Diskussion:Pythagoreisches Komma

Das Pythagoräische Komma als Grundproblem der Harmonik

Das mag für Tasteninstrumente stimmen. In der Praxis der Blas- und Streichinstrumente (Zusammenspiel, Kammermusik, Orchester) scheint mir das syntonische Komma das größere Problem zu sein. Durterz tief für reine Durdreiklänge - Leittöne (melodisch geführt) hoch, wobei Leittöne Durterzen in der Dominante sind. Das Pythagoräische Komma tritt bei Blas- und Streichinstrumenten in der Praxis nicht in Erscheinung. frestel 22:19, 2. März 2006

Wir beschränken uns hier nicht auf eine Art von Instrument. Tasteninstrumente dienen hier nur als Beispiel zur Verdeutlichung. Das syntonische Komma ist auch bei Tasteninstrumenten wichtig. Trotzdem ist das pythagoreische Komma ein Grundproblem der Harmonik. Du kannst ja im Artikel Syntonisches Komma die Probleme eines Bläsers erläutern. PS.: Bitte melde dich an. --Thornard, ^Diskussion, 23:14, 2. Mär 2006 (CET)

"Als Grundproblem" klingt wirklich so, als wäre das P.K. DAS Grundproblem, und das stimmt nun mal nicht. (Böswillige sagen an solchen Stellen WP:TF). Man sollte hier besser die Brücke zur Enharmonik ausbauen. --Peu 00:39, 26. Aug. 2008 (CEST)

Habe die Überschrift geändert. „Grundproblem“ ist sicher etwas übertrieben. Es ist eher eine Herausfordung. :-) --Thornard, ^Diskussion, 01:18, 26. Aug. 2008 (CEST)

gut - ganz schön lang nun --Peu 01:24, 26. Aug. 2008 (CEST) ps: was denkst du über die Einleitung?

Insbesondere bei Bläsern ist es ja so, dass man hier auf Grund der Naturtonreihe eh keine gleichstufige Stimmung zugrunde legen kann... In sofern ist der Einwand, dass es diese nicht betrifft, teilweise gerechtfertigt... je nach Tonart. Eine Trompete ist nicht gleichstufig gestimmt, da eben die Naturtonreihe physikalisch reinen Intervalen folgt. C-C-G-C-E-G-B'-C... sind reine Intervale --91.18.233.36 02:11, 7. Dez. 2011 (CET)

Was hat das mit Pythagoras zu tun??

Hallo ich fine keinen logischen Bezug zum Pythagoras, wenn noch ein Pythagoräisches Trippel (5,4,3 // c = (a^2+b^2)^1/2 vorkommen würde, dann könnte ich das noch verstehen, aaaaaber was hat das mit Musik zu tun das leuchtet mir nicht ganz ein!! Kann man das nicht mal ergänzend erwähnen??

Antwort: Hi, der alte Pythagoras hat sich die Stimmung, die auf der reinen Quinte mit dem Saitenverhältnis 2:3 beruht, ausgedacht. Heisst dem entsprechend auch die pythagoreische Stimmung. Als mensch dann die Differenz von 23,46 cent ausrechnete, wurde dies das pythagoreische Komma genannt. (nach Wieland Ziegenrücker, "ABC Musik - Allgemeine Musiklehre")

Antwort 2: Pythagoras hat sich das nicht "ausgedacht". Vielmehr hat er als erster erkannt, dass Harmonie auf ganzzahlige Verhältnissen beruhrt. In der Musik wird das durch die ansonsten enstehenden Schwebungen, die wir als Dissonanz empfinden besonders deutlich. Bei ganzzahligen Verhältnissen schwingen die Frequenzen und deren Obertöne ohne tieffrequente Schwebungen. (Schwebung: Differenz beider Frequenz) Leider ist der alte Kamerad heute nur noch für sein rechtwinkliges Dreieck bekannt, bei dem er im übrigen auch nach Ganzzahlen gesucht hat wie das von Dir genannte Trippel. Die Grundphilosophie von Pythagoras begründet sich in der Harmonie von ganzzahligen Verhältnissen, auf die sich in seinen Augen alles in der Natur begründet, und die es überall im Leben zu suchen gilt. Vielleicht gehört hier ein Hinweis mit dazu? --Any nick 00:40, 17. Jan. 2008 (CET)

Sinnvoll

Wieso ist die gleichstufig temperierte Stimmung die sinnvolle? Die sinnvolle ist doch wohl jede, die enharmonische Verwechslung möglich macht, eben zuerst die wohltemperierte. Und warum haben dann die Griechen nicht gleich mit der gleichstufig temperierten angenfangen? (Scherzfrage).--Roomsixhu 01:08, 30. Mär. 2007 (CEST)

Der idealistische Anspruch der reinen Stimmung ist das Problem. Es gibt keine real rein klingenden Töne, da sie immer am Ende gedämpft werden und in der Tonhöhe absacken. Wie das gleiche am Anfang heißt fällt mir gerade nicht ein.--Roomsixhu 01:11, 30. Mär. 2007 (CEST)

Einleitung

Liebe Autoren, man sollte den Artikel meiner Meinung nach mit einer Definition beginnen und nicht mit Veranschaulichungen der Größe. Also zweiter Satz nach vorn und den Namen des alten Griechen vielleicht auch gleich noch dazu. Was haltet ihr davon? Gruß --Peu 00:49, 26. Aug. 2008 (CEST)

Die Tabelle kommt auch zu früh und es geht die Bedeutung nicht aus ihr hervor, sie dient vielmehr der Veranschaulichung und sollte allenfalls ans Ende des nullten Abschnitts. Die Berechnung wäre dadurch auch wesentlich knackiger darstellbar. --Peu 01:01, 26. Aug. 2008 (CEST)

Sei mutig. Änder es einfach mal, so wie du denkst. --Thornard, ^Diskussion, 01:23, 26. Aug. 2008 (CEST)

Habe ich jetzt einfach schon selbst überarbeitet. Was hältst du, Peu, davon? --Thornard, ^Diskussion, 01:36, 26. Aug. 2008 (CEST)

Ganz gut so, das mit der Veranschaulichung, allerdings würde ich wirklich gern die allerersten Sätze anders haben, aber dafür ist es heute zu spät (äh zu früh :) ). Aber das wird schon noch was. --Peu 01:40, 26. Aug. 2008 (CEST)

Frequenzverhältnisse vs. Periodendauerverhältnisse

Da der Artikel gesichtet werden wird, hier eine Anmerkung zu dieser Änderung:

Es ist gängig, in diesen Kontexten von Frequenzverhältnissen zu sprechen, nicht von Periodendauerverhältnissen, und gleichzeitig angenehm, nicht zwischen beiden zu wechseln (musikalisch Interessierten ist der erste Begriff in der Regel bekannter als der zweite).

Die Angaben der Verhältnisse stellen dabei kein Problem dar: "1:2" stellt keine Halbierung dar, sondern drücken ein Verhältnis aus, etwa 440:880, die zweite Tonhöhe entspricht der doppelten Frequenz. Das Verhältnis "1:2" drückt also problemlos ein Frequenzverhältnis aus! Selbst eine Angabe von "2:1" wäre in diesem Zusammenhang unproblematisch, da ein Intervall stets als steigend oder fallend aufgefasst werden kann (C-c oder c-C). --Morton Shumway 18:04, 14. Jun. 2010 (CEST).

das Problem der richtigen Stimmung ist nicht das pythagoreische Komma ...

sondern die große Terz, was viele Musiker heute nicht mehr sehen. 

Den Satz im ersten Abschnitt ...

"dieser Unterschied, der eher in der Musiktheorie als in der musikalischen Praxis bedeutend ist, ist das Pythagoreische Komma"

... kann ich so nicht stehen lassen.

Wie Ross [1] sehr schön bemerkt:

"Bei der gleichstufige Stimmung werden die die Quinten anpaßt (statt 702 Cent eben 700 Cent) ... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise für die musikalische Harmonie vereinfacht, denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt. Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System."

Die gleichstufe Stimmung, die man so leicht über das pyth. Komma erklären kann, ist bei weitem nicht die ideale Stimmung und wird auch bei Chören oder Instrumentalmusik mit Instrumenten, die so anpassungsfähig wie die menschliche Stimme ist, nicht angewendet.

Fazit: meines Erachtens muß man den Satz "dieser Unterschied, der eher in der Musiktheorie als in der musikalischen Praxis bedeutend ist, ist das Pythagoreische Komma" streichen.

Im folgenden Abschnitt habe ich deshalb schon um das Fettgedruckte ergänzt - und hoffe keinen Widerspruch zu erhalten.

"... Damit wird die reine Quinte von 701,9550 Cent nur geringfügig um 1,9550 Cent auf 700 Cent verkleinert. Die große Terz (rein: 386 Cent) wird bei der gleichstufigen Stimmung (400 Cent) immerhin um 14 Cent erhöht ("geschärft").

Damit nicht der Eindruck ensteht, der Unterschied zwischen reiner Stimmung und gleichstufiger Stimmung sei das pythagoreische Komma. Nein! Das Problem ist die große Terz (4/5). Deshalb gab es unzählig viele Vorschläge zur Temperierung der Stimmung, was zeigt, dass es keine eindeutige Lösung gibt. Jedes System hat sein Vorteile und Nachteile im Klang und in der Ausführung der handwerklichen Stimmung. (Werckmeister, Neidhardt, Kirnberger, Valotti).

[1] Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care) Verlag W.W.Norton&Company, New York · London, 2007 Ich geb dem Vorreder recht. Will nur ergänzen, dass die kleinen Terzen in der gleichstufigen Stimmung nur unwesentlich besser stimmen als die großen. --91.18.233.36 02:14, 7. Dez. 2011 (CET) --Joachim Mohr 15:42, 11. Jul. 2010 (CEST)

Verständnisprobleme

Die Einleitung enthält zwar viele Informationen, ist jedoch sehr überladen. Ich habe das Ganze erst nach oftmaligem Lesen verstanden. Ich finde es verwirrend zu sagen, dass sieben Oktaven genau zwölf Quinten entsprechen.

Versuch: Das Pythagoreische Komma ist in der Musik ein Intervall von etwa einem Achtelton. Es findet Verwendung beim Stimmen von Instrumenten (mit festen Tonhöhen?), wird jedoch nicht als selbstständiger musikalischer Tonschritt gebraucht.

Herleitung: In der heute gebräuchlicheren gleichstufigen Stimmung wird nach Oktaven gestimmt. Man erhält dabei eine Temperierung, bei der sich die Quinten (700 Cent (Musik)) nur unwesentlich von den reinen Quinten (702 Cent) unterscheiden. Jedoch unterscheiden sich die Terzen (kleine Terz: 300 Cent, große Terz: 400) deutlich hörbar von reinen Terzen (kleine Terz: 316 Cent, große Terz: 386). Dies trifft auf die theoretisch wohlklingendste reine Stimmung nicht zu, da hierbei von Quinten ausgehend gestimmt wird. (Terzbeispiel) --91.50.191.93 19:07, 30. Okt. 2010 (CEST)

Thema verfehlt?

Eigentlich erwartet man hier eine exakte Definition des Lemmas und nichr eine wortreiche Erläuterung temperierter Stimmungen, die woanders hingehört!--Balliballi 00:06, 23. Feb. 2011 (CET)

OH nein ,das ist hier genau richtig , weil es ein musikalisches lemma ist, zumindest zuerst .--217.228.181.239 13:53, 17. Jan. 2013 (CET)

noch immer oder wieder missverständl. Einleitung

"während in der heute gebräuchlicheren gleichstufigen Stimmung sieben Oktaven genau zwölf Quinten entsprechen, gibt es in der theoretisch wohlklingendsten, sogenannten reinen Stimmung einen Unterschied zwischen sieben Oktaven und zwölf Quinten." Stimmt das? Sehe das anders: Natürlich ist die gleichstufige eben "gleichstufig verstimmt", damit sieben Oktaven genau zwölf Quinten entsprechen. Aber das Genannte umschreibt doch nicht das Schwingungsverhältnis von einer Quinte zu einer Terz oder so ähnlich. Da gäbe es in der Tat Unterschiede zwischen gleichstufig und rein o wohltemperiert. Das umschreibt doch gerade den Unterschied von sieben Oktaven zu zwölf Quinten. Genau dieser Ton ist in allen Temperierungen gleich. Je "härter" eine Temperierung ist, um so wohlklingender oder reiner sind manche Terzen und/oder Quinten. Aber andere eben nicht! Und genau deshalb entsprechen in jeder Temperierung sieben Oktaven genau zwölf Quinten !!? --82.82.72.38 05:30, 31. Mai 2011 (CEST)

nein, nein , die oktaven sind doch als reine frequenzverdoppelungen wohl kaum zu temperieren , die zwischentöne in der oktave werden angepaßt,d.h. sind dann nicht mehr reine zahlenverhältnisse .die oktaven sind nie temperiert oder gleichstufig gestimmt ,sondern immer rein .meinst du denn dann eine aufhebung der oktavreinheit ? etwa nach der Bark-Skala?,man kann ja auch den tonraum auch anders unterteilen ,drück dich bitte präziser aus , wo ist das verständnisproblem bei reinen quinten und reinen oktaven ,und eben einer reinen differenz von 23 cent ?--217.228.181.239 14:29, 17. Jan. 2013 (CET)

Durch die ganze Literatur zieht sich das Missverständnis (selbst neulich in einem SWR2-Aula-Vortrag des Mathematikers Beutelsbacher).

"Die gleichstufige Stimmung gleicht das pythagoreische Komma aus". [In dem Sinne "Damit ist die gleichstufige Stimmung erklärt. Mehr ist dazu nicht zu sagen."]

Immer wieder wird auch auf dieses Missverständnis aufmerksam gemacht. Zwei Zitate dazu:

Bei Hermann von Helmholtz kann dazu nachlesen,dass die gleichstufige Stimmung - bei ihm gleichschwebend genannt - sich von der pythagoreischen Stimmung fast unhörbar unterscheidet. S.508 "Diese schlechten Kombinationstöne [gemeint sind die der Terzen] sind mir immer das Quälendste gewesen in der Harmonie der gleichschwebenden Stimmung ... bilden einen abscheulichen Grundbass dazu." S.510 "Der Hauptfehler unserer gegenwärtigen temperierten Stimmung liegt also nicht in den Quinten; denn deren Unreinheit ist nicht der Rede wert ... Der Fehler liegt vielmehr in den Terzen."

Ross W. Duffin schreibt dazu:

S. 27 Bei der gleichstufigen Stimmung werden die Quinten angepasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) … und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise die musikalische Harmonie vereinfacht. Denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt (Dort beträgt die Abweichung 14 Cent, ein siebtel Halbton). Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System.

Quellen:

• Hermann von Helmholtz: Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik, Vieweg, Braunschweig 1863, Nachdruck: Minerva-Verlag, Frankfurt/Main 1981, ISBN 3-8102-0715-2 Exzerpt

• Ross W. Duffin: "How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care)"

Verlag W.W.Norton&Company, New York · London, 2007 Exzerpt

Vielleicht sollte man diesen Umstand gleich in der Einleitung zur Sprache bringen. --Joachim Mohr 08:48, 31. Mai 2011 (CEST)

So ein Unsinn, was für dich oder Herrn Duffin "schrecklich" klingt, ist nicht nur für einen Wikipedia-Artikel, sondern auch für die gesamte Musikwelt der vergangenen 200 Jahre, die dem offensichtlich nicht zustimmt, herzlich irrelevant. --176.199.192.165 04:37, 12. Dez. 2015 (CET)

Dann vergleich doch mal die drei Terzen rein - mitteltönig und gleichstufig auf http://kilchb.de/linkmusik.php --Joachim Mohr (Diskussion) 16:11, 14. Dez. 2015 (CET)

Noch immer unzufrieden mit der Einleitung

Nach all diesen Diskussionen ist die Einleitung nun zu lang geworden. Das pythagoreische Komma kann erklärt werden, ohne dass gleich alle Stimmungsprobleme berührt werden. Diese Problematik wird ja im Abschnitt "Das Pythagoreische Komma als Problem beim Stimmen von Tasteninstrumenten" erläutert.

Ich schlage deshalb folgende Verkürzung vor.

Das Pythagoreische Komma ist in der Musik ein Intervall von etwa einem Achtelton, welches nicht als selbständiger musikalischer Tonschritt gebraucht wird. Es handelt sich um den Unterschied von 12 Quinten und 8 Oktaven. Werden zum Beispiel von c aus 12 reine Quinten gestimmt und passend rückoktaviert so erhält man His, das ein pythagoreisches Komma höher als c ist.

Gibt es Widerspruch?

--Joachim Mohr (Diskussion) 15:42, 24. Dez. 2012 (CET)

ja , mir gefällt der artikel in seiner ausführlichkeit ,immerhin ist der Quintenzirkel und in verbindung mit dem pythagoreischen komma, die Wolfsquinte ein wichtiges musikalisches thema . möchtest du artikel für die bild schreiben ? --217.228.181.239 14:46, 17. Jan. 2013 (CET)

Wozu soll das syntonische Komma in diesem Abschnitt "Das pythagoreische Komma als Problem beim Stimmen von Tasteninstrumenten" gut sein

die Sätze

"Einerseits gibt es verschieden große Ganztöne, die sich um ein syntonisches Komma unterscheiden, andererseits unterscheiden sich zwölf Quinten von sieben Oktaven um das pythagoreische Komma. In der Praxis wird versucht, beim Stimmen von Tasteninstrumenten das syntonische und das pythagoreische Komma möglichst sinnvoll auf alle Töne zu verteilen."

besagen eigentlich, dass es zwei Kommata gibt die völlig unabhängig voneinander existieren und somit "auf alle Töne" zu verteilen wären. Abgesehen davon, dass das natürlich nicht stimmt, es gibt kein einerseits-andererseits außer die zwei Seiten (syntonisch-pythagoraeisch) einer Medaille (reine Quinten), wäre es meines Erachtens sinnvoller und reichte auch völlig aus, sich in diesem Abschnitt auf das pythagoraeische Komma zu beschränken.

Und hier schließt sich der Kreis: Man verwendet wieder die – um das pythagoreische Komma korrigierte – pythagoreische Stimmung.

Da fehlen mir allerdings die Worte - eine Kuh die keine Milch gibt und keine Hörner hat und so aussieht und bellt wie ein Hund, ist also kein Hund sondern eine (um alle Hundegene korrigierte) Kuh? - Hauptsache der unbedingt gewollte Kreis wird geschlossen... die (1/4 Komma) mitteltönige Stimmung ist übrigens eine, um ein viertel syntonisches Komma "korrigierte" pythagoraeische Stimmung... usw. pleonastische Tautologie ich danke dir. Vielleicht wäre es sinnvoller zu erklären, dass die 12edt (equal distant temperament) genauso wie die phytagoraeische oder mitteltönige Stimmung "nur" ein Spezialfall einer Stimmung mit äqudistanten (gleichgroßen) Quinten ist (siehe Quintenspirale). Eliasorgel (Diskussion) 16:53, 16. Sep. 2018 (CEST)

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Wie schreibt Ross W. Duffin in "How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care) so schön:

S. 27 Bei der gleichstufige Stimmung werden die Quinten anpasst (statt 702 Cent eben 700 Cent) ... und damit ist die Geschichte für viele Schreiber und Musiker zu Ende - außer, dass dieses System der 12 gleichen Halbtöne auf schreckliche Weise für die musikalische Harmonie vereinfacht, denn viele heutige Musiker bemerken dabei nicht, wie schrecklich die große Terz bei gleichstufiger Stimmung klingt [um 14 Cent verstimmt]. Dieses Intervall ist der unsichtbare Elefant in unserem System.

S.30 Unbeschadet, wie meisterhaft die heutigen Musiker sind, sie hören nicht mehr die schlechte große Terz der gleichstufigen Stimmung, weil sie diese stets benutzen (Konditionierung) und nie eine reine große Terz gehört haben (Ignoranz).

S.148 Heutige Musiker ... glauben, dass seit Bachs "wohltemperiertem Klavier" die gleichstufige Stimmung vorherrsche... [falsch!].

Ist ist eben kein kleiner Schritt von der pythagoreischen zur gleichstufigen Stimmung.

Historisch gesehen stand jahrhunderte lang in der mitteltönigen Stimmung die reine große Terz im Vordergrund. Und die Unterschied sich eben von der pythagoreischen Terz um das syntonische Komma.

Das wird in Abschnitt zu verwirrend ausgeführt. Deshalb würde ich es umschreiben (siehe Benutzer:Joachim_Mohr/In_Arbeit. Hoffentlich siehst Du dann klarer. --Joachim Mohr (Diskussion) 11:51, 17. Sep. 2018 (CEST)

Lieber Joachim, ich habe den Eindruck, dass Du meinem Wissen auf die Sprünge helfen möchtest ("Hoffentlich siehst Du dann klarer." Ich kenne Deine Seiten und hatte Dir auch schonmal geschrieben etc) das ist bestimmt sehr lieb gemeint - aber ich glaube da habe ich eher wenig Bedarf. Wie Du selbst schreibst "Das wird in Abschnitt zu verwirrend ausgeführt." geht es mir hier darum in dem Artikel für mehr Klarheit zu sorgen und auch wenn es jemand so schön poetisch ausgedrückt hat - hier schließt sich eben kein Kreis, der Satz ist meiner Meinung nach Blödsinn - oder die pythagoreische Stimmung ist (cd = de !!!) eine mitteltönige Stimmung ;-) und die gleichstufige Stimmung ja auch "nur" ein Spezialfall der willkürlichen Stimmung... usw - Hund und Kuh sind Säugetiere, man muss nicht noch künstliche Gemeinsamkeiten herbei zaubern. Falls es hier jemanden interessiert - eine gleichstufige Stimmung existiert nur theoretisch - zumindest ist es mathematisch nicht möglich mit unseren Werkzeugen Schwingungen im (exakten) 12te Wurzel aus 2 Verhältnis zu erzeugen, oder wie es bei Ingenieuren so schön heißt: Welche Maße? mit welcher Fehlertoleranz???)Eliasorgel (Diskussion) 15:27, 17. Sep. 2018 (CEST)

Tatsächlich ist der Verwandschaftsgrad der pythagoreischen und reinen Stimmung im Vergleich zur mitteltönigen Stimmung sehr klein. Nun was soll's. Ich habe den beanstandeten Satz gestrichen. --Joachim Mohr (Diskussion) 16:35, 17. Sep. 2018 (CEST)

Anmerkung zu "z. B. durch geteilte schwarze Tasten"

Es wäre besser statt der schwarzen Tasten Obertasten zu schreiben; gerade bei Orgeln sind die Obertasten bis weilen nicht weiß sondern schwarz - dunkles Holz oder Ebenholz war leichter zu erhalten als Elfenbein. -- Dronte67 18:18, 12. Jan. 2019 (CEST)

Ich habe es geändert in geteilte Tasten, da öfters auch eis und his als extra Tasten eingefügt wurden --Joachim Mohr (Diskussion) 19:06, 12. Jan. 2019 (CET)