Krishnan war bereits in seiner Jugend ein herausragender Tennisspieler. 1979 gewann er die Juniorenturniere der French Open und von Wimbledon und stand im Halbfinale der Juniorenkonkurrenz der US Open. Zwischen 1981 und 1990 gewann Krishnan acht Einzeltitel und einen Doppeltitel auf der ATP World Tour. Hinzu kamen zwei Einzeltitel auf der ATP Challenger Tour. Allerdings verdiente sich Krishnan, dessen Vater Ramanathan zu den indischen Tennislegenden gehört, insbesondere als Davis-Cup-Spieler Lob und Anerkennung. 1977 feierte er mit einem Sieg gegen Kim Moon-il sein Debüt als Davis-Cup-Spieler und gehörte dem Team fünfzehn Jahre bis 1993 an. Dabei führte er die indische Davis-Cup-Mannschaft in der Saison 1987 mit einer Bilanz von 7:1 im Einzel ins Finale; das Finale in Göteborg ging allerdings 0:5 verloren. In seiner letzten Saison als Spieler besiegte er in FréjusRodolphe Gilbert mit 2:6, 6:4, 4:6, 7:5, 6:4.
Im Jahr 2000 übernahm Ramesh Krishnan, der die Tennisschule seines Vaters in Madras übernahm, das Amt des indischen Davis-Cup-Kapitäns von Jaidip Mukerjea. Fortan qualifizierte sich Indien jedes Jahr für die Duelle um den Aufstieg in die Weltgruppe, konnte sich dort jedoch nie endgültig durchsetzen. Nach der erwarteten 0:5-Niederlage im September 2003 in Zwolle gegen die Niederlande erklärte Krishnan seinen Rücktritt, sein Nachfolger wurde der noch aktive indische Tennisspieler Leander Paes.
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