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Die Kristallographie (selten auch Kristallografie, von griech. κρύσταλλος (krýstallos) = „Eis“ und γραφειν (graphein) = „schreiben“) ist die Wissenschaft von den Kristallen. Sie befasst sich mit deren Entstehung und internen Struktur sowie den physikalischen und chemischen Eigenschaften.

Die moderne Kristallographie ist ursprünglich als Teildisziplin der Mineralogie entstanden, die auch heute noch eines der wichtigsten Anwendungsgebiete ist. Der Begriff „Kristallographie“ wurde erstmals 1772 von Jean-Baptiste Romé de L'Isle in Essai de cristallographie erwähnt. Vor der Entdeckung der Röntgenbeugung an Kristallgittern durch Max von Laue zu Beginn des 20. Jahrhunderts, beschränkte sich die Kristallographie hauptsächlich auf die Beschreibung der Kristallmorphologie und theoretischen, vor allem mathematischen Überlegungen zur internen Struktur der Kristalle. Durch die Kristallstrukturanalyse mit Hilfe von Röntgenstrahlung war es nun möglich, detailliert den atomaren Aufbau von Kristallen zu beschreiben und genaure Aussagen über die physikalischen und chemischen Eigenschaften zu treffen. Die Kristallographie findet heute neben der Mineralogie in zahlreichen wissenschaftlichen Disziplinen Anwendung, darunter Festkörperchemie, Festkörperphysik, Strukturbiologie und Materialwissenschaften.

Kristallographische Grundbegriffe

Kristall

Der Untersuchungsgegenstand der Kristallographie sind Kristalle. Ein Kristall ist ein chemisch homogener Festkörper, der im Gegensatz zur amorphen Materie über eine so genannte Fernordnung verfügt, das heißt die Bausteine eines Kristalls (Atome, Ionen oder Moleküle) sind dreidimensional periodisch geordnet und bilden eine Kristallstruktur. Kristalle verhalten sich daher häufig anistrop, das heißt ihre physikalischen Eigenschaften sind richtungsabhängig. Dazu zählen unter anderem mechanische Belastbarkeit (Spaltbarkeit und Bruch), elektrische und thermische Leitfähigkeit sowie Licht- und Doppelbrechung. Makroskopisch haben Einkristalle stets die Form von konvexen Polyedern.

→ Siehe auch Hauptartikel Kristall

Netzebenenen und Millersche Indizes

Netzebenen im kubischen Kristallsystem mit zugehörigen Millerschen Indizes

→ Siehe auch Hauptartikel Netzebene und Millersche Indizes

Symmetrieelemente

Beispiel einer 3₁-Schraubenachse aus der Kristallstruktur von Tellur. Jedes dritte Atom ist deckungsgleich (blau hervorgehoben).

Eine charakteristische Eigenschaft von Kristallen ist der symmetrische, dreidimensional periodische Aufbau der Kristallstruktur. Ein Symmetrieelement beinhaltet dabei eine oder mehrere Symmetrieoperationen. Durch die vorhandenen Symmetrieelemente können Atome oder auch komplexere Baueinheiten der Struktur, zum Beispiel die [SiO₄]-Tetraeder in Silikaten, in einander überführt werden. Je nach Art des Symmterieelements entsteht dabei eine bestimmte Anzahl symmterieäquivaltener oder kristallographisch identischer Teilchen.

Die Symmetrieelemente können in einfache Symmetrieelemente, gekoppelte Symmetrieelemente, kombinierte Symmetrieelemente und translationshaltige Symmetrieelemente unterschieden werden. Zu den einfachen Symmetrieelementen zählen das Inversionszentrum (Vervielfältigung durch Punktspiegelung) mit dem Hermann-Mauguin-Symbol ${\bar {1}}$, Drehachsen (Vervielfältigung durch Drehung um 360°/n für n = 1, 2, 3, 4 und 6) mit den entsprechenden Symbolen 1, 2, 3, 4 und 6 sowie Spieglebenen (Vervielfältigung durch Spiegelung an einer Ebene) mit dem Symbol m. Drehachsen mit der Zähligkeit 5 und 8 existieren in Kristallstrukturen nicht. Dies liegt darin begründet, dass mit regelmäßigen Fünfecken und Achtecken keine lückenlose Parkettierung möglich ist.

Unter gekoppleten Symmetrieelementen versteht man die so genannten Drehinversionsachsen (Vervielfältigung durch Drehung um 360°/n für n = 2, 3, 4 und 6 und anschließende Punktspiegelung), gekoppelt deswegen, da die zwei Symmetrieoperationen (Drehung und Punktspiegelung) in diesem Fall nicht unabhängig voneinander ausgeführt werden können. Drehinversionsachsen erhalten als Symbol die entsprechende Dreahachse mit einem Querstrich darüber. Mögliche Drehinversionsachsenachsen sind ${\bar {3}}$, ${\bar {4}}$ und ${\bar {6}}$. Das eigentlich mögliche Symmetrieelement ${\bar {2}}$ wird dagegen als Symbol nicht verwendet, da die beiden Symmetrieoperationen zum selben Ergebnis wie die Spiegelung an einer Ebene (m) führen.

Kombinierte Symmetrieelemente sind Drehachsen mit der Zähligkeit 2, 4 und 6, die senkrecht auf einer Spiegelebene (m) stehen, die beiden Symmetrieoperationen werden unabhängig voneinander ausgeführt. Als Symbol werden sie mit 2/m, 4/m und 6/m dargestellt. Das Symbol 3/m wird nicht verwendet, da die Symmetrieoperationen zum selben Ergebnis wie bei einer sechszähligen Drehinversionsachse (${\bar {6}}$) führen.

Die Elementarzelle eines Kristalls enthält immer alle Symmetrieelemente der Kristallstruktur. → Siehe auch Hermann-Mauguin-Symbol

Kristallsysteme

→ Siehe auch Hauptartikel Kristallsystem

Kristallklassen (Punktgruppen)

→ Siehe auch Hauptartikel Punktgruppe

Bravais-Gitter

→ Siehe auch Hauptartikel Bravais-Gitter

Raumgruppen

→ Siehe auch Hauptartikel Raumgruppe

Geschichte

Kugelpackungen nach Kepler

Eiskristall

Kristallstruktur von Eis

Von der Antike bis zur Neuzeit

Bereits im antiken Griechenland äußerte der Philosoph Demokrit (460−371 v. Chr.) die Vermutung, die Materie sei aus kleinsten, nicht weiter teilbaren Teilchen, den Atomen (altgriech. ἄτομος (ὕλη) átomos (hýle) „unteilbare (Materie)“) aufgebaut. Seiner Auffassung nach haben Atome unterschiedliche Formen, die geometrischen Körpern wie Kugel, Pyramide oder Würfel usw. entsprechen und dadurch die makroskopische Gestalt eines Körpers bestimmen. Diese rein philosophische Betrachtung wurde zwar nicht durch experimentelle Beobachtungen gestützt, dennoch kann sie als eine der ersten Überlegungen zum internen Aufbau der Materie angesehen werden.

Erst in der Neuzeit veröffentlichte Johannes Kepler (1571–1630) die erste wissenschaftliche Abhandlung zur Beschreibung von Kristallen. In seinem Werk Strena Seu de Nive Sexangula („Vom sechseckigen Schnee“) aus dem Jahr 1611 beschrieb er die Symmetrie von Schneeflocken. Er erkannte, dass jeder Eiskristall in seiner Ausbildung zwar einzigartig ist, jedoch ergibt sich durch Drehung um 60° immer das gleiche Bild der Schneeflocke. Damit entdeckte er praktisch das Symmetrieelement der sechszähligen Drehachse, welches bis heute in der Kristallographie besteht (Hermann-Mauguin-Symbol „6“), jedoch hatte man zur damaligen Zeit noch keine Kenntnis vom symmetrischen Aufbau der Kristalle. Er postulierte, dass die Natur das Wachstum regulärer geometrischer Strukturen bewirkt. Kepler vermutete, dass die Eiskristalle aus sehr kleinen Eiskugeln bestehen würden, die durch ihre Anordnung beziehungsweise Packung im Kristall immer die sechszählige Symmetrie eines Eiskristalls bedingen. Er versuchte daraufhin, die Anordnungsmöglichkeiten und maximale Dichte von Kugelpackungen zu berechnen und kam zu dem Ergebnis, dies würde durch eine pyramidenförmige Stapelung der Kugeln erreicht, wobei sich die Kugeln einer Schicht in den Lücken der darunter liegenden Schicht befinden (Keplersche Vermutung). Seine Arbeit lieferte damit den ersten modernen Ansatz zur Beschreibung des Aufbaus von Kristallen. Der englische Naturforscher Robert Hooke (1635–1703) weitete die Überlegung Keplers auf andere Kristalle aus und vermutete, dass unterschiedliche Kristallformen wie Trapezoeder, Rhomboeder oder Sechsecke durch die unterschiedliche Anordnung von Kugeln (bullets) in ihrem Inneren entstehen. Er publizierte seine Erkenntnisse 1665 in seinem berühmten Werk Micrographia.

Über die Winkelkonstanz zur exakten Wissenschaft

Titelblatt von „De Solido“ von Nicolaus Steno

Winkelkonstanz: idealer (links) und verzerrter Kristall (rechts)

Der Däne Nicolaus Steno (1638–1686) beschäftige sich in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts mit der Gestalt von Quarzkristallen. Er untersuchte verschiedene Kristalle mit einem eigens dafür konstruierten Anlegegoniometer, einem einfachen Winkelmesser, und endeckte dabei das Gesetzes der Winkelkonstanz. Diese besagt, dass der Winkel zwischen zwei bestimmten Kristallflächen bei konstantem Druck und konstanter Temperatur immer derselbe ist, unabhängig davon, ob der Kristall in einer idealen Form (idiomorph, „eigengestaltig“) oder stark verzerrt (xenomorph, „fremdgestaltig“) gewachsen ist. Weiterhin erkannte er, dass die Kristallflächen stets eben sind und konvex zueinander stehen, das heißt einzelne Kristalle (Einkristalle) bilden abgeschlossene Körper ohne einspringende Winkel (Polyeder). In der Abhandlung De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus („Über feste Körper, die in festen Körpern natürlich eingeschlossen sind (Vorläufer einer Dissertation)“, 1669) weitete er diese Eigenschaft auch auf andere Kristalle aus, durch die Bestimmung der Winkel konnte folglich jeder Kristall einer bestimmten Mineralart zugeordnet werden. Die Entdeckung der Winkelkonstanz gilt als Grundstein für die Entwicklung der Kristallographie als moderne Wissenschaft.

Gut hundert Jahre später führte der französische Mineraloge Jean-Baptiste Romé de L'Isle (1736–1790) auf der Grundlage des Gesetzes der Winkelkonstanz zahlreiche Untersuchungen an verschiedenen Mineralen durch. Er schuf dabei die erste Systematik der Kristalle, indem er Salzkristalle, Steinkristalle, Kieskristalle und Erzkristalle unterschied. Dabei beschrieb er zahlreiche bislang unbekannte oder nur schlecht beziehungsweise falsch bestimmte Minerale. Bei der Veröffentlichung seiner Ergebnisse verwendete er im Essai de cristallographie (1772) als erster den Begriff „Kristallographie“, der bis heute die Wissenschaft von den Kristallen beschreibt. Seine Arbeiten legten auch den Grundstein für die Arbeiten von René-Just Haüy (1743–1822). Haüy entdeckte bei der Untersuchung von Bruchstücken eines zu Boden gefallenen Calcitkristalls, dass die Bruchstücke dieselbe Form des ursprünglichen Kristalls hatten und entdeckte dadurch auch die Spaltbarkeit von Kristallen. Er schloss daraus, dass Kristalle aus kleinen Einheiten, den integrierenden Molekülen, aufgebaut sind, die dieselbe Gestalt wie der makroskopische Kristall besitzen. Aus dieser Beobachtung leitete er das Symmetriegesetz der Kristallographie sowie das Gesetz der rationalen Indizes ab, das besagt, dass sich jede Kristallfläche durch drei Ganze Zahlen eindeutig beschreiben lässt. Der englische Mineraloge William Hallowes Miller (1801–1880) entwickelte daraus 1839 die „Millerschen Indizes“, die so genannten hkl-Werte, die noch heute zur Beschreibung der Lage von Kristallflächen und Netzebenen in der Kristallstruktur angewendet werden.

Das 19. Jahrhundert: Entwicklung des theoretischen Fundaments

Die Entwicklung der Kristallographie im 19. Jahrhundert war geprägt von zahlreichen theoretischen Arbeiten zum Aufbau und der Symmetrie von Kristallen, vor allem unter Einbeziehung der damals in der Mathematik entstandenen Gruppentheorie. Gründend auf den Arbeiten von Haüy, entwickleten vor allem die beiden Mineralogen Christian Samuel Weiss (1780–1856) und Friedrich Mohs (1773–1839) die Einteilung von Kristallen in Kristallsysteme, die erstmalig von Weiss im Jahr 1809 und in erweiterter Form 1815 publiziert wurden. Mohs erweiterte die ursprünglichen vier rechtwinkeligen Achsensysteme von Weiss (tesserales (kubisches), tetragonales, hexagonales und rhombisches Kristallsystem) um Systeme mit geneigten Achsen (triklin, diklin und monoklin). Diese Kristallsysteme entsprachen jedoch noch nicht vollständig den heutigen Definitionen. Ein entscheidender Mangel der bisherigen Definitionen und Einteilung von Kristallen in die möglichen Kristallsysteme war die Nichtberücksichtigung von Symmetrieelementen (Drehachsen, Inversionen, Spiegelebenen; siehe dazu auch Hermann-Mauguin-Symbol). Der deutsche Kristallograph Moritz Ludwig Frankenheim (1801–1869) nutzte die sieben Kristallsystemem von Weiss und unterteilete diese anhand von Beobachtungen der Symmetrieelemente von Polyedern in insgesamt 32 Ordnungen. Frankenheim definierte damit als Erster die 32 Kristallklassen oder Punktgruppen und veröffentlichte seine Ergebnisse 1826 in der Abhandlung Crystallonomische Aufsätze und 1842 in dem Buch System der Krystalle. Ein Versuch. Er führte damit auch erstmals detaillierte mathematische Betrachtungen anhand der Gruppentheorie in der Kristallographie ein. Eine weitere wichtige Arbeit zu den Kristallklassen stammt von Johann Friedrich Christian Hessel (1796-1872) aus dem Jahr 1830. Im selben Jahr veröffentlichte auch Carl Friedrich Naumann (1797–1873) in Freiberg eines der ersten Lehrbücher der Kristallographie mit dem Titel Lehrbuch der reinen und angewandten Krystallographie.

Beispiel eines Bravais-Gitters (tetragonal-raumzentriert)

Ein weiterer wichtiger Schritt waren die Arbeiten des französischen Mineralogen Auguste Bravais (1811–1863). In der Arbeit Abhandlung über die Systeme von regelmässig auf einer Ebene oder Raum vertheilten Punkten von 1848 zeigte er, dass es im dreidimensionalen Raum nur 14 mögliche so genannte Elementar- oder Einheitszellen gibt. Die Elementarzelle ist die kleinste Baueinheit von Kristallen, die aus parallelen gegenüberliegenden Flächen besteht und durch Translation (Parallelverschiebung) in alle drei Raumrichtungen lückenlos aneinander gefügt werden kann. Diese 14 möglichen Zellen (Bravais-Gitter) können den Kristallsystemen zugeordnet werden.

Aus der Kombination der 14 Bravais-Gitter mit den 32 Kristallklassen leiteten Arthur Moritz Schönflies und Jewgraf Stepanowitsch Fjodorow gegen Ende des 19. Jahrhunderts methodisch weitgehend unabhängig voneinander die 230 möglichen Raumgruppen zur Beschreibung von Kristallstrukturen ab.

Von der Entdeckung der Röntgenbeugung an Kristallgittern zur modernen Kristallographie

Bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts beschränkte sich die Kristallographie damit hauptsächlich auf die Beschreibung der makroskopischen Gestalt von Kristallen und rein theoretischen Überlegungen zu ihrer internen Struktur. Der erste Schritt zur Aufklärung der atomaren Struktur von Kristallen erfolgte 1912 durch Max von Laue. Er bestrahlte in einem Experiment einen Kupfervitriolkristall mit Röntgenstrahlung und entdeckte anschließend auf einer hinter dem Kristall befindlichen Fotoplatte ein regelmäßiges, punktförmiges Muster. Von Laue bewies damit einerseits die Wellennatur der Röntgenstrahlen, andererseits lieferte er den Beweis für die dreidimensional periodische Anordnung der atomaren Bausteine der Kristalle, da die Röntgenstrahlen am Kristallgitter gebeugt wurden. Im Jahr 1914 wurde er mit dem Nobelpreis für Physik „für seine Entdeckung der Beugung von Röntgenstrahlen beim Durchgang durch Kristalle" ausgezeichnet.

• 1913: Aufklärung der Kristallstrukturen einiger Mineralien und Legierungen durch William Henry Bragg und William Lawrence Bragg
• 1953: Aufklärung der Kristallstruktur der Desoxyribonukleinsäure durch James Watson und Francis Crick
• 1969: Aufklärung der Kristallstruktur des Insulins durch Dorothy Crowfoot Hodgkin
• 1984: Entdeckung von fünfzähligen Symmetrieachsen (Quasikristall) in einer schnell abgekühlten Aluminium-Mangan Legierung durch Dan Shechtman und Mitarbeitern

Teilgebiete und Methoden

Sie überschneidet sich stark mit den Nachbarwissenschaften Mineralogie, Festkörperphysik, Chemie und ; historisch gesehen ist die Kristallographie ein Teilgebiet der Mineralogie.

Naturwissenschaftler anderer Fachrichtungen verwenden häufig den Begriff "Kristallographie" als Synonym für "Kristallstrukturanalyse mit Beugungsmethoden".

Das eigentliche Fach umfasst im einzelnen (ohne Anspruch auf Vollständigkeit):

• Kristallgeometrie oder auch Kristallmorphologie
• Kristallchemie
• Physikalisch-chemische Kristallographie: Kristallstruktur, Kristallisation und Kristallwachstum, Diffusion, Phasenübergänge
• Kristallphysik
• Strukturanalyse: Kristallstrukturanalyse mit Beugungsmethoden, Spektroskopie
• Mesoskopische Kristallographie: Domänen, Kristallzwillinge
• Biokristallographie: Strukturaufklärung von Proteinen, u. a.
• Technische Kristallographie
• Untersuchung nicht-kristalliner, geordneter Systeme: Pseudosymmetrische Kristalle (Quasikristalle, modulierte Strukturen), Flüssigkristalle, Oberflächen und Grenzflächen, Nahordnung in Gläsern, u. a.

In Deutschland kann Kristallographie als Fachrichtung des Studiengangs "Diplom-Mineralogie" studiert werden. In der Schweiz existiert ein Studiengang "Diplom-Kristallograph"; diesen gab es auch in der DDR.

Anwendungsgebiete

• Materialwissenschaften (Werkstoffkunde)

Anmerkung zur Schreibweise

Für den Begriff Kristallographie existieren zahlreiche, größtenteils historische Schreibweisen. Kristallographie leitet sich, ebenso wie Kristall, von griech. κρύσταλλος (krýstallos) = „Eis“ ab. In der historischen Literatur (siehe auch Geschichte) finden sich daher auch häufig die Schreibweise Krystallographie sowie Crystallographie, vereinzelt auch Cristallographie. Die uneinheitliche Schreibweise ist auch darauf zurück zu führen, dass im 18. und 19. Jahrhundert zahlreiche Werke aus der französischen (cristallographie) und englischen (crystallography) Sprache ins Deutsche übersetzt wurden und dabei die Schreibweise an die jeweilige Originalsprache angelehnt wurde. Erst im 20. Jahrhundert hat sich Schreibweise Kristallographie mit „K“ und „i“ durchgesetzt und wird heute allgemein in der Wissenschaft verwendet. Die inzwischen orthographisch ebenfalls richtige Schreibweise Kristallografie wird in der Wissenschaft dagegen praktisch nicht verwendet. Die Deutsche Gesellschaft für Kristallographie (DGK) verwendet nach wie vor die Schreibweise mit „ph“, ebenso nutzen die Autoren von Büchern und sonstigen Publikationen den Begriff Kristallographie.

Literatur und Quellen

Allgemeine Lehrbücher

• R. Borchardt, S. Turowski: Symmetrielehre der Kristallographie: Modelle der 32 Kristallklassen zum Selbstbau. 1. Aufl., Oldenbourg, München 1999, ISBN 3-486-24648-8.
• W. Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Aufl., Springer, Heidelberg 2002, ISBN 3-504-43964-1.
• C. Giacovazzo, H. L. Monaco, G. Artioli, D. Viterbo, G. Ferraris, G. Gilli, G. Zanotti, M. Catti: Fundamentals of Crystallography. 2. Aufl., Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850958-8.
• C. Hammond: The Basics of Crystallography and Diffraction. 2. Aufl., Oxford University Press 2001, ISBN 0-19-850552-3.
• W. Kleber, H.–J. Bautsch, J. Bohm: Einführung in die Kristallographie. 18. Aufl., Verlag Technik, Berlin 1998, ISBN 3-341-01205-2.

Geschichte der Kristallographie und historische Werke

• J. J. Burckhardt: Die Symmetrie der Kristalle. Von René Just Haüy zur kristallographischen Schule in Zürich. 1. Aufl, Birkhäuser, Basel 1988, ISBN 3-7643-1918-6
• V. M. Goldschmidt: Atlas der Krystallformen. Verlag Winters, Heidelberg 1913-1923, 9 Bände. Onlineversion auf www.meinemineraliensammlung.de
• J. Lima-de-Faria (Hrsg.): Historical Atlas of Crystallography. 1. Aufl., Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1990, ISBN 978-0-7923-0649-8
• F. Pertlik: Argumente für die Existenz eines diklinen Kristallsystems in der Fachliteratur des 19. Jahrhunderts - Ein Beitrag zur Geschichte der Kristallographie. In: Mitteilungen der Österreichischen Mineralogischen Gesellschaft. Nr. 152, 2006, S. 17-29.
• E. Scholz: Symmetrie, Gruppe, Dualität: Zur Beziehung zwischen theoretischer Mathematik und Anwendung in Kristallographie und Baustatik des 19. Jahrhunderts. In: Science Networks. Historical Studies, Bd. 1, Birkhäuser, Basel 1989, ISBN 978-3-7643-1974-8.

International Tables for Crystallography

• Th. Hahn (Hrsg.): Volume A: Space-group symmetry. 5. Aufl., Springer, Berlin 2005, ISBN 978-0-7923-6590-7
• H. Wondratschek, U. Müller (Hrsg.): Volume A1: Symmetry relations between space groups. 1. Aufl., Springer, Berlin 2004, ISBN 978-1-4020-2355-2
• U. Shmueli (Hrsg.): Volume B: Reciprocal space. 2. Aufl., Springer, Berlin 2001, ISBN 978-0-7923-6592-1
• E. Prince (Hrsg.): Volume C: Mathematical, physical and chemical tables. 3. Aufl., Springer, Berlin 2004, ISBN 978-1-4020-1900-5
• A. Authier (Hrsg.): Volume D: Physical properties of crystals. 1. Aufl., Springer, Berlin 2003, ISBN 978-1-4020-0714-9
• V. Kopský, D. B. Litvin (Hrsg.): Volume E: Subperiodic groups. 1. Aufl., Springer, Berlin 2002, ISBN 978-1-4020-0715-6
• M. G. Rossmann, E. Arnold (Hrsg.): Volume F: Crystallography of biological macromolecules. 1. Aufl., Springer, Berlin 2001, ISBN 978-0-7923-6857-1
• S. R. Hall, B. McMahon (Hrsg.): Volume G: Definition and exchange of crystallographic data. 1. Aufl., Springer, Berlin 2005, ISBN 978-1-4020-3138-0

Weblinks

Wiktionary: Kristallographie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Commons: Kristallographie – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Deutsche Gesellschaft für Kristallographie (DGK)
• Informationsbroschüre der DGK zur Kristallographie in Deutschland
• International Union of Crystallography (IUCr) (englisch)
• Online-Wörterbuch kristallographischer Begriffe der IUCr (englisch)
• Bilbao Crystallographic Server (Universität Baskenland, Bilbao)