Diskussion:Tetraedergruppe

Warum ein neuer Artikel Tetraedergruppe?

Der neue Artikel Tetraedergruppe, der auch die symmetrische Gruppe S₄ umfasst, wurde aus folgenden Gründen angelegt:

• Von den Symmetriegruppen der Platonischen Körper sind vorhanden: Ein Artikel für die Oktaedergruppe, die isomorph zur Würfelgruppe ist, und ein Artikel für die Ikosaedergruppe, die isomorph zur Dodekaedergruppe ist. Einzig ein eigener Artikel der Tetraedergruppe fehlte bisher.

• Es gibt einen Artikel S₃ (Gruppe), aber ein Artikel S₄ (Gruppe) fehlte ebenfalls. Dieses Lemma kann nun zum neuen Artikel Tetraedergruppe weitergeleitet werden.

• Ich liefere in dem neuen Artikel Tetraedergruppe auch die Verknüpfungstafel der Gruppe. Dabei verwende ich eine Variante in Farbe, die für die Wikipedia neu ist und die ich vor einigen Wochen zum ersten Mal in einigen anderen WP-Artikeln verwendet habe, und erläutere sie. Verknüpfungstafeln, welcher Art auch immer, sind in Artikeln zur Gruppentheorie in der WP rar.

• Es gibt einen (IMHO sehr guten) Artikel A₄ (Gruppe), der der Tetraeder-Drehgruppe gewidmet ist. Ich halte den Abschnitt Tetraeder-Drehgruppe im neuen Artikel deshalb kurz und verweise auf den Hauptartikel. Dieser Artikel enthält die Zuordnung der Gruppenelemente zu Permutationen (der Ecken des Tetraeders), was ich für didaktisch besonders wertvoll halte. Bei 12 Symmetrieelementen ist das noch praktikabel, bei den 24 Elementen der vollen Tetraedergruppe würde das die Artikellänge unverhältnismäßig vergrößern und ich habe deshalb im Artikel Tetraedergruppe darauf verzichtet. Was ich beim Lemma A₄ (Gruppe) nicht verstehe: Die Beschreibung der Gruppe verwendet von Beginn an die Symmetrien des Tetraeders, um Gruppeneigenschaften zu erläutern, was bei einer abstrakten Gruppe wie A₄ nicht erforderlich wäre (und ich nicht erwarten würde). Ich bin der Ansicht, das Lemma Tetraeder-Drehgruppe träfe den Artikelinhalt besser.

• Es gab eine Weiterleitung Tetraedergruppe zum Abschnitt Symmetrie im Artikel Tetraeder. Die dort gegebenen Informationen sind einerseits unvollständig, was die Tetraedergruppe betrifft (Konjugationsklassen und Untergruppen zum Beispiel fehlen), andererseits zu detailliert, wenn man nur die Symmetrien des Tetraeders beschreiben will. Dieser Abschnitt könnte nun gestrafft und ein Verweis auf den Hauptartikel Tetraederguppe gesetzt werden. Als Vorbild kann der Abschnitt Symmetrie im Artikel Würfel dienen.

Soviel zu meiner Motivation. --Roderich Kahn (Diskussion) 22:21, 23. Jan. 2020 (CET)

Vielleicht habe ich es übersehen, aber ich finde, dass der Isomorphismus zur symmetrischen Gruppe S_4 in der Einleitung und auch (mit Begründung) im Artikel erwähnt werden sollte. Unabhängig davon fände ich es gut, einen eigenen Artikel S₄ (Gruppe) anzulegen.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:19, 24. Jan. 2020 (CET)

Ist mir auch schon aufgefallen. Werde das sofort ergänzen. Welche Art von Begründung meinst Du? Mach einen Vorschlag, der über die Standardphrase „sind isomorph“ hinausgeht. Wie sollte der eigene Artikel S₄ (Gruppe) aussehen? Wo sollte dort der Schwerpunkt liegen? Ich warte mit dem Setzen der Weiterleitung. Sollten die Elemente der Gruppe S₄ mit $S_{4}=\{e_{1},e_{2},e_{3},\dotsb ,e_{24}\}$ symbolisiert werden? In meinem Computerprogramm zur Berechnung der Verknüpfungstafeln und Untergruppen nummeriere ich die Elemente ohnehin auf diese Weise durch. Ich sehe ein Problem: Es müsste in der WP strenger nach Gruppen einer Figur (eines Körpers) und abstrakten Gruppen unterschieden werden. Wollen wir das? Übrigens: Der Artikel A₅ (Gruppe) ist weitgehend abstrakt (womit das Artikel-Lemma gerechtfertigt ist), ein Artikel S₅ (Gruppe) fehlt auch. --Roderich Kahn (Diskussion) 11:07, 24. Jan. 2020 (CET)

Mit Begründung meinte ich, dass die Symmetrien als Permutationen der vier Ecken wirken und man jede Permutation der Ecken durch eine Symmetrie des Tetraeders realisieren kann. Deshalb ist die Gruppe der Symmetrien des Tetraeders gleich der Gruppe der Permutationen der vier Ecken.--Godung Gwahag (Diskussion) 11:26, 24. Jan. 2020 (CET)