Schubspannungsgeschwindigkeit

Die Schubspannungsgeschwindigkeit $u_{*}$ ist in der Hydrodynamik eine Maßzahl für die Schubspannung, die eine Schicht eines strömenden Fluids auf eine benachbarte Schicht oder eine Grenzfläche ausübt. Sie berechnet sich aus dem Betrag $\tau$ des Schubspannungsvektors ${\vec {\tau }}={\begin{pmatrix}\tau _{x}\\\tau _{y}\end{pmatrix}}$ und der Dichte $\rho$ des Fluids:

$u_{*}={\sqrt {\tau /\rho }}$

In turbulenten Medien wird die Schubspannung durch den turbulenten Transport dominiert. Die Komponenten des Schubspannungsvektors errechnen sich dann aus den Elementen des Reynoldschen Schubspannungstensors:

${\begin{aligned}\tau _{x}&=-\rho \cdot {\overline {u'w'}}\\\tau _{y}&=-\rho \cdot {\overline {v'w'}}\end{aligned}}$

wobei

• $u$ und $v$ die beiden Geschwindigkeitskomponenten parallel (x- und y-Richtung) und $w$ senkrecht (z-Richtung) zur Grenzfläche sowie
• gestrichene Größen wie $u'=u-{\overline {u}}$ die Abweichungen vom Mittelwert sind.

Die beiden Kovarianzen $\tau _{x}$ und $\tau _{y}$ können dabei auch als die turbulenten Flüsse in z-Richtung des Impulses in x- bzw. y-Richtung interpretiert werden.

Die Schubspannungsgeschwindigkeit ist die Wurzel des Betrages dieses Vektors:

$u_{*}={\sqrt {|{\vec {\tau }}|/\rho }}={\sqrt {{\sqrt {\tau _{x}^{2}+\tau _{y}^{2}}}/\rho }}={\sqrt {\sqrt {{\overline {u'w'}}^{2}+{\overline {v'w'}}^{2}}}}$

Bei der Herleitung des logarithmischen Windprofils über den Mischungsweglängenansatz nach Ludwig Prandtl wird das Koordinatensystem so definiert, dass die x-Achse parallel zur mittleren Windrichtung liegt (${\overline {v}}=0$), und es wird angenommen, dass die mittlere Windrichtung und die Richtung der Schubspannung zusammenfallen ($\tau _{y}=0$). In diesem Fall gilt:

$u_{*}^{2}=-{\overline {w'u'}}$

Siehe auch

Wandschubspannungsgeschwindigkeit

Literatur

• Erich Truckenbrodt: Grundlagen und elementare Strömungsvorgänge dichtebeständiger Fluide. In: Fluidmechanik. 4. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1996, ISBN 978-3-540-79017-4.