Diskussion:Matrizenmultiplikation

Lob und kleine Idee

Sehr schön geworden! Besonders didaktisch ist das toll gemacht, auch mit den Abbildungen und Beispielen, da werden sich viele Schüler und Studenten freuen. Bei den Anwendungen könnte noch angeführt werden, das Zeilen- und Spaltenumformungen durch Multiplikation mit Elementarmatrizen beschrieben werden können. -- HilberTraum (Diskussion) 09:10, 18. Aug. 2013 (CEST)

Danke für das Lob! Ich war ziemlich erstaunt, dass uns ein Artikel zu einem so elementaren Thema noch fehlte und da dachte ich mir schreib ihn gleich vernünftig. Die Sache mit den Elementarmatrizen hatte ich in einer früheren Artikelversion schon drin, habe sie aber irgendwann wieder rausgeworfen und nun wieder rein. Wie weit man mit den Anwendungen geht, weiß ich noch nicht so recht. Es fehlen an sich auch noch Ähnlichkeit und Orthogonalität von Matrizen, man könnte was zur Umwandlung DGLs höherer Ordnung in Systeme erster Ordnung schreiben, in der Ökonomie gäbe es z.B. noch die Input-Output-Analyse usw. Auch die Determinanten kommen meiner Meinung nach noch etwas zu früh im Artikel, da weiß ich noch nicht so recht, ob und wie ich sie besser bei den algebraischen Strukturen unterbringe. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:50, 18. Aug. 2013 (CEST)

Ganz heiße Kandidaten wären auch noch die Kettenregel und Übergangsmatrizen bei Markow-Ketten. Ich fände es eigentlich schon gut und interessant, wenn man die wichtigsten Anwendungen alle zumindest kurz erwähnt. Ob die Elementarmatrizen allerdings momentan an der richigen Stelle stehen, weiß ich nicht: Dabei denkt man doch eigentlich nicht so sehr an die Hintereinanderausführung von Abbildungen. -- HilberTraum (Diskussion) 12:39, 18. Aug. 2013 (CEST)

Hm, letztendlich passiert aber genau das. Lass uns die Anwendungen einfach mal relativ knapp beschrieben ergänzen, später kann man immer noch umstrukturieren. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:18, 18. Aug. 2013 (CEST)

An sich sollten die Anwendungen, die lediglich auf einer Potenzierung einer Matrix basieren, in den Artikel Matrixpotenz. Dazu gehören der Min-Plus-Algorithmus, die Übergangsmatrizen und der Satz von Cayley-Hamilton. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:18, 18. Aug. 2013 (CEST)

Stimmt, an Matrixpotenz habe ich gar nicht gedacht. Markow-Ketten gibt es zwar auch inhomogen mit zeitabhängigen Übergangsmatrizen, aber ich weiß nicht, ob die so wichtig sind. Eher nicht. Eine schöne kleine Anwendung wäre auch noch die Zweitortheorie. -- HilberTraum (Diskussion) 18:15, 18. Aug. 2013 (CEST)

Jetzt sind es schon viele kleine Ideen geworden ;-). Ich schaue mal, was sich machen lässt. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 18:58, 18. Aug. 2013 (CEST)

Algorithmen

Hallo,

mir wurde an der Universität beigebracht, dass es eine Todsünde sei, in seinem Programm Matrizen mit dem Standardalgorithmus zu multiplizieren. Dies würde viel zu viel Rechenleistung benötigen und man solle im Einzelfall prüfen, wie man diese Operation rechenleistungsparend umsetzen könne. Haltet Ihr es für sinnvoll den Algorithmus hier zu präsentieren? Sollte man eventuell deutlicher darauf hinweisen, dass dieser Algorithmus zu viel Rechenleistung benötigt? Grüße--Christian1985 (Disk) 14:53, 20. Aug. 2013 (CEST)

Das kommt drauf an. Zwei 1000 × 1000 Matrizen miteinander zu multiplizieren ist sicherlich keine gute Idee, aber 4 × 4 Matrizen werden in jedem 3D-Computerspiel pro Sekunde x-mal miteinander multipliziert (das ist gerade eine Aufgabe der Grafikhardware). Was du wahrscheinlich gelernt hast ist folgendes: zur Berechnung von $A\cdot B\cdot x$ sollte man niemals $(A\cdot B)\cdot x$ klammern, sondern immer $A\cdot (B\cdot x)$ rechnen. Die erste Klammerung macht nur dann Sinn, wenn man das Produkt ganz oft für gleichbleibende Matrizen und unterschiedliche Vektoren berechnen muss.

In jedem Fall ist der vorgestellte Algorithmus ein Standardverfahren, das sich in jedem Buch zur numerischen linearen Algebra findet. Die Autoren zerbrechen sich zum Teil den Kopf darüber, in welcher der sechs möglichen Reihenfolgen man die drei For-Schleifen anordnen sollte, damit das Verfahren unter Ausnutzung von Cache-Effekten möglichst schnell läuft. Den Algorithmus aufzuschreiben ist auch eine beliebte Klausuraufgabe für Numerikvorlesungen ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:22, 20. Aug. 2013 (CEST)

In meiner Numerikvorlesung sollten wir immer so tun, als würden wir mit riesigen Matrizen rechnen, auch wenn wir unsere Algorithmen nur an 3x3-Matrizen getestet haben. Wohl aus diesem Grund wurde bei uns mehrfach eindringlich darauf hingewiesen, dass wir Matrizen nicht miteinander multiplizieren dürfen.--Christian1985 (Disk) 15:31, 20. Aug. 2013 (CEST)

Hilft nur nichts, was soll man denn sonst tun, wenn man $A\cdot B$ berechnen muss? Wie gesagt, das einzige was man aus numerischer Sicht nicht machen „darf“ ist ein Matrizenprodukt auszurechnen, wenn man das Ergebnis lediglich auf einen Vektor anwenden möchte. Ich vermute ganz stark, dass es das war, was der Dozent euch einbläuen wollte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:39, 20. Aug. 2013 (CEST)

Im englischen Artikel en:Strassen algorithm steht ein bisschen was dazu (am Ende vom Abschnitt "Algorithm"). -- HilberTraum (Diskussion) 16:04, 20. Aug. 2013 (CEST)

Formulierungen

Hallo, der Artikel ist sehr schön und anschaulich geworden - vielen Dank! Ich fände es noch gut, die "Man-Formulierungen" durch "neutralere" zu ersetzen, und habe schon mal damit angefangen. Das klingt sonst irgendwie (nicht negativ verstehen, bitte) nach einem "Man-Nehme-Kuchenrezept". OK? Grüße, --Marianne 09:06, 5. Sep. 2013 (CEST)

Kein Problem, verbessere die Formulierungen einfach so wie du es am besten findest, im Zweifelsfall gehe ich dann auch nochmal drüber. Vielen Dank für's Korrekturlesen, --Quartl (Diskussion) 09:20, 5. Sep. 2013 (CEST)

Ring oder Halbring

Ich habe die Halbringe nun in einen eigenen Abschnitt Verallgemeinerungen gestellt. Ich sehe ein, dass vom algebraischen Standpunkt Halbringe ausreichen, aber für den unbedarfteren Leser sind Ringe einfach etwas verständlicher. Auch in der Literatur wird fast ausschließlich der Ring der Matrizen über einem Ring und nicht der Halbring der Matrizen über einem Halbring betrachtet. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:07, 6. Sep. 2013 (CEST)

Frage zur Anwendung

Hallo, ich frage mich gerade, ob bei der Input-Output-Analyse nicht nur eine Matrix-Vektor-Multiplikation vorliegt statt Matrix-Matrix? Oder lässt sich das hier einfach mit einbeziehen? Grüße, --Marianne 10:53, 6. Sep. 2013 (CEST)

Hat sich eigentlich schon von selbst geklärt ;) --Marianne 11:17, 6. Sep. 2013 (CEST)

Bei der Input-Output-Analyse braucht man die Matrizenmultiplikation z.B. wenn man eine Matrix mit der Anzahl der Bauteile pro Komponente und eine Matrix mit der Anzahl der Komponenten pro Produkt hat und man dann am Ende die Anzahl der Bauteile pro Produkt ausrechnen möchte. Die Anwendung mit der Leslie-Matrix gehört eigentlich in den Artikel Matrixpotenz, siehe dazu auch den obersten Diskussionsabschnitt. Alternativ könnte man auch in Matrix-Vektor-Produkt einen Abschnitt Anwendungen aufmachen, damit in diesem Artikel tatsächlich nur Anwendungen mit Matrix-Matrix-Produkten aufscheinen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:37, 6. Sep. 2013 (CEST)

Jetzt ist das noch klarer für mich. Danke dir + Grüße aus Gö, --Marianne 12:18, 6. Sep. 2013 (CEST)

Abbildung mittels Zeilenvektoren

Hallo, ich habe, bevor ich mich mathematisch mit Matrizen beschäftig habe, bereits in der Programmierung, zum Beispiel mit DirectX, mit Matrizen zu tun gehabt. Dort erfolgt eine Lineare Abbildung von Vektoren mittels Matrizen genau umgekehrt, also der Vektor wird mit der Matrix multipliziert. Das geht, solange man mittels Zeilenvektoren abbildet, also den Vektor transponiert und mit der ebenfalls transponierten Matrix multipliziert. Das kann durchaus verwirren, da bei mathematischen Betrachtungen in der Regel nicht auf dieses Phänomen hingewiesen wird. Ich habe das deswegen im Abschnitt "Komposition linearer Abbildungen" mal angemerkt. --MitjaStachowiak (Diskussion) 13:57, 10. Sep. 2013 (CEST)

Danke für den Input, ich habe deinen Beitrag etwas kürzer formuliert. Die Sache mit der Vektor-Matrix-Multiplikation findet sich bereits im Abschnitt Matrizenmultiplikation#Matrix mal Vektor und die Transpositionsformel unter Matrizenmultiplikation#Weitere Rechenregeln. Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:46, 10. Sep. 2013 (CEST)

Ah, den Teil bei "Matrix mal Vektor" habe ich nicht gesehen. Wie gesagt: In einfach allem, was ich bisher über Matrizen gelesen oder gehört habe (Außer es war extra zu dieser Formel) wurde entweder die eine oder die andere Konvention benutzt, ohne dies näher zu erwähnen. Deswegen hielt ich es für angemessen, darauf noch einmal einzugehen.--78.51.98.199 12:35, 11. Sep. 2013 (CEST)

Ist alles absolut legitim. Ich versuche nur darauf zu achten, dass der Artikel nicht zerfasert. Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:10, 11. Sep. 2013 (CEST)

Matrix mal Vektor

Im Abschnitt 'Matrix mal Vektor' wird das Produkt Matrix mal Spaltenvektor vorgeführt, was aber nur ein Spezialfall von Matrix mal Matrix ist. Also nichts neues. Es sollte eigentlich handeln von Matrix mal Vektor, was zwar ziemlich ähnlich ausschaut wie Matrix mal Spaltenvektor, aber prinzipiell etwas anderes ist. Madyno (Diskussion) 23:35, 3. Sep. 2020 (CEST)