Erste internationale Erfahrungen sammelte Claire Azzopardi im Jahr 2019, als sie bei den U23-Mittelmeer-Hallenmeisterschaften in Miramas im Dreisprung mit 11,86 m den sechsten Platz belegte. Anschließend gewann sie bei den Spielen der kleinen Staaten von Europa (GSSE) in Bar mit einer Weite von 12,30 m die Silbermedaille hinter der Montenegrinerin Ljiljana Matović und belegte im Weitsprung mit 5,95 m den vierten Platz. Daraufhin schied sie bei den U23-Europameisterschaften im schwedischen Gävle mit 5,73 m und 12,23 m in beiden Bewerben in der Qualifikation aus und stellte dann Ende Juli in Marsa mit 12,97 m einen neuen Landesrekord im Dreisprung auf. 2021 startete sie im Weitsprung bei den Halleneuropameisterschaften in Toruń und verpasste dort mit 5,51 m den Finaleinzug. Im Juli brachte sie in der Vorrunde im Weitsprung keinen gültigen Versuch zustande und schied auch im Dreisprung mit 12,31 m in der Qualifikationsrunde aus. Im Jahr darauf startete sie dank einer Wildcard bei den Weltmeisterschaften in Eugene und verpasste dort mit 5,79 m den Finaleinzug im Weitsprung. Anschließend schied sie bei den Commonwealth Games in Birmingham mit 5,76 m ebenfalls in der Vorrunde aus und erreichte auch mit der maltesischen 4-mal-100-Meter-Staffel mit 45,59 s nicht das Finale. Daraufhin schied sie bei den Europameisterschaften in München mit 5,60 m in der Qualifikationsrunde aus.
In den Jahren 2019 und 2022 wurde Azzopardi maltesische Meisterin im Weitsprung sowie 2020 in der 4-mal-100-Meter-Staffel.
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