Diskussion:Reellwertige Funktion

Vorschläge

1) Bei der Überschrift "Visualisierung" könnte etwas konkretisiert werden; etwa "Visualisierung reeller Funktionen im Raum". Vielleicht erwähnenswert wäre auch die Möglichkeit der Visualisierung über Höhenlinien. 2) Bei den Beispielen fände ich auch Maße, Integrale und Metriken nennenswert, da diese in der Analysis eine so wesentliche Rolle spielen. 3) Und unter "Eigenschaften" sollten vielleicht noch geometrische - etwa Konvexität - und topologische - insbesondere Stetigkeit - genannt werden. --Schojoha (Diskussion) 19:21, 5. Jun. 2015 (CEST)

Nur zu den Eigenschaften: ohne weitere Forderungen an die Definitionsmenge zu stellen, gibt es nicht mehr so viel schreiben, vielleicht noch was zur Konvergenz von Funktionenfolgen. Für Stetigkeit braucht man auf der Definitionsmenge zumindest eine Topologie, für Konvexität sogar eine Vektorraumstruktur. Ich befürchte, dass es, sobald man der Definitionsmenge eine Struktur gibt, ganz schnell ein Fass ohne Boden wird. Allein zu Funktionen $f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ oder $f\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R}$ kann man bekanntermaßen ganze Bücher schreiben :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:44, 5. Jun. 2015 (CEST)

Hallo Quartl! Stimmt einerseits, was Du sagst. Fässer ohne Boden sind mir auch nicht sympathisch. Aber andererseits hielte ich zumindest einen Hinweis auf Stetigkeit für angemessen. Diese ist mE diejenige Eigenschaft, welche man als erste prüft - z. B. wenn man Graphen zeichnen möcht. Nur als Anmerkung und mit Link auf den entsprechenden Artikel.--Schojoha (Diskussion) 20:26, 5. Jun. 2015 (CEST)

Ich habe mal einen Pauschalsatz ergänzt. Viel tiefer würde ich da jetzt nicht unbedingt einsteigen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:11, 5. Jun. 2015 (CEST)

OK. --Schojoha (Diskussion) 21:44, 5. Jun. 2015 (CEST)

Aber Minima und Maxima reellwertiger Funktionen könnte man noch irgendwo ansprechen. In der Einleitung wird ja die Optimierung schon genannt. -- HilberTraum (d, m) 14:26, 6. Jun. 2015 (CEST)

Ich verstehe nicht ganz, was genau dir zu Minima und Maxima reellwertiger Funktionen fehlt. Dass sie Minima und Maxima haben können (aber nicht müssen)? Für den Satz vom Minimum und Maximum braucht man zum Beispiel schon wieder eine Topologie auf der Definitionsmenge. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:08, 6. Jun. 2015 (CEST)

Eher Ersteres. Ich dachte daran, zu erwähnen, dass man reellwertige Funktionen auf Minima und Maxima untersuchen kann und was man darunter versteht. Aber jetzt bin ich mir auch nicht mehr so ganz sicher, ob bzw. wie man das einbauen sollte. -- HilberTraum (d, m) 19:10, 6. Jun. 2015 (CEST)

Das Thema Visualisierung würde ich gar nicht in diesem Artikel abhandeln, sondern, wenn überhaupt, in einem noch zu schreibenden Artikel Reellwertige Funktion einer reeller Variablen (aka Reelle Funktion) bzw. Reellwertige Funktion mehrerer reeller Variablen. Viele Grüße, --09:15, 7. Jun. 2015 (CEST)

Monotoniekriterium

Ich finde folgenden Satz gerade nicht in der Literatur (Definition von Monotonie wie im Artikel):

Eine monotone Folge reellwertiger Funktionen konvergiert genau dann gegen gleichmäßig eine Grenzfunktion, wenn sie gleichmäßig beschränkt ist, und sie konvergiert genau dann punktweise eine Grenzfunktion, wenn sie punktweise beschränkt ist.

Nach dem Monotoniekriterium für reelle Zahlenfolgen müsste das doch eigentlich gelten, oder? Kennt jemand Literatur? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 17:17, 6. Jun. 2015 (CEST)

Ist für das erste nicht $f_{n}\colon [0,1]\to \mathbb {R} ,f_{n}(x)=x^{n}$ ein Gegenbeispiel? -- HilberTraum (d, m) 19:18, 6. Jun. 2015 (CEST)

Ah, ok, die "punktweise" Monotonie aus dem Artikel reicht offenbar für gleichmäßige Konvergenz nicht aus. Der zweite Teil sollte aber gelten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:17, 6. Jun. 2015 (CEST)

Welchen Monotoniebegriff bräuchte man denn, damit der erste Teil gilt? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:28, 6. Jun. 2015 (CEST)

Ich glaube das gilt „gar nicht“. Der einzige Satz, der mir in dieser Richtung einfällt, ist der Satz von Dini und da braucht’s schon ziemlich viele zusätzliche Voraussetzungen. -- HilberTraum (d, m) 20:40, 6. Jun. 2015 (CEST)