Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2021

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[[Benutzer Diskussion:Digamma/Archiv/2021#Thema 1]]

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Cafebeitrag Covid-19/Migranten

Sers, das geistert wirklich so. Schockt mich wirklich ohne Süffisianz oder Zynismus. Ist ein Armutszeugnis für unsere Politiker bzw. Teile unserer Gesellschaft. Ich selbst versuche da im Rahmen meiner bescheidenen Mittel zu helfen und organisiere Deutschunterricht+Cometogethers (jetzt leider nur noch online/beschränkt oder kaum mehr möglich). Katastrophe, das Ganze!--Raphael65 (Diskussion) 00:04, 7. Mär. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Digamma (Diskussion) 09:47, 1. Apr. 2021 (CEST)

ORF-Interview

Hallo Digamma, Du warst auch schon auf Veranstaltungen der Wikipedia:Bodensee-Gruppe. Nächste Woche soll ein ORF-Interview stattfinden und für dieses suche ich Wikipedianer, die vor der Kamera sprechen wollen. Wäre das was für Dich? Du müsstest halt nach Vorarlberg kommen. SG, Asurnipal (Diskussion) 21:42, 30. Jan. 2021 (CET)

Hallo Asurnipal, nett dass du da an mich denkst, aber es tut mir leid, das ist nichts für mich. Viele Grüße. --Digamma (Diskussion) 21:47, 30. Jan. 2021 (CET)

Hallo Digamma, schade, vielen Dank für die rasche Rückmeldung, dann probiere ich es weiter. SG, Asurnipal (Diskussion) 21:54, 30. Jan. 2021 (CET)

Wg.: Bitte nicht!

Hallo Ϝ, na, vielleicht manchmal noch zur lateinischen Grammatik. ;) Mein Kleingedrucktes war im Frust getippt; für irgendwelche Geweihtests bin ich wirklich zu alt. Aber meine Lust an freundlich-sachlichen Diskussionen vergeht wohl doch nicht so schnell. Vielen Dank für deinen Zuspruch! Besten Gruß Dumbox (Diskussion) 20:23, 27. Mär. 2021 (CET)

Nicht nur deine Beiträge zur lateinischen Grammatik schätze ich sehr, aber diese natürlich ganz besonders. Dir noch ein schönes Wochenende. --Digamma (Diskussion) 23:04, 27. Mär. 2021 (CET)

other.wiki

Beim Rumsuchen bin ich auf diese Seite [1] gestoßen und kann sie nicht einordnen. Kannst Du mir da helfen: Was ist das ?--Ag2gaeh (Diskussion) 10:59, 29. Apr. 2021 (CEST)

Das ist offensichtlich eine schlechte Maschinenübersetzung des englischen Artikels Elliptic coordinate system. --Digamma (Diskussion) 14:04, 29. Apr. 2021 (CEST)

Ellipsoidische Koordinaten

Der Artikel Ellipsoidische Koordinaten ist mit anderssprachigen Seiten verlinkt. Diese Verlinkung ist falsch. Die dortigen Artikel beschreiben 3-dim elliptische Koordinaten (F. Klein). Der richtige Link muss auf ellipsoidal coordinates (geodesy) sein, was allerdings nur ein Abschnitt in Latitude ist. Ich weiß nicht, wie man das ändern kann. Könntest Du das ändern ?--Ag2gaeh (Diskussion) 11:27, 30. Apr. 2021 (CEST)

Hallo Ag2gaeh, das muss man wohl in Wikidata machen. Da kenne ich mich auch nicht aus. Frag doch mal bei Fragen zur Wikipedia nach. --Digamma (Diskussion) 19:13, 30. Apr. 2021 (CEST)

Cantor und das Kontinuum

Hallo Digamma, ich habe vor kurzem ein Buch über Cantor gelesen, halb Biographie, halb Sachbuch und dort wurde natürlich auch sein berühmter Beweis gebracht, dass die Mächtigkeit der reelen Zahlen überabzählbar unendlich ist Das habe ich nicht verstanden bzw. habe da ein Verständnisproblem. Man kann den Nachkommateil einer jeden Zahl doch als
, (0-9)/10 + (0-9)/10 ² + (0-9)/10 ³ + (0-9)/ 10 ⁴ ... (0-9)/10 ⁿ schreiben
mit n --> unendlich und (0-9) bedeutet dass der Zähler jeweils von 0 bis 9 läuft. So kann ich doch eine Tabelle erzeugen, die jede Zahl darstellt bzw. enthält, unabhängig vom Notationssystem, es klappt also auch mit dem Dual- oder Duodezimalsystem oder welchem auch immer, nur dass der Zähler und der Nenner dann eben angepasst werden muss. Diese Tabelle ist sicher unendlich aber genauso sicher abzählbar, Ich kann auf diese Weise auch Zahlen wie Wurzel aus 2 oder Pi oder e darstellen. Wie will Cantor da noch Zahlen reinschieben um diese Tabelle überabzählbar mächtig zu machen? Gelesen habe ich diesen Diagonalbeweis schon, aber wie gesagt, so richtig verstanden habe ich das nicht. Auch hiesige Artikel habe ich natürlich gelesen, Mächtigkeit (Mathematik), Cantors zweites Diagonalargument aber auch die klärten meine Frage nicht. Ich will weder den Kreis quadrieren, noch die Behauptung Cantors in Zweifel ziehen, aber ich verstehe das nicht. Kannst Du mich vom Schlauch stupsen? --Elrond (Diskussion) 23:37, 22. Mai 2021 (CEST)

Du kannst eben gerade keine Tabelle erzeugen, die jede Zahl enthält. Jede Tabelle, die du erzeugst, ist zwangsläufig unvollständig. Das ist der Kern von Cantors Diagonalbeweis. Egal wie die Tabelle aussieht, man findet immer eine Zahl, die nicht enthalten ist. Wie man diese Zahl findet, ist wahrscheinlich im Artikel besser erklärt, als ich das hier auf die Schnelle könnte. --Digamma (Diskussion) 23:46, 22. Mai 2021 (CEST)

Aber wo ist die von mir oben angegebene Tabelle unvollständig? Ich kann keine Lücke erkennen. --Elrond (Diskussion) 00:37, 23. Mai 2021 (CEST)

Wo hast du eine Tabelle angegeben? Du hast das Bildungsprinzip für die Dezimalzahlen angegeben, das ist aber keine Tabelle. Wie willst du daraus eine Tabelle machen? --Digamma (Diskussion) 01:05, 23. Mai 2021 (CEST)

Auf diese Art:Mit jeder Zeile wird eine weitere Stelle hinter dem Komma zugefügt..
(0-9)/10 + 0 + 0 + 0 ... + 0
(0-9)/10 + (0-9)/10 2 + 0 + 0 + 0 ... + 0
(0-9)/10 + (0-9)/10 2 + (0-9)/10 3 + 0 + 0 + 0 ... + 0
(0-9)/10 + (0-9)/10 2 + (0-9)/10 3 + (0-9)/ 10 4 + 0 + 0 + 0 ... + 0
...
(0-9)/10 + (0-9)/10 2 + (0-9)/10 3 + (0-9)/ 10 4 ... (0-9)/10 n
So kriege ich jede Zahl in einer Tabelle dargestellt. Die Mächtigkeit dieser Tabelle ist trotzdem abzählbar unendlich --Elrond (Diskussion) 01:57, 23. Mai 2021 (CEST)

Du bekommst so nur diejenigen Zahlen, deren Dezimaldarstellung abbricht. Das sind in der Tat nur abzählbar viele. Aber alle diese Zahlen sind rational, die Zahlen Wurzel 2, e und pi kommen darin z.B. nicht vor.

PS: Und die Darstellung

(0-9)/10 + 0 + 0 + 0 ... + 0

usw. ergibt keinen Sinn, wenn du mit den Pünktchen unendlich viele Nullen meinst, denn es gibt keine letzte 0. --Digamma (Diskussion) 10:57, 23. Mai 2021 (CEST)

Die Nullen kann man natürlich auch weglassensollen sie sollenten nur als Platzhalter dienen um zu zeigen, dass in der ersten Zeile die erste Stelle nach dem Komma hochgezählt wird, in der zweiten Zeile die ersten beiden Stellen, in der dritten die ersten drei Stellen und in der n-ten Zeile.

(0-9)/10 + (0-9)/10 ² + (0-9)/10 ³ + (0-9)/ 10 ⁴ ... + (0-9)/10 ⁿ

eben n Stellen. Da aber n --> $\infty$ geht, also unbeschränkt ist und eben nicht! abbricht!, kann ich so auch Pi, e oder jede andere reele Zahl darstellen und keine weitere Zahl „reinschmuggeln“. Trotzdem ist diese Menge abzählbar. --Elrond (Diskussion) 12:06, 23. Mai 2021 (CEST)

Oder anders gesagt, ich kann eine Menge erzeugen, die Pi, e und jede andere reele Zahl enthält, aber abzählbar ist. --Elrond (Diskussion) 12:13, 23. Mai 2021 (CEST)

Nein, das Nichtabbrechen der Folge der gelisteten Zahlen bedeutet nur, dass die Liste mehr Zahlen enthält als jede angebbare (auch noch so große) natürliche Zahl. Daraus folgt aber nicht, dass sie alle reellen Zahlen enthält. Es gibt in dieser Liste (wie mittlerweile schon mehrfach betont) keine einzige Zahl mit unendlich vielen (von 0 verschiedenen) Dezimalstellen. Wenn du anderer Meinung bist, dann solltest du mir die konkrete Zeilennummer einer solchen Zahl angeben können!

Du verwechselst vielleicht die Unendlichkeit der Menge aller Zeilennummern mit der Unendlichkeit der Zeilennummern (als natürlichen Zahlen) selbst: Auch wenn es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, so gibt es doch keine einzige „unendliche natürliche Zahl“, jede der unendlich vielen natürlichen Zahlen ist selbst eine endliche Zahl!--Kim (Diskussion) 12:25, 23. Mai 2021 (CEST)

[Nach Bearbeitungskonflikt:] @Elrond: Deine Tabelle enthält nicht einmal alle rationalen Zahlen (so lässt sich in ihr etwa die im Dezimalsystem periodische Zahl 1/3 = 0,333… mit Sicherheit nicht finden, weil jede Zeile nur endlich viele von 0 verschiedene Dezimalziffern hat) und sie enthält (aus demselben Grund) keine einzige irrationale und daher erst recht keine einzige transzendente Zahl. Letzteres betone ich nur, weil die Menge aller nichttranszendenten Zahlen ja bekanntlich noch abzählbar ist, sodass bei ihrer Weglassung gar nichts zu beweisen wäre.

Was du vermutlich meinst, ist eine in beiden Dimensionen unendlich große zweidimensionale Tabelle (also so etwas wie eine nach rechts und nach unten ins Unendliche vergrößerte Matrix), wo jeder Eintrag eine Dezimalziffer ist, die Spalten für den Stellenwert stehen und die Zeilen für die (Folge der Dezimalziffern der) reellen Zahlen. Dann entspräche das auch ziemlich genau dem Ansatz von Cantor.

Um damit die Abzählbarkeit zu beweisen, bräuchte man jedoch zunächst noch

• eine ganz konkrete Anleitung, wie diese unendliche Matrix mit Ziffern befüllt werden soll, und danach noch
• einen Beweis dafür, dass sich nach dieser Befüllung jede reelle Zahl als Zeile auffinden läßt.

Letzteres wäre zum Beispiel durch Angabe eines Algorithmus denkbar, der zu jeder vorgelegten reellen Zahl die zugehörige Zeilennummer liefert. Es ist aber niemandem gelungen, so eine konkrete Befüllung anzugeben.

Also dreht Cantor (um die Überabzählbarkeit zu beweisen) den Spieß um, indem er allgemein beweist, dass sich zu jeder denkbaren konkreten Befüllung eine reelle Zahl finden lässt, die nicht als Zeile vorkommt. Dieser Beweis erfolgt sogar durch die exakte Angabe einer solchen Zahl, wenn nur die Befüllung genau bekannt ist.

Gruß,--Kim (Diskussion) 12:10, 23. Mai 2021 (CEST)

@Kimplenga: „so lässt sich in ihr etwa die im Dezimalsystem periodische Zahl 1/3 = 0,333… mit Sicherheit nicht finden, weil jede Zeile nur endlich viele von 0 verschiedene Dezimalziffern hat“ Aber sicher lässt sich die 0,3333.... darstellen. in der ersetn Zeile ist das 3/10, in der zweiten. 3/10 ², in der dritten 3/10 ³ und in der n-ten 3/10 ⁿ Der Ausdruck (0-9) soll ja darstellen, dass der Zähler von 0 bis 9 läuft. --Elrond (Diskussion) 12:21, 23. Mai 2021 (CEST)

In welcher Zeile steht denn dann deiner Meinung nach 1/3? Zur Vereinfachung darfst du ruhig annehmen, dass vorher alle Zahlen aus deiner Liste gestrichen werden, die andere Ziffern als 0 und 3 enthalten. Dann wäre deine erste Zahl doch 0,3 = 3/10, die zweite 0,33 = 33/100, die dritte 0,333 = 333/1000 und so weiter (richtig gedeutet von mir?). Und jetzt bist du dran, um mir zu sagen, die wievielte Zahl in der Liste 1/3 ist. Die n-te Zahl ist dann jedenfalls

${\frac {(10^{n}-1)/3}{10^{n}}}={\frac {1}{3}}-{\frac {1}{3\cdot 10^{n}}}$

und das ist für jedes n kleiner als 1/3, also ungleich 1/3.--Kim (Diskussion) 12:36, 23. Mai 2021 (CEST)

Die erste Zeile der Tabelle sieht so aus

,0; ,1; ,2; ,3; ,4; ,5; ,6; ,7; ,8; ,9 Sie enthält also 10 Elemente

die zweite

,00; ,01; ,02; ... ,10; ,11; ,12; ... ,20; ,21; ,22; ... ,97; ,98; ,99 sie enthält also 100 Elemente

die dritte

,000; ,001; ,002; ...100; ,101; ,102; ... ,200; ,201; ,202; ... ,997; ,998; ,999 enthält also 1000 Elemente.

Da gibt es Dopplungen, die man herausnehmen kann, macht Cantor ja auch bei seinem Beweis der Abzählbarkeit der rationalen Zahlen, aber so ist erst mal sichergestellt, dass alle Elemente enthalten sind.

Die n-te Zeile sähe dann so aus

,(n Nullen); (n-1 Nullen dann 1) ... (n Neuner)
und enthält 10ⁿ Elemente

Das Spiel treibt man nun ad infinitum weiter und hat so alle Zahlen dargestellt, auch 1/3, das in der n-ten Zeile ,333... ist Und Pi und e und Wurzel 2 ist dann auch in dieser Tabelle drin. Wenn Du mir jetzt eine Zahl nennen kannst, die nicht in dieser Tabelle enthalten ist schweige ich still. Wenn man will, kann man zur Zierde in der n-ten Zeile hinter jede n-ten Ziffer unendlich viele Nullen schreiben. --Elrond (Diskussion) 14:05, 23. Mai 2021 (CEST)

Okay, dann bleiben wir also bei der komplizierteren Tabelle mit allen zehn Ziffern. Du schreibst von einer „ersten Zeile“ mit den 10 Zahlen 0, 1/10, 2/10, …, 9/10, einer „zweiten Zeile“ mit 100 Zahlen 0, 1/100, 2/100, …, 99/100 und einer „dritten Zeile“ mit den 1000 Zahlen 0, 1/1000, 2/1000, …, 999/1000. Gib mir nun also die natürliche Zahl (!) n bekannt (und zwar ganz konkret, etwa n = 42 oder n = 987.654.321 oder …), mit der gilt: 1/3 befindet sich in der n-ten Zeile. Das wird dir natürlich nicht gelingen, weil 1/3 weder in der 1., noch in der 2., noch in der 3., noch in der n-ten Zeile vorkommt, wenn n eine beliebige natürliche Zahl ist. Zu deinem möglicherweise hier vorliegenden Mißverständnis habe ich weiter oben schon etwas geschrieben, was ich der Deutlichkeit gerne noch einmal wiederholend betone, um dir nahezulegen, darüber nachzudenken, ob nicht vielleicht genau das die Ursache deiner Probleme ist:

„Du verwechselst vielleicht die Unendlichkeit der Menge aller Zeilennummern mit der Unendlichkeit der Zeilennummern (als natürlichen Zahlen) selbst: Auch wenn es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, so gibt es doch keine einzige „unendliche natürliche Zahl“, jede der unendlich vielen natürlichen Zahlen ist selbst eine endliche Zahl!“

--Kim (Diskussion) 14:28, 23. Mai 2021 (CEST)

Wenn ich mich recht erinnere, ist 1 = 0,9999..... dann wäre 1/3 = 0,3333.... in der von mir angegebenen Tabelle hat es abzählbar unendlich viele Zeilen. Ich nenne Dir die von Dir gefragte Zahl, wenn Du mir verrätst, wie groß Unendlich ist. Einverstanden? Das wäre ja die von Dir erfragte Zahl. Daher ist die Frage nach einem konkreten Wert ziemlich sinnfrei. --Elrond (Diskussion) 17:21, 23. Mai 2021 (CEST)

Und mir ist gerade eingefallen, wie viele Zeilen exakt die Tabelle hat. Es sind so viele, wie es Zimmer in Hilberts Hotel gibt. --Elrond (Diskussion) 17:53, 23. Mai 2021 (CEST)

Ich habe für dich ein paar Jas, aber auch ein paar Neins:

• Ja: Es gilt 1/3 = 0,3333…, wenn man darunter versteht, dass die durch Abbruch nach endlich vielen (einem, zwei, drei, vier usw.) Dreiern sich ergebenden Zahlen 0,3, 0,33, 0,333, 0,3333 usw. irgendwann der Zahl 1/3 beliebig nahe kommen und sich danach auch nicht mehr weiter von 1/3 entfernen, zu Details siehe unseren Artikel Grenzwert (Folge). Aber (obwohl du das nicht ausdrücklich behauptet, aber doch vielleicht gedacht, hast): Nein, keine dieser (unendlich vielen!) durch Abbruch sich ergebenden Zahlen 0,3, 0,33, 0,333, 0,3333 usw. ist gleich 1/3.
• Ja: Deine Tabelle hat (ebenso wie das von dir erwähnte Hotel) abzählbar unendlich viele Zeilen. Denn die Abzählbarkeit der Zeilen gehört zum Wesen einer Tabelle – jede Tabelle (im engeren, hier verwendeten Sinn als – evtl. nur endliche – Folge von Zeilen) hat abzählbar viele Zeilen. Es geht ja nur um die Frage, ob man eine reelle Zahl angeben kann, die sich nicht in der Tabelle befindet. Und die Antwort darauf ist „Ja“.
• Nein: Damit bin ich nicht einverstanden, weil ich auf deine Frage, wie groß Unendlich sei, keine (einfache, hier brauchbare) Antwort wüßte. Aber:
• Ja: Die von mir erfragte Zahl ist keine natürliche Zahl und ja, die Frage nach ihrem konkreten Wert ist deshalb ziemlich sinnfrei und ja, man könnte (aber nur, wenn man es nicht allzu genau nimmt mit den verwendeten Begriffen) vielleicht sogar auch sagen, dass die Zeilennummer von 1/3 gleich Unendlich sei. Aber all dies steht nicht in Widerspruch zu meinen bisherigen Ausführungen: Dass es sich bei meiner Frage nach der Zeilennummer von 1/3 nur um eine rhetorische Frage handelte, geht ja schon daraus hervor, dass ich sofort dazu gesagt habe, dass dir eine Antwort nicht gelingen wird, weil es so eine (natürliche!) Zahl gar nicht gibt. Und wollte man Unendlich als eine Art „neue Zahl“ gelten lassen, dann wäre dies für unsere Frage nach der Abzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen irrelevant, weil die Abzählbarkeit so definiert ist, dass nur natürliche Zahlen als Zeilennummern zulässig sind. Und selbstverständlich ist Unendlich keine natürliche Zahl, obwohl die Mächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen Unendlich genannt wird, was nur eine Kurzversion dafür ist, dass diese Mächtigkeit keine natürliche Zahl ist (aber darauf wurde oben schon mehrfach hingewiesen, und es kristallisiert sich für mich immer mehr heraus, dass ich mit meiner Vermutung Recht habe, dass in diesem Missverständnis des Begriffs Unendlich dein Hauptproblem beim Verstehen der Cantorschen Argumentation liegt).

--Kim (Diskussion) 22:39, 23. Mai 2021 (CEST)

Es geht um Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit. Ich habe ein Verständnisproblem mit dem Beweis Cantors zur Überabzählbarkeit der reelen Zahlen. Mit der von mir formulierten Tabelle kann ich m.E. alle Zahlen, auch alle reelen darstellen und zwar als abzählbar unendliche Zahlen. Ich ziehe nicht in Zweifel, dass Cantor recht hat, aber ich verstehe seinen Beweis nicht, denn wenn ich alle Zahlen im Intervall 0 - 1 mit der von mir formulierten Tabelle darstellen kann, wie will er mit seinem zweites Diagonalargument Zahlen in dieses Tabelle hineinkonstruieren die dort nicht enthalten sein sollen? --Elrond (Diskussion) 23:23, 23. Mai 2021 (CEST)

Hm, ich dachte eigentlich, dieser Punkt sei schon hinreichend klar gestellt worden: Du kannst eben nicht „alle Zahlen im Intervall 0 - 1 mit der von [d]ir formulierten Tabelle darstellen“. Zum Beispiel ist die reelle Zahl 1/3 definitiv nicht in deiner Tabelle enthalten, ebenso keine einzige irrationale Zahl. Wenn du weiter daran festhältst, dass dies doch so sei, dann glaubst du zwar Cantor, aber offenbar weder Digamma noch mir – wir behaupten ja beide das Gegenteil.

Was sagst du denn zu meiner Vermutung über die Wurzeln deiner Probleme: Scheint sie dir nicht plausibel (du bist bis jetzt mit keinem Wort darauf eingegangen, obwohl ich sie jetzt schon zum vierten Male erwähne und dauernd darauf hinweise)? Immerhin habe ich in meinem letzten Beitrag gesagt, dass ich sie mittlerweile für zutreffend halte. Mir scheint also ein Versuch, dieses Missverständnis in der Bedeutung des Begriffes Unendlich aufzuarbeiten, der sinnvollste Weg zum Erreichen deines Zieles zu sein.--Kim (Diskussion) 23:56, 23. Mai 2021 (CEST)

Ich habe mir das noch mal durch den Kopf gehen lassen. Aber überzeugt bin ich nicht, 1 = 0,99999..... ab wie vielen Neunen bzw. 1/3 = 0,3333....ab wie vielen Dreien gilt das? Bitte eine konkrete Zahl (42 oder 987654321) denn dann kann ich sagen, in welcher Zeile der Tabelle diese Zahl steht. Du schriebst, dass in dieser Tabelle keine einzige reele Zahl stünde? Warum? Haben reele Zahlen überabzählbar unendlich viele Nachkommastellen? Denn wenn es abzählbar unendlich viele sind, kann die Tabelle sie darstellen, denn sie hat abzählbar unendlich viele Zeilen. Wenn reele Zahlen eine überabzählbar unendliche Zahl von Nachkommastellen haben, wie habe ich mir das vorzustellen?. Fazit, überzeugt bin ich noch nicht. --Elrond (Diskussion) 20:09, 25. Mai 2021 (CEST)

Und glauben tue ich bzgl. Naturwissenschaften/Mathematik gar nichts, ich möchte verstehen. --Elrond (Diskussion) 20:11, 25. Mai 2021 (CEST)

Ich rücke mal wieder aus. So ganz verstehe ich auch deine Überlegungen nicht. Die Zahl 1/3 hat unendlich viele 3en hinter dem Komma. Die Gleichheit 1/3 = 0,3333... stimmt nur, wenn das wirklich unendlichviele 3en sind, also wenn jede der unendlich vielen Nachkommastellen eine 3 ist. Die Frage "ab wie vielen Dreien gilt das?" ist insofern falsch gestellt. Wenn du nur eine endliche Zahl von Dreien nimmst (egal ob das 42 oder 987654321 oder 10^100 sind), ist die Zahl 0,333 ... 3 kleiner als 1/3. Ich habe hier eine abschließende 3 hinter die Pünktchen geschrieben, um anzudeuten, dass es eine letzte Drei gibt und die Folge der Nachkommastellen dahinter aufhört. Bei der Zahl 1/3 ist das aber nicht der Fall, die Folge der Dreien hinter dem Komma hört nicht auf. --Digamma (Diskussion) 20:26, 25. Mai 2021 (CEST)

Mit 42 und 987654321 habe ich nur auf den Beitrag von Kimplenga vom 14:28, 23. Mai 2021 reagiert. Wenn ich eine Tabelle mit (abzählbar) unendlich vielen Zeilen habe, warum kann ich dann damit nicht eine Zahl mit (abzählbar?) unendlich vielen Stellen konstruieren? Gibt es unterschiedliche Mächtigkeiten von abzählbar unendlich? Soweit ich weiß nein. Oder haben reele Zahlen eine überabzählbar unendliche Zahl von Nachkommastellen? Auch der Kommentar „Du verwechselst vielleicht die Unendlichkeit der Menge aller Zeilennummern mit der Unendlichkeit der Zeilennummern (als natürlichen Zahlen) selbst: Auch wenn es unendlich viele natürliche Zahlen gibt, so gibt es doch keine einzige „unendliche natürliche Zahl“, jede der unendlich vielen natürlichen Zahlen ist selbst eine endliche Zahl“ Gehr m.E. an der Problematik vorbei. Es geht ja nicht um eine konkrete Zeilennummer, sondern darum, dass die Tabelle (abzählbar) unendlich ist und man damit unendlich viele Zahlen konstruieren kann und wenn man das kann, kann man lückenlos alle Zahlen konstruieren. Oder haben, wie schon gefragt, reele Zahlen überabzählbar unendlich viele Stellen, aber wie soll das bitte aussehen? --Elrond (Diskussion) 20:42, 26. Mai 2021 (CEST)

Du sagst: "Wenn ich eine Tabelle mit (abzählbar) unendlich vielen Zeilen habe, warum kann ich dann damit nicht eine Zahl mit (abzählbar?) unendlich vielen Stellen konstruieren?"

Mir ist noch nicht ganz klar, was deine Tabelle soll. Bei Cantors Beweis der Überabzählbarkeit der Menge der reellen Zahlen geht es nicht darum, ob es Tabellen gibt, mit denen man jede reelle Zahl konstruieren kann. Sondern darum, ob es eine Tabelle mit abzählbar unendlich vielen Zeilen gibt, die alle reellen Zahlen enthält. Die Zeilen der Tabelle sind also selbst reelle Zahlen, jede davon hat unendlich viele Nachkommastellen. --Digamma (Diskussion) 21:31, 26. Mai 2021 (CEST)

Artikel Prädikatenlogik erster Stufe

Hallo Digamma, Du hast eine Bearbeitung von mir wieder rückgängig gemacht, weil Du Zweifel an der Sinnhaftigkeit der Fallunterscheidung hattest. Vermutlich habe ich das Thema "Substitution" einfach nicht zur Gänze verstanden. Aber mir schien es in dem Absatz darum zu gehen, einen vollständigen Regelsatz für Substitutionen zu definieren. Jetzt treffen aber einige dieser Regeln nur unter gewissen Voraussetzungen zu. Im Artikel wird nicht definiert, was zu tun ist, wenn die Voraussetzungen nicht zutreffen. Dies wollte ich verbessern. Aber vielleicht genügt es ja auch, einfach einen kleinen klärenden Satz in den Artikel aufzunehmen? --JWS (Diskussion) 19:57, 26. Mai 2021 (CEST)

Hallo JürgenWS,

deine Fallunterscheidung hatte die Form:

1. Fall

sonst

2. Fall

sonst.

Das macht so keinen Sinn. Denn der 2. Fall ist bei dem "sonst" des 1. Falls mit inbegriffen und umgekehrt.

Die Fallunterscheidung, die dasteht, ist schon vollständig:

1. Fall: $x=y$

2. Fall: $x\neq y$ und $y\notin \mathrm {var} (t)$

3. Fall: $x\neq y$ und $y\in \mathrm {var} (t)$

Das ist eine vollständige Fallunterscheidung. Es bleibt kein Fall übrig.

Vermutlich hast du nicht gesehen, dass mit

$[\exists x\varphi ]{\frac {t}{x}}:=\exists x\varphi$;

der Fall

$x=y$

abgehandelt wird.

Gruß, --Digamma (Diskussion) 21:26, 26. Mai 2021 (CEST)

Doch, das habe ich schon gesehen, aber mir ist nicht aufgefallen, dass die linken Seiten der 3 letzten Regeln identisch sind, und sie somit zusammengehören.

Was hältst Du von einer Verbesserung der Optik durch:

$[\exists y\varphi ]{\frac {t}{x}}:={\begin{cases}\exists y\varphi &{\text{für }}x=y\\\exists y[\varphi ]{\frac {t}{x}}&{\text{für }}x\neq y{\text{ und }}y\notin {\text{var}}(t)\\\exists u[\varphi ]{\frac {u}{y}}{\frac {t}{x}}&{\text{für }}x\neq y{\text{ und }}y\in {\text{var}}(t)\end{cases}}$

Damit wäre klarer, dass es sich um 3 Fälle des gleichen Ausdrucks handelt. Wenn Du einverstanden bist, versuche ich mich noch mal an einer Änderung. --JWS (Diskussion) 23:18, 26. Mai 2021 (CEST)

Ich habe nichts dagegen. --Digamma (Diskussion) 10:44, 27. Mai 2021 (CEST)