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wiki.de(Ionosphärischer Wellenleiter)
Einführung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Radiowellenausbreitung in der Ionosphäre hängt von der Frequenz, vom Einfallswinkel, von der Tages- und Jahreszeit, vom Erdmagnetfeld, und von der Sonnenaktivität ab. Bei vertikalem Einfall können Wellen mit einer Frequenz größer als die Elektronen-Plasmafrequenz des F-Schicht Maximums
- fe = 9 (Ne)1/2 kHz
(Ne in cm-3 ist die Elektronendichte) die Ionosphäre faßt ungestört durchdringen. Wellen mit Frequenzen kleiner als fe werden dagegen in den ionosphärischen D- , E-, und F-Schichten reflektiert [1][2]. fe ist am Tage von der Größenordnung 8- 15 MHz, Nachts geringer. Bei schrägem Einfall wird diese kritische Frequenz größer .
Längstwellen (very low frequencies (VLF): 3 - 30 kHz), und extrem lange Wellen (extremely low frequencies (ELF): < 3 kHz) werden bereits an der ionosphärischen E- und D-Schicht reflektiert. Eine Ausnahme bildet die Whistler-Ausbreitung von Blitz Signalen entlang der geomagnetischen Kraftlinien in die Magnetosphäre [1]. [3]
Die Dimensionen der Wellenlängen der VLF Wellen (10 - 100 km) sind bereits vergleichbar mit der Höhe der ionosphärischen D-Schicht (etwa 70 km am Tage und 90 km während der Nacht). Daher besitzt die strahlenoptische Betrachtungsweise nur noch beschränkt Gültigkeit, und die wellenoptische Methode wird (zumindest bei größeren Ertfernungen) notwendig. Das Gebiet zwischen Erde und ionosphärischer D-Schicht verhält sich also wie ein Wellenleiter gegenüber VLF- und ELF-Wellen.
Elektromagnetische Wellen im ionosphärischen Plasma hören unter dem Einfluß des Erdmagnetfeldes auf zu existieren, falls ihre Frequenz kleiner als die Gyrofrequenz der Ionen (etwa 1 Hz) ist. Wellen mit kleinenen Freuquenzen heißen hydromagnetische Wellen. Die erdmagnetischen Pulsationen mit Perioden von Sekunden bis Minuten sowie die Alfven Wellen gehören zu diesem Wellentyp.
Übertragungsfunktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Der Prototyp einer vertikalen Stabantenne ist ein vertikaler elektrischer Hertz'scher Dipol, in dem ein elektrischer Wechselstrom der Frequenz f fließt. Seine Ausstrahlung von elektromagnetischen Wellen in den Wellenleiter zwischen Erde und Ionosphäre kann durch eine Übertragungsfunktion T(ρ,ω) beschrieben werden:
- Ez(ρ,ω) = T(ρ,ω) Eo(ρ,ω) (2)
- Ez(ρ,ω) = T(ρ,ω) Eo(ρ,ω)
wobei Ez die Vertikalkomponente des elektrischen Feldes am Empfänger im Abstand ρ vom Sender, Eo das elektrische Feld des Hertz'schen Dipols im freien Raum und ω = 2πf die Kreisfrequenz sind. Im freiem Raum ist T = 1. Ersichtlich ist der Wellenleiter dispersiv, da die Übertragungsfunktion von der Frquenz abhängt. Das bedeutet, daß Phasen- und Gruppengeschwindigkeit frequenzabhängig sind.
Strahlentheorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Im VLF-Bereich ist die Übertragungsfunktion die Summe von Bodenwelle sowie von mehrfach an der inosphärischen D-Schicht reflektierten Strahlen (Abbildung 1). Am Erdboden wird die Bodenwelle (Sommerfeld'sche Bodenwelle) gedämpft. Dieser Energieverlust hängt von der Orographie entlang des Strahlenweges ab [4]. Für VLF Wellen ist dieser Effekt bei kürzeren Abständen zwischen Sender und Empfänger jedoch relativ gering, sodaß in erster Näherung der Reflexionsfaktor des Erdbodens Re = 1 ist.
Bei kürzeren Entfernungen sind nur Bodenwelle und die einfach reflektierte Raumwelle von Bedeutung. Die D-Schicht verhält sich für VLF-Wellen in erster Näherung wie ein magnetischer Wall (Ri = -1) mit einer scharfen Begrenzung in der Höhe h. Das bedeutet einen Phasensprung von 180o am Reflexionspunkt [1] [4]. Tätsachlich wächst die Elektronendichte der D-Schicht mit der Höhe, und der wahre Strahlenweg ist gekrümmt (Abb. 2)
Die Summe von Bodenwelle und einfach reflektierter Welle zeigt ein Interferenzminimum dort, wo die Differenz der Strahlenwege eine halbe Wellenlänge (oder eine Phasendifferenz von 180o) beträgt. Das letzte am Erdboden gemessene Interferenzminimum befindet sich in einem Abstand von
- ρ1 ≈ 2 f h2/c (3)
- ρ1 ≈ 2 f h2/c
vom Sender (mit c der Lichtgeschwindigkeit). Im Beispiel der Abb. 3 sind dies etwa 500 km.
Betrag (volle Linie; linke Ordinate) und Phase (gestrichelte Linie; rechte Ordinate). Der Sender ist ein vertikaler Herz'scher Diplol der Frequenz von f = 15 kHz. Die virtuelle Reflexionshöhe beträgt 70 km. Dies entspricht Tagesbedingungen in mittleren Breiten. The Amplitudenminimum in etwa ρ = 500 Entfernung ist das letzte Interferenzminimum zwischen Boden- und einfach reflektierter Welle in der strahlenoptischen Theorie und das erste Interferenzmimimum der wellenoptischen Theorie (Mode-Theorie]].
Wellenoptische Theorie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Für VLF Wellen ist die Strahlentheorie bei größeren Entfernungen zwischen Sender und Empfänger nicht mehr brauchbar, da zu viele mehrfach reflektierte Wellen involviert sind, und die Summe divergiert. Hier kann man die wellenoptische Theorie anwenden. In dieser Theorie ist es auch möglich, die gekrümmte Erde zu berücksichtigen. Die Wellenmoden sind die Eigenmoden im Wellenleiter zwischen Erde und Ionosphäre [4] [5]. Diese Wellenmoden besitzen individuelle Vertikalstrukturen ihrer elektrischen Feldstärken im Wellenleiter mit Maximalamplituden am Erdboden und verschwindender Amplitude am oberen Rand (der inosphärischen D-Schicht). Im Falle des fundamentalen ersten Modes ist dies eine viertel Wellenlänge. Mit wachsender Frequenz werden die Eigenmoden evaneszent. Dies geschieht bei der Grenzfrequenz fco. Diese ist für den ersten Mode [1]
: fco = c/(4h) ≈ 1 kHz
Bei kleinerer Frequenz kann sich dieser Mode nicht mehr ausbreiten (Abb. 4).
Die Dämpfung der Moden wächst mit der Wellenzahl n. Daher sind im Wesentlichen nur der erste uind der zweite Mode von Bedeutung. Das erste Interferenzminimum beider Moden befindet sich in gleichen Abstand wie in der strahlenoptischen Theorie (Gl. 4), was the Äquivalenz beider Theorien veranschaulicht. Wellen- und strahlenoptische Theorie sind zwei Näherungen der Übertragungsfunktion T in Gl. 1 mit zwei unterschiedlichen Konvergenzbereichen [6] Aus Abb. 3 wird deutlich, daß der Abstand zwischen den Interferenzminima der beiden Moden gleich ist; im Beispiel der Ab. 3 etwa 1000 km. Der erste Mode dominiert bei Entfernungen größer als etwa 1500 km, da der zweite Mode stärker als der erste Mode gedämpft wird.
Im ELF-Bereich ist nur noch die wellenoptische Lösung möglich. Der fundamentale Mode ist der Mode Null (Abb. 4). Die D-Schicht verhält sich hier in erster Näherung wie ein elektrischer Wall mit dem Reflexionsfaktor Ri = 1. Für den Mode Null ist die Vertikalstruktur der elektrischen Feldstärke ein Konstante.
Der Mode Null ist von besonderer Bedeutung für die Schumann Resonanzen. Ihre Wellenlängen sind ein ganzzahliges Vielfaches des Erdumfanges. Sie besitzen die Frequenz
- fm = mc/(2aπ) ( m = 1, 2, ...) (5)
- fm = mc/(2aπ) ( m = 1, 2, ...)
mit a dem Erdradius. Die ersten Resonanzfrequenzen liegen bei 7.5, 15, and 22,5 Hz. Schumann Resonanzen werden von Blitzen angeregt, deren spektrale Amplituden in diesem Frequenzbereich verstärkt werden [4] [7].
Eigenschaften des Wellenleiters[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die obige Darstellung des Wellenleiters gibt natürlich nur ein extrem vereinfachtes Bild wider. Für eine detailliertere Betrachtungsweise sind numerische Modelle notwendig. Besonders schwierig ist die Berücksichtigung horizontaler und vertikaler Inhomogenitäten. Auf Grund der endlichen Ausdehnung des Wellenleiters wird die Feldstärke an den Antipodenpunkten verstärkt [4]. Unter dem Einfluß des Erdmagnetfeldes wird der iononosphärische Reflexionsfaktor eine Matrix. Das heißt, daß eine vertikal polarisierte Welle nach der Reflexion an der Ionosphäre sich in eine vertikal polarisierte und eine horizontal polarisierte Welle aufspaltet. Schließlich ist das Erdmagnetfeld dafür verantwortlich ,daß bei der Ausbreitung von West nach Ost die Wellen weniger stark gedämpft werden als bei der Ausbreitung von Ost nach West. Eine weitere Nicht-Reziprozität erfolgt in der Umgebung des tiefen Interferenzminimums der Gl.(3). Während der Zeit von Sonnenaufgang- und Untergang gibt es zeitweilig einen Phasengewinn oder Verlust von 360o wegen des irreversiblen Verhaltens der an der Ionosphäre reflektierten Welle .
Die Dispersionseigenschaften des ionosphärischen Wellenleiters erlauben die Ortung von Gewitterzellen. Ein Blitz sendet ein breites Spektrum von VLF- und ELF-Wellen aus, Sferics genannt. Die Differenz der Gruppengeschwindigkeit benachbarter Frequenzen solch eines Sferics ist direkt proportional dem Abstand ρ zwischen Sender und Empfänger. Zusammen mit einer Richtungsbestimmung des ankommenden Signals bekommt man eine Ortsbestimmung seines Ursprung von einer einzigen Station aus [6]. Mit Hilfe der Messung von Schumann Resonanzen an wenigen Stationen kann die globale Gewitteraktivität ermittelt werden [8]
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ a b c d Davies, K., "Ionospheric Radio", Peregrinus Ltd, London, 1990
- ↑ Rawer, K., "Wave Propagation in the Ionosphere", Kluwer Publ., Dordrecht, 1993
- ↑ Robert A. Helliwell: Whistlers and Related Ionospheric Phenomena. Dover Publications, Inc, 2006, ISBN 0-486-44572-0. Originally published by Stanford University Press, Stanford, California (1965).
- ↑ a b c d e Wait, J.R., Electromagnetic Waves in Stratified Media, McMillan, New York, 1979
- ↑ Budden, K.G., "The Propagation of Radiowaves", Cambridge, University Press, Cambridge, 1985
- ↑ a b Volland, H., "Atmospheric Electrodynamics", Springer Verlag, Heidelberg, 1984
- ↑ Nickolaenko A. P. and M. Hayakawa: Resonances in the Earth–ionosphere cavity. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London, 2002.
- ↑ Heckman S. J., E. Williams,: Total global lightning inferred from Schumann resonance measurements. In: J. G. R. 103(D24). Jahrgang, 1998, S. 31775–31779, doi:10.1029/98JD02648, bibcode:1998JGR...10331775H.
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