Diskussion:Basler Problem

Zusammenhang mit den Fourier-Reihen

Das ist ja heute eigentlich der Standard-Beweis, aber die Erläuterungen im umseitigen Absatz sind sicher nicht ausreichend. Der Link zu Identitätsgleichung hilft jedenfalls nicht weiter.—Hoegiro (Diskussion) 20:02, 15. Mai 2021 (CEST)

In der englischen wiki steht ja der entsprechende fourieranalyse-Beweis über Parsevals Ungleichung für f(x)=x. Vielleicht sollte man den hier durch den der englischen wiki ersetzen. Auch eine allgemeine Übersicht über die Vielfalt der Beweise wäre angebracht (in der engl. wiki noch weitere wie der von Cauchy).--Claude J (Diskussion) 11:32, 3. Aug. 2022 (CEST)

Lösung über den Satz von Fubini

Wo stammt das her? Aus der Übersicht von Chapman mit 14 Lösungsmethoden doch wohl nicht.--Claude J (Diskussion) 10:46, 4. Aug. 2022 (CEST)

Wurde am 1.10.2020 von 132.180.210.125 eingefügt mit der Beschreibung Ich habe jetzt einen Beweis mit dem Satz von Fubini hervorgebracht. Also musst du sie/ihn fragen. Laut Whois übrigens eine IP der Universität Bayreuth. LG Bigbossfarin (Diskussion) 11:31, 4. Aug. 2022 (CEST)

Reformbenediktiner? -- Googolplexian (Diskussion) 11:56, 4. Aug. 2022 (CEST)

Beweis über den Satz von Fubini

Ja, in der Tat bin ich derjenige, welcher den Beweis des Basler Problems über den Satz von Fubini eingefügt hat. Ich liebe die Integralrechnung sehr und habe mich auch schon oft mit Identitäten beschäftigt. Der Satz von Fubini dient zum Beweis von sehr vielen Integralen, unter anderem auch zum Beweis von den Integralen der Funktionen x^2/sqrt(1-x^4), arcsin(x)/x oder exp(-x^2) und einigen weiteren Funktionen. Der Satz von Fubini ist in der Tat sehr nützlich. Ich suche weiter nach geeigneten Quellen für meine Formeln. Ich werde auch immer fündiger. (nicht signierter Beitrag von Reformbenediktiner (Diskussion | Beiträge) 14:46, 4. Aug. 2022 (CEST))

Meine Bayreuther Zeit

Im Übrigen wollte ich noch hinzufügen, dass ich Lion Emil Jann Fiedler alias Reformbenediktiner damals noch in Bayreuth ein Student war und den Rechner der Universität für meine Eintragungen verwendet habe. Glücklicherweise habe ich mein Biologiestudium in Bayreuth erfolgreich abgeschlossen. Und zuvor hatte ich auch den gleichen Erfolg im Chemiestudium in Erlangen. Jetzt bin ich insgesamt Biologe und Chemiker. Ich liebe sowohl die Mathematik als auch die Naturwissenschaften sehr. Und gerade mit ganz bestimmten Themen wie mit der Infinitesimalrechnung bin ich sogar sehr vertraut und ich fühle ich in solchen Themen auch sehr geborgen. (nicht signierter Beitrag von Reformbenediktiner (Diskussion | Beiträge) 14:53, 4. Aug. 2022 (CEST))

Quelle für den Beleg

Nehmet als Beleg diese Informationsquelle:

Another Simple Proof of 1 + 1/2^2 + 1/3^2 = pi^2/6 James D. Harper Pages 540-541

Im Gebiete der Polylogarithmen kenne ich mich ebenso sehr gut aus. Die Polylogarithmen werden sowohl in der Mathematik als auch in der Physik insbesondere in der statistischen Thermodynamik in der physikalischen Chemie angewendet. (nicht signierter Beitrag von Reformbenediktiner (Diskussion | Beiträge) 15:03, 4. Aug. 2022 (CEST))

@Reformbenediktiner: Es wäre nett, wenn du die völlständige Literaturangabe als Einzelnachweis/Fußnote im Artikel eintragen würdest.--Kmhkmh (Diskussion) 14:29, 22. Sep. 2022 (CEST)

Generell wäre es wünschenswert auch bei den anderen Beweisen bei denen ein Hinweis auf den Urheber im Fließtexr steht, eine vollständige Literaturangabe als EN zu ergänzen. Gerade bei dem Beweis von Euler zum Beispiel, wäre die Angabe einer gut lesbaren Darstellung in einem modernen Lehrbuch oder einen Journalartikel für Interessierte hilfreich.--Kmhkmh (Diskussion) 14:29, 22. Sep. 2022 (CEST)

Ist im American Mathematical Monthly, 2003, eingefügt.--Claude J (Diskussion) 16:08, 22. Sep. 2022 (CEST)

Bemerkungen zum Abschnitt "Lösung über Satz von Fubini"

Der Abschnitt "Lösung über Satz von Fubini" wirkt auf mich so, als habe hier jemand seine privaten Mathematikexplorationen in die Wikipedia hineingetragen. Das verstößt meines Erachtens gegen die Wikipedia-Grundsätze. Woran ich das festmache:

• Es geht los mit der verbalen Beschreibung der 1. Formel. Dort stecken viele Formulierungen drin, die sich so in keinem Buch oder Fachaufsatz finden würden. Die Verwendung des Wortes "analog". Im mathematischen Kontext besteht dessen Bedeutung darin, dass man eine Herleitung einer Aussage zeigt und dann sagt, dass sich eine ähnliche Aussage "analog", also "ähnlich" zeigen lässt, dies tut man, um eine eben ähnliche und damit wenig erkenntnisreiche Herleitung nicht nochmal aufzuschreiben. Zu sagen "analog" sei eine Summe gerader Zahlen drei Viertel, ohne dass vorher die Summe der geraden Stellen überhaupt hergeleitet wurde, ist unsinnig. Außerdem die Verwendung des Begriffs "Stellen". Das ist vielleicht anschaulich, entspricht aber nicht der Standardsprechweise. Und diese sollte eine Enzyklopädie abdecken.

• "Es gilt folgender Ausdruck". Eine Gleichung kann gelten. Oder eine Ungleichung. Oder eine Äquivalenz. Aber kein "Ausdruck". Das macht ungefähr so viel Sinn, wie zu sagen, "es gilt Wurzel aus zwei."

• Warum wird überhaupt der Dilogarithmus ins Spiel gebracht? Er ist an der Stelle überhaupt nicht hilfreich. Mir scheint es vielmehr, als sei ein Wikipedianer auf diesen Zusammenhang gestoßen und habe sich dann gedacht, "schön, den bring ich auch noch in dem Artikel unter."

• Eine Gleichung lässt sich lösen. Oder ein Problem. Aber kein Integral. Ein Integral lässt sich berechnen, oder umformen, oder abschätzen, aber nicht 'lösen".

• "Im ersten Schritt wird wie folgt substituiert". Das Symbol "$\mapsto$" wird in der Mathematik im Zusammenhang mit Zuordnungsvorschriften/ Funktionen gebraucht. Das erkennt man schon an der Syntax "\mapsto" in Latex. Substitutionen werden üblicherweise einfach mit einem Gleichheitszeichen gekennzeichnet. Dabei muss man natürlich einen neuen Variablennamen (z. B. "u") einführen, wie dies auch üblicherweise getan wird.

• "Somit kann dann diese Integralkette über den Satz von Fubini aufgestellt werden". Der Begriff der "Integralkette" entspringt dem Geist des Verfassers. Ich habe ihn noch nirgends gehört, gelesen oder gesehen (und ich habe recht viel Mathematikliteratur gelesen), außer hier. Google gibt exakt Null Treffer für "Integralkette" aus.

• "Als Stammfunktion im letzten Schritt diente die Hälfte vom Quadrat des Arcussinus". Die Zeiten, in denen man in der Mathematik alles in Wörtern schreibt, sind seit mindestens 200 Jahren vorbei. Abgesehen davon ist der Satz mathematisch unpräzise bis inkorrekt.

Fazit: Hier werden sprachliche Konventionen verletzt, Notationskonventionen verletzt, eigene Begrifflichkeiten verwendet und Redundanzen eingefügt. Den Beweis von Harper zu zitieren, wirkt da wie der etwas billige Versuch, die Veröffentlichung privater Mathematikexplorationen auf der Wikipedia nachträglich zu legitimieren. --Mathze (Diskussion) 17:12, 31. Mai 2023 (CEST)

Hallo Mathze, stimme Dir bei vielem zu (aber nicht allem: es gibt durchaus Personen, die im Zusammenhang mit Substitution nicht das Gleichheitszeichen verwenden, etwa dann, wenn sie die Bezeichnung fuer die Integrationsvariable beibehalten wollen. Hinter der Substitution verbirgt sich ja auch eine diffeomorphe Abbildung). Und auch bei "Ausdruck" wuerde ich es nicht ganz so eng sehen wollen wie Du. Aber: Es ist relativ klar esichtlich, dass es sich bei dem Abschnitt um Theoriefindung handelt. Zumal scheinbar zwei verschiedene publizierte Beweise "fusioniert" wurden. Geschickter waere es mMn, ihn auf die wesentlichen Schritte zu kuerzen. Beste Gruesse --Googolplexian (Diskussion) 21:04, 31. Mai 2023 (CEST)

@Googolplexian1221 Vielen Dank für Deine Antwort. Gerade fehlt mir etwas die Zeit, aber ich werde mich einer Redigierung in den nächsten Wochen annehmen. --Mathze (Diskussion) 21:39, 31. Mai 2023 (CEST)

Äquivalenz in der Einleitung

Die Äquivalenz gehört meines Erachtens nicht in der Einleitung. Sie ist ja gar nicht das ursprüngliche Prblem, sondern wird für manche Beweise benötigt. Ich würde sie rausnehme oder an andere Stelle verschieben. --Mathze (Diskussion) 17:47, 2. Jun. 2023 (CEST)

Beweis über die alternierende Differenz

Hallo Reformbenediktiner, ich hab mir Deinen Beweis angeschaut, aber leider verstehe ich ihn als mathematischer Leihe nicht.

1. Die erste Formel nach Es gilt somit dieser Zusammenhang wird in den Raum gestellt ohne Beweis und mir ist auf Anhieb auch keiner gelungen. Das ist nicht gut, da ja der Abschnitt nach der alternierenden Differenz benannt ist und darauf aufbaut.
2. Für die folgende Integralidentität fehlt auch ein Beweis.

Kannst Du das bitte mit Links oder Belegen auflösen? --Alva2004 (Diskussion) 07:06, 5. Aug. 2023 (CEST)

So! Jetzt habe ich die fehlenden Informationen ergänzt. Ich fügte weitere Formeln ein, welche nun wirklich komplett alles beweisen beziehungsweise herleiten sollten. Bitte schaue dir nun erneut den Beweis mit der alternierenden Differenz an! Kannst du nun wirklich alles in dieser Beweisführung verstehen? Wenn ja, dann bitte ich dich aufrichtig darum, mir bescheid zu sagen. Wenn nein, dann sage mir akkurat, was ich noch ergänzen soll. Ich werde es dann sofort tun. Mit aufrichtigen Grüßen! Lion Emil Jann Fiedler alias Reformbenediktiner --Reformbenediktiner (Diskussion) 06:40, 6. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Reformbenediktiner, die erste Formel ist mir nun verständlich, aber die genannte Integralidentität (an der Stelle wo das Wort vorkommt) ist noch nicht belegt. --Alva2004 (Diskussion) 09:44, 6. Aug. 2023 (CEST)

Also! Es gilt doch folgende Formel:

$\int _{0}^{1}x^{n}\mathrm {d} x={\frac {1}{n+1}}$

Genannt an der Stelle des Wortes Integralidentität habe ich doch diese Formel:

$\sum _{m=1}^{\infty }{\biggl [}{\frac {1}{(2m-1)^{2}}}-{\frac {1}{(2m)^{2}}}{\biggr ]}=\sum _{m=1}^{\infty }\int _{0}^{1}{\frac {1}{x}}{\bigl (}{\frac {x^{2m-1}}{2m-1}}-{\frac {x^{2m}}{2m}}{\bigr )}\,\mathrm {d} x=\int _{0}^{1}\sum _{m=1}^{\infty }{\frac {1}{x}}{\bigl (}{\frac {x^{2m-1}}{2m-1}}-{\frac {x^{2m}}{2m}}{\bigr )}\,\mathrm {d} x=\int _{0}^{1}{\frac {1}{x}}\ln(x+1)\,\mathrm {d} x$

Bei der Integration einer direkten Potenz mit der Variable als Basis und einem konstanten Exponenten von den Grenzen Null bis Eins entsteht der Kehrwert vom Nachfolger des Exponenten. Auf der rechten Seite der wird dir Ursprungsstammfunktion von der alternierenden Geometrischen Reihe gezeigt. Das müsste doch verständlich sein. Hoffentlich genügt dies als Beleg. Wenn das nicht der Fall ist, dann werde ich noch mehr Informationen einfügen, wie beispielsweise die bekannten Referenzen wie Literatur oder Einzelnachweise. Aber hoffentlich ist nun alles sehr viel klarer verständlich. Und hoffentlich löschst du das nicht weg. Denn ich habe mir bei der Erstellung der Beweise sehr große Mühe gegeben. Und ich sehe es nicht gerne, wenn so viele Wikipedia-Benutzer bei mir allerernstens Löschmaßnahmen praktizieren. Auf der englischen Wikipedia hatte ich bereits große Schwierigkeiten mit einem Wikipedia-Benutzer mit Pseudonym A1E6, und dieser Benutzer ist inzwischen sehr zornig auf mich. Ich hoffe, dass ich Niemanden von euch erzürne, weder dich, noch Benutzer:Googolplexian1221, noch Benutzer:Geek3, noch sonst irgendeinen Benutzer. Und ich hoffe, dass auch du mir bezüglich meiner Einträge auf Wikipedia wohlgesonnen bist. Denn ich will ganz einfach sicherstellen, dass die Wikipedia-Artikel wie die hellsten Sterne brillieren und selbstverständlich 1A-Qualität aufweisen. Deswegen bin ich bezüglich meiner Einträge auf Wikipedia auch so sehr missionarisch. Und so kommt es, dass ich oft wie eine Art Wirbelsturm einen Eintrag nach dem Anderen auf den Wikipedia-Seiten hervorbringe. Kannst du nun die Integralidentität besser verstehen? Bitte antworte mir so ehrlich wie bisher auch! Mit allerbesten Grüßen!! Lion Emil Jann Fiedler alias Reformbenediktiner --Reformbenediktiner (Diskussion) 10:30, 6. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Reformbenediktiner, ich habe überhaupt nicht vor, irgendetwas zu löschen, und mir geht die Löscherei von bekannten oder leicht herleitbaren Informationen auch auf den Keks und ist mir auch schon oft begegnet.

Allerdings scheint an den Umformungen zum Satz von Fubini, etwas nicht zu stimmen; imho ist die Ableitung nach x des Terms mit arctan falsch.

--Alva2004 (Diskussion) 17:09, 6. Aug. 2023 (CEST)

In der Zwischenzeit habe ich mir ein paar Änderungen erlaubt. --Alva2004 (Diskussion) 17:24, 6. Aug. 2023 (CEST)

Aus welcher Quelle stammt der Beweis? Die anderen Beweise haben alle eine Quelle... --Alva2004 (Diskussion) 17:37, 6. Aug. 2023 (CEST)

Weitestgehend ist der neue Beweis bei dem Artikel Basler Problem auch aus der Quelle von James Harper, allerdings etwas abgeändert. Für diese im Beweis gezeigte kombinatorische Auslöschung des Summanden 1/x*ln(x^2+1), sodass nur noch 1/x*ln(x+1) erscheint, für diesen kombinatorischen Trick muss ich die Quelle wieder aufffinden. Aber ich finde diese Beweisführung sehr schön. Deswegen habe ich sie dort eingefügt. Ich gehe noch einmal auf Referenzsuche. Bitte lasse alles drinnen! Die Beweisführung ist wirklich sehr schön. Mit aufrichtigen Grüßen! Lion Emil Jann Fiedler --Reformbenediktiner (Diskussion) 21:32, 6. Aug. 2023 (CEST)

Donnerwetter! Jetzt sehe ich, was du gemacht hast. In Ordnung! Akzeptiert! Hoffentlich ist diese jetzige Abänderung von dir auch gut verständlich. Eine Zeile in der Gleichungskette musste ich wieder einfügen. Der Satz von Fubini muss nämlich sehr klar sichtbar sein. Und an jeder Stelle muss der Leser genau sehen können, nach welcher Variable integriert wird. Deswegen fügte ich diesen einen Gleichungsabschnitt wieder ein. Ansonsten kann das jetzt in der Tat alles so stehen bleiben, wie es momentan ist. Ich bin durchaus zufrieden. Mit aufrichtigen Grüßen! Lion Emil Jann --Reformbenediktiner (Diskussion) 21:39, 6. Aug. 2023 (CEST)

Hallo Reformbenediktiner, prima! Letzte Frage: Wie kommt man auf

$\int _{0}^{1}{\frac {4}{3{\sqrt {1-y^{2}}}}}{\biggl [}\arctan {\biggl (}{\frac {1+y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}-\arctan {\biggl (}{\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}{\biggr ]}\,\mathrm {d} y=\int _{0}^{1}{\frac {2\arccos(y)}{3{\sqrt {1-y^{2}}}}}\,\mathrm {d} y$? --Alva2004 (Diskussion) 00:50, 7. Aug. 2023 (CEST)

Man kommt wie folgt darauf:

Zuerst schaue bitte auf das Additionstheorem des Arkustangens:

$\arctan(a)-\arctan(b)=\arctan {\biggl (}{\frac {a-b}{1+ab}}{\biggr )}\,\mathrm {mit} \,ab>-1$

Dann setze ein:

$\arctan {\biggl (}{\frac {1+y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}-\arctan {\biggl (}{\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}=$

$=\arctan {\biggl [}{\biggl (}{\frac {1+y}{\sqrt {1-y^{2}}}}-{\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}\div {\biggl (}1+{\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}\times {\frac {1+y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}{\biggr ]}=\arctan {\biggl (}{\frac {\sqrt {1-y^{2}}}{(1-y^{2})+y(1+y)}}{\biggr )}=$

$=\arctan {\biggl (}{\frac {\sqrt {1-y}}{\sqrt {1+y}}}{\biggr )}=\arcsin {\bigl (}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}y}}{\bigr )}$

Als Nächstes nehme das Verdopplungstheorem des Cosinus:

$2\arcsin(w)=\arccos(1-2w^{2})\,\mathrm {mit} \,w\geq 0$

Setze erneut ein:

$2\arcsin {\bigl (}{\sqrt {{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}y}}{\bigr )}=\arccos {\bigl [}1-2\times {\bigl (}{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{2}}y{\bigr )}{\bigr ]}=\arccos(y)$

Die Kombination ergibt:

$\arctan {\biggl (}{\frac {1+y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}-\arctan {\biggl (}{\frac {y}{\sqrt {1-y^{2}}}}{\biggr )}={\frac {1}{2}}\arccos(y)$

Hoffentlich habe ich in dieser Erklärung hier keinen Fehler gemacht. Jedenfalls ist die genannte Identität richtig. Möge dir diese Erklärung sehr wohl weiterhelfen. Mit allerbesten Grüßen! Lion Emil Jann Fiedler --Reformbenediktiner (Diskussion) 11:18, 7. Aug. 2023 (CEST)

Wikipedia ist kein mathematisches Fachjournal, und Wikipedianer sind keine Reviewer. --Mathze (Diskussion) 19:43, 6. Jan. 2024 (CET)

Ich stimme Mathze ausdrücklich zu. Wikipedia ist kein Fachjournal, wo wir unsere eigenen Arbeiten einstellen, sondern bildet etabliertes Wissen ab. Auch wenn die gemachten Herleitungen richtig sein mögen, so bleibt doch die Frage, ob sie in dieser Ausführlichkeit für den Artikel relevant sind. Wenn wir über all dies hinweg sehen, werden sich die Qualitätsstandards im Bereich Mathematik stetig verwischen und verschlechtern. Ich habe den betreffenden Abschnitt daher entfernt. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 22:25, 9. Jan. 2024 (CET)