Theil-Index
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Der Theil-Index[1], wurde von dem Ökonometriker Henri Theil entwickelt und ist ein statistisches Ungleichverteilungsmaß zur Beschreibung von Einkommens- und Vermögensverteilungen.
[Bearbeiten] Mathematik
Die Formel lautet
wobei xi das Einkommen der iten person ist. 
ist das Durchschnittseinkommen und N ist die Anzahl der Einkommensbezieher. Der erste Ausdruck in der Summe kann als Anteil des einzelnen Einkommensbeziehers an der Summe aller Einkommen aufgefaßt werden und der zweite Ausdruck ist der relative Anteil am Durchschnitt. Hätten Alle das gleiche Einkommen (also das Durchschnittseinkommen) dann wäre der Index = 0. Hätte nur eine Person das Gesamteinkommen, dann wächst der Index auf = lnN an.
Theil leitete den Index aus dem für die Informationstheorie entwickelten Entropie-Maß von Claude Shannon ab. Ist T der Theil-Index und S Shannons Maß, dann gilt,
T = ln(N) − S
Shannon entwickelte sein Entropie-Maß aus der Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines Ereignisses. Demnach kann der Theil-Index als die Wahrscheinlichkeit verstanden werden, mit der ein von einer Bevölkerung entnommener Euro von einem bestimmten Induviduum stammt. Das ist das Gleiche, wie der erste Ausdruck: Der Anteil eines Individuums am Gesamteinkommen.
[Bearbeiten] Zerlegbarkeit
Der Teil-Index aggregiert die gewichtete Summe der Ungleichheiten von Untergruppen. So kann damit zum Beispiel die Ungleichverteilung in Deutschland aus den Ungleichverteilungen in den Ländern berechnet werden.
Wenn die Bevölkerung in m Untergruppen aufgeteilt werden kann und sk der Einkommensanteil einer Untergruppe k am Gesamteinkommen ist, dann beschreibt Tk die Ungleichverteilung in der Untergruppe, und 
ist das durchschnittliche Einkommen der Untergruppe k. Der Theil-Index Tk ist dann:
So beschrieben, ist der Theil/Index Tk dann der "Beitrag" der Untergruppe zur Ungleichverteilung in der gesamten Gruppe.
Ein populäreres Maß ist Ginikoeffizient, aber im den Reichtums- und Armutsberichten des Bundes wird auch der Theil-Index neben dem Gini-Koeffizienten verwendet. Der Ginikoeffizient ist nicht so zerlegbar, wie der Theil-Koeffizient.
