Wellenwiderstand des Vakuums

Physikalische Konstante
Name	Wellenwiderstand des Vakuums
Formelzeichen	$Z_{0}\,$
Größenart	Elektrischer Widerstand
Wert
SI	3.76730313668(57)e2 Ω
Unsicherheit (rel.)	1.5e-10
Planck-Einheiten	$4\pi \!\,$
Bezug zu anderen Konstanten
$Z_{0}=\mu _{0}c$ Magnetische Feldkonstante $\mu _{0}$ Lichtgeschwindigkeit $c$

Der Wellenwiderstand des Vakuums, auch Freiraumwellenwiderstand, Feldwellenwiderstand des Vakuums oder (Feld-)Wellenimpedanz des Vakuums, ist eine physikalische Konstante mit der Einheit Ohm. Der Freiraumwellenwiderstand gibt das Verhältnis zwischen den Beträgen der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$ und der magnetischen Feldstärke ${\vec {H}}$ einer elektromagnetischen Welle an, die sich im Vakuum ausbreitet, also:

$Z_{0}={\frac {|{\vec {E}}|}{|{\vec {H}}|}}.$

Im Internationalen Einheitensystem (SI) beträgt der Wert

${\begin{aligned}Z_{0}=\mu _{0}\,c&=376{,}730\,313\,668(57)\,\Omega \\&\approx 120\pi \,\Omega \end{aligned}}$.

Bezeichnung

Die Internationale Elektrotechnische Kommission und die DKE verwenden die Bezeichnungen „Vakuum-Feldwellenimpedanz“ und „Feldwellenimpedanz des leeren Raums“.

Die DIN-Norm 1324 verwendet den Begriff „Feldwellenwiderstand“.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Der Wellenwiderstand des Vakuums kann aus anderen Naturkonstanten berechnet werden:

$Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}=\mu _{0}\,c={\frac {2\,h\,\alpha }{e^{2}}}.$

Darin sind:

• $\mu _{0}$ die magnetische Feldkonstante,
• $c$ die Lichtgeschwindigkeit,
• $\varepsilon _{0}$ die elektrische Feldkonstante,
• $h$ die Planck-Konstante,
• $\alpha$ die Feinstrukturkonstante und
• $e$ die Elementarladung.

Bis zur Neudefinition der SI-Einheiten im Jahr 2019 waren die Zahlenwerte der Konstanten $c$ und $\mu _{0}$ durch die Definition der Einheiten „Meter“ und „Ampere“ exakt festgelegt. Dadurch hatte $Z_{0}$ den exakten Wert von $Z_{0}=4\pi \cdot 29{,}979\,245\,8~\Omega$. Seit dem 20. Mai 2019 ist zwar der Zahlenwert von $c$ immer noch exakt, aber $\mu _{0}$ nicht mehr. Damit unterliegt der Zahlenwert des Produkts $Z_{0}=\mu _{0}\,c$ derselben relativen Messunsicherheit (1,5 × 10⁻¹⁰) wie der von $\mu _{0}$.

Wellenwiderstand in einem Medium

Bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in einem dielektrischen Medium ist der Wellenwiderstand $Z_{F}$ von der Permeabilität $\mu$ und der Permittivität $\varepsilon$ des Mediums abhängig:

$Z_{F}={\sqrt {\frac {\mu }{\varepsilon }}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}=Z_{0}{\sqrt {\frac {\mu _{\mathrm {r} }}{\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}.$

Die Dielektrizitätszahl $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ von Luft unter Normalbedingungen beträgt etwa $\varepsilon _{\mathrm {r} }\approx 1{,}00059$, ihre Permeabilitätszahl $\mu _{\mathrm {r} }$ ist nur geringfügig größer als 1. Der Wellenwiderstand der Atmosphäre ist mit ungefähr $376{,}62\;\Omega$ gegenüber dem Wellenwiderstand des Vakuums um gut $0{,}1\;\Omega$ reduziert.

Literatur

• Gerthsen Physik, Dieter Meschede, 23. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg/New York 2006, ISBN 978-3-540-25421-8, S. 427.
• Brockhaus abc Physik Band 2 Ma-Z, VEB Brockhaus-Verlag Leipzig, 1989, DDR, ISBN 3-325-00192-0, Eintrag: „Wellenwiderstand“, S. 1095.
• Hans-Dieter Junge(Hg.): Brockhaus abc Elektrotechnik, VEB F.A. Brockhaus Verlag Leipzig, DDR, 1978, Kapitel: „Leitungsgleichungen“ (mit dem Wellenwiderstand), S. 349–350.
• Wellenwiderstand im Kapitel: „Abstrahlung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen“, S. 107, In: Martin H. Virnich: Baubiologische EMF-Messtechnik, Grundlagen der Feldtheorie, Praxis der Feldmesstechnik, Hüthig & Pflaum-Verlag, München/Heidelberg, 2012, ISBN 978-3-8101-0328-4.