Diskussion:Produktregel

Review-Diskussion

Der Artikel ist kurz, aber ich wuesste ehrlich gesagt nicht, was man noch schreiben koennte. Er ist eher zu lang :-) Was meint ihr? Ist die Handhabung der Literatur OK? --DaTroll 16:08, 2. Sep 2005 (CEST)

Ich musste mal in einer Übung eine allgemeine Form für beliebig viele Faktoren herleiten. Die werd ich mal raussuchen und einfügen. Ansonsten gut. Vielleicht sollte man noch erwähnen, dass man anstelle der Produktregel auch die Kettenregel benutzen kann. --Zivilverteidigung 16:56, 2. Sep 2005 (CEST)

Die allgemeine Form steht ja schon fast im Artikel. In diesem Kontext könnte man noch logarithmische Ableitung verlinken, das ist beim Ableiten von Produkten manchmal die einfachere Sichtweise.--Gunther 17:09, 2. Sep 2005 (CEST)

Da faellt mir ein: in Differentialrechnung wird (nach Bronstein) die Formel fuer die 'n'-te Ableitung eines Produkts als Leibnizregel bezeichnet. Ich kenne das auch so, und Produktregel nur als Produktregel. ---DaTroll 17:23, 2. Sep 2005 (CEST)

Sollte hier auch eingefügt werden. Meine Gleichung kann auch noch irgendwie vereinfacht werden so das da nur noch ein Produkt in der Summe steht, ich krieg das jetzt aber grad nicht so ganz auf die Reihe...kann vielleicht einer von euch Matheprofis mal gucken? --Zivilverteidigung 17:42, 2. Sep 2005 (CEST)

@DaTroll: Im Kontext von Derivationen spricht man meistens von der Leibnizregel, nicht von der Produktregel.--Gunther 17:50, 2. Sep 2005 (CEST)

Die Definitionen sind mir noch nicht präzise genug: Angaben zur jeweiligen Definitions- und Wertemenge (implizit Rⁿ) fehlen, auch die Erklärung mancher Symbole, Differenzierbarkeitsvoraussetzungen etc. Beweise würde ich kürzen (=auf Beweisstrategie ohne technische Details beschränken) und die Formeln nach Möglichkeit etwas weniger abschreckend gestalten. Die Ausweitung auf höhere Dimensionen fehlt ebenso wie die Produktregel in Bezug auf nicht-kommutierende Funktionen wie Differentialformen. Gruß --mmr 00:33, 3. Sep 2005 (CEST)

Den höherdimensionalen Fall würde ich eher per Kettenregel erledigen, und Differentialformen würde ich unter Derivation (bisher nur BKS) erwarten.--Gunther 00:50, 3. Sep 2005 (CEST)

Die Produktregel gilt genauso für höherdimensionale Räume, also sollte sie auch hier zur Sprache kommen. Und natürlich müssen Differentialformen unter dem Stichwort Derivation zur Sprache kommen. Hier gehört aber die Anwendung des d-Operators auf Produkte dieser Formen hin, da es sich wiederum um dieselbe Regel handelt. Wenn man Anwendungen der Produktregel nur in den jeweiligen Spezialartikeln erwähnen wollte , könnte man ja den Artikel Produktregel selbst auch gleich in Differentialrechnung einarbeiten. Gruß --mmr 01:04, 3. Sep 2005 (CEST)

Bei Differentialformen würde ich halt nicht unbedingt von "Produktregel" sprechen, und mit derselben Berechtigung müsste man dann auch über die Lieableitung oder kovariante Ableitungen sprechen, aber das führt mMn zu weit. Welche höherdimensionalen Fälle (n-dimensionaler Definitionsbereich, Funktionen mit Werten in einer Banachalgebra bzw. in zwei Banachräumen mit einer Paarung) sinnvollerweise erwähnt werden sollten, müsste man schon noch klären.--Gunther 01:36, 3. Sep 2005 (CEST)

Die Produktregel für Differentialformen ist genau analog der für reellwertige Funktionen, warum sollte man sie auslassen? Ob man das ganze jetzt Leibnizregel oder Produktregel nennt, ist nur eine Frage der Semantik. Ich denke, der Artikel sollte von den einfachen Fällen (Produktregel für 1-dim. reellwertige Funktionen) fortschreitend konsequent die Produktregel in den jeweils relevanten Zusammenhängen vorstellen und zeigen, wie das Konzept Schritt für Schritt verallgemeinert werden kann. Genau solche Zusammenhänge aufzuzeigen, ist doch der ganze Sinn und Zweck eines Enzyklopädie-Artikels, gerade zu einem so speziellen Thema. Gruß --mmr 01:57, 3. Sep 2005 (CEST)

Die Produktregel für Differentialformen hat noch so ein Vorzeichen drin. Sie hat für mich hauptsächlich noch algebraischen Charakter, der analytische Teil ist im Funktionenfall vollständig enthalten. Diese und ein paar weitere "Verallgemeinerungen" habe ich mal skizziert.--Gunther 16:27, 3. Sep 2005 (CEST)

Ja, danke, thematisch ist der Artikel nun runder. Die Produktregel für "echte" Differentialformen würde ich mir noch wünschen, aber die Erweiterungsrichtung des Artikels ist auf jeden Fall schon mal sehr schön vorgezeichnet. Gruß --mmr 03:41, 4. Sep 2005 (CEST)

Ich hab den Beweis und die Erklärung jetzt etwas gekürzt. Von Differentialformen verstehe ich allerdings nichts :-) --DaTroll 19:17, 5. Sep 2005 (CEST)

Im Abschnitt Produktregel#Höhere Ableitungen verstehe ich nicht ganz, wie die Regel für höhere Ableitungen aus der binomischen Formel folgen soll. Oder ist hier nur gemeint, dass sie formal ähnlich aussieht? Ich würde auf jeden Fall diese Formel mit einer Induktion über n beweisen. Aber vielleicht kann jemand den Zusammenhang genauer erklären. Wenn nicht, gehört diese Aussage wohl nicht hierhin.--UrsZH 14:03, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich hatte das mit einer etwas vorsichtigeren Formulierung eingefügt, weil die Angabe der Herleitung wohl original research wäre; zumindest weiß ich keine Referenz: Nenne den Funktionenraum $V$, die Ableitung $D\colon V\to V$ und die Produktabbildung $p\colon V\otimes V\to V$. Dann besagt die Produktregel $D\circ p=p\circ (D\otimes 1+1\otimes D)$. Induktiv folgt $D^{n}\circ p=p\circ (D\otimes 1+1\otimes D)^{n}$, und auf den letzten Term kann man den binomischen Satz anwenden.--Gunther 14:12, 26. Sep 2005 (CEST)

OK, das verstehe ich. Auch wenn ich aus verschiedenen Gründen die abstrakten Argumente liebe, habe ich trotzdem noch meine Zweifel, ob die Erwähnung hier sinnvoll ist. So wie es hier steht, verstehen es wohl wenige. Ich denke, es müsste ein Hinweis hin, wie der Zusammenhang aussieht. Ich persönlich würde den Standard-Induktionsbeweis an dieser Stelle klar bevorzugen. Der Weg über Tensorprodukte scheint mir mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Ich denke Benutzer schreckt das ab, obwohl die zu beweisende Aussage an und für sich fast "Oma-tauglich" ist.

Und welche Bedenken hast Du hier wegen "original research"? Das sehe ich nicht ganz.--UrsZH 14:32, 26. Sep 2005 (CEST)

Es ist original research, weil ich das noch nirgendwo so gesehen habe (wenn mich meine Erinnerung nicht täuscht). Leider weiß ich nicht, wie man es ohne Tensorprodukte hinschreiben könnte, ohne dass gleich en:handwaving daraus wird (was die englische WP nicht so alles hat...). Deshalb hatte ich mich für die Lösung entschieden, zu sagen, dass man den binomischen Satz für einen Beweis benutzen kann, ohne zu suggerieren, dass das einfach oder naheliegend sei.--Gunther 14:44, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich fändes besser, wenn der elementarare Zugang über eine Induktion zuerst erwähnt werden könnte, denn den verstehen wohl mehr Leute, als denjenigen mit den Tensorprodukten. Ich bin nun mal mutig, und füge eine Variante ein, die beide Wege berücksichtigt. Bin auf Deinen Kommentar und Deine Vorschläge gespannt.--UrsZH 15:21, 26. Sep 2005 (CEST)

Ich würde den Schwerpunkt auf die formale Ähnlichkeit legen (als Merkhilfe) und eher beiläufig erwähnen, dass man auch einen Beweis darauf aufbauen kann. So besteht die (geringe) Gefahr, dass der Leser schon bei "Tensorprodukt" aussteigt und den binomischen Satz gar nicht mehr sieht. Noch zwei Anmerkungen: binomische Formel ist der falsche Artikel, der richtige steht unter binomischer Lehrsatz; im Satz davor (der nicht von Dir stammt) ist der Bezug von "wird diese als Leibnizsche Regel bezeichnet" unklar, ich nehme an, dass "jene" gemeint ist, aber das würde den Satz auch nicht verständlicher machen.--Gunther 11:26, 27. Sep 2005 (CEST)

Ich habe nochmals ein wenig umgestellt. So steigt die Chance, dass der Leser bis zum binomischen Lehrsatz durchhält. Weiter habe ich versucht bei der Leibnischen Regel den Bezug zu verdeutlichen.--UrsZH 14:35, 27. Sep 2005 (CEST)

Stehe ich gerade auf dem Schlauch? Wenn ich $(f\cdot g)^{(n)}$ sukzessive ausrechne, kriege ich doch in ganz natuerlicher Weise die Formel bei Kenntnis des binomischen Lehrsatzes (da war der Link wohl wirklich falsch). Was soll das mit der Tensorproduktdarstellung? --DaTroll 14:41, 27. Sep 2005 (CEST)

Mehr als ein "formal analog beweisbar" bekommst Du damit halt nicht hin, oder?--Gunther 14:44, 27. Sep 2005 (CEST)

Oh, stimmt. Ich hatte "dasselbe in Gruen" als "dasselbe" im Kopf :-) Dann sollte allerdings IMHO der Hinweis auf Tensorprodukte weg und statt dessen etwas mit "analoger Ueberlegung" hin, das duerfte reichen um zu erklaeren, wieso da die Binomialkoeffizienten auftauchen. --DaTroll 15:47, 27. Sep 2005 (CEST)

Dafür steht eigentlich oben der Link auf Induktion (Mathematik).--Gunther 15:51, 27. Sep 2005 (CEST)

Ich hab dem Leser mal auf die Spruenge geholfen. --DaTroll 17:53, 27. Sep 2005 (CEST)

Finde ich nicht so gut, denn: Für Analogien in der Mathematik gibt es fast immer eine Erklärung durch eine abstraktere Sichtweise. Das sollte man hier nicht verschweigen.--Gunther 18:01, 27. Sep 2005 (CEST)

Allerdings ist diese abstraktere Sichtweise IMHO nicht die Tensorproduktschreibweise, sondern die Kombinatorik. Ach ja, eigentlich können wir die Diskussion so langsam auf der Diskussionsseite des Artikels fortsetzen, ich denke das Review war erstmal soweit erfolgreich oder? --DaTroll 22:33, 27. Sep 2005 (CEST)

Das Problem ist, dass die Kombinatorik extrem unhandlich zu formulieren ist, während das Tensorprodukt in zwei Zeilen hinzuschreiben ist.--Gunther 23:02, 27. Sep 2005 (CEST)

Es geht übrigens auch ohne Tensorprodukte: Betrachte die Funktion $u(x)v(y)$; dann ist die Ableitung der Einschränkung auf die Diagonale dasselbe wie die Anwendung von $\partial _{x}+\partial _{y}$, und darauf kann man den binomischen Satz anwenden.--Gunther 23:04, 27. Sep 2005 (CEST)

Allerdings bleibt das Problem des Handwaving, erwaehnt man einfach nur Tensorprodukte, so bleibt die Idee ziemlich unverstaendlich. Aber wenn Dir was gutes einfaellt, von mir aus :-) --DaTroll 11:05, 28. Sep 2005 (CEST)

Das sollte eigentlich kein Handwaving sein, sondern eine Beweisskizze ;-) --Gunther 11:23, 28. Sep 2005 (CEST)

Hab' nochmal einen Hinweis in den Artikel gesetzt. Ein Beweis erscheint mir wirklich übertrieben, aber da ich mir früher schonmal die Frage gestellt habe, ob da hinter den ähnlichen Beweisen noch mehr steckt, halte ich eine kurze Anmerkung schon für sinnvoll.--Gunther 11:48, 3. Okt 2005 (CEST)

Allgemeiner Fall

Die Verallgemeinerungen gefallen mir noch nicht. Bis jetzt steht im Artikel: u,v:R^n -> R; u,v:R->B mit B Banachalgebra sowie u,v:B->R mit B Banachraum (aber unendlichdimensional).

Was mir noch fehlt, ist der Fall, dass wir differenzierbare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen, normierten Vektorräumen haben, das enthält also den Fall u,v:R^n->R^m. Das sieht dann quasi genauso aus wie im Banachraumfall, indem eine entsprechende Bilineare Abbildung definiert wird, womit sich dann die Produktregel ergibt. Allerdings stellt sich dan die Frage, wie man das vernünftig aufbaut. Der Banachalgebra-Fall wäre dann ja eigentlich redundant. --DaTroll 17:10, 2. Okt 2005 (CEST)

Was wäre, wenn man zuerst den Fall u,v:B->C, mit einem Banachraum B und einer Banachalgebra C und einer stetigen Bilinearform unter dem Titel Verallgemeinerungen einfügt. Das ist wohl der allgemeinst mögliche Fall, der hierhinein kommt. Alle anderen Regeln, die Du erwähnst sind dann Spezialfälle, die man als solche deklarieren kann, und wo es wesentliche Vereinfachungen oder der Situation angepasstere Formulierungen gibt, diese dann ergänzt. Ich denke da an die "gewöhnliche Produktregel", oder aber auch die Situation mit R^n, wo allenfalls eine Matrixversion existiert.--UrsZH 18:32, 2. Okt 2005 (CEST)

Der von Dir genannte Fall sollte eigentlich durch den Satz: "Entsprechende Aussagen gelten für höherdimensionale Definitionsbereiche", im Abschnitt "Funktionen mit Werten in einer Banachalgebra" abgedeckt sein. Die Überschrift passt zugegebenermaßen nicht ganz, aber mehr muss man mMn nicht ändern. --Gunther 19:48, 2. Okt 2005 (CEST)

Den letzten Satz habe ich tatsächlich überlesen. In diesem Fall ist ja wirklich alles ebgedeckt und man kann es so lassen.--UrsZH 08:48, 3. Okt 2005 (CEST)

Ja, den Abschnitt muss man mehrmals lesen, mea culpa. Ich habe ihn jetzt umbenannt und etwas umgeschrieben, da ich es so verständlicher finde. Ansonsten ist er IMHO jetzt fast reif für eine Kandidatur. --DaTroll 13:10, 3. Okt 2005 (CEST)

Man sollte vielleicht noch auf den Zusammenhang zur Kettenregel hinweisen. Das ist zwar nicht ganz so elementar wie die direkte Rechnung, aber es ist mMn übersichtlicher.--Gunther 13:51, 3. Okt 2005 (CEST)

Insgesamt wäre vielleicht ein Abschnitt zum Zusammenhang zu anderen Ableitungsregeln nicht schlecht. --DaTroll 16:41, 3. Okt 2005 (CEST)

Hmja. Woran ich dachte, war die Herleitung als Verkettung von $\mathbb {R} \to \mathbb {R} ^{2}$, $x\mapsto (u(x),v(x))$, mit $\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R}$, $(x_{1},x_{2})\mapsto x_{1}x_{2}$. Diese Aufspaltung funktioniert auch für die Verallgemeinerungen.

Es fehlt auch der Zusammenhang zur logarithmischen Ableitung, also sozusagen die Rückführung auf die Summenregel (oder wie nennt man $(u+v)'=u'+v'$?). Quotientenregel erscheint mir unergiebig. Gibt's sonst noch Regeln?--Gunther 19:34, 3. Okt 2005 (CEST)

Das klingt doch gut. Die Regeln die so in der Schulmathematik rumspucken finden sich hier. Ich dachte an so etwas wie die Konstantenregel, die sofort abfällt. Allerdings habe ich in den Artikel reingeschrieben, dass die sofort aus der Ableitungsdefinition folgt und das ist wohl wichtiger :-) Alles in allem: machen wirs so wie Du es gerade vorgeschlagen hast. --DaTroll 22:36, 5. Okt 2005 (CEST)

Darstellung

Also bei mir sieht $B',B''$ auch an einem anderen Bildschirm mit anderer Auflösung (1280, 1024, firefox 1.5.0.7.) immer noch aus wie " B, B' " und nicht wie " B', B'' ". Das ist für den weiteren Verlauf sehr verwirrend. -- Thomas M. 08:23, 22. Sep 2006 (CEST)

Ich habs mal gefixt, aber mehr schlecht als recht. Nicht zur Nachahmung empfohlen. --P. Birken 09:23, 22. Sep 2006 (CEST)

Bugreport versauert schon irgendwo. Evtl. mit anderen Buchstaben probieren?--Gunther 00:55, 26. Sep 2006 (CEST)

Lesenswert-Diskussion bis 26.09.2006, erfolgreich

Als einer der Hauptautoren neutral, der Artikel schafft IMHO ganz gut den Spagat zwischen Vollstaendigkeit und Verstaendlichkeit. --P. Birken 13:18, 19. Sep 2006 (CEST)

• Ich möchte, wirklich, ich möchte (auch gerne positiv) abstimmen, aber ich kapiere rein gar nichts. Aber es sieht sehr gut aus. Nur kann ich das schwerlich als Votum abgeben ;) Marcus Cyron Bücherbörse 13:55, 19. Sep 2006 (CEST)
  • Mir geht es ebenso, aber ich sag mir immer, man muss nicht alles verstehen wollen. --LRB - (Chauki) 15:35, 19. Sep 2006 (CEST)

Ich habe noch einen erklaerenden Satz eingefuegt, kann aber sonst mit eurer Kritik natuerlich nicht viel anfangen ;-) --P. Birken 17:33, 19. Sep 2006 (CEST)

Ist ja keine Kritik, ist meine eigene Unzulänglichkeit ;) Marcus Cyron Bücherbörse 12:53, 20. Sep 2006 (CEST)

Sorry, aber das macht es für mich besser, liegt aber wohl daran, dass ich nur Volksschule, Abendrealschule und Imaturenprüfung für Pädagogik draufgesetzt habe und ich Statistikvorlesungen nur mittels Einflüsterungen einer netten Komilotonin einigermaßen gepackt habe. Mir fehlt auch nach Deiner Erklärung jeglicher Zugang. Es ist keine Kritik, es sei denn Ihr wollt das Ganze auch Dussels wir mir klar machen. Dann ist es eindeutig gescheitert. Aber ich glaub dass wäre auch ein umfangreiches Unterfangen. Ich muss es aber auch nicht verstehen, oder? --LRB - (Chauki) 18:05, 19. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Orci 14:00, 19. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Naja, alles versteh ich auch nicht, aber das Prinzip der Integralrechnung kennt doch jeder von uns aus den Mathekursen in der Oberstufe... Ich hab mal einen KLA-Baustein eingefügt und würde doch bitten, das man ein normals Lehrbuch der Analysis als Referenz angibt. Gruß -- Andreas Werle d·c·b 17:30, 19. Sep 2006 (CEST)

Das habe ich auch schonmal ueberlegt. Die Frage ist, ob man zu allen Bereichen der Differentialrechnung immer dieselbe Literatur angeben sollte oder einmal so verlinkt wie es hier getan wurde? --P. Birken 17:33, 19. Sep 2006 (CEST)

Altmodische Menschen wie ich drucken gelegentlich Texte aus, um sie zu lesen. Und da kann man den Link so schlecht anklicken... Gruß -- Andreas Werle d·c·b 17:47, 19. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Der Artikel ist zwar nicht besonders omatauglich, aber ich weiß da im Moment auch keine Abhilfe. Die anschauliche Erklärung ist schon ganz gut. Die Struktur ist jedenfalls in Ordnung, inhaltlich sieht mir der Artikel auf den ersten Blick korrekt aus, und mir fehlt nichts. Also lesenswert. -- Sdo 18:59, 19. Sep 2006 (CEST)
•  Pro inhaltlich soweit vollständig und angenehm kompakt dargestellt. Tauglichkeit für den Omatest ist zwar nicht gegeben, wie auch einige Kommentare hier zeigen - nur ist das bei diesem Thema schwer, will man nicht zu sehr abschweifen.--wdwd 11:55, 20. Sep 2006 (CEST)
• pro für lesenwert, weil (wahrscheinlich) exakt und präzise dargestellt. Wahrscheinlich soll heißen, ich bin hier Laie, setze aber volles Vertrauen in die Fachkentnniss von P. Birken. Andereseits erinnere ich an unsere gmeinsame lange zurückliegende Arbeit (Du noch als DaTroll) an Pythagoras und an der Kreiszahl, als wir uns sehr um Laienverständlichkeit und praktisch-anschauliche Beispiele bemüht haben. Dieser Aspekt fehlt dem Beitrag m.E. fast völlig. Als Mathelaie frage ich mich: Hat die Produktregel für den Laien verständlichen praktischen Nutzen, gibt es anschauliche Anwendungsbeispiele aus dem Alltag? In welchem mathematisch-geschichtlichen Kontext wurde die Regel entwickelt? Solltest Du diese allgemeinen Aspekte und die "Omatauglichkeit" bewusst weggelassen haben: das ist ein hervorragender Fachartikel für ein mathematisches Fachbuch, aber für eine Enzyklopädie in dieser Form fragwürdig (hinsichtlich Bapperls), es sei denn: man strebt die Allgemeinverständlichkeit gar nicht an, weil letztlich eh nicht richtig möglich, weil schließlich nicht das gesamte grundlegende Mathematikgebäude mitvermittelt werden kann. In dem Fall müsste man m.E. einleitend so in etwa feststellen, dass es sich um einen fachspezifischen Beitrag handelt, der zum Verständnis Kenntnisse in ... vorausetzt (oder irgendetwas anderes in der Richtung). Jedenfalls würde man sich selsbt dann mit einer etwas breiteren Einordnung des Themas und größerer Omatauglichkeit keinen Zacken aus der Krone brechen, jedenfalls dann nicht, wenn man einen featured article vorlegen will. --Lienhard Schulz Post 12:37, 20. Sep 2006 (CEST)

Mh, hier sind wohl einige meiner Annahmen an den Leser irgendwie falsch :-) Konkret war ich davon ausgegangen, dass die Einleitung, dass es naemlich eine grundlegende Regel ist, dass grundlegende schon klarmacht :-) Die Tatsache, dass schon Leibniz sie bewiesen hat, zeigt dann auch wieder die Bedeutung, da es vor Leibniz keine Differentialrechnung gab. Kaum hatte er also die Differentialrechnung erfunden, hat er quasi als erstes die Produktregel bewiesen. Kettenregel hat noch ein paar Jahre laenger gedauert. Sollte man da noch drauf hinweisen? --P. Birken 15:03, 20. Sep 2006 (CEST)

Abwartend, aber wenn das, was P.Birken eins drüber geschrieben hat, ausreichend deutlich Erwähnung fände und eine Quellenangabe für die Entdeckung durch Leipniz (genaue Zeit und Einordnung) ergänzt würde, dann wäres der Artikel knapp lesenswert; knapp nur wegen der fehlenden Oma und NichtmatheLK-tauglichkeit.--sуrcro.ПЕДІЯ^+/- 15:14, 20. Sep 2006 (CEST)

Die Literatur ist angegeben. --P. Birken 15:47, 20. Sep 2006 (CEST)

pro - Die Jahreszahl 1677 und die Tatsache, dass es eine der ältesten Ableitungsregeln ist, könnte man eventuell prominenter, in einem Extra-Sätzchen in der Einleitung, unterbringen. Aber das ist wohl Geschmackssache. Gruß --Jürgen 17:06, 20. Sep 2006 (CEST)

• Ich gebe zu, dass ich trotz kürzlich erst mit Erfolg abgeschlossenem Mathe-LK mich beim Lesen teils sehr konzentrieren musste und ab dem höherdimensionalen Definitionsbereich nichts mehr verstanden habe. Meine Oma wäre wahrscheinlich schon vor dem Ersten Punkt ausgestiegen. Macht aber nichts – bei Mathematikartikeln wie diesem kann man Laienverständlichkeit schlicht und einfach nicht voraussetzen. Wer nicht weiß, was Differentialrechnung ist, braucht sich auch nicht über die Produktregel zu informieren. Und wenn ich jetzt an einen Schüler mit Grundkenntnissen in der Differentialrechnung denke, der sich über die Produktregel schlaumachen will, dann wird (oder sollte) er schon in der Lage sein die Abschnitte "anschauliche Erklärung" und "exakter Beweis" nachzuvollziehen. Den Rest kann er dann getrost den Mathematikstudenten überlassen. Damit erfüllt der Artikel seinen Zweck voll und ganz - ergo  Pro. Einzige Anregung: Vielleicht könnte man bei dem exakten Beweis einen Zwischenschritt einfügen, ich musste mir die Rechnung jedenfalls erst auf Papier aufschreiben, um nachzuvollziehen wie man auf den Term am Ende kommt. --BishkekRocks 17:43, 20. Sep 2006 (CEST)

Der Beweis ist in einer früheren Version mit viel mehr Zwischenschritten zu finden. Im Bereich Mathematik sind wir uns aber einig, dass Beweise aus verschiedenen Gründen in einer Enzyklopädie nicht so sinnvoll sind, sondern dass Beweisideen viel wichtiger sind. Die kommt IMHO raus, was sich ja auch dadurch zeigt, dass Du ihn (mit etwas Mühe) nachvollziehen konntest. Wenn Du bis "Höherdimensionaler Definitionsbereich" alles verstanden hast, bin ich persönlich zufrieden, der Teil ab da ist wirklich nur für Leute mit über die Schule hinausgehendem Wissen verständlich. Ansonsten Glückwunsch zum Abitur :-) --P. Birken 19:00, 20. Sep 2006 (CEST)

Na gut, im Grunde ist die Umformung ja auch trivial, wenn auch nicht unbedingt in einem Blick erfassbar. Ansonsten noch mal zu den anderen Abstimmungskommentaren (insbesondere Lienhard Schulz): Ich denke bei diesem Thema kann man wohl keinen direkten Alltagsbezug (à la "Ich habe ein soundsogroßes Weinfass, wieviel Wein passt da rein?") erwarten und anders als bei der Kreiszahl gibt es nun mal keine Kulturgeschichte der Produktregel. Da kann man halt nichts machen. --BishkekRocks 20:16, 20. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Hmm, den Banachraum hier so ausführlich zu behandeln finde ich dann doch zu overengineered. Der geneigte Leser wird das in einem Lehrbuch sicher finden und der gemeine Leser wird so nur erschlagen. Lieber noch ein oder zwei Beispiel oder sonstige Anwendungen. Auch den Wechsel der Notation sollte man erklären. Ansonsten ist bei dem Lemma ja nicht viel falsch zu machen - wenn man mit dem math-Tag umgehen und Lehrbücher lesen kann. -- Thomas M. 19:10, 20. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Es ist schon ein Wunder, dass man überhaupt zur Produktregel einen Artikel hinkriegt, der länger als ein Haftie ist. --Philipendula 18:34, 22. Sep 2006 (CEST)

•  Pro Besser als in meinem HM-Skript. Sinnvoller Beweis, anschauliche Grafik und konsistent. Eine bessere Sprache erwarte ich für einen mathematischen Artikel nicht. --D135-1r43 15:37, 24. Sep 2006 (CEST)

• Contra. Ich erinnere nur ungern daran, dass hier lesenswerte Artikel gewählt werden. In diese Kategorie scheint mir der vorliegende Artikel nicht zu fallen. -- Carbidfischer Kaffee? 21:14, 20. Sep 2006 (CEST)

  Warum? Der Artikel behandelt das Thema erschöpfend und in angemessener Form. Was willst du mehr? Gruß --Jürgen 21:19, 20. Sep 2006 (CEST)

  Einen lesenswerten Artikel. Bei mir kommt hier kein Lesevergnügen auf. -- Carbidfischer Kaffee? 22:55, 20. Sep 2006 (CEST)

  Ja, der Name passt nicht zu dem Konzept. Lesenvergnügen ist kein Teil der Kriterien. Umbenannt wurde das Bapperl leider nie. Klingt blöd, ist es auch :-) --P. Birken 23:09, 20. Sep 2006 (CEST)

  Und du musst es ausbaden. :-) -- Carbidfischer Kaffee? 23:18, 20. Sep 2006 (CEST)

  Bei mir kommt bei mittelalterlichen bayrischen Hergogtümern auch nicht unbedingt Lesevergnügen auf. Macht es den Artikel schlecht, wenn ich ignorant bin? --BishkekRocks 23:22, 20. Sep 2006 (CEST)

  Ich hoffe mal, ich soll im Umkehrschluss jetzt nicht meinen, dass ich zu ignorant wäre, um die Produktregel zu verstehen. -- Carbidfischer Kaffee? 23:26, 20. Sep 2006 (CEST)

  Ob du ihn verstehst ist eine andere Frage, aber dass du den Artikel für uninteressant hälst, ist für mich kein Contra-Grund. --BishkekRocks 23:29, 20. Sep 2006 (CEST)

  Das habe ich nie behaupet, das Thema ist für mich als Mathematiker durchaus interessant. Aber für einen lesenswerten Artikel ist mir schlicht zu wenig durchgehender Text vorhanden. -- Carbidfischer Kaffee? 23:34, 20. Sep 2006 (CEST)

•  Kontra Sprachlich zum Teil hölzern ansonsten kann man hier vieles noch ausformulieren, ohne die mathematisch (nötige) Prägnanz zu zerstören. Von einem lesenswerten Wikipediaartikel erwarte ich mehr als nur eine dürftig kommentierete Formelsammlung. --Wladyslaw Disk. 10:01, 21. Sep 2006 (CEST)

 Kontra Also erklären tut der Artikel einem Laien nichts. Die Produktregel habe ich wann in der Schule gelernt? 10 Klasse? 11 Klasse? Ich glaube jedes Schulbuch erklärt die Produktregel besser. Diese gehen natürlich nicht so in die Tiefe wie dieser Artikel, doch ich wünsche mir, dass zuerst nach einer kurzen Einleitung die Produktregel so erklärt ist, dass es auch jeder 16jährige bzw. mathematisch nicht begabte kapiert. Fcm 11:14, 21. Sep 2006 (CEST)

Es sollten noch ein paar kleine Beispiele dort hinein, dann "pro lesenswert", aber erst dann. Produktregel ist übrigens Stoff der Jgst. 11 oder 12 in Analysis, die weiteren Ausführungen beziehen sich auf Höhere Mathematik in Universitätsstudien (Physik, E-Technik, ...) . Cup of Coffee 12:50, 21. Sep 2006 (CEST)

•  Kontra Der Artikel soll meiner Meinung nach zu sehr verständlich sein, an Stellen, an denen dies nicht angebracht ist. Zur Verständlichkeit trägt das allerdings nicht bei, da man zum Verständnis des Artikels dennoch weiterhin natürlich Grundkenntnisse in Differentialrechnung benötigt und, sofern diese vorhanden sind, man den Artikel auch formeller verfassen könnte. Als Beispiel sei hier auf den "Exakten Beweis" verwiesen, der seinerseits dann von einer "Beweisidee" spricht, aber formell ordentlich strukturiert ist das bei weitem nicht.--Edelweiß 16:41, 23. Sep 2006 (CEST)

Kannst Du bitte genauer erklären, was Du meinst? --P. Birken 17:35, 23. Sep 2006 (CEST)

Glückwunsch. --Thogo (Disk./Bew.) 15:53, 26. Sep 2006 (CEST)

Beweis

Ich habe gerade den Beweis für die allgemeine Form der Produktregel geführt. Meiner Meinung nach - auch mit dem Hinweis, dass man vollständige Induktion benutzen soll - nicht gerade einfach nachvollziehbar. Nach einer dreiviertel Stunde Arbeit hatte ich die Lösung dann zwar raus, allerdings war das in meiner Matheübungsgruppe nicht bei allen der Fall... Vielleicht liegt das ja dann daran, dass meine Mathekenntnisse als Student noch relativ eingeschränkt sind. Allerdings fände ich es gerade daher, sinnvoll, einen (zumindest knappen) Beweis einzufügen oder wenigstens auf eine Seite, auf der der Beweis geführt wird, zu verlinken. Es ist meiner Meinung nach ein großer Unterschied einen Beweis (nur) zu verstehen und einen Beweis selbst führen zu können. Gerade für Ingenieure ist es oft nur wichtig, die Anwendung einer Formel, etc zu können. Dabei muss er sie selbst nicht beweisen, sondern eben nur anwenden können. Und um das richtig tun zu können, sollte er sie wenigstens verstanden haben; dabei kann das verstehen des Beweises Wunder wirken... Von daher: Artikel ist sehr gut gelungen, aber mit einem knappen Beweis mit wenigen Zwischenschritten wäre der Artikel noch besser :-)

Bildbeschreibung fehlt bei [[bild:Produktregel.PNG|Produktregel|thumb]]

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Weblinks

Die unter dem zweiten Link unter "Weblinks" (Herleitung der Produktregel mit geometrischer Veranschaulichung) verlinkte Seite ist nicht frei verfügbar. Ich werde den Link daher entfernen.--Area42 23:25, 1. Jun. 2009 (CEST)

Ausdrücke, in denen die unabhängige Variable mehrmals vorkommt

Ich habe die Änderung [1] wieder rückgängig gemacht. Zum Einen fehlte die Quelle, vor allem aber habe ich keine Ahnung, was mir dieser Abschnitt sagen will? --P. Birken 15:41, 28. Nov. 2010 (CET)

das wurde ja schonwieder geloescht. kann man sich da irgendwie per email benachrichtigen lassen? hier mal der absatz:

Ein häufiges Beispiel hierfür sind natürlich die Produkte, in $f(x)g(x)$ kommt $x$ mehrmals vor. Aber auch in z.B. $x^{x}$ oder $\int _{a(x)}^{b(x)}f(x,y)dy$. Die allgemeine Form der Leibniz-Regel lautet ${\frac {d}{dx}}f(x,x,...)=\sum _{i}\partial _{i}f(x,x,...)$. Zum Beweis verkettet man $f$ mit $x\mapsto (x,x,...)$. Die bekannte schöne Form für multilineare Abbildungen (insbesondere Produkte) erhält man daraus, indem man verwendet, dass $\varphi '(x)=\varphi$ für jede lineare Abbildung $\varphi$ gilt.

wenn Sie etwas nicht verstehen, loeschen Sie es bitte nicht gleich. was ist Ihnen denn daran unklar, dann erklaere ich es gern, bevor ich es wieder hinzufuege. wofuer genau wollen Sie eine quelle? es stehen doch nur unmittelbar klare aussagen da. --Peter Grabs 22:26, 28. Mai 2011 (CEST)

Mailbenachrichtigung gibt es leider nicht, seit neuestem für Diskussionsseiten von Benutzern. Ansonsten mal ausführlicher meine Problem:

i) Der Abschnitt ist quellenlos. Wo gibt es eine Quelle dafür, dass dieser konkrete Aspekt von irgendwem beschrieben und als relevant erachtet wird?

ii) Der Sinn wird mir immer noch nicht klar. Das im Produkt f(x)g(x) die Unbekannte zweimal auftaucht, ist doch kein Beispiel für die Anwendung der Produktregel, das ist ganz einfach der ausschließliche Kontext, in dem diese Regel betrachtet wird.

iii) Auch beim Rest ist mir völlig schleierhaft, was das überhaupt soll, bzw. inwieweit das nicht in anderen Abschnitten nicht schon wesentlich besser geschrieben wird. --P. Birken 20:31, 1. Jun. 2011 (CEST)

ad i) ich kenne keine quelle dafuer, das ist eben die leibnizregel, wie man sie im laufe des studiums erfaehrt. wie man es beweist, steht gleich mit dabei. relevant unter der ueberschrift "verallgemeinerungen" ist das, weil fast alle dort aufgelisteten unterpunkte spezialfaelle davon sind.

ad ii) dass die unabhaengige (nicht unbekannte) variable x in f(x)g(x) zweimal vorkommt, ist ein beispiel fuer einen "ausdruck, in dem die unabhaengige variable mehrmals vorkommt", das ist die ueberschrift des absatzes, und seine erste zeile stellt den bezug zum artikel her.

ad iii) hier muessten Sie mehr ins detail gehen. fuer mich ist es voellig offensichtich, dass das nuetzlich ist. insbesondere beweist es fast alles andere in diesem artikel. abstraktion ist immer nuetzlich.

populaere beispiele fuer die konkrete anwendung:

http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Satz_von_der_impliziten_Funktion&section=7#Zusammenfassung

http://de.wikipedia.org/wiki/Parameterintegral#Leibnizregel_f.C3.BCr_Parameterintegrale

in der physik haengen oft dinge von der zeit direkt und nochmal ueber den ort ab, die herleitung des legendre formalismus faellt mir dazu ein.

seit wann muss man denn jede ergaenzung zu einem artikel so detailliert rechtfertigen? man kann kaum etwas so schreiben, dass es jeder vesteht. ein 'voellig schleierhaft' ist keine konstruktive kritik, bitte konkrete fragen stellen. wenn Sie meinen, dass das in anderen abschnitten bereits abgedeckt ist, nennen Sie bitte diese abschnitte. ein 'ich weiss nicht, ob das schon abgedeckt ist' rechtfertigt wohl kaum eine loeschung sondern erfordert ein erneutes lesen Ihrerseits. -- Peter Grabs 22:10, 11. Jun. 2011 (CEST)

hier habe ich gerade noch ein beispiel gefunden, wo die herleitung mit drinsteckt, weil jemandem diese regel nicht gelaeufig war und sie ein beispiel fuer die anwendung der kettenregel ist:

http://de.wikipedia.org/wiki/Verallgemeinerte_Kettenregel#Beispiel -- Peter Grabs 22:22, 11. Jun. 2011 (CEST)

Zunächst einmal: Der Abschnitt ist ja offensichtlich umstritten, also ihn bitte nicht einfach wieder einfügen, sondern erst das Ergebnis des Diskussion abwarten. Nochmal konkreter:

i) Ohne Quelle wird das hier dann nichts.

ii) Nochmal: Wenn die unabhängige Variable nicht zweimal vorkommt, dann gibt es keine Produktregel.

iii) Bitte einmal ganz konkret aufschreiben, wo hier was aus dem neu eingebrachten Text benutzt wird und was davon nicht bereits im Artikel steht. Multivariate Funktionen werden bereits viel besser im entsprechenden Abschnitt abgehandelt. --P. Birken 14:18, 13. Jun. 2011 (CEST)

ein absatz gilt als umstritten, weil eine person ihn nicht versteht? wenn du schon meine arbeit einfach loeschst, zolle mir bitte wenigstens den respekt, das zu begruenden. du ignorierst einfach meine fragen.

1) was genau verstehst du nicht?

2) wo genau meinst du, steht das schon? (welchen absatz ueber mutlivariate funktionen meinst du? ich habe den artikel inzwischen mehrmals gelesen und sehe nichts vergleichbares.)

ohje, sturheit und verstaendnisprobleme passen nicht gut zusammen. ich kann an dieser stelle nichts anderes tun, als mich zu wiederholen. warum ist dir denn soviel daran gelegen, dass zu loeschen? man kann nicht alles verstehen, das ist keine schande. ein vorschlag: lass es einfach mal stehen, und warte, bis es einer sichtet, der es versteht. ich bin auch gern bereit, es ausfuehrlicher zu erklaeren, wenn das noetig ist, aber du hast noch keine einzige konkrete frage gestellt. nur kurz:

i) warum? soll wikipedia nur aus abgeschriebenen textpassagen bestehen? jeder, der ein bisschen ahnung davon hat, sieht unmittelbar, dass das korrekt ist (und wenn nicht, fuehre ich es gern weiter aus, aber dazu brauche ich konkrete fragen). wozu also eine quelle? an keinem der anderen absaetze sehe ich quellenangaben. warum loeschst du die nicht?

ii) das stimmt. deshalb steht dieser absatz unter 'verallgemeinerungen' im kapitel 'produktregel'. verallgemeinerung heisst dabei, dass die produktregel ein spiezialfall ist. eben weil dabei die variable zweimal vorkommt ...

iii) das ist doch wohl unglaublich. willst du verhindern, dass noch irgendwer was fuer die wikipedia schreibt? zeige mir eine stelle, an der es schon steht, und ich bin zufrieden. was ist denn das fuer eine miese tour, mir aufzubuerden, zu zeigen, dass es noch nirgends steht? soll ich den artikel kopieren und neben jede zeile 'hier nicht' schreiben? muss ich wirklich den inhalt meiner links hier nochmal reinkopieren? wenn du nichtmal genug zeit hast, einem link in der diskussion zu folgen, dann misch dich doch hier bitte einfach nicht ein!

ok, kurz: im ersten link kommt ${\frac {d}{dx}}F(x,f(x))=\partial _{1}F(x,f(x))+\partial _{2}F(x,f(x))f'(x)$ vor , ganz gross und auffaellig und ohne dass man scrollen muss (und in weniger schoener notation).

ich hoffe, die regel bei wikipedia ist nicht, dass eine aenderung nur durchgefuehrt werden darf, wenn jeder damit einverstanden ist. sinnvoll waere dann zumindest die einschraenkung, dass jeder, der es versteht, damit einverstanden sein muss. jeder, der es nicht versteht, darf KONKRETE verstaendnisfragen stellen, um bei der optimierung der formulierung zu helfen. das klingt vernuenftig, oder?

ich fuege es mangels konkreter kritik wieder ein, lass es bitte stehen. wenn du recht hast (womit eigentlich?), wird das sicher jemand anders loeschen, und dann setzen wir uns mit dessen kritik auseinander. ok? -- Peter Grabs 01:03, 14. Jun. 2011 (CEST)

Nein, lass das bitte draußen, bis das endgültig geklärt ist. Bis dahin kannst du den Abschnitt hier auf Diskussionsseite angeben, da kann er auch bei Bedarf gemeinsam bearbeiter/verbessert werden. Persönlich kann mit dem abschnitt in der derzeitigen Form auch wenig abgewinnen, dazu noch ein paar Punkte:

• Generell gilt aber das bei umstrittenen Inhalten ohne Quelle nichts läuft und wenn dich ein Mathematiker (P. Birken) am Sinn deines unbelegten Beitrages zweifelt, dann ist es schon an dir einen für andere überzeugenden Grund zu liefern, der fehlt (mir) bis jetzt.
• Zudem sollte man bei Artikeln, die schon einen lesenswert-Status erreicht haben eher konservativ editieren, d.h. bei Uneinigkeit bleiben die Erweiterung im Zweifel eher draußen.
• Unabhäging von der Quellenfrage, der mathematischen Korrektheit und nachvollziebaren/verständlichen Darstellung, gibt es auch noch das editorielle Ermessen der beteligten autoren. Nicht alles was richtig ist oder belegt werden kann, muss automatisch in einem Artikel stehen. Es muss auch in Konzept und Umfang des artikels passen und das muss auch von anderen autoren so gesehen werden, nicht nur von dir.
• Ich kann in der vermeintlichen Verallgemeinerung "Ausdrücke in denen Funktionsparameter mehrmals auftaucht" auch keinen wirklichen Sinn sehen.
• Der Text so wie er da stand nicht wirklich hilfreich sondern eher etwas wirr, da stehen zunächst zwei etwas willkürliche Bespiele, dann wird die Leibnizregel (welche Leibnizregel genau (hier wäre eine quelle schon mal hilfreich)? Gemeint ist die jedenfalls mehdimensionale Kettenregel? Dann fällt plötzlich ein $\phi$ vom Himmel, dessen Bezug zum vorherigen Text nicht klar wird.
• Sollte es darum gehen, dass man die Produktregel als einen Spezialfall der mehrdimensionalen Kettenregel auffassen kann, dann könnte man das schon erwähnen, sollte es völlig anders beschreiben.

--Kmhkmh 17:00, 17. Jun. 2011 (CEST)

Für die Produktregel ist interessant, dass man sie als Spezialfall der Kettenregel sehen kann, aber andere Spezialfälle fände ich dort passend, nicht hier.--84.166.243.138 09:21, 15. Jun. 2011 (CEST)

Ich stimme dem Vorschreiber zu: das die Produktregel als Spezialfall der Kettenregel angesehen werden kann, sollte hier rein. Der Rest ist besser bei der Kettenregel aufgehoben. Konkret unverständlich ist mir das mit dem $\varphi$ und auch das $i$ in ${\frac {d}{dx}}f(x,x,...)=\sum _{i}\partial _{i}f(x,x,...)$. --Sigbert 18:17, 17. Jun. 2011 (CEST)

Auch auf mich wirkt dieser Abschnitt viel zu wirr. Die Beispiel $x^{x}$ oder das mit dem Integral passt wohl eher in Kettenregel und was hat es mit dem $\phi$ auf sich? Auch in den anderen Punkten stimme ich kmhkmh zu. --Christian1985 (Diskussion) 19:30, 17. Jun. 2011 (CEST)

Das fehlende Stichwort ist totales Differential --Erzbischof 00:31, 18. Jun. 2011 (CEST)

Sollte es darum gehen, dass man die Produktregel als einen Spezialfall der mehrdimensionalen Kettenregel auffassen kann, dann könnte man das schon erwähnen, sollte es völlig anders beschreiben. Das sehe ich auch so. Die von Peter Grabs formulierte Regel über die Ableitung von Funktionen, in denen $x$ mehrfach vorkommt, könnte man auch bei den Ableitungsregeln aufnehmen. Es geht ja nicht wirklich um mehrdimensionale Differentialrechnung, der Weg über das Mehrdimensionale ist nur ein Hilfsmittel. Falls die Regel einen eigenen Namen hat, dann könnte man dazu sogar einen eigenen kurzen Artikel schreiben, wie zu den andern Ableitungsregeln. Ich bezweifle aber, ob die Regel wirklich "Leibnizregel" heißt. Unter dieser Bezeichnung kenne ich nur die Produktregel bzw. Verallgemeinerungen davon auf Produkte mit mehr als zwei Faktoren oder auf höhere Ableitungen von Produkten. -- Digamma 15:56, 19. Jun. 2011 (CEST)

ich freue mich, dass es inzwischen ein paar beitraege von leuten gibt, die das zumindest verstanden haben. wenn ich genau darueber nachdenke, kann ich in der tat nicht sagen, ob mir das als leibnizregel vorgestellt wurde, oder ob ich es selbst so genannt habe, weil es keinen namen hatte und der produktregel zugrunde liegt. es ist wesentlich nuetzlicher, sich diese regel zu merken, als die produktregel, denn sie ist genauso einfach und die produktregel faellt ohne muehe ab. wie?

das steht auch da, aber wegen mehrerer nachfragen erklaere ich nochmal die relevanz des $\varphi$. sei $P$ multilinear, z.b. $P(x,y):=xy$. Dann ist ${\frac {d}{dx}}f(x)g(x)={\frac {d}{dx}}P(f(x),g(x))=\partial _{1}P(f(x),g(x))f'(x)+\partial _{2}P(f(x),g(x))g'(x)$ $=P(f'(x),g(x))+P(f(x),g'(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$, dabei gilt das vorletzte gleichheitszeichen, weil P in jedem eingang linear ist, ableiten also einfach 'den eingang frei macht' (also fuer $\varphi :=P(\cdot ,y)$ gilt $\varphi '(x)=\varphi =P(\cdot ,y)$). (hierdurch wird quasi bewiesen, dass es sich hier um eine verallgemeinerung handelt, denn wir konnten den spezialfall, um den dieser artikel geht, herleiten.)

jemand hatte das $i$ nicht verstanden: da soll natuerlich ueber die eingaenge summiert werden, ich dachte, die noatation suggeriert das genug, so dass ich nicht extra eine variable fuer deren anzahl einfuehren wollte.

eine quelle, die das genau so auffuehrt kenne ich wie gesagt nicht, halte ich aber weiterhin fuer nicht noetig, es ist leicht zu sehen, dass das gilt.

relevanz: ich brauche diese regel oft, und ich erlebe oft, dass leute staunen, wenn ich sie verwende. also wollte ich sie dem artikel 'leibnizregel' hinzufuegen, musste aber feststellen, dass es den nicht gibt, sondern dass auf den etwas uninspirierteren namen 'produktregel' weitergeleitet wird, wo das nun tatsaechlich nicht so exakt passt, aber zum glueck gibt es ja hier die kategorie 'verallgemeinerungen'.

in $x^{x}$ eine anwendung der kettenregel zu sehen, ist schon ein trick, den sicher nicht jeder student der ersten semester, geschweige denn schueler, sofort sieht. daher hat die hiesige regel (hinter der natuerlich nichts anderes steckt) schon ihren wert, sie ist immerhin nicht komplizierter als die produktregel, aber viel allgemeiner.

wie schon richtig erkannt wurde, hat diese regel mit multivariat nichts (bzw. nicht direkt was) zu tun (aber gilt natuerlich auch dann).

ich bin immer bereit, meine formulierungen zu verbessern, bitte macht mir vorschlaege. ich finde den text ehrlich klar und praezise, ich versuche hier niemanden zu verwirren, sondern zu helfen.

-- Peter Grabs 19:33, 22. Nov. 2011 (CET)

Sprachliche Anmerkungen

Aus der Einleitung:

• "Der Vorteil dieses Verfahrens liegt darin". Streng genommen wird hier kein "Verfahren" genannt, sondern ein mathematischer Satz.

• "Dies ist von mathematischer Bedeutung, da es eine Verträglichkeit zwischen Differenzierbarkeit und dem Gesetz der Multiplikation zur Folge hat." Was ist denn "das Gesetz der Multiplikation"?
• "Genau wie die Integralrechnung als „umkehrende“ Theorie zur Differentialrechnung gesehen werden kann". Was ist denn eine "umkehrende Theorie"
• "ableitbar"... na ja. Ich weiß nicht, ob dieses Wort schon im mathematischen Mainstream angekommen ist. Ich bin oldschool und würde "differenzierbar" verwenden.

Einführende Erklärung

• "Ist eine Funktion in einem Punkt ableitbar, so ist es möglich, sie in diesem Bereich sehr gut durch eine lineare Funktion anzunähern." Müsste m. E. "in einem Bereich um den Punkt" heißen. Abgesehen davon: Ist "sehr gut" nicht etwas sehr subjektiv? Hier würde ja schon ".. durch eine lineare Funktion anzunähern" reichen.
• "Der Vorteil daran ist, dass man Begriffe wie „Steigung“, also das Maß, um wie viel Einheiten sich ein Vorgang ändert, wenn man den Eingabewert verändert, für lineare Funktionen verstanden hat." Wer ist denn "man"? Und was ist ein "Vorgang"? Wie kann sich ein Vorgang um "Einheiten" ändern? Für meinen Geschmack wird hier auf unklare Weise mit unklaren Begriffen hantiert.
• "aber die Steigung einer linearen Funktion ist wegen der Gradlinigkeit des Schaubildes gut verstanden." Von wem gut verstanden?
• "Dabei haben die Näherungen, wie man aus der Erfahrung mit linearen Funktionen weiß, die Steigungen..." Ist Mathematik eine "Erfahrungswissenschaft"?
• "Das Prinzip der Differentialrechnung ordnet also den „schwierigen Kurven“ von und im Punkt ebenfalls die Steigungen..." Ein Prinzip ordnet etwas zu? Und wieso sind nun die Kurven auf einmal schwierig?
• "Es ist nun naheliegend, dass sich ihr Produkt über das Produkt dieser Näherungen wieder annähert." Find ich äußerst konfus formuliert. Zumindest sllte gesagt werden, wem sich das Produkt annähert.
• ".....in der oberen Anschauung ein". Mit "Anschauung" ist wohl "Betrachtung" gemein.

Ich belasse es mal hierbei. Insgesamt erscheinen mir die beiden Abschnitte stark überarbeitungsbedürftig. Die einführende Erklärung halte ich selbst für mathematikerfahrene Personen schwer nachvollziehbar.

--Mathze (Diskussion) 11:23, 5. Jan. 2023 (CET)

Hallo Mathze, danke für die vielen Kommentare! Wenn ich dazu komme, werde ich das überarbeiten. Andere sind natürlich auch herzlich eingeladen. -- Googolplexian (Diskussion) 13:29, 5. Jan. 2023 (CET)

Ergänzung Vektoranalysis

Ich schlage vor, den Artikel zu ergänzen für die Produktregel beim Skalarprodukt und dem Vektorprodukt. Die braucht man ja in der Physik recht häufig. Oder wäre das an andeer Stelle besser aufgehoben? Der Artikel ist ja schon recht "voll". Meinungen? --Mathze (Diskussion) 18:51, 7. Jan. 2023 (CET)

Es gibt schon den Abschnitt "Produkte von Vektoren und Matrix-Vektor-Produkte". Aber natürlich kann man das etwas ausführlicher formulieren. Ich denke schon, dass dies hier der richtige Artikel dafür ist. Die Produktregel gilt übrigens für jede bilineare Verknüpfung. Sie gilt insbesondere auch für das Produkt von Skalar und Vektor (Skalarmultiplikation). --Digamma (Diskussion) 21:10, 7. Jan. 2023 (CET)

Das habe ich übersehen. Ja, ich finde auch, dass man das etwas ausführlicher formulieren könnte. Also zumindest mal die Regeln aufschreiben. --Mathze (Diskussion) 09:38, 8. Jan. 2023 (CET)

@Digamma: Ich habe die Regeln in den Abschnitt reingenommen. Ich hoffe, es passt so?! --Mathze (Diskussion) 11:10, 8. Jan. 2023 (CET)

Ja, sieht gut aus. --Digamma (Diskussion) 13:57, 8. Jan. 2023 (CET)