Benutzer:MovGP0/Elektrotechnik

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Notizen Elektrotechnik Physik • Digitaltechnik Sonstiges Persönlichkeitstypen • Deconstruction Dozen • Food Gravings • Verantwortung Semester 1 Zeit, Raum, Bewegung Beschleunigung, Geschwindigkeit, Position: ${\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}={\ddot {\vec {r}}}$ Richtung ${\vec {e}}$ bzgl. kartesischem Koordinatensystem in $\mathbb {R} ^{3}$: ${\vec {e}}={\vec {e}}_{x}\,\cos \alpha _{x}+{\vec {e}}_{y}\,\cos \alpha _{y}+{\vec {e}}_{z}\,\cos \alpha _{z}$ Masse, Stoffmenge ρ Dichte n Stoffmenge M molare Masse m Masse V Volumen NA Avogadro-Konstante $\rho ={\frac {m}{V}}$ $m=n\cdot M$ Impuls, Kraft, Felder Impuls ${\vec {p}}=m\cdot {\vec {v}}$ Kraft ${\vec {F}}=m\cdot {\vec {a}}$ (Inertialsystem) Gravitationsgesetz ${\vec {F}}=G\,{\frac {m_{1}\cdot m_{2}}{r^{2}}}\,{\vec {e}}_{r}$ Gravitationsfeldstärke ${\vec {g}}={\frac {\vec {F}}{m_{2}}}=G\,{\frac {m_{1}}{r^{2}}}\,{\vec {e}}_{r}$ wird durch Bezug auf m2 unabhängig von Beeinflussung durch Messung (Masse des Messgeräts) Coulomb-Gesetz ${\vec {F}}={\frac {1}{4\,\pi \,\varepsilon _{0}}}\,{\frac {Q_{1}\cdot Q_{2}}{r^{2}}}\,{\vec {e}}_{r}$ siehe auch: Elementarladung (e) elektrische Feldstärke ${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{Q}}={\frac {1}{4\,\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {Q_{1}}{r^{2}}}\,{\vec {e}}_{r}$ (Kraft je Ladungseinheit) Arbeit, Leistung, Energie Arbeit $1\,\mathrm {J} =1\,\mathrm {Nm} =1\,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{2}}}$ $W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}$ Arbeit wird (zB. bei Hindernis) nur in „Verschieberichtung“ geleistet: $W={\vec {F}}\cdot s\cdot \cos \alpha$ Zerlegung in Komponenten: ${\vec {F}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}$ ${\vec {F}}_{1}=F\cdot \cos \alpha$ ${\vec {F}}_{2}=F\cdot \sin \alpha$ konservatives Kraftfeld Arbeit wird verrichtet und verlusstfrei zurückgewonnen. $W=F_{i}\,s_{i}=0$ Leistung $1\,\mathrm {W} =1\,{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {s} }}=1\,{\frac {\mathrm {Nm} }{\mathrm {s} }}=1\,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} ^{3}}}$ $P={\dot {W}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}$ Hauptsätze der Thermodynamik Energieerhaltungssatz Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden → Abwärme; absolute thermodynamische Temperatur Wellen T Periodendauer Amax - Amin Schwankung k Kreiswellenzahl c Ausbreitungsgeschwindigkeit Wellen sind Energiefluss $f={\frac {1}{T}}$ $\omega =2\,\pi \,f={\dot {\varphi }}$ Sinusschwingung (harmonische Schwingung) $w={\hat {w}}\,\sin \left(k\,t-\omega \,t\right)$ mit $\lambda =2\,\pi \,k$ $c={\frac {\omega }{k}}=\lambda \,f={\frac {\lambda }{T}}$ Wellen in Festkörpern Longitudialwelle (Kompressionswelle) Transversalwelle (Scherwelle) Oberflächenwelle Dispersion unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit (Lichtbrechung) Ladung, Strom, Spannung Ladungsdichte Linienladungsdichte Raumladungsdichte Flächenladungsdichte $\lambda ={\frac {Q}{s}}$ $\rho ={\frac {Q}{V}}$ $\sigma ={\frac {Q}{A}}$ elektrischer Strom $I={\dot {Q}}$ magnetische Kraft zweier Leiter $1\,\mathrm {C} =1\,\mathrm {As}$ ${\frac {\vec {F}}{\vec {l}}}=\mu _{0}\,{\frac {I_{1}\,I_{2}}{2\,\pi \,{\vec {r}}}}$ magnetische Feldkonstante $1\,{\frac {\mathrm {V} \,\mathrm {s} }{\mathrm {A} \,\mathrm {m} }}=1\,{\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} }{\mathrm {A} ^{2}\,\mathrm {s} ^{2}}}$ $\mu _{0}=4\,\pi \,10^{-7}\,{\frac {\mathrm {V} \,\mathrm {s} }{\mathrm {A} \,\mathrm {m} }}$ Elektrische Spannung $1\,\mathrm {V} =1\,{\frac {\mathrm {m} ^{2}\,\mathrm {kg} }{\mathrm {s} ^{3}\,\mathrm {A} }}$ $U={\frac {W}{Q}}=E_{i}\,s_{i}$ (Arbeit je Ladung; elektrische Feldstärke mal Strecke) $U=R\,I={\frac {P}{I}}$ $U=\Delta \varphi$ (Potenzialdifferenz) Größe, Einheit, Dimension wichtige Einheiten außerhalb SI atomare Masseneinheit $1\,\mathrm {u} \approx 1{,}661\,10^{-27}\,\mathrm {kg}$ Elektronenvolt $1\,\mathrm {eV} \approx 1,602\,10^{-19}\,\mathrm {J}$ wichtige physikalische Konstanten Lichtgeschwindigkeit $c_{0}\approx 300\cdot 10^{6}\,{\frac {\mathrm {m} }{\mathrm {s} }}$ Elementarladung $e\approx 1{,}602\cdot 10^{-16}\,\mathrm {A} \,\mathrm {s}$ Ruhemasse des Elektrons $m_{e}\approx 9{,}11\cdot 10^{-31}\,\mathrm {kg}$ Ruhemasse des Protons $m_{p}\approx 1{,}673\cdot 10^{-27}\,\mathrm {kg}$ magnetische Feldkonstante $\mu _{0}=4\,\pi \cdot 10^{-7}\,{\frac {\mathrm {V} \,\mathrm {s} }{\mathrm {A} \,\mathrm {m} }}$ elektrische Feldkonstante $\varepsilon _{0}={\frac {1}{\mu _{0}\,c_{0}^{2}}}\approx 8{,}854\,{\frac {\mathrm {pF} }{\mathrm {m} }}$ Avogadro-Konstante $N_{A}\approx 6{,}022\cdot 10^{23}\,{\frac {1}{\mathrm {mol} }}$ Boltzmann-Konstante $k\approx 1{,}381\cdot 10^{-23}\,{\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}$ Planck-Konstante $h\approx 6{,}626\cdot 10^{-34}\,\mathrm {J} \,\mathrm {s}$ magnetisches Moment des Elektrons $\mu _{e}\approx 9{,}285\cdot 10^{-24}\,\mathrm {A} \,\mathrm {m} ^{2}$ Maxwell-Beziehung $\varepsilon _{0}\,\mu _{0}\,c_{0}^{2}=1$ siehe auch: Physikalische Größe Liste physikalischer Größen Vorsätze für Maßeinheiten Stromkreis Kirchhoffsche Regeln Kirchhoffsche Regel (Knotenregel) $\sum I=0$ Kirchhoffsche Regel (Maschenregel) $\sum U=0$ elektrischer Widerstand $U=R\,I$ $G=R^{-1}$ (Leitwert) $P=R\,I^{2}={\frac {U^{2}}{R}}$ spezifischer Widerstand (Resistivität) ρ $R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}$ elektrische Leitfähigkeit (Konduktivität) γ $\gamma ={\frac {1}{\rho }}$ Diode $U_{D}=U'_{D}+I_{D}\cdot R_{B}$ $R_{B}=0{,}1\dots 10\,\mathrm {\Omega }$ (abhängig von der Größe der Diode) $U_{BR}=0{,}65\dots 0{,}7\,\mathrm {V}$ siehe auch: Stern-Dreieck-Schaltung, Stern-Polygon-Transformation elektrisches Feld $\Phi$ magnetischer Fluss $\mathrm {Wb} =\mathrm {T\,m^{2}} =\mathrm {V\,s}$ $Q$ elektrische Ladung $\mathrm {A\,s} =\mathrm {C}$ $E$ elektrische Feldstärke $\mathrm {\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {m} }}$ $U$ elektrische Spannung $\mathrm {V}$ $\Psi$ elektrischer Fluss $\mathrm {A\,s}$ $\lambda$ Linienladungsdichte $\mathrm {\frac {A\,s}{m}}$ $\sigma$ Flächenladungsdichte $\mathrm {\frac {A\,s}{m^{2}}}$ $\rho$ Raumladungsdichte $\mathrm {\frac {A\,s}{m^{3}}}$ $D$ elektrische Flussdichte $\mathrm {\frac {A\,s}{m^{2}}}$ $\Omega$ Raumwinkel $\mathrm {sr} =1$ $C$ elektrische Kapazität $\mathrm {F} ={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}={\frac {\mathrm {A} \,\mathrm {s} }{\mathrm {V} }}$ $\varepsilon$ Permittivität ${\frac {\mathrm {F} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {V} }}={\frac {\mathrm {A} ^{2}\,\mathrm {s} ^{4}}{\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}}$ $\varepsilon _{r}$ Permittivitätszahl (relative Permittivität) $1$ elektrische Feldstärke $\mathbf {E} =-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} \mathbf {l} }}$ $\mathbf {U} =\mathbf {E} \,\mathbf {s}$ elektrischer Fluss, Influenz $\mathbf {\Psi } \left(\partial V\right)=\mathbf {Q} \left(V\right)$ (Satz des elektrischen Hüllenflusses) $\mathbf {\Psi } =\mathbf {D} \,\mathbf {A}$ Ladungsdichte $\mathbf {Q} =\mathbf {\rho } \,\mathbf {V} =\mathbf {\sigma } \,\mathbf {A} =\mathbf {\lambda } \,\mathbf {l}$ elektrische Flussdichte $\mathbf {D} ={\frac {Q}{\mathbf {A} }}=\mathrm {\sigma } \,\mathbf {e} _{r}=\varepsilon _{0}\,\mathbf {E}$ magnetischer Fluss $\Phi =\mathbf {B} \,\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}$ Punktladung $\mathbf {D} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {\Psi } }{\mathrm {d} \mathbf {A} }}={\frac {Q}{4\,\pi \,r^{2}}}\,{\vec {e}}_{r}$ (A von Kugelkalotte) $\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {D} }{\varepsilon _{0}}}={\frac {Q}{4\,\pi \,r^{2}\,\varepsilon _{0}}}\,{\vec {e}}_{r}$ elektrische Kapazität $C={\frac {Q}{U}}$ Plattenkondensator $C=\varepsilon _{0}\,{\frac {A}{l}}$ Kugelkondensator ${\vec {E}}=-{\frac {\Delta \varphi }{\Delta {\vec {l}}}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,4\,\pi }}\cdot {\frac {Q}{{\vec {r}}\,\left({\vec {r}}+\Delta {\vec {r}}\right)}}$ $U={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\,4\,\pi }}\,\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)$ $C=\varepsilon _{0}\,{\frac {4\,\pi \,r_{1}\,r_{2}}{r_{2}-r_{1}}}$ im leeren Raum ($r_{2}\gg r_{1}$): $C=\varepsilon _{0}\,4\,\pi \,r_{1}$ $\left.{\begin{matrix}E={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\,4\,\pi \,r_{1}^{2}}}\\U={\frac {Q}{\varepsilon _{0}\,4\,\pi \,r_{1}}}\end{matrix}}\right\}E={\frac {U}{r_{1}}}$ Dielektrika $\mathbf {D} =\mathbf {\varepsilon } \,\mathbf {E}$ $\mathbf {\varepsilon } =\varepsilon _{0}\,\mathbf {\varepsilon } _{r}$ siehe auch: Maxwellsche Gleichungen, elektrisches Feld, Van-de-Graaff-Generator Kondensatoren $Q=C\,U$ $I={\dot {Q}}$ $\Rightarrow C=I\,{\dot {U}}$ R-C-Reihenschaltung $U=U_{C}+U_{R}$ $I=C\,{\dot {U}}$ $U_{R}=R\,I$ $I={\frac {U_{nach}-U_{von}}{R}}\,e^{-{\frac {t}{\tau }}}\quad \tau =R\,C$ $U_{C}=U_{nach}-\left(U_{nach}-U_{von}\right)\,e^{-{\frac {t}{\tau }}}$ $Q_{C}=C\,U_{C}$ Umladung nach 5τ praktisch abgeschlossen. verteilte elektrische Ströme elektrische Stromdichte ${\vec {J}}={\frac {I}{\vec {A}}}$ Flächenstromdichte $K={\frac {I}{s}}$ Linienstrom $I=\sum I_{l}$ lokales Ohmsches Gesetz ${\frac {U}{l}}=\rho \,{\frac {I}{A}}\Rightarrow {\vec {E}}=\rho \,{\vec {J}}\Leftrightarrow {\vec {J}}=\gamma \,{\vec {E}}$ isotoper Leiter Feldstärke und Stromdichte haben in jedem Punkt die selbe Richtung linear (wirkender) Leiter Konduktivität γ innerhalb der Messgenauigkeit unabhängig vom Betrag der Feldstärke bzw. Stromdichte Leistung $P=U\,I=R\,I^{2}=G\,U^{2}$ Joule-Verlusst $p={\frac {P}{V}}=\varrho \,J^{2}=\gamma \,E^{2}$ $V=A\,l$ Berechnung elektrischer Felder Eigenschaften elektrischer Felder Semester 2 magnetische Effekte Ferromagnetismus wird von Magnet angezogen. (Eisen) Paramagnetismus wird nicht (kaum) von Magnet beeinflusst. (Aluminium) Diamagnetismus wird von Magnet abgestoßen. (Wismut) Stromduchflossener Leiter erzeugt Magnetfeld $B={\frac {\mu _{0}\,I}{2\,\pi \,{\vec {r}}}}$ Stromdurchlossenes Element im Magnetfeld erfährt Kraft $F=I\,{\vec {l}}\times {\vec {B}}$ Lorentz-Kraft ${\vec {E}}={\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}};\ {\vec {F}}=Q\,{\vec {E}}$ ${\vec {F}}=Q\,\left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)$ (el. + magn. Anziehung) magnetisches Feld Magnetische Spannung um Leiter Flussquant (Fluxoid) $\Phi _{0}={\frac {h}{2\,e}}\approx 2{,}07\cdot 10^{-15}\,\mathrm {Wb}$ magnetischer Hüllenfluss $\Phi \left(\partial V\right)=0$ (→ keine magnetischen Monopole) Verkettungsfluss (Flussverkettung) $\Phi _{v}=\Psi =n\,\Phi$ (n Wicklungen werden von magn. Fluss Φ durchflossen) magnetischer Fluss, magnetische Flussdichte $\Phi \left(A\right)=\int _{A}B\ \mathrm {d} A$ magnetisches Vektorpotenzial $\Phi \left(A\right)=\int \mathbf {A} \ \mathrm {d} s$ (A ist Vektorfeld magnetischer Potenziale; bildet magnetische Potenzialflächen; s ist Kurvenabschitt) magnetische Spannung um Leiter $\Theta \left(A\right)={\frac {\alpha }{2\,\pi }}\,I$ Berechnung magnetischer Felder $r$ Abstand der Leiter $H$ magnetische Feldstärke $B$ magnetische Flussdichte $L$ Induktivität $N$ Windungszahl $A$ Querschnittsfläche $l$ Spulenlänge $\Phi$ magnetischer Fluss $N\cdot A$ Flächeninhalt $\mu _{0}$ magnetische Feldkonstante ${\vec {e}}$ Einheitsvektor $\mathbf {H} =\mathbf {I} \times {\frac {\mathbf {r} }{2\,\pi \,\mathbf {r} ^{2}}}$ $\mathbf {B} =\mathbf {I} \times {\frac {\mu \,\mathbf {r} }{2\,\pi \,\mathbf {r} ^{2}}}\Rightarrow \mathbf {B} =\mu \,\mathbf {H}$ $\mu =\mu _{r}\cdot \mu _{0}$ $\mu _{0}=4\,\pi \,10^{-7}\,\mathrm {\frac {V\,s}{A\,m}} =4\,\pi \,10^{-7}\,\mathrm {\frac {H}{m}}$ $1\,\mathrm {H} =1\,\mathrm {\frac {Wb}{A}} =1\,\mathrm {\frac {V\,s}{A}}$ siehe auch: Joseph Henry Verkettungsfluss eine Induktivität mit mehreren gleichartigen Windungen $\Phi =N\,A\,{\vec {B}}=N\,A\,{\frac {n\;\mu _{0}\,I}{l}}=L\,I$ $L={\frac {\mu _{0}\,A\,N^{2}}{l}}$ magnetische Kopplung zwei Induktivitäten mit gegenseitiger Beeinflussung Selbstinduktion (Produzierter magnetischer Strom) gegenseitige Induktion (Induzierter magnetischer Strom von anderer Spule) Induktion = Selbstinduktion + gegenseitige Induktion für $\,I_{2}=0$ gilt: $B=\mu _{0}\,H=\mu _{0}\,N_{1}\,I_{1}\,{\frac {1}{l_{1}}}$ $\Phi =N_{2}\,A_{2}\,B=\mu _{0}\,N_{1}\,N_{2}\,A_{2}\,I{\frac {1}{l}}$ $L_{1,2}=\mu _{0}\,N_{1}\,N_{2}\,{\frac {A_{2}}{l}}$ $\mu _{r}<1$ diamagnetisch $\mu _{r}>1$ paramagnetisch $\mu _{r}\gg 1$ ferromagnetisch dünne Hysterese weich magnetisch $H_{C}>0{,}5\,\mathrm {\frac {kA}{m}}$ breite Hysterese hart magnetisch $H_{C}<0{,}5\,\mathrm {\frac {kA}{m}}$ Hysterese Sättigungsmagnetisierung Die Steigungsrate im Kurvenverlauf stellt die magnetische Leitfähigkeit eines magnetischen Werkstoffes dar. Das Abflachen der Kurve im rechten oberen und linken unteren Bereich stellt den Beginn der für diesen Werkstoff typischen Sättigungsmagnetisierung dar. Die Permeabilität µ ist Steigung der Hysteresiskurve. Es gilt: $\mu \to \mu \left(H\right)$ Biot-Savart-Gesetz Überlagerung der B-Felder einzelner Ladungen Q in einem Punkt P $\mathbf {B} \left(\mathbf {P} \right)={\frac {\mu _{0}}{4\,\pi }}\,\int _{i}{Q_{i}\,\mathbf {v} _{i}\times {\frac {\mathbf {r} _{i}}{\mathbf {r} _{i}^{3}}}}\mathrm {d} i$ $Q\,\mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(Q\,s\right)=\mathbf {I} \,\mathbf {s}$ magnetischer Kreis elektrische Größe magnetische Größe elektrische Spannung U magnetische Spannung Θ elektrischer Strom I magnetischer Fluss Φ Resistivität (elektrischer Widerstand) R Reluktanz (magnetischer Widerstand) Rm Konduktivität (spezifische elektrische Leitfähigkeit) γ Permeabilität   μ Konduktanz (elektrischer Leitwert) G Permeanz (magnetischer Leitwert) Gm elektrische Größe magnetische Größe $I={\frac {U}{R}}$ $\Phi ={\frac {\Theta }{R_{m}}}$ $R={\frac {l}{\gamma \,A}}={\frac {1}{G}}$ $R_{m}={\frac {l}{\mu \,A}}={\frac {1}{G_{m}}}$ $\sum I=0$ $\sum \Phi =0$ $\sum U=0$ $\sum \Theta =0$ Eigenschaften magnetischer Felder Satz des magnetischen Hüllenflusses $\Phi (\partial V)=B_{n}^{+}\,A+B_{n}^{-}\,A=0$ $\rightarrow [\![B_{n}]\!]=0$ $\rightarrow [\![{\vec {A}}_{t}]\!]={\vec {0}}$ Lokaler Satz des magnetischen Hüllenflusses $\nabla {\vec {B}}=0$ Durchflutungssatz $V\left(\partial A\right)=I\left(A\right)$ Elektromagnetische Induktion Grundvorstellung Elektromagnetische Induktion $\nabla \times \mathbf {E} +{\dot {B}}=0$ $U+{\dot {\Phi }}=0$ (Induzierte Spannung) $I={\frac {U}{R}}={\frac {-{\dot {\Phi }}}{R}}$ (Induzierter Strom) $U=R\,I+{\dot {\Phi _{v}}}$ (Anschlussgrößen und Änderrungsrate des Verkettungsfluss in Spule) Wirbelstrom-Eindringtiefe Wechselströme fließen nur bis zur Eindringtiefe (Skineffekt) $\delta ={\sqrt {\frac {2}{\omega \,\gamma \,\mu }}}$ (Trafoblech muss dünner 2δ sein) γ elektrische Leitfähigkeit μ Permeabilität Induktion in bewegten Leitern $\mathbf {E} _{v}=\mathbf {E} _{0}+{\vec {v}}\times \mathbf {B}$ $\mathbf {J} =\gamma \,\mathbf {E} _{v}$ (bewegtes lokales Ohmsches Gesetz) Spule und Transformator $\Phi _{v}=L\,I$ $U=L\,{\dot {I}}$ induktiver Lade- und Entladevorgang $\tau ={\frac {L}{R}}$ (nach 5 τ ist Ladevorgang abgeschlossen) $U_{L}\left(t\right)=\left(U_{2}-U_{1}\right)\,e^{-{\frac {t}{\tau }}}$ $I\left(t\right)={\frac {U_{2}-U_{L}\left(t\right)}{R}}$ Trafogrundgleichung ${\begin{pmatrix}U_{1}\\U_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}L_{11}&L_{12}\\L_{21}&L_{22}\end{pmatrix}}\,{\begin{pmatrix}{\dot {I}}_{1}\\{\dot {I}}_{2}\end{pmatrix}}$ Kopplungsgrad $k_{12}={\frac {L_{12}}{\sqrt {L_{11}\,L_{22}}}}$ $M=k\,{\sqrt {L_{1}\,L_{2}}}$ ${\begin{pmatrix}U_{1}\\U_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}L_{1}&M\\L_{2}&M\end{pmatrix}}\,{\begin{pmatrix}{\dot {I}}_{1}\\{\dot {I}}_{2}\end{pmatrix}}$ Reihenschaltung $L=\sum _{k}L_{k}$ (Ersatzinduktivität, ungekoppelt) $L=L_{1}+L_{2}+2\,M$ (Mitkopplung) $L=L_{1}+L_{2}-2\,M$ (Gegenkopplung) $L=\sum _{k,l}L_{kl}$ (Ersatzinduktivität, gekoppelt) Parallelschaltung $L=L_{1}\|L_{2}\|\dots \|L_{k}$ (ideal gekoppelt) ${\frac {1}{L}}=\sum _{k}{\frac {1}{L_{k}}}$ (ideal gekoppelt) $L={\frac {L_{1}\,L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}-2\,M}}$ (Mitkopplung) $L={\frac {L_{1}\,L_{2}-M^{2}}{L_{1}+L_{2}+2\,M}}$ (Gegenkopplung) Schwingung Komplexe Wechselstromkreise Resonanz Mehrphasensystem elektromagnetisches Feld elektromagnetische Welle Energie im Elektromagnetismus