Groen begann bereits 1989 seine Profi-Karriere und spezialisierte sich hauptsächlich auf das Doppel. Dort erreichte er 1990 sein erstes Finale beim Challenger-Turnier in Singapur. Ein Jahr später gewann er seinen ersten Titel in Cherbourg. 1992 erreichte er auch ein Finale auf der ATP World Tour in Umag, das er mit Lars Koslowski als Partner gegen David Prinosil und Richard Vogel im Finale verlor.
In den Folgejahren konnte Groen sich dauerhaft in den Top 300 im Einzel etablieren. Im Doppel schaffte er 1997 sogar den Sprung in die Top 100 bis auf seine höchste Platzierung 61. Nachdem er 1993 und 1994 weitere Doppel-Titel bei den Challengern in München und Singapur gewonnen hatte, schaffte er 1997 mit Goran Ivanišević als Partner in Dubai auch seinen einzigen Titel auf der ATP World Tour zu gewinnen. Nach vier weiteren Titel auf der Challenger Tour, gab Groen 2002 bekannt, dass er sich vom Vollzeit-Profitennis zurückziehen möchte. 1999 Beim Turniersieg in Segovia spielte Groen an der Seite des jungen Roger Federer, der mit Groen seinen ersten ATP-Titel gewann. Das Finale fand außerdem an Federers 18. Geburtstag statt.
Nach seinem Rückzug, spielte Groen nur noch vereinzelt bei Turnieren auf der ITF Future Tour und der Challenger Tour. Auf ersterer gewann er im Alter von 45 bzw. 46 noch drei Titel im Doppel. 2016 nahm er sogar, seit 2002 zum ersten Mal, in Delray Beach bei den Delray Beach Open, einem Turnier der ATP World Tour, teil. An der Seite von Adelchi Virgili verlor er in der Auftaktrunde mit 8:10 im Match-Tie-Break.
Bis 2016 nahm er noch an Turnieren teil.
Niederlande
Dubai
Goran Ivanišević
Sandon Stolle
Cyril Suk
Cherbourg-Octeville
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Byron Talbot
Michael Daniel
Brian Devening
Meran
David Prinosil
Dublin
Douglas Geiwald
Singapur
Leonardo Lavalle
Danilo Marcelino
Pablo Albano
Ali Hamadeh
Segovia
Roger Federer
Richard Vogel