Diskussion:Stochastisch unabhängige Zufallsvariablen

unabhängigkeit => unkorreliert

diese implikation ist i.A. falsch, sobald eine der Varianzen der Zufallsvariablen gleich null ist.

Dieser Einwand, der leider unsigniert ist, ist verständlich, da in diesem Fall der Korrelationskoeffizient nicht existiert. Einen gewissen sprachlichen Missbrauch in Kauf nehmend spricht man allerdings auch dann von unkorrelierten Zufallsvariablen, wenn die Kovarianz den Wert Null hat und eine oder beide Zufallsvariablen die Varianz Null haben. Man beachte, dass sich die Definition der Unkorreliertheit nicht auf die Korrelation stützt. -Sigma^2 (Diskussion) 11:33, 21. Aug. 2021 (CEST)

Unkorreliertheit und Unabhängigkeit

Die Aussage "Aus Unabhängigkeit der Zufallsvariablen $X,Y$ folgt immer ihre Unkorreliertheit" ist falsch. Als zusätzliche Voraussetzung für die Richtigkeit der Implikation ist die Endlichkeit der Momente erforderlich. Zwei Zufallsvariablen, deren Momente nicht existieren, können stochastisch unabhängig sein, ohne dass sie unkorreliert im Sinn der angegebenen Definition sind. Beispiel: Zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen, die jeweils eine Studentsche t-Verteilung mit einem Freiheitsgrad (und damit eine Cauchy-Verteilung) besitzen. --Sigma^2 (Diskussion) 12:05, 21. Aug. 2021 (CEST)

Aussage korrigiert. --Sigma^2 (Diskussion) 10:35, 10. Sep. 2021 (CEST)

Im Zahlenbeispiel wird das Bildwahrscheinlichkeitsmaß $P_{X}$ der Zufallsvariablen $X$ verwendet, ohne dass es in diesem Artikel eingeführt oder auch nur erwähnt wurde. Außerdem wird dieselbe Notation $P$ für zwei Maße auf unterschiedlichen Messräumen verwendet. --Sigma^2 (Diskussion) 10:52, 10. Sep. 2021 (CEST)

Kriterien für Unabhängigkeit

Im Unterabschnitt 'Für endliche Familien diskreter Zufallsvariablen' wird von einem diskreten Messraum gesprochen, ohne dass es in diesem Artikel oder im Artikel Messraum (Mathematik) definiert ist. --Sigma^2 (Diskussion) 10:20, 10. Sep. 2021 (CEST)

Analyse auf Abhängigkeit

Der Absatz benötigt eine Verbesserung bezogen auf die Berücksichtigung der Endlichkeit von Momenten. Außerdem wäre ein Verweis auf statistische Tests über den Korrelationskoeffizienten nützlich, falls sich solche Test in der Wikipedia finden. --Sigma^2 (Diskussion) 11:01, 10. Sep. 2021 (CEST)