Hyperrechteck
Ein Hyperrechteck oder auch Hyperquader ist in der Geometrie die Verallgemeinerung des Rechtecks und des Quaders auf beliebig viele Dimensionen. Der Hyperwürfel ist ein Spezialfall davon.
Definition[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ein achsenparalleles Hyperrechteck im -dimensionalen Raum ist das kartesische Produkt von reellen Intervallen mit für , das heißt
- .
Im Allgemeinen ist ein Hyperrechteck eine Figur, die kongruent ist mit einem achsenparallelen Hyperrechteck.
Beispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für erhält man so ein Intervall, für ein Rechteck und für einen Quader.
Für den Spezialfall, dass alle Intervalle gleich dem Einheitsintervall sind, erhält man den Einheitshyperwürfel
- .
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Begrenzende Elemente[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Jedes -dimensionale Hyperrechteck mit hat
- Ecken,
- Kanten, die rechtwinklig aufeinanderstoßen, und
- Seitenflächen, die ihrerseits Hyperrechtecke der Dimension sind.
Allgemein wird ein -dimensionales Hyperrechteck von
Hyperrechtecken der Dimension begrenzt, wobei ist.
Volumen und Oberfläche[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Das Volumen eines Hyperrechtecks beträgt
- .
Das ist der Ausgangspunkt für die Volumenbestimmung sehr viel allgemeinerer Mengen, wie in der Konstruktion des -dimensionalen Lebesguemaßes in der Maßtheorie deutlich wird.
Der Oberflächeninhalt beträgt
- .
Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Hyperwürfel – Spezialisierung für gleiche Kantenlängen
- Hilbertwürfel für den unendlichdimensionalen Fall
- Hyperebene
- Hyperpyramide
- Hypersphäre
- Hyperraum
Weblinks[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Eric W. Weisstein: Orthotope. In: MathWorld (englisch).