Benutzer:Fabiangabel
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Angelegte Artikel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Alexandroff-Kompaktifizierung - Koabzählbare Topologie - Einsetzungshomomorphismus - Abzählbar kompakter Raum
Baustelle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wallman-Kompaktifizierung - Boxtopologie - H-abgeschlossener Raum - Saturierte Menge - Wesentlicher Wertebereich - Wiener Algebra
Todo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Annihilator (Mathematik)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Notation stimmt nicht wirklich mit dem Begriff des Annihilators in der Funktionalanalysis überein (Abgenzung zu polarer Menge)
- S.a. Dobrowolski und Werner
- Wichtige Resultate: Closed Range theorem (Dobrowolski), Quotienten von Annihilatoren (Werner)
Abzählbar kompakter Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Engelking, p.202; diverse Aussagen in Artikel einarbeiten
Schwache Topologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Abschnitt zu konvexen Mengen
Hausdorff-Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Alexandroff-Kompaktifizierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Verallgemeinerung: Mehrpunkt-Kompaktifizierungen?Geschichtlicher Aspekt, z.B. hier oder in Boto S.330.- T1 ist schonmal ganz gut zu kompaktifizieren, alles andere ist aber nur noch für den Campingplatz zu gebrauchen.
- Kompaktifizierung der rationalen Zahlen
- Minimalität der Alexandroff-Kompaktifizierung in der Kompaktifizierungsklasse eines lokalkompakten Hausdorff-Raumes (Engelking, 3.5.12, p.170)
- Algebraisches Analogon zur Einpunktkompaktifizierung ist anscheinend die Adjunktion einer 1 (Pedersen)
- Alexandroff-Kompaktifizierung kategoriell: http://math.stackexchange.com/questions/187066/understanding-alexandroff-compactification
Zusammenhängender Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eigenschaften[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Bild unter stetiger Funktion
- Äquivalenzrelation (Komponentenklassen)
- Zwischenwerteigenschaft
- Abschluss zusammenhängender Mengen, Produkte
- Vereinigungen nichtdisjunkter Mengen
- Resistenz gegenüber Vergröberung der Topologie
- Zusammenhangskomponenten sind abgeschlossen
- Zusammenhängender Raum besteht aus nur einer Zusammenhangskomponente
Beispiele und Gegenbeispiele[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- (Bartsch S.230, Boto S.64)
Wallman-Kompaktifizierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
endliche Durchschnittseigenschaft[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
auch zentriertes System. Siehe englischsprachiger Artikel und [1]
Vollständig regulärer Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Beispiele überprüfen, besonders Lokalkompakte Räume sind vollständig regulär scheint ohne Zusatzvoraussetzungen [2] nicht ganz zu stimmen. Siehe z.B. Bartsch S.186 (T2-Raum vorausgesetzt).
Initialtopologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Mit dieser Definition lässt sich die Existenz der Initialtopologie beweisen. Das erscheint mir falsch, da nach Definition die Initialtopologie das Minimum aller Topologien darstellt bezüglich der alle stetig sind, die Verbandseigenschaft dieser Familie von Topologien garantiert jedoch nur die Existenz eines Infimums. S.a. Bartsch S. 94. (Auf der Diskussionsseite vermerkt)
Produkttopologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Die Boxtopologie wird nicht erwähnt. Siehe Bartsch oder Munkres.
Koabzählbare Topologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wurde neu angelegt. Spanische Version könnte ausführlicher sein. Topologia de complementos und topologia cofinita (Artikel doppelt).
Konjugation_(Gruppentheorie)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Normalisator nicht Erwähnt. Konjugation von Untergruppen als Gruppenoperation ansprechen.
Affiner Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Leere Menge als affiner Raum? (Siehe auch Bosch)
Saturierte Menge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Noch kein Artikel vorhanden.
Siehe z.B. Bartsch, Munkres, Counterex. Lee (p.548)
Satz von Rolle[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Verallgemeinerung für höhere Ableitung anführen:
Ist , also eine -mal auf dem Intervall stetig differenzierbare Funktion mit verschiedenen Nullstellen, dann besitzt die -te Ableitung mindestens eine Nullstelle auf . Der Beweis dieser Verallgemeinerung folgt durch eine iterative Anwendung des Satzes von Rolle auf beziehungsweise die höheren Ableitungen , . Diese Aussage kommt im Beweis zur Fehlerdarstellung von Interpolationspolynomen zum Einsatz.
Folgenkompaktheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Auch etwas zur Bolzano-Weierstraß-Eigenschaft sagen.[3] oder auch Königsberger 2.
Kronecker-Produkt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Abschnitt zum Zusammenhang mit Matrixprodukten überarbeiten (lexikographische Anordnung der Basisvektoren)- Historischen Abschnitt umformulieren. Einzelnachweis aus englischem Artikel übernehmen.
Relativ kompakte Teilmenge[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Abschwächung des Begriffs wie im Bartsch erwähnen: ist genau dann relativ kompakt (Bartsch), wenn jede offene Überdeckung von eine endliche Teilüberdeckung von enthält.
Fréchet-Filter[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Ausführlicher, könnte sich an der englischen Version orientieren
Hadamard-Ungleichung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Nochmals genauer in [4] nachlesen. Verallgemeinerungen und Spezialfälle auflisten.
Satz über den Einsetzungshomomorphismus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Z.B. Bosch S.58: Substitutionshomomorphismus. Verallgemeinerung darstellen, statt des Spezialfalls.[5]
Relative abzählbare Kompaktheit[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Homöomorphismus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Topologisch motivierte Beispiele (Sierpinski, indiskreter Raum)
Charakterisierung durch offene und abgeschlossene Abbildungen(muss vielleicht noch verschoben werden)- Weiterleitungsseite Homöomorphie
- KatTheo, es fehlt der Artikel zur Kategorie Top der topologischen Räume
- Beispiel zur Vollständigkeit nicht richtig Analysiert (Vollst. ist eine Eigenschaft der Metrik, nicht der Topologie)
Initial-σ-Algebra und Final-σ-Algebra[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Bezüge zur Topologie ausarbeiten (Elstrodt S.113)
Infimum und Supremum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Rechenregeln (z.B. aus Heuser)
Boolescher Primidealsatz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Der Beweis ist fehlerhaft. [8]
Charakteristik (Algebra)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Karpfinger 157: Erwähnen, dass die Charakteristik im Fall größer Null mit der Ordnung des neutralen Elementes der Multiplikation in der additiven Gruppe des Rings übereinstimmt.
Schwache Topologie[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Allgemeine Definition über nicht ausgeartete Bilinearformen angeben (Quelle?)
Kuratowskischer Hüllenoperator[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Z.B. Clark und Bartsch, des Weiteren der englischsprachige Artikel
Arens-Fort-Raum[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- http://www.jstor.org/stable/3028991?seq=1#page_scan_tab_contents
- Gegebenenfalls noch Quelle zu Fort anführen
Maßerweiterungssatz von Carathéodory[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Zu liberaler Umgang mit dem präzise definierten Begriff des Maßes. Dieses ist nämlich eine auf sigma-Algebren definierte Mengenfunktion.
- Fortsetzungssatz gilt bereits allgemeiner für Inhalte auf Halbringen (nur Messbarkeit nicht Fortsetzungseigenschaft, s.a. Elstrodt)
- Quellen von Frechet und Hahn heraussuchen und verlinken
Satz von Banach-Steinhaus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Ursprüngliche Quelle heraussuchen (auch von Hahn).
Basis (Topologie)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Weitere Anwendungen: Dichte Teilmengen und Subbasissatz von Alexander
Abzählbarkeitsaxiom[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Zweitabzählbarkeit und Mannigfaltigkeiten: Zerlegungen der 1
Isolierter Punkt[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Munkres S.176
Ein Punkt ist also genau dann isoliert, falls offen ist.
Ist ein nichtleerer kompakter Hausdorff-Raum ohne isolierte Punkte, so ist überabzählbar. Insbesondere lässt sich so zeigen, dass die reellen Zahlen überabzählbar sind, da bereits jedes abgeschlossene Intervall überabzählbar ist. Ein weiteres Beispiel für einen topologischen Raum ohne isolierte Punkte liefert die Cantor Menge.
Ist andererseits ein T1-Raum, in dem jeder Punkt isoliert ist, so ist total unzusammenhängend.
Frobeniusmatrix[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Frobeniusmatrizen kommutieren mit Permutationsmatrizen (zumindest erhält man wieder Matrizen der gleichen Belegung)
- Produkt von Elementarmatrizen
- https://books.google.de/books?id=sTOhlHCZEwwC&pg=PA69&dq=frobenius+matrix&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjrwpqSvdvLAhVmz3IKHf5MCukQ6AEI3QEwIQ#v=onepage&q=frobenius%20matrix&f=false
Determinante[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Mittels LR Zerlegung. Falls eine Pivotisierung verwendet wird, welche zu einer Zerlegung der Form führt, so folgt für die Determinante .
Jacobi-Matrix[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Differenzierbarkeitskriterium: Eine Abbildung ist genau dann stetig differenzierbar, wenn alle partiellen Ableitungen bzw. die Abbildung stetig ist.
- Jacobi-Matrix und Richtungsableitungen: Für die Ableitung von in Richtung im Punkt gilt .
Koerzitive Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Bilinearformen ausführlicher
Widder-Post Inversionsformel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- James R. Munkres: Topology. 2. Auflage. Prentice Hall, Upper Saddle River 2000, ISBN 978-0-13-178449-9.
- René Bartsch: Allgemeine Topologie. 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 2015, ISBN 978-3-11-040618-4.
- Boto von Querenburg: Mengentheoretische Topologie. 3. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67790-9.
- Lynn A. Steen, J. Arthur Seebach: Counterexamples in Topology. Dover, 1995, ISBN 978-0-486-31929-2.
- Siegfried Bosch: Algebra. 8. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-39566-6, S. 38, doi:10.1007/978-3-642-39567-3.
- Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer: Algebra. 2. Auflage. Springer Verlag, Berlin 2013, ISBN 978-3-642-40532-7, S. 104, 112–114, doi:10.1007/978-3-642-40533-4.
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- ↑ Georg Aumann: Einführung in die reelle Analysis. Walter de Gruyter, 1983, ISBN 978-3-110-08819-9, S. 84 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Gottfried Köthe: Topologische Lineare Räume I. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-22555-4, S. 22 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Oliver Deiser: Analysis 2. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-662-45693-4, S. 225 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Roger A. Horn: Matrix Analysis. Cambridge University Press, 1990, ISBN 978-0-521-38632-6, S. 477 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Siegfried Bosch: Algebra. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-05645-5, S. 58 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Ph. Blanchard: Direkte Methoden der Variationsrechnung. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-709-12260-0, S. 261 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Gottfried Köthe: Topologische Lineare Räume I. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-662-24912-3, S. 313 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ S. S. Goncharov: Countable Boolean Algebras and Decidability. Springer Science & Business Media, 1997, ISBN 978-0-306-11061-0, S. 39 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).