(37,9,2)-Blockplan
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Der (37,9,2)-Blockplan ist ein spezieller symmetrischer Blockplan. Um ihn konstruieren zu können, musste dieses kombinatorische Problem gelöst werden: eine leere 37 × 37 - Matrix wurde so mit Einsen gefüllt, dass jede Zeile der Matrix genau 9 Einsen enthält und je zwei beliebige Zeilen genau 2 Einsen in der gleichen Spalte besitzen (nicht mehr und nicht weniger). Das klingt relativ einfach, ist aber nicht trivial zu lösen. Es gibt nur gewisse Kombinationen von Parametern (wie hier v = 37, k = 9, λ = 2), für die eine solche Konstruktion überhaupt machbar ist. In dieser Übersicht sind die kleinsten solcher (v,k,λ) aufgeführt.
Bezeichnung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dieser symmetrische 2-(37,9,2)-Blockplan wird Biplane der Ordnung 7 genannt.
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dieser symmetrische Blockplan hat die Parameter v = 37, k = 9, λ = 2 und damit folgende Eigenschaften:
- Er besteht aus 37 Blöcken und 37 Punkten.
- Jeder Block enthält genau 9 Punkte.
- Je 2 Blöcke schneiden sich in genau 2 Punkten.
- Jeder Punkt liegt auf genau 9 Blöcken.
- Je 2 Punkte sind durch genau 2 Blöcke verbunden.
Existenz und Charakterisierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es existieren genau vier nichtisomorphe 2-(37,9,2) - Blockpläne[1][2]. Diese Lösungen sind:
- Lösung 1 (selbstdual) mit der Signatur 37·336 und den λ-chains 333·4, 333·5, 703·9. Sie enthält 3885 Ovale der Ordnung 4.
- Lösung 2 (selbstdual) mit der Signatur 9·1, 1·3, 27·4 und den λ-chains 120·3, 27·4, 27·5, 117·6, 891·9. Sie enthält 63 Ovale der Ordnung 5.
- Lösung 3 (dual zur Lösung 4) mit der Signatur 28·3, 9·28 und den λ-chains 336·3, 252·6, 756·9. Sie enthält 63 Ovale der Ordnung 5.
- Lösung 4 (dual zur Lösung 3) mit der Signatur 36·7, 1·84 und den λ-chains 336·3, 252·6, 756·9. Sie enthält 63 Ovale der Ordnung 5.
Liste der Blöcke[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Hier sind alle Blöcke dieses Blockplans aufgelistet; zum Verständnis dieser Liste siehe diese Veranschaulichung
- Lösung 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 10 11 12 13 14 15 16 1 3 10 17 18 19 20 21 22 1 4 11 17 23 24 25 26 27 1 5 12 18 23 28 29 30 31 1 6 13 19 24 28 32 33 34 1 7 14 20 25 29 32 35 36 1 8 15 21 26 30 33 35 37 1 9 16 22 27 31 34 36 37 2 3 14 20 23 27 28 33 37 2 4 12 19 22 24 29 35 37 2 5 13 21 22 25 26 28 36 2 6 16 17 21 23 31 32 35 2 7 11 19 20 26 30 31 34 2 8 10 18 24 27 30 32 36 2 9 15 17 18 25 29 33 34 3 4 10 16 25 28 30 34 35 3 5 15 16 19 26 27 29 32 3 6 11 13 17 29 30 36 37 3 7 12 15 21 23 24 34 36 3 8 11 12 22 25 31 32 33 3 9 13 14 18 24 26 31 35 4 5 11 14 18 21 32 34 37 4 6 12 16 18 20 26 33 36 4 7 10 13 21 27 29 31 33 4 8 14 15 17 19 28 31 36 4 9 13 15 20 22 23 30 32 5 6 10 15 20 24 25 31 37 5 7 14 16 17 22 24 30 33 5 8 12 13 17 20 27 34 35 5 9 10 11 19 23 33 35 36 6 7 11 15 18 22 27 28 35 6 8 10 14 22 23 26 29 34 6 9 12 14 19 21 25 27 30 7 8 13 16 18 19 23 25 37 7 9 10 12 17 26 28 32 37 8 9 11 16 20 21 24 28 29
- Lösung 2
1 2 3 4 5 6 7 8 37 1 9 10 11 12 13 14 15 37 2 9 16 17 18 19 20 21 37 3 10 16 22 23 24 25 26 37 4 11 17 22 27 28 29 30 37 5 12 18 23 27 31 32 33 37 6 13 19 24 28 32 34 35 37 7 14 20 25 29 31 34 36 37 8 15 21 26 30 33 35 36 37 1 2 9 22 23 27 34 35 36 1 3 11 16 20 28 31 33 35 1 4 12 17 21 24 26 31 34 1 5 10 18 19 26 28 29 36 1 6 15 16 21 25 27 29 32 1 7 13 17 19 23 25 30 33 1 8 14 18 20 22 24 30 32 2 3 12 15 18 25 28 30 34 2 4 10 13 16 30 31 32 36 2 5 11 14 17 25 26 32 35 2 6 12 13 20 22 26 29 33 2 7 10 14 21 24 27 28 33 2 8 11 15 19 23 24 29 31 3 4 13 14 18 21 23 29 35 3 5 13 15 17 20 24 27 36 3 6 9 14 19 26 27 30 31 3 7 11 12 19 21 22 32 36 3 8 9 10 17 29 32 33 34 4 5 14 15 16 19 22 33 34 4 6 9 11 18 24 25 33 36 4 7 9 15 20 23 26 28 32 4 8 10 12 19 20 25 27 35 5 6 10 11 20 21 23 30 34 5 7 9 12 16 24 29 30 35 5 8 9 13 21 22 25 28 31 6 7 10 15 17 18 22 31 35 6 8 12 14 16 17 23 28 36 7 8 11 13 16 18 26 27 34
- Lösung 3
1 2 3 4 5 6 7 8 37 1 9 10 11 12 13 14 15 37 2 9 16 17 18 19 20 21 37 3 10 16 22 23 24 25 26 37 4 11 17 22 27 28 29 30 37 5 12 18 23 27 31 32 33 37 6 13 19 24 28 31 34 35 37 7 14 20 25 29 32 34 36 37 8 15 21 26 30 33 35 36 37 1 2 9 22 23 27 34 35 36 1 3 10 17 19 28 32 33 36 1 4 11 18 20 24 26 32 35 1 5 12 16 21 26 28 29 34 1 6 13 16 20 25 27 30 33 1 7 14 17 21 23 24 30 31 1 8 15 18 19 22 25 29 31 2 3 11 14 16 29 31 33 35 2 4 12 15 17 24 25 33 34 2 5 10 13 18 24 29 30 36 2 6 12 14 19 22 26 30 32 2 7 10 15 20 26 27 28 31 2 8 11 13 21 23 25 28 32 3 4 12 13 20 21 22 31 36 3 5 11 15 19 20 23 30 34 3 6 9 15 21 24 27 29 32 3 7 9 12 18 25 28 30 35 3 8 13 14 17 18 26 27 34 4 5 10 14 19 21 25 27 35 4 6 14 15 16 18 23 28 36 4 7 9 13 19 23 26 29 33 4 8 9 10 16 30 31 32 34 5 6 9 11 17 25 26 31 36 5 7 13 15 16 17 22 32 35 5 8 9 14 20 22 24 28 33 6 7 10 11 18 21 22 33 34 6 8 10 12 17 20 23 29 35 7 8 11 12 16 19 24 27 36
- Lösung 4
1 2 10 11 12 13 14 15 16 1 3 10 17 18 19 20 21 22 1 4 11 17 23 24 25 26 27 1 5 12 18 23 28 29 30 31 1 6 13 19 24 28 32 33 34 1 7 14 20 25 29 32 35 36 1 8 15 21 26 30 33 35 37 1 9 16 22 27 31 34 36 37 2 3 10 25 26 30 31 32 34 2 4 11 19 21 28 31 35 36 2 5 12 17 22 24 32 35 37 2 6 13 18 20 23 26 36 37 2 7 14 19 22 23 27 30 33 2 8 15 17 20 27 28 29 34 2 9 16 18 21 24 25 29 33 3 4 13 14 17 29 31 33 37 3 5 11 15 18 27 32 33 36 3 6 12 16 19 26 27 29 35 3 7 11 16 20 24 28 30 37 3 8 12 14 21 23 24 34 36 3 9 13 15 22 23 25 28 35 4 5 10 16 20 23 33 34 35 4 6 10 15 22 24 29 30 36 4 7 12 15 18 19 25 34 37 4 8 14 16 18 22 26 28 32 4 9 12 13 20 21 27 30 32 5 6 10 14 21 25 27 28 37 5 7 11 13 21 22 26 29 34 5 8 13 16 17 19 25 30 36 5 9 14 15 19 20 24 26 31 6 7 15 16 17 21 23 31 32 6 8 11 12 20 22 25 31 33 6 9 11 14 17 18 30 34 35 7 8 10 13 18 24 27 31 35 7 9 10 12 17 26 28 33 36 8 9 10 11 19 23 29 32 37 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Inzidenzmatrix[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Dies ist eine Darstellung der Inzidenzmatrix dieses Blockplans; zum Verständnis dieser Matrix siehe diese Veranschaulichung
- Lösung 1
O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . . O O O O O . . . . . . . . . . O . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . . O O O O . . . . . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O O O . . . O . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . . O O . O . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O . O O . . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O O . O O . . . . . . . . . . O . . . . . O . . O . . . O O . . . . O . . . O . O . O . . . . . . . O . . . . . . O . . O . O . . . . O . . . . . O . O . O . . O . . . . . . . O . . . . . . . O O . . O O . O . . . . . . . O . . O . . . O . . . . . . . . . O O . . . O . O . . . . . . . O O . . O . . . O . . . . O . . . O . . . . . . . O O . . . . . O . . . O O . . O . . . . O . . . . . O . O . . . . . . . O . . . . . O . . O . . O . O . . . O . . O . . . . . . O . . . . . O . O O . . . . . . O . . . O . . . O O . . . . . O O . . . . . O . . . . . O . . . . . . . . O . . O . O . . . O O . . . . O . O . . . . . . . . . O O . . O . . . . . . O O . O . . O . . . . . . . O . . O . . . . O . O . . . O . . . . . . . . . . . O O . . . . . O O . . O . . . O . . . . O . . O . . . . . O . O O . . . . . . . . . O . O . . . O . . . . O . . O O . . . . . . . . . O . . O . . . . . O O O . . . . . . O . . . . . O . . . O O . . . O . . . . . O . O . . . . O . . . O . . . . . O O . . . . . O . . O . . . O . . O . . . . . . . . . . O . O . . O . . . O . O . . . . . O . . . O . O . O . . . . . O . . . . . . O . . O . . . . O . . O . . O . . O . . . . . . . O . . . . . O . O . O . O . . . . . . . O . . . O . . . . . O O . O . O . . . . . . . . O . . O . . . . O . . . . O . . . . O . . . O . O . . . . O . O O . . . . . . O . O . . . . . . . . . O O . . . O . . . . O . . . . O . . . O O . . . . . O . . . . . O . . . . O . O . . . . . . O . O O . . . . O . O . . . . . O . . O . . . . . . . . O . . O . . . O O . . . O . . O . . . . . . O . . . . . . O O . . . . . . O . . . O O O . . . . . . . O . . . O . . . . . . . . . O . O O . . . . . . O O . . . O . . . O . . O . . . O . . . . O O . . . . . . O . . . . . . . O . O . O . . . O . . . . . . . O O . . O . . O . . . . O . . . . . . . . O . . O . . O . O . . . . O . O . . . O . O . . O . . . . . . . . . . . . . O O . . . . O . . O . O O . . . O . O . . . . . . . . . . . O . . . . . . O . O O . O . . . . O . . . . . . . . O . O . . . O . . . . O . . . . . . . O O . O . . . . O . . . O O . . O . . . O O . . . . . . . .
- Lösung 2
O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . . O O O O O . . . . . . . . . . O . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . . O O O O . . . . . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O O O . . . O . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O . O O . O . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . O . . O . O O . . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O O O O O . . . . . . O . . . . . . . . . . . . O O . . . O . . . . . . O O O . O . O . . . . . . . O . . . . O . . . O . . . . . . . O . . O . O . O . . O . . O . . . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O . . . . O . . O . . . O . . . O . . . . O . . . . . . . O O . . . . . . O . O O . . . . . . O . O . . . . O . . . . . . . . O O . . . . O . . . O . O . O . . O . . . . . O . . . . . O . . . . . O . . . O . O . . . O . O . . . . O . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . O . O . O . O . . . . . O . O . . . . . . O O . . . . . . . . O . . O . . O . . . . . . O . . O . O . . . O . . . . O . O . . . . . O . . O . . O . . . . . . . . . . . . . O O O . . . O . . O . . O . . . . . O . . O . . O . . . . . . . O O . . . . . O . . O . . . O . . . O . . . . . O O . . . . . . O . O . . . O . . O . . . O . . . . . O . . . . O . . O . . . O . . . . . . O . . O . . O O . . . . O . . . . . O . . . . . O . . O . . . O . . . O . . . O O . . . . O . O . . . . . . . . O O . . . . . . . . O O . . . O . . O . O . . . . . O . . . . . O . . . . O . O . . . . . . . O . O . O . . O . . . O . . O . . . . . . . . O . . . O . . O . . O . . . . O . . . . O . . . . . . O O . . O O . . . . . . . . O . . . O . . . O O . . . . . . O . O O . . . . . . . . . O . . . O . . . O . . . . O O O . . . . . . O . . . . . . . . . . . O . . O O O . . . . . . O O . . . . . . . . O O O . . O . . O . . . . . . . . . . O O . . . . . . O . O . . O . O . . . . . . O . . . . . O O . . . . . . . O . . O . . . . O . . O . O . . . . . O . . . . O . . O . . O . O . . . O . . . . . . . . O . . . O . O . O . . . . . . O O . . . . O . O . . . . . . . O . . . . . . O O . . . O O . . . . . . . . O O . O . . . . . . O . . . O . . . . . . . O . O . O . . O . . . O . . . . . . . O . . . . O O . . . . O . . . . . . O . . O O . . . O . . . . . . . O O . . O . . O . . O . . . . . . . . . . . O O . . O . . . . O . O O . . . O . . . . . . . . O . . . O . . . . . . . O . O . . . O . O . O O . . . . . O . . . . O . . . . . . . O . . . . . . . O O . . O . O . . O . O . . . . . . . O O . . . . . . O . . .
- Lösung 3
O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . . O O O O O . . . . . . . . . . O . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . . O O O O . . . . . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O O O . . . O . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . . O O . O . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O . O O . . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O O O O O . . . . . . O . . . . . . . . . . . . O O . . . O . . . . . . O O O . O . O . . . . . . O . . . . . . O . O . . . . . . . . O . . . O O . . O . O . . O . . . . . . O . . . . . . O . O . . . O . O . . . . . O . . O . . O . . . O . . . . . . O . . . O . . . . O . . . . O . O O . . . . O . . . O . . . . O . . . . . . O . . O . . . O . . . . O . O . . O . . O . . . . O . . . . . O . . . . . . O . . O . . . O . O O . . . . . O O . . . . . . O . . . . . . O . . . . . . O . . O O . . O . . O . . . O . O . . . . . . . O O . . . . . . . O . . O . O . . . . . . . . . . . . O . O . O . O . . . O . O . . . . . . . O . . O . O . . . . . . O O . . . . . . . O O . . . . O . . O . . . . O . . O . . . . O . . . . . O . . . . O O . . . . . O . . O . . . O . . . . . O . O . . . . O . . O . . . O . . . O . O . . . . . . O . . . . O . . O . . . . O . . . . O . . . . . O O O . . O . . . . . . . O . . . . . O . . O . O . . . . . . . O . O . O . . O . . . O . . . . . . . O O . . . . . . . O O . . . . . . O O O . . . . . . . . O . . . . O . . . O . O . . . . . O . . . O . . . O O . . O . . . . . . O . . . O . . . . . O . . O . . O . . . . . O . . . . . O . . O . . O . O . . O . . . . . . . O . . . O . O . . O . . . . . O . . . . . . O . . O . O . . . . O . . . . O . . . . O . . . . O O . . O O . . . . . . . O O . . . . . . O . . . . . . O O . . . . O . . . O . . . . O . O . . . O . O . . . . . . . O . . . . . O . O . . . . . . . O O O . O . . . . O . . . . O . . . . . . . O . . . . O . . O . O . . . O . . . . . O . . . O . . O . . O . . . O . . . . . . . O . . . O O O . . . . . O . . . . . . . . . . . . . O O O . O . . . . . . . O O . . O . O . . . . . O . . . . . . . O O . . . . O . . . . O . . . . . O . O . . . . . O . O O O . . . . O . . . . . . . . . O . . O . . . . . . O . . O O . . . . O . . . . . O . O . O . . . O . . . . O . . . . . . . . . O O . . O O . . . . . . O . . O O . . . . . . . . . . O O . . . . . . . . O . O . O . O . . . . O . . O . . O . . . . . O . . . . . O . . . . . . . . O O . . O O . . . O . . O . . . . O . . O . . . . . . . . O .
- Lösung 4
O O . . . . . . . O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O . O . . . . . . O . . . . . . O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . O . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . . O O O O O . . . . . . . . . . O . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . . O O O O . . . . . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O O O . . . O . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . . O O . O . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O . O O . . . . . . . O . . . . . . O . . . . . O . . . . O . . . O . . O . O O . O O . . . . . . O . . . . . . . . . . . . . . O O . . . O O O . O . . . . O . O . . . . . . O . . . . . . . O . O . . . . . . O . . O . . . O O . . O . . O . . . . . . O . . . . O . . . . O . O . . . . . . . O . . O . O . O . . . O . . . . . . O . . . . O . O . . O . . O . . . . . . . . . O O . O . . . . O . . . . . . O . . . . O . . O O . . . O . . O . . O . . . . . O . . . . . O . . . . . . O . O . . O . . . . . . O O O . . . . O . . . . O . . . . . . O . . . . . . O . O . . O . . O O . . . O . . . O . . . . . . O O . . . . . . . . O O . . O . . . . . . . . . . . O . O . O . . . O . . O . O . . . . . O . . . O . . O . . . . . . . . O . . . . O O . . O . . . O . . O . . . . . O . . . O . . O . . . . . . O O . O . . . . . O . . . . O . . . O . . . O . . . . O . . . O . . . O . . . O . O . . . . . . O . . O . . . . O . . . O . O . . . . . . O . O O . . . . . . . . . O . O . . . O . . . . . O . . . O . O . . . . . . O O . O . . O . . . . . . O . . . . . O O . . . . O . . . . . O . . . O . . O . . . . . . . . . O O O . . . . . O . O . . . O . . . . O . . . . . . O . O . . . . O O . . . . . O . . . . O . . O . . . . O . . O . . O O . . . . . O . . . . . . . . O . . O . . . O . . . O . . . . . O . O . O . . . O . . . O . O . . . O . . . . . . . . O . . . . O . . O O . . . . . . O O . . . . . O . . O . O . . . . . . . . . O O . . . O . . . O . . . . . . O . . . O . O O . . . . . . . . O . . . . O . O . . . O . O . . . . . . . O O . . . O . . O . . . . O . . . . . . . O . . O . . . . O . . O O . O . . . . . O . . . . O . . . . . O . . . . . O . . . O . . . . O O . . . O O . . . O . O . . . . O . . . . . . . . . . . O O . . . . . . . O O O . . . O . O . . . . . . . O O . . . . . . . . . . O . O . . O O . . . . . . . O . O . . O . . . . . O . O . . . . . . . . . O . . O . O . . O . . O O . . . . . . . . . . . O . . . O O . . . . . . . . O O . O . . O . . . . O . . . . . O . . O . . . O . . . O . . . . . . . . O . O O . O . . . . O . . . . . . . . O . O . . . . O . . O . . . . . . . . O O O O . . . . . . . O . . . O . . . . . O . . O . . . . O O O O O O O O O O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Zyklische Darstellung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Es existiert eine zyklische Darstellung (Singer-Zyklus) für Lösung 1 dieses Blockplans, sie ist isomorph zur obigen Liste der Blöcke. Ausgehend von dem dargestellten Block erhält man die restlichen Blöcke des Blockplans durch zyklische Permutation der in ihm enthaltenen Punkte.
- Lösung 1
1 2 4 8 18 25 26 30 36
Oval[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Ein Oval des Blockplans ist eine Menge seiner Punkte, von welcher keine drei auf einem Block liegen. Hier ist ein Beispiel eines Ovals maximaler Ordnung für jede Lösung dieses Blockplans:
- Lösung 1
1 2 17 28
- Lösung 2
1 3 13 26 32
- Lösung 3
1 16 31 36 37
- Lösung 4
1 10 27 29 33
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Thomas Beth, Dieter Jungnickel, Hanfried Lenz: Design Theory. 1. Auflage. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim/Wien/Zürich 1985, ISBN 3-411-01675-2.
- Albrecht Beutelspacher: Einführung in die endliche Geometrie. Band 1: Blockpläne. B.I. Wissenschaftsverlag, Mannheim/Wien/Zürich 1982, ISBN 3-411-01632-9.
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ Chester J. Salwach, Joseph A. Mezzaroba: The four biplanes with κ = 9. In: Journal of Combinatorial Theory, Series A. Bd. 24, Nr. 2, 1978, S. 141–145, doi:10.1016/0097-3165(78)90002-X.
- ↑ Rudolf Mathon, Alexander Rosa: 2-(ν, κ, λ) Designs of Small Order. In: Charles J. Colbourn, Jeffrey H. Dinitz (Hrsg.): Handbook of Combinatorial Designs. 2nd Edition. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL u. a. 2007, ISBN 978-1-4200-1054-1, S. 25–57.