Diskussion:Prävalenzfehler/Archiv/Archiv

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[[Diskussion:Prävalenzfehler/Archiv/Archiv#Thema 1]]

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OMA

Ich bin das momentan URUOMA: da die Prävalenz für den positiven Test größer ist als die Prävalenz des DNA-Profils. Das Profil selber hat eine Prävalenz in bezug worauf? Das scheint nicht klar.-- lg, --^°^ .sprichmit nerd 18:21, 27. Feb. 2011 (CET)

Zur Grundgesamtheit, Basisrate, 10 zu 10Mio steht doch eh drinnen.-- lg, --^°^ .sprichmit nerd 18:23, 27. Feb. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ZetKIK 10:16, 14. Mär. 2011 (CET)

Rechenbeispiel

Ist das Rechenbeispiel so wirklich richtig zitiert? Auf die Internetquelle bekomme ich leider keinen Zugriff. Es enthält m.E. einen durchgehenden Fehler bezüglich der Reihenfolge der Argumente in der bedingten Wahrscheinlichkeit. Ich zitiere aus dem Artikel:

"Sei $P(A|B)$ die Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$, so gilt, da nur einer von diesen der Urheber dieser Spur ist: $P(D^{+}|U^{+})=10\%$, $P(D^{+}|U^{-})=90\%$."

Nun wende ich diese Definition mechanisch auf die Aussagen an:

1.) $P(D^{+}|U^{+})=10\%$ => Gesetzt U+, dann ist D+ mit Wahrscheinlichkeit 10% wahr. => Gesetzt, daß der Proband der Urheber der DNA-Probe ist, dann stimmt sein DNA-Profil mit der Wahrscheinlichkeit 10% mit dem der DNA-Probe überein.

2.) $P(D^{+}|U^{-})=90\%$ => Gesetzt U-, dann ist D+ mit Wahrscheinlichkeit 90% wahr. => Gesetzt, daß der Proband nicht der Urheber der DNA-Probe ist, dann stimmt sein DNA-Profil mit der Wahrscheinlichkeit 90% mit dem der DNA-Probe überein.

Das war hier sicher nicht gemeint, sondern:

1.) $P(U^{+}|D^{+})=10\%$ => Gesetzt D+, dann ist U+ mit Wahrscheinlichkeit 10% wahr. => Gesetzt, daß das DNA-Profil des Probanden mit dem der DNA-Probe übereinstimmt, dann ist er mit der Wahrscheinlichkeit 10% der Urheber.

2.) $P(U^{-}|D^{+})=90\%$ => Gesetzt D+, dann ist U- mit Wahrscheinlichkeit 90% wahr. => Gesetzt, daß das DNA-Profil des Probanden mit dem der DNA-Probe übereinstimmt, dann ist er mit der Wahrscheinlichkeit 90% nicht der Urheber.

Da es sich um einen Formfehler handelt und nicht um die Aussage an sich, erlaube ich mir eine entsprechende Änderung. Kritik erbeten. -- Douba 15:28, 15. Mär. 2011 (CET)

Da hast Du ganz recht - peinlich, dass ich das selbst nicht gemerkt habe - vermutlich habe ich zu oft an der Darstellung hin- und her gebastelt. LG-- ZetKIK 16:40, 15. Mär. 2011 (CET)

Des weiteren bezweifle ich die folgende (von mir nur nach obigen Gesichtspunkten in der Reihenfolge geänderte) Zeile:

$P(U^{-}|T^{+})=P(U^{-}|D^{+})\cdot P(D^{-}|T^{+})={\tfrac {9}{10}}\cdot {\tfrac {100}{110}}=81{,}{\overline {81}}\%$

Es müßte gelten: $P(U^{-}|T^{+})+P(U^{+}|T^{+})=1$. Da ich aber keine Quellen habe und es hier um die Aussage des Artikels an sich geht, halte ich mich mit dem Bearbeiten zurück, bitte aber um Diskussion und möglichst Korrektur. Vielen Dank! -- Douba 16:10, 15. Mär. 2011 (CET)

Das ist mein Fehler: ich habe beim Überarbeiten die Quelle gar nicht mehr gegengecheckt und nur brav nachgerechnet, ob auch alles zu den Artikelaussagen passt. So sah es ursprünglich aus [1]. Und dann habe ich vor allem mit darstellungsbedingtem gerungen. Aber die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind so ja garnicht korrekt. - Die Quelle ist aber auch offen zugänglich: hier. Und Du hast recht, da simmt etwas nicht? ich nehme die ganzen Bedingten Wahrscheinlichkeiten raus und versuche mal eine Korrektur hier. Das tut mir wirklich sehr leid... Ich hatte auch gehofft, dass das vor der BNR-Verschiebung noch jemand gegenliest --ZetKIK 17:37, 15. Mär. 2011 (CET)

...

In Anlehnung an Lindsey/Hertwig/Gigerenzer

Die Vermutung, dass durch einen DNA-Test zweifelsfrei eine Person anhand von Spuren identifiziert werden kann, beruht auf zwei Prävalenzfehlern.

Annahmen

Bei einem Verbrechen wird eine DNA-Spur am Opfer gefunden. Es liegen nur wenige weitere Hinweise vor, 10 Millionen Personen kommen prinzipiell als Urheber der Spur in Frage. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig aus dieser Gesamtheit herausgegriffene Person der Urheber ist, ist $P(U)={\tfrac {1}{10^{7}}}$. Bei einer natürlichen Zufallsstreuung des DNA-Profils weisen ungefähr 10 der 10 Millionen in Frage kommenden Personen einen genetischen Fingerabdruck auf, der mit dem DNA-Profil der Spur am Opfer identisch ist, dieses bestimmte DNA-Profil hat also eine Prävalenzrate von $P(D)={\tfrac {1}{10^{6}}}$. Der verwendete DNA-Test soll keine falsch negativen Ergebnisse produzieren: Wenn eine Person das DNA-Profil der Spur aufweist, so stellt der Test auch eine Übereinstimmung fest. Sei $P(A|B)$ die bedingte Wahrscheinlichkeit von $A$ unter der Bedingung $B$, so ist $P(T|D)=1$, das heißt, unter der Bedingung, dass das DNA-Profil vorliegt, ist der Test positiv. Aber auch bei Personen, die dieses DNA-Profil nicht aufweisen, wird aufgrund einer kleinen, aber unvermeidlichen Testungenauigkeit von $P(T|{\overline {D}})=10^{-5}$ (das ist eine Prävalenz von 1 in 100.000) trotzdem eine Übereinstimmung festgestellt. Wie ist es zu bewerten, wenn im Rahmen einer DNA-Rasterfahndung eine zufällig aus den 10 Millionen herausgegriffene Person positiv getestet wird?

Folgen

Der Test liefert, wenn alle 10 Millionen Personen getestet werden, in knapp 100 Fällen ein falsch positives Ergebnis:

$P(T\cap {\overline {D}})=P({\overline {D}})\cdot P(T|{\overline {D}})$ (s. bedingte Wahrscheinlichkeit), $P(T\cap {\overline {D}})\cdot 10^{7}=99,99999$

Die Prävalenz für den positiven Test $P(T)=tfrac{11}{10^{5}}$ ist somit größer ist als die Prävalenz des DNA-Profils $P(D)$. Von den 10 Millionrn Personen würden bei einer DNA-Rasterfahndung insgesamt 110 positiv getestet, aber der Fall wäre nur in rund einem Elftel der Fälle korrekt. Obwohl die Wahrscheinlichkeit, dass der genetische Fingerabdruck einen postivien Test zur Folge hat, $P(T|D)$ sogar 1 beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass hinter einem positiven Test auch das DNA-Profil steht ($P(D|T)$) gemäß dem Bayes-Theorem und den berechneten relativen Häufigkeiten

$P(D|T)={\frac {P(T|D)\cdot P(D)}{P(T)}}={\tfrac {1}{11}}$.

Wird also angenommen, dass ein positiver Test an einer zufällig ausgewählten Person eine gute Vorhersage für eine Übereinstimmung mit dem DNA-Profil der Spur ist, wird ein erster Prävalenzfehler begangen, bei dem $P(T|D)$ und $P(D|T)$ verwechselt wurden.

Der Urheber der Spur ist einer der 10 Träger des DNA-Profils. Es gilt also $P(D|U)={1}$, aber zugleich $P(U|D)={\tfrac {1}{10}}$. Obwohl der Urheber der Spur mit Sicherheit das DNA-Profil aufweist und er also mit Sicherheit positiv getestet würde, ist unter den gegebenen Voraussetzungen die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebiger positiver Testfall den Urheber bezeichnet, recht klein: Von 110 positiven Testfällen haben nur 10 das DNA-Profil $P(T|D)={\tfrac {1}{11}}$, und von diesen ist nur einer der Urheber:

$P(U|T)=P(D|T)\cdot P(U|D)={\tfrac {1}{110}}=0{,}00{\overline {90}}=0{,}{\overline {90}}\%$.

Im Vergleich dazu ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig positiv getestete Person nicht Urheber der Spur ist, sehr groß: Von 110 Testfällen sind 100 nicht Träger des Profils und 9 Träger, aber nicht die Urheber:

$P({\overline {U}}|T)=P({\overline {D}}|T)+{\tfrac {P({\overline {U}}|D)\cdot P(D)}{P(T)}}=0{,}9{\overline {90}}=99{,}{\overline {09}}\%$.

Auswertung

Wird also behauptet, das einer Person, die ohne Anfangsverdacht positiv getestet wurde, sicher auch der Urheber der DNA-Spur wäre, so liegt ein doppelter Prävalenzfehler vor, weil sowohl die Prävalenz des DNA-Profils als auch die des Markers, der zu positiven Testergebnissen führt, übersehen wird. Es werden also $P(U|T)$ und $P(T|U)$ miteinander verwechselt: obwohl es nahezu sicher ist, dass der Urheber der Spur positiv getestet wird, ist es unwahrscheinlich, dass ein beliebiger positiver Testfall der Urheber ist. Durch die Vertauschung wird die hohen Wahrscheinlichkeit von und $P(T|{\overline {U}})$ und $P(T|{\overline {D}})$ unterschlagen.

Der DNA-Test ist im Beispiel ungeeignet, eine ansonsten unverdächtige Person zu belasten. Liegt bereits eine Verdächtigung aufgrund anderer, von der Spur unabhängiger Umstände vor, so kann der Test aber den Verdacht erhärten oder zerstreuen. Seine Aussagekraft steigert sich, je kleiner die Grundgesamtheit der in Frage kommenden Urheber wird – im Beispiel ist diese mit 10 Millionen sehr groß –, jedoch nur so lange, wie sichergestellt werden kann, dass der Urheber der Spur noch in der Grundgesamtheit enthalten ist. Damit von einer Übereinstimmung auf eine Urheberschaft geschlossen werden kann, muss zuerst ein Kreis von Menschen gefunden werden, der objektiv in Frage kommt. Außerdem muss geprüft werden, ob der Täterkreis Personen mit DNA-Markern enthält, die dasselbe Vergleichsergebnis erzielen. Um die Sicherheit weiter zu erhöhen, kann versucht werden, die Fehlerrate des Tests zu senken.

Wunderbar, vielen Dank - auch für den Link! -- Douba 10:35, 16. Mär. 2011 (CET)

Habe eine neue, jetzt hoffentlich korrekte Version in die grüne Box eingefügt und schiebe sie, wenn kein Einspruch kommt, am Sonntag rüber -- Verbesserungen bis dahin also noch hier, bitte. In der alten Version hatte ich wohl verbund- und bedingte Wahrscheinlichkeit verwechselt und P(T|~U) falsch berechnet. Hoffentlich habe ich nicht wider eine der bedingten Wahrscheinlichkeiten verdreht! LG --ZetKIK 19:06, 18. Mär. 2011 (CET)

Zurück in den Artikel gesetzt, Verbesserungen also bitte dort. --ZetKIK 14:44, 20. Mär. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ZetKIK 14:44, 20. Mär. 2011 (CET)

Übersetzung des Lemmas?

Quellen:

• Beispiel auf www.psychiatrie.de
• Aus einen Statistik-Glossar:

Basisrate = Prävalenz.

Prävalenz, Prätestwahrscheinlichkeit

Siehe auch Bayes'sches Theorem.

Die Prävalenz ist der (oft unbekannte) Anteil Merkmalsträger in der Grundgesamtheit.

Auch Prätestwahrscheinlichkeit genannt, da es die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandenseins eines Merkmals in dem zu testenden Individuum ohne das zusätzliche Wissen beschreibt, welches man durch Tests erhalten würde.

Dagegen meint Posttestwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit für das Vorhandenseins eines Merkmals in dem zu testenden Individuum inclusive des durch Tests gewonnen zusätzlichen Wissens.

Prävalenz ist für die Aussagekraft vieler statistischer Tests eine sehr massgebende Grösse.

Sehr geringe Prävalenzen (zB kleiner 0,1%) führen dazu, dass sogar Tests mit sehr hoher Testsicherheit (zB größer 99%) wenig Aussagekraft haben, weil unter den für krank Befundenen unter Umständen die Meisten in Wirklichkeit gesund sind.

Siehe auch ROC.

Siehe Diagnostische Tests für eine Gegenüberstellung diverser Diagnostischer Kenngrössen.

Siehe auch Excel Berechnungsbeispiel Prävalenz und Testergebnis. Dort sind einige Zahlenbeispiele.

• weitere Quelle
• Es gibt bereits Prävalenz#Prävalenzratio_vs._Prävalenzrate und Fehlschluss#Fehlschlüsse_in_der_Kriminalistik enthält ein base-rate fallacy Beispiel aus der angegebenen Literatur, in dessen Formulierung viel Zeit investiert wurde.

LG, --ZetKIK 21:02, 12. Feb. 2011 (CET)

• bitte ergänzen, Treffsicherheit (Sensitivität), und ROC
• Super, das ist ja jm. fleißig am Werken, das Terroristen Beispiel würde ich als tendeziös ersatzlos streichen, andererseit erklärt er gut das Screeningproblem ohne Anfangsversacht bzw Vorselektion.-- lg, --^°^ .sprichmit nerd 21:50, 15. Feb. 2011 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: ZetKIK 23:56, 11. Apr. 2011 (CEST)