Germán Glessner startete für Bobsleigh and Skeleton Association of Argentina und gehörte seit 1996 zum Nationalkader seines Heimatlandes. Im Dezember 1997 gab er in Winterberg sein Debüt im Skeleton-Weltcup und belegte den 37. Platz. Sein erstes Weltcuprennen sollte auch sein einziges bleiben. Die nächsten internationalen Einsätze hatte Glessner erst wieder im Jahr 2000 im Rahmen des Skeleton-America’s-Cup, seit 2001 im Skeleton-Europacup und 2002 im Skeleton-Challenge-Cup. Einziges Großereignis für den Argentinier wurden die Olympischen Winterspiele 2002 von Salt Lake City, wo erstmals seit 1948 wieder olympische Skeleton-Wettbewerbe ausgetragen wurden. Glessner belegte den 26. und letzten Platz. Bis 2006 fuhr er weiter in unterklassigen Rennen, ohne jedoch nennenswerte Ergebnisse zu erreichen. Nachdem er eine erneute Olympia-Qualifikation verpasste, beendete er seine aktive Karriere.
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