des Prozesses aus. Ein solcher Schluss ist unwissenschaftlich, da er sich nicht aus den Daten ableiten lässt. Der korrekterweise folgende Schluss lautet statt dessen "die verwendeten Modelle oder deren Parameter waren Unsinn".

Ich bin nicht der Ansicht, dass überhaupt etwas zu dem Thema im Artikel stehen muss. Falls doch, sollte es ganz anders aufgezogen werden. 134.76.81.25 16:37, 7. Aug. 2010 (CEST)

Modellvariablen sind...

"Modellvariablen sind die Größen innerhalb einer Modellgleichung, die sich durch den Einfluss äußerer Relationen verändern."

Ich sach' mal was ich dazu denke: Abschnitt entfernen. Einwaende? --Traute Meyer 04:05, 14. Aug. 2010 (CEST)

Nachtarg / Begruendung: offensichtlch wird hier der Zustandsraum angesprochen, aber der Relationsbegriff ist daneben und es gibt Unter(Zustands-)raeume, die nicht steuerbar sind. --Traute Meyer 04:30, 14. Aug. 2010 (CEST)

Klassifizierung mathematischer Modelle

Die vorgeschlagenen Klassifizierungssystem betrachte ich, ohne dass zu den einzelnen Klassifizierungen auch Beispiele aufgeführt werden, als nicht besonders hilfreich und verständlich. Es ist nicht zu erkennen, welches denn die zugehörigen Klassen oder Kategorieren sein könnten - und obe es dazu jeweils ein annähernd vollständiges System gibt. CleKra 15:00 11. Mar. 2015 (ohne Benutzername signierter Beitrag von Clekra (Diskussion | Beiträge))

Sehe ich auch so. --BumbleMath (Diskussion) 12:52, 31. Dez. 2023 (CET)

Grundaufbau des Artikels

Danke zunächst für diesen Artikel. Aus meiner Sicht merkt man, dass viel aus dem Blickfeld der Naturwissenschaften/Ingenieurwissenschaften insbes. unter Verwendung von Differentialgleichungen nachgedacht wurde. Mathematische Modelle findet man aber auch im Maschinellen Lernen/Statistik und der mathematischen Optimierung. Ich werde demnächst einen Vorschlag für eine Überarbeitung machen und freue mich ggf. über Feedback/Mitarbeit. --BumbleMath (Diskussion) 12:54, 31. Dez. 2023 (CET)

Uff, ich befürchte, der Artikel sollte komplett neu aufgebohrt und strukturiert werden, wofür mir momentan die Zeit fehlt. Modelle des Machine Learnings und der Optimierung habe ich nun unter "Sonstiges" hinzugefügt. --BumbleMath (Diskussion) 13:09, 9. Jan. 2024 (CET)

"Modell" hat so viele Bedeutungen, dass es als einleitende Definition nicht viel aussagt

Für den ersten Satz "Ein mathematisches Modell ist ein mittels mathematischer Notation erzeugtes Modell zur Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt." würde ich vorschlagen: Ein mathematisches Modell ist eine mehr oder minder genaue Beschreibung eines Ausschnittes der beobachtbaren Welt in mathematischer Notation. ("mehr oder minder" gefällt mir noch nicht so gut, vielleicht ergänzen zu "je nach Zweck mehr oder minder") --Bleckneuhaus (Diskussion) 00:38, 18. Apr. 2024 (CEST)