Diskussion:Sphärische Geometrie

Weitergehende Informationen (Facharbeit verlinken)

Wenn jemand meine Facharbeit [[1]] für gelungen hält, kann er sie ja hier in den Links des Artikels aufnehmen.

Edit: Habs jetzt einfach mal reingestellt.

--Jackclick 17:43, 13. Sep. 2007 (CEST)

Überarbeitung

Ich fand den vorherigen Artikel an dieser Stelle nicht ganz glücklich, weil schlecht formuliert und strukturiert und z.T. mit Fehlern behaftet. Ich habe nun einen radikalen Versuch unternommen, das zu verbessern. (Natürlich bin auch ich nur ein Mensch, also bitte fleißig kritisieren und weiterverbessern!)

Um gleich etwas vorwegzuschicken: Die sphärische Geometrie ist doch eigentlich eine ebene Geometrie, wenn ebene Geometrien dadurch charakterisiert sind, dass sie nur mit Punkten und Geraden operieren, was bedeutet, dass die Geraden bereits Hyperebenen sind.

Zum Artikel: Die Einleitung sollte kurz einen Überblick über das Thema geben. Ich finde es deshalb sinnvoll, hier Ursprung, Bedeutung und Charakteristika zu nennen. Zur Charaktiersierung habe ich bereits hier die Unterschiede zur euklidischen Geometrie angerissen.

Unter die Überschrift "Grundlagen" gehört definitiv nicht so etwas wie der Satz des Pythagoras (der ist schon sehr „fortgeschritten“.

"Schneidet man eine Ebene E mit einer Kugel, so erhält man einen Kreis k mit Radius $r=R_{k}$ (Kugelradius)." Das ist im Allgemeinen falsch, nur im Spezialfall (Ebene geht durch den Kugelmittelpunkt) stimmt das! Es ist auch kritisch, ohne Kommentar zu sagen, dass der Kreis den gleichen Radius wie die Kugel hat, da der Radius auf der Kugel normalerweise sphärisch (also als Länge eines Kreisbogens) angegeben wird, also größer als der euklidisch gemessene Kugelradius ist.

"Sein Radius r lässt sich mittels des gegebenen Kugelradius $R_{k}$ und dem Winkel φ des Schnittkreises zum zur Ebene parallel liegenden Großkreises, bestimmen." Der Winkel zwischen einem Kreis und der Ebene ist, würde ich sagen, eigentlich 0°, da sie parallel liegen.

"Ein Pol wird durch die Rechtehandregel bestimmt, wenn es eine Polare gibt." Wo befindet sich der Pol denn nun genau? Ist er der sphärische Mittelpunkt der Polare? Ich habe nämlich auch mal etwas vom Schnittpunkt der auf dem Kreis senkrecht stehenden Tangenten an die Kugel gelesen, der dann über dem Mittelpunkt schweben würde. Solange hier keine eindeutige Definition des Pols gibt, nehme ich ihn mal (samt zugehöriger Polare) raus, vielleicht kann das ja mal jemand klären und besser formulieren. Ach ja, was meint denn "wenn es eine Polare gibt"? Ich kann mir doch einfach immer eine definieren, also gibt es auch (im mathematischen Sinn) immer eine, oder nicht?

"Ein Meridian ist ein Großkreis der durch den Pol geht." Ich finde, dass dieser Begriff nicht noch einmal extra erläutert werden muss. Er ist bereits aufgetaucht und verlinkt - in einem geometrischen Artikel muss ein geographischer Begriff nicht unbedingt nochmal extra aufgegriffen werden.

Zu sphärischen Zwei- und Dreiecken: Hierzu gibt es bereits gesonderte Artikel, wobei zumindest der Artikel zum Kugeldreieck wesentlich besser formuliert ist. Ich halte es für sinnvoll, den Begriff nur noch einmal kurz zu beschreiben und für weiterführende Infos zu verlinken. Der Artikel zum Kugelzweieck ist allerdings so kurz, dass sich das kaum lohnt. Wenn dem Autor des Abschnitts über das Kugeldreieck daran gelegen ist, seinen Beitrag zu erhalten, sollten er den vielleich in den Artikel Kugeldreieck einbauen, der könnte insebsondere noch eine Herleitung des Flächeninhalts gebrauchen. Solche komplexen Detailinfos gehören dann doch eher auf die Spezialseite. (Beim Zweieck ist die Flächeninhaltsherleitung ungleich simpler.)

Vielleicht wäre zu überlegen, den Artikel zum sphärischen Zweieck, der sehr kurz ist, hier im Hauptartikel zu integrieren. Dagegen spricht allerdings die Verlinkung von anderen Seiten, die wohl nicht sinnvoll mit dem Artikel "sphärische Geometrie" zu verlinken sind.

„Durch das Schneiden dreier Großkreise erhält man 8 Kugeldreiecke, welche allesamt symmetrisch zum Kugelmittelpunkt M sind.“ Ein Dreieck symmetrisch zum Mittelpunkt? (Seit wann können Dreiecke und Punkte symmetrisch zueinander sein?) Allesamt symmetrisch? Allenfalls jeweils zwei!

“Daher wird eine Seite nicht durch ihre absolute Länge sondern durch den Zentriwinkel des Kreisbogens repräsentiert.“ Wieso nicht? Die absolute Länge ist doch genauso möglich!

“In der sphärischen Geometrie werden Flächen nicht durch ihre absolute Größe sondern durch den von der zugehörigen Kugelkalotte überdeckten Raumwinkel repräsentiert. […] Absolute Fläche = Raumwinkel * Radius² (Raumwinkel in Steradiant)“ Das habe ich nicht verstanden. Kann das vielleicht jemand mal an passender Stelle wieder einfügen und ggf. erläutern?

Weiß jemand, wie die elliptischen Koordinaten auf der Kugel aussehen? (Den Artikel über elliptische Koordinaten habe ich nicht verstanden.)

--Zupftom 3. Jul 2005 14:33 (CEST)

Zur letzten Frage: Ich denke, dass elliptische Koordinaten nichts mit Koordinaten auf der Kugel zu tun haben. --Digamma (Diskussion) 10:55, 3. Apr. 2014 (CEST)

Parallelenaxiom

Ich habe die ersten drei Zeilen des Artikels über sphärische Geometrie gelesen und bereits jetzt ist ein gravierender Fehler aufgetaucht! Die sphärische Geometrie erfüllt nämlich das Parallelenaxiom und geschichtlich gesehen konnte erst das Parallelenaxiom durch die hyperbolische Geometrie manifestiert werden, wo es hingegen nicht gilt.

das Parallelenaxiom sagt aus: Zu einer Geraden L und einem Punkt p, der nicht in L enthalten ist, existiert höchstens eine parallele Gerade L'.

Auf der Sphäre existieren einfach keine Parallelen, da sich alle Geraden antipodal schneiden, aber das Parallelenaxiom ist trotzdem erfüllt, denn existiert eben keine Gerade die doch p gibt (und das erfüllt höchstens eine!!!)! mfg Phil (nicht signierter Beitrag von 132.199.32.51 (Diskussion) 12:59, 4. Nov. 2009)

Mh, das sollte man in der Tat etwas anders formulieren. Die Wikipedia benutzt zwar im Artikel Parallelenaxiom eine andere Formulierung, mit der die Aussage hier richtig wäre, aber das Dilemma sollte man umgehen. Bitte trotzdem nicht einfach den Rest der Diskussionsseite löschen! --Zupftom 15:43, 4. Nov. 2009 (CET)

Analogie zur Geraden

Es ist erklärungsbedürftig, warum Großkreise (und nicht etwa sämtliche Kreise) Analogien zur Geraden sind). Das ist dann der Fall, wenn man Gerade so definiert, dass sie die Punktmenge ist, die man zwei unterschiedlichen Punkten zuordnet, indem man alle Punkte der kürzesten Verbindungsstrecke(n) dazunimmt und alle Punkt deren kürzeste Verbindungsstrecke zu einem der Punkte durch den anderen Punkt verläuft. 93.199.116.149 13:41, 9. Jan. 2013 (CET)

Es gibt keine Parallelen?

Zu jedem Grosskreis auf der Kugel gibt es (flächen-)parallele Kreise in der Art der geografischen Breitenkreise zum Erdäquator. --Helium4 (Diskussion) 08:38, 3. Apr. 2014 (CEST)

Das sind aber keine Großkreise und somit keine "Geraden" im Sinne der sphärischen Geometrie. --Digamma (Diskussion) 10:49, 3. Apr. 2014 (CEST)

Strecken

Es ist schön, den Winkel $\angle AMB$ zu erwähnen. Nachdem der bei der Einheitskugel nicht beschrieben ist, wäre es noch schöner, den entweder dort (bei der Einheitskugel) oder hier zu beschreiben, so daß ein einigermaßen des Rechnens, nicht aber der Spärischen Geometrie Kundiger damit umgehen kann. Dann kann er nämlich Strecken auf einer Kugel vielleicht sogar berechnen. Wünscht sich

Harald Wehner (Diskussion) 13:12, 20. Jul. 2021 (CEST)