Kegelhülle

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Die Kegelhülle ist ein spezieller Hüllenoperator, der jeder Teilmenge eines Vektorraumes einen Kegel zuordnet, genauer den kleinsten Kegel, der die Menge enthält.

Gegeben sei ein -Vektorraum und eine beliebige Teilmenge von . Dann heißt

die Kegelhülle von . Sie ist der kleinste Kegel, der enthält.

Äquivalent dazu ist die Definition

.
  • Allgemeiner lässt sich die Kegelhülle für beliebige -Vektorräume definieren, solange ein geordneter Körper ist.
  • Die Notation wird in der Literatur nicht einheitlich verwendet, teilweise bezeichnet sie auch den kleinsten konvexen Kegel, der enthält und wird dann als konische Hülle oder positive Hülle bezeichnet.
  • ist ein Hüllenoperator, es gilt also für
  • ,
  • ,
  • .
  • Ist die konvexe Hülle von und die konische Hülle, so gilt
.

Gegeben seien die beiden Vektoren

.

Dann ist

Betrachtet man den Vektorraum der Matrizen sowie als Menge aller Drehmatrizen

,

so ist der Kegel der Matrizen, die Drehstreckungen beschreiben

.