Erste internationale Erfahrungen sammelte Eda Nur Tulum im Jahr 2022, als sie bei den U20-Balkan-Hallenmeisterschaften in Belgrad in 56,56 m die Bronzemedaille über 400 Meter gewann und sich mit der türkischen 4-mal-400-Meter-Staffel in 3:48,82 min die Silbermedaille sicherte. Kurz darauf gewann sie bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 3:46,99 min die Bronzemedaille mit der Staffel hinter den Teams aus Slowenien und Rumänien. Im Juli gewann sie bei den U18-Europameisterschaften in Jerusalem in 53,96 s die Bronzemedaille über 400 Meter und stellte damit einen neuen nationalen U18-Rekord auf. Kurz darauf siegte sie mit 54,41 s beim Europäischen Olympischen Jugendfestival (EYOF) in Banská Bystrica über 400 Meter und verpasste in der Sprintstaffel (1000 Meter) mit 2:22,56 min den Finaleinzug. Im August gewann sie bei den Islamic Solidarity Games in Konya mit 3:35,24 min die Silbermedaille in der Frauenstaffel und sicherte sich zudem in der Mixed-Staffel in 3:22,90 min die Bronzemedaille hinter den Teams aus Bahrain und Marokko. Im Jahr darauf belegte sie bei der 1. Liga der Team-Europameisterschaft, die im Zuge der Europaspiele in Chorzów stattfand, in 53,52 s den siebten Platz im B-Lauf über 400 Meter und wurde in der Mixed-Staffel in 3:20,01 min Sechste. Anschließend gewann sie beim EYOF in Maribor in 53,32 s die Silbermedaille über 400 Meter und verpasste mit der Sprintstaffel mit 2:13,10 min den Finaleinzug. Im August belegte sie bei den U20-Europameisterschaften in Jerusalem in 53,45 s den sechsten Platz. 2024 gewann sie bei den Balkan-Hallenmeisterschaften in Istanbul in 54,9 s die Silbermedaille hinter der Rumänin Alexandra Uță und siegte mit der Staffel in 3:46,80 min.
In den Jahren 2023 und 2024 wurde Tulum türkische Hallenmeisterin im 400-Meter-Lauf.
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