Diskussion:Produkt (Mathematik)

Fehlende Produkte

Es fehlen meiner Meinung nach bei dieser Übersicht:

• Vektorprodukt $\mathbf {r} \times \mathbf {F}$ (ich nehme an, das war schlicht das äussere Produkt)
• Tensorielle Produkte $u\otimes v$ (wobei es da mehrere zu geben scheint, z.B. das äussere Produkt $u\wedge v$ von Differentialformen, evt. verwechsel ich hier auch was)
• Unendliche Produkte $\Pi _{i=1}^{n}a_{i}$
• Matrixprodukt $AB$(evt. mit dem interessanten Satz, dass die Reihenfolge der Auswertung unterschiedlich viel Rechenarbeit macht)
• Faltungsprodukt $f*g$(Fouriertransformation)
• Cauchy Produkt von Reihen (eigentlich die diskrete Variante der Faltung)
• Vielleicht die Produkte von komplexen Zahlen und Quaternionen.
• Vielleicht der Hinweis auf effektives Multiplizieren grosser Zahlen durch FFT

Dann weiss ich nicht, ob es den Begriff Katergorienprodukt gibt, oder einen anderen, handlicheren Ausdruck für das Produkt der Kategorientheorie.

--Marc van Woerkom 23:00, 10. Nov 2004 (CET)

Es gibt so viele Produkte ..

Z.B. das Produkt ${\mathcal {A}}\cdot {\mathcal {B}}$ von finiten Automaten in der theoretischen Informatik. Wobei da sogar noch spezielle Produkte gab, eines, das bei der Modellierung von parallelen Prozessen benutzt wird.. (hab leider vergessen, wie es heisst).

Z.B. in der Quantenfeldtheorie das zeitgeordnete Produkt, welches bei der Aufstellung eines Zeitentwicklungsoperators $U(t)$ eine Rolle spielt.

--Marc van Woerkom 11:30, 11. Nov 2004 (CET)

Ja Marc, da hast du völlig Recht. Ich denke, die meisten dieser Produkte sind schon in irgendwelchen Artikeln mehr oder weniger beschrieben, wir müssen sie nur noch finden *g*. --SirJective 14:28, 11. Nov 2004 (CET)

Nicht alle, aber einige schon. Ich missbrauche die Seite hier als Merkzettel. --Marc van Woerkom 17:25, 11. Nov 2004 (CET)

Dafür sind die Diskussionsseiten da: Diskussion des Artikels, nicht des Themas (was leider so oft vergessen wird). Dazu gehört auch die reine Info, wie der Artikel verbessert werden kann. Sobald sich jemand erbarmt hat, kann der entsprechende Teil der Diskussion wieder weg. In diesem Fall kann es sich nur um Wochen handeln, bis jemand Lust und Zeit hat, all die verschiedenen Produkte einzuarbeiten. ;) --SirJective 15:45, 14. Nov 2004 (CET)

Diese Seite könnte eine BKS werden, aber auf sie wird ja schon von Produkt verwiesen. Sollte man vielleicht all die verschiedenen Produktbegriffe in Produkt verlinken?--Gunther 13:20, 1. Mär 2005 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 22:37, 15. Apr. 2020 (CEST)

"implizit"

um ein Produkt implizit (unberechnet) als Ergebnis einer Iteration (eines Durchlaufes) über mehrere Faktoren darzustellen.

Mit implizit kann ich hier nichts anfangen. Ich habe den Link entfernt, weil er zu "Implikation" führte, was sehr wahrscheinlich nichts damit zu tun hat.--Digamma 21:19, 12. Dez. 2006 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 22:38, 15. Apr. 2020 (CEST)

zur Symbolik

es sollte erklärt werden wo der genaue Unterschied zwischen $\prod$ und $\sum$ ist, denn $\sum$ kann man meines Wissens aus für Multiplikation anwenden

eigentlich nicht. Wasseralm 18:31, 10. Okt. 2008 (CEST)

Nein kann man nicht. -- Telli 14:55, 28. Okt. 2008 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 22:39, 15. Apr. 2020 (CEST)

Leeres Produkt

Ist es allgemein gültig, dass ein leeres Produkt den Wert 1 hat oder muss man es jedesmal, wenn man das so praktisch findet, selbst so definieren? --RokerHRO 15:34, 17. Sep. 2008 (CEST)

Das ist zumindest insofern die beste Definition, weil nur mit dieser Definition

$\prod _{i\in I}a_{i}\cdot \prod _{i\in J}a_{j}=\prod _{i\in I\cup J}a_{i}$

für beliebige disjunkte Indexmengen $I,J$ gilt. Allerdings kann es durchaus sein, dass man in einem Ring ohne Einselement arbeitet – dann gibt es keine 1 und man kann folglich $\prod _{i\in \emptyset }a_{i}$ nicht (sinnvoll) definieren. In allen anderen Fällen ist die Definition dermaßen sinnvoll, dass man dies nicht als irgendeinen verschrobenen und erwähnungspflichtigen Sonderfall auffassen kann. Vergleiche auch die leeren Varianten von $\Sigma$ (Wert 0) und $\bigcup$ (leere Menge), während man bei $\bigcap$ schwerwiegende Probleme bekommt – hier klappt es nur, solange man innerhalb einer festen Grundmenge arbeitet.

Genau genommen gilt jedoch: Um die Symbolik $\sum _{i\in I}a_{i}$ überhaupt wirklich zu definieren, also ohne mit „Pünktchen“ zu arbeiten, muss man rekursiv definieren, etwa

$\prod _{i\in I}a_{i}:=a_{j}\cdot$$\prod _{i\in I\setminus \{j\}}a_{i}$

für endliche nicht-leere Mengen $I$ vermöge Wahl eines Elementes $j\in I$ (Wohldefiniertheit, d.h. Unabhängigkeit von dieser Wahl folgt aus Kommutativität und Assoziativität; diese sind also schon für die bloße Definition des Produktsymbols wesentlich!). Da ist es doch sogar gleich viel praktischer, als Ausgangspunkt

$\prod _{i\in \emptyset }a_{i}:=1$

zu haben statt

$\prod _{i\in I}a_{i}:=a_{j}$ für $I=\{j\}$. --Hagman 22:56, 27. Jul. 2009 (CEST)

Wie dem auch sein mag, die Ausführungen widersprechen jedenfalls allemal dem Abschnitt Produkt zweier natürlicher Zahlen: wenn „tausende“ Reihen mit Null Elementen, die kommunitativ identisch zu „tausenden“ Spalten mit Null Elementen sind, Null Elemente enthalten, wie könnten da Null Reihen mit Null Elementen plötzlich doch ein Element (und wenn, welcher Art wäre es?) enthalten? Sollte das Produkt von zwei Zahlen kein endliches sein? Was soll überhaupt diese Platzanweiser-„n aus m“-Nummer? Ist das Produkt von 6 und 49 vielleicht die Zahl der möglichen Lottoziehungen? Oder jedes Ergebnis einer Multiplikation gleich Eins – denn mehr als ein Ergebnis gibt es dabei doch eher selten, nicht wahr? --87.163.84.198 04:30, 23. Aug. 2009 (CEST)

Falsches Modell: Das Rechteck beschreibt das Produkt zweier Faktoren. Bei 0 Zeilen ergibt sich stets der Wert 0 unabhängig von der Anzahl der Spalten. Damit ist gezeigt: 0·x = 0 egal welche Zahl x darstellt. Somit kein Widerspruch! --Boobarkee 11:37, 23. Aug. 2009 (CEST)

Das Folgende ist nicht als Beweis zu verstehen, aber vielleicht hilft es weiter: Für das Produkt zweier nat. Zahlen brauchen wir ein zweidimensionales Rechteck. Wenn wir drei Zahlen a,b,c so multiplizieren wollen, brauchen wir einen dreidimensionalen Quader mit a Zeilen, b Spalten und c Stockwerken. Ein Produkt mit nur einem Faktor a entspricht einer eindimensionalen Linie mit a Spielsteinen nebeneinander. Für das leere Produkt brauchen wir ein nulldimensionales Objekt: einen Punkt. Auf ihm hat genau 1 Stein platz. --Boobarkee 12:48, 24. Aug. 2009 (CEST)

Skalarprodukt?

Es gibt zwei Arten von Vektormulitiplikationen:

1. Das Skalarprodukt:

Hierbei entsteht durch die multiplikation zweier Vektoren ein Skalar.

1. Vektorprodukt:

Das ist das Kreuzprodukt. Hier ist das Produkt wieder ein Vektor.

Das muss besser gegliedert werden. Außerdem kann man die einzelnen Abschnitte durchaus ausbauen. Werde das erledigen. -- Telli 15:02, 28. Okt. 2008 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 22:40, 15. Apr. 2020 (CEST)

Abschnitt: Produkt über einer Indexmenge

Mir erschließt sich irgendwie nicht der Sinn dieses Abschnitts, weil da doch nur das Symbol geschrieben steht, jedoch keine Definition, was das zu bedeuten hat und wann es etwas zu bedeuten hat. Eigentlich müsste da doch jetzt die Definition eines konvergenten unendlichen Produkts komplexer Zahlen stehen, oder hatte dieser Abschnitt eine andere Bedeutung? --Tolentino 11:06, 22. Mai 2009 (CEST)

Unendliche Produkte

Hallo, wenn der Grenzwert eines unendlichen Produkts nicht Null sein darf, so darf insbesondere kein einziger Faktor 0 sein. Somit erzwingt Bedingung 3 mehr, als Bedingung 1 (fast alle Faktoren ungleich 0) verlangt. LG --Boobarkee 21:25, 12. Aug. 2010 (CEST)

Der Grenzwert nach Weglassen endlich vieler Anfangsglieder darf nicht Null sein.--Hagman 21:45, 12. Aug. 2010 (CEST)

Schreibst Du das dann so auch rein? --Boobarkee 22:23, 12. Aug. 2010 (CEST)

Steht IMHO schon da: Fast alle a_0 != 0, die Partialprodukte ab einem hinreichend große Start-Index n_0 konvergieren, und zwar nicht gegen 0.--Hagman 22:33, 12. Aug. 2010 (CEST)

Wo Du recht hast, hast Du recht. Ich hatte das $n_{0}$ in 2. überlesen. Damit stellt sich allerdings die Frage der Wohldefiniertheit (Konvergenz hängt nicht von der Wohl von n0 ab, welches man ja auch größer als unbedingt nötig wählen kann). Die englische WP definiert übrigens: Ein unendliches Produkt heißt konvergent, falls die Partialprodukte einem von Null verschiedenen Grenzwert zustreben. Und sie erklärt auch kurz, warum man den GW Null ausschließt. LG --Boobarkee 23:16, 12. Aug. 2010 (CEST)

Wohldefiniertheit hatte ich wohl erwähnt, aber in keiner Weise begründet. Am besten suche ich eh noch Quellen raus. Vor allem in der Funktionenthoerie ist es wichtig, endlich viele 0en zuzulassen, sonst sieht das doch irgendwie blöd aus: Unendliche Produkgleichungen $f(z)=\prod f_{n}(z)$ gelten ausgerechnet an den Nullstellen nicht??--Hagman 08:17, 13. Aug. 2010 (CEST)

Produkte in der linearen Algebra

Gehört der Abschnitt "Produkte in der linearen Algebra" wirklich in diesen Artikel. Dort wird alles mögliche erwähnt, was Produkt genannt wird, aber nicht mal als Abbildung im gleichen Raum operiert. Abstrakte Operationen, die in der Kategorientheorie Produkt genannt werden, können unter Produkt (Kategorientheorie) behandelt werden und dieser Artikel könnte dorthin verlinken.--Christian1985 (Disk) 17:41, 7. Mär. 2013 (CET)

Könntest du etwas genauer sagen, wovon du sprichst?

• Skalarprodukt und Kreuzprodukt gehören zweifelsohne hierher.
• Tensorprodukt: kann, muss aber nicht (ist übrigens nicht das kategorielle Produkt in R-Mod). Wenn du dir den alten Artikel vor meinem Umbau anschaust, erkennst du bereits dort die Tendenz zum Inklusionismus. Obgleich es mir ein Wenig widerstrebt hat, habe ich mich diesem Trend damals gebeugt.

Gruß --Boobarkee (Diskussion) 18:06, 7. Mär. 2013 (CET)

Ja am Skalarprodukt störe ich mich hier besonders. Nennt man das Ergebnis eines Skalarproduktes wirklich Produkt? Für die in der Einleitung stehende Definition des Produktes fehlt mir auch eine Quelle. In dieser Allgemeinheit habe ich das noch nicht gesehen.--Christian1985 (Disk) 18:12, 7. Mär. 2013 (CET)

Ich gebe dir insofern recht, als sich die moderne Algebra ja nicht mit "Produkten" oder "Summen" o.ä. Rechenoperationen beschäftigt, sondern Strukturen wie Gruppen, Ringe, Algebren, Euklidische VR. etc. untersucht. Der Aufbau hier verläuft in diesem Sinn "gegen den Strich". --Boobarkee (Diskussion) 16:23, 10. Mär. 2013 (CET)

Was ist nun ein Produkt?

Was ist nun ein Produkt - die Rechenoperation oder das Ergebnis? Der einleitende Satz ist widersprüchlich! (Ich dachte, die Rechenoperation heißt "Multiplikation".) In der deutschen Schulmathematik findet sich neuerdings auch so eine merkwürdige Begrifflichkeit wie "Wert des Produkts" für das Ergebnis einer Multiplikation. (nicht signierter Beitrag von 84.175.141.70 (Diskussion) 08:14, 20. Jan. 2015 (CET))
Ist 3m (drei Meter) ein Produkt? Hier kommen Definitionen nicht weiter, wenn sie ein Ergebnis beanspruchen. In der Praxis macht es Sinn, 3m als Produkt zu sehen. --85.176.144.107 16:24, 11. Okt. 2016 (CEST)

Ja so kenne ich das auch. Produkt ist das Ergebnis oder der Term, die Operation heißt Multiplikation. Ich denke der Satz und der Großteil der Einleitung ist falsch und beschreibt eher eine Multiplikation, aber vielleicht lässt er sich belegen. Ich mach daher mal einen Belegebaustein rein.--Jocme (Diskussion) 10:15, 5. Mai 2018 (CEST)

Ich habs jetzt rausgenommen.--Frogfol (Diskussion) 21:20, 14. Apr. 2020 (CEST)

Aber bei Verknüpfungen wie dem Skalarprodukt oder dem Kreuzprodukt, bezeichnet "Produkt" tatsächlich die Verknüpfung, das heißt die Operation. --Digamma (Diskussion) 22:07, 14. Apr. 2020 (CEST)

Mm, das wäre dann immer noch eine Zusammensetzung mit Produkt. Aber deine Beispiele verstehe ich nicht, kannst du das weiter ausführen?--Frogfol (Diskussion) 22:48, 14. Apr. 2020 (CEST)

Beim Skalarprodukt werden ja auch irgendwie zwei Vektoren multipliziert. Trotzdem spricht man hier nie von Multiplikation, sondern immer von Produkt, auch an Stellen, wo man normalerweise Multiplikation sagen würden. Wahrscheinlich zur Unterscheidung von der skalaren Multiplikation, bei der ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird. --Digamma (Diskussion) 22:52, 14. Apr. 2020 (CEST)

Verstehe ich leider immer noch nicht. Man sagt doch normalerweise: "Das Skalarprodukt von a und b ist..." und nicht "Das Skalarprodukt von a mit b ergibt", oder?--Frogfol (Diskussion) 22:56, 14. Apr. 2020 (CEST)

Ja. --Digamma (Diskussion) 23:02, 14. Apr. 2020 (CEST)

Ich habe gerade mal den Artikel Kreuzprodukt im Lexikon der MAthematik gelesen. Dort wird als Kreuzprodukt die Abbildung $\times \colon V\times V\to V$ mit der bekannten Rechenvorschrift definiert. Ich glaube in etwas komplexeren Fällen wie dem Skalarprodukt und dem Kreuzprodukt kann man nicht mehr sauber zwischen Ergebnis und Operation unterscheiden. Spontan kann würde ich behaupten, dass eine Funktionsvorschrift sowohl als eine Operation als auch ein Ergebnis aufgefasst werden kann. Das Lexikon der Mathematik definiert den Begriff des Produktes als Ergebnis einer Multiplikation und verlinkt dann auf den Artikel Multiplikation, der eine Multiplikation im gruppentheoretischen Sinn beschreibt. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 23:18, 14. Apr. 2020 (CEST)

Mm, aber denkst du, das die Beschreibung, wie sie zuvor im Artikel stand, richtig war? Ich denke, dass das eher irreführend war; es geht bei den Beispielen ja um Komposita.--Frogfol (Diskussion) 23:24, 14. Apr. 2020 (CEST)

Ich bin mir nicht sicher. Vermutlich sollten wir sauber zwischen einem Produkt im gruppentheoretischen Sinn und allen anderen Produkten, die nur dem Namen nach ein Produkt sind, unterscheiden. Für ersteres kann man auch noch einigermaßen gut zwischen Operation und Ergebnis unterscheiden. Das Löschen des Satzes war aber erstmal eine Verbesserung des Artikels, da die Aussage völlig unbelegt war. Ich will aber nicht ausschließen, dass eine ähnliche Aussage möglicherweise mit deutlichen Einschränkungen und natürlich mit guten Quellen irgendwann wieder in den Artikel aufgenommen wird. --Christian1985 (Disk) 23:32, 14. Apr. 2020 (CEST)

Absolut einverstanden. --Frogfol (Diskussion) 23:36, 14. Apr. 2020 (CEST)

Hm, nach dem Entfernen des Satzes, passt der zweite Absatz nicht mehr zum ersten Absatz.--Jocme (Diskussion) 20:38, 9. Jan. 2021 (CET)

Was bitte ist "Darstellung der Multiplikation"?

Ich beziehe mich auf die Einleitung: "Unter einem Produkt versteht man das Ergebnis einer Multiplikation sowie auch die Darstellung der Multiplikation." Ist das so was wie ein Video von einer Multiplikation zweier 5-stelliger Zahlen? Bin ratlos! --95.118.139.193 20:26, 9. Okt. 2019 (CEST)

Ich denke, dass damit ein Term gemeint ist, der eine Multiplikation darstellt, also z.B. "2·3" oder "3x". Fällt dir dafür eine bessere Formulierung ein? --Digamma (Diskussion) 20:35, 9. Okt. 2019 (CEST) PS: Ich habe die Formulierung in diesem Sinn abgeändert. --Digamma (Diskussion) 20:43, 9. Okt. 2019 (CEST)

Danke, jetzt ist klar, was gemeint ist! Ich hatte es wirklich nicht kapiert, wovon hier gesprochen wird. --95.115.165.11 22:57, 10. Okt. 2019 (CEST)

Produkt nur bei Distributivgesetzen?

Das ist doch grob falsch, auch in der Gruppentheorie spricht man von Produkten, auch wenn nur eine Multiplikation definiert ist.--Frogfol (Diskussion) 22:49, 14. Apr. 2020 (CEST)

Den Satz halte ich auch für falsch. In der Gruppentheorie bezeichnet man doch meist zweistellige assoziative, nicht-kommutative Verknüpfungen als Multiplikation und deren Ergebnis als Produkt. Dem Artikel fehlt eine formale Definition eines Produktes, die auch nicht in die Einleitung gehört, sondern eher hinter das Produkt von Zahlen in diesem Artikel. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 23:11, 14. Apr. 2020 (CEST)

Danke, dann lösch ich das raus.--Frogfol (Diskussion) 23:19, 14. Apr. 2020 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 22:41, 15. Apr. 2020 (CEST)