Diskussion:Binomische Formeln

97² = 94 * 100 + 9

Im Text wird dieses "nützliche" Beispiel genannt (Quellen-Angabe 40 zu "Nikomachos von Gerasa")... ich verstehe den Zusammenhang aber nicht und habe nur Fragezeichen beim lesen des Textes bis zur Formel... wie "kommt" man darauf die Koeffizienten 94 und 100 zu wählen, um "schnellmal" 97 zu quadrieren? Welches Vorwissen aus dem Artikel ist da eingeflossen bzw. ist nötig um mit der Formel "arbeiten" zu können? Ich würde mir wünschen, dass ein fähiger Mensch dazu einen erläuternden Text in den Artikel einfügen könnte! Danke! :) PS: Ich glaube nun dass es eine Rolle spielt, dass 97 plus/minus 3 = 94 und 100... trotzdem... das ist überhaupt nicht ersichtlich aus dem Text. Und gilt die Regel nur für ungerade Quadratzahlen? Zumindest im Beispiel davor wurde diese Einschränkung ja eingeführt. Wäre immer noch dankbar für einen erläutrenden Text im Artikel. (nicht signierter Beitrag von 2001:16B8:AB87:FB00:FDF6:4844:D752:7313 (Diskussion) 01:01, 4. Mär. 2024 (CET))

Die Schweizer?

Wer hat denn nun die binomische Formel entdeckt? Etwa die Kablamos? 78.34.50.103 09:15, 1. Jun. 2009 (CEST) Sie war schon bei den Babyloniern bekannt. Allerdings nur als Regel, da sie noch keine formalen Variablen hatten. --Skraemer 21:27, 1. Jun. 2009 (CEST)

Binomischer Lehrsatz

Der Verweis zum Binomischen Lehrsatz ist vorhand, versteckt sich aber irgendwo in der Mitte des Artikels. Meiner Meinung nach sollte der Verweis aber ganz an den Anfang mit dem Zusatz, dass die hier gezeigten Binomischen Formeln eigentlich nur ein Sonderfall des Binomischen Lehrsatzes darstellen. Th0m4s 16:07, 6. Jan 2006 (CET)

Finde ich auch. --Christoph 13:40, 6. Okt 2006 (CEST)

Ich als 8 Klässler finde die seite sehr gut weil sie nicht zu kompliziert ist.Warscheinlich habt ihr recht mit euren Meinungen,aber die seite sollte nur um das aller Wichtigste erweitert werden,damit sie immer noch gut verständlich bleibt.Von Alex B. 16:53, 27. Apr 2006 (Vorstehender nicht signierter Beitrag stammt von 80.133.236.13 (Diskussion • Beiträge) --Saibo (Δ) 23:44, 27. Apr 2006 (CEST))

Die Definition sollte auf jeden Fall gut sichtbar auf die Seite! Die Sonderfälle die in der Schule verwendet werden können getrennt genannt werden. --84.170.144.250 19:45, 23. Mai 2006 (CEST)

Die Parserfehler

machen den text echt unverständlich. --85.176.13.239 22:22, 19. Apr 2006 (CEST)

Wenn man auf Versionen/Autoren und dann auf die neueste (oder irgendeine andere) Version klickt, sind die Parserfehler weg. (?) Der Fehler tritt derzeit auch in anderen Artikeln auf. --Hardy42 23:10, 19. Apr 2006 (CEST)

Bei mir kein Problem, alles normal. Wie sieht es denn bei dir aus? Siehst du die Tex-Formeln im Artikel? Gruß --Saibo (Δ) 09:39, 20. Apr 2006 (CEST)

Keine Minuszeichen bei Verwendung von Opera mit 125% Zoom. Bei anderen Zoomstufen sind die Minuszeichen da. --2001:A62:1939:2601:C0D8:E5E4:1096:DEE6 11:12, 10. Feb. 2021 (CET)

Pascalsches Dreieck

Sollte man nicht auch höhere Binomische Formeln angeben: (a+b)^4 z.b. Dazu sollte man dann auch das pascalsche dreieck erwähnwen, zwecks Koeffizienten (1 4 6 4 1) -- Jorma 18:07, 23. Nov. 2006 (CET)

Siehe Pascalsches Dreieck. --NeoUrfahraner 20:10, 23. Nov. 2006 (CET)

Binomische Formeln höheren Grades

Mit a^n - b^n ist nicht klar, dass es sich um eine binomische Formel n'ten Grades handelt. Dabei ist die Faktorisierung nicht richtig. Beispielsweise ist (a - b)^n = (a-b)^n-2 (a^2 - 2ab + b^2). (unsig. Beitrag)

Deine letzte Formel ist falsch! Ändere das bitte, sonst nehme ich den Beitrag als unqualifiziert raus! --Skraemer 21:27, 1. Jun. 2009 (CEST)

Ich habe es mal abgeändert, ich verstehe die Frage aber trotzdem nicht. a^n - b^n ist doch eindeutig abgehandelt. Es sind zwei Monome die ein Differnz bilden, also ein Binom und das sie n'ten Grades ist, erkennt man eindeutig an der Potenz! Und was bitte hat a^n - b^n mit (a - b)^n zu tuen? --Haut_Fairness!! 00:32, 2. Jun. 2009 (CEST)

Ich verstehe die obige Frage ja auch nicht. Wenn keiner was dagegen hat, nehme ich diesen unqualifizierten Beitrag raus. --Skraemer 02:06, 2. Jun. 2009 (CEST)

Formeln

Soll dar herausgezogene Exponent $a^{n}+{\text{…}}$ am Anfang des Ausdrucks den Exponenten $0$ vermeiden? (Ansonsten würde ich jetzt keine Erklärung dafür sehen.) Das klappt (so) nicht. Denn: $n-k$ wird für $k=n$ ebenfalls zu $0$ und $n=k$ → $a^{n-k}=a^{0}$!

die Erklärung ist ganz einfach, $-1^{0}=-1^{1}=-1$ damit würden die ersten beiden vorzeichen nicht alternieren. Man könnte die Formel auch anders schreiben wenn man das minus zwischen a und b als Vorzeichen für b wertet das wäre mathemathisch vielleicht sogar richtiger. $((\pm a)+(\pm b))^{n}=(\pm a)^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}(\pm a)^{n-k}\cdot (\pm b)^{k}+(\pm b)^{n}$ , $n\in \mathbb {N}$

man könnte das $(\pm )$ auch wegfallen lassen da es zur beschreibung nicht notwendig ist.

$(a+b)^{n}=a^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}+b^{n}$ , $n\in \mathbb {N}$--Haut 16:35, 11. Mär. 2007 (CET)

Wie bitte? „$-1^{0}=-1^{1}=-1$“? Ich „empfehle“ Potenz (Mathematik): „… wird $a^{0}=1$ festgelegt.“ (Was allerdings auch „nur“ eine – allerdings recht brauchbare – Konvention ähnlich $0!=1$ darstellt.) $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ liefert damit die beiden „Endpunkte“ der Summenreihe ${\binom {n}{0}}a^{n}\cdot b^{0}=a^{n}$ und ${\binom {n}{n}}a^{0}\cdot b^{n}=b^{n}$ und damit doch auch, was „gewünscht“ wird. Womit ein $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ bereits alles mit sich bringt. Bleibt die „allseits beliebte Diskussion“ um $x^{0}$, die sich neben $0!$ stellen darf: Konventionssache und möglicherweise (in einem nicht unbedingt ersichtlichen Zusammenhang) sogar falsch. Wie auch immer: entweder $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}$ oder $a^{n}+\sum _{k=1}^{n-1}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}+b^{n}$. Aber nicht halb-halb. (BTW: was wird aus dem zweiten Ausdruck, wenn $n=1$? ;-])

84.151.239.180 22:29, 11. Mär. 2007 (CET)

Ich verstehe leider nicht was du mir damit sagen willst? „$-1^{0}=-1^{1}=-1$ das ist Fakt und „$-a^{0}=-a^{1}=-1$ ist auch Fakt darüber muss man nicht diskutieren oder. --Haut 01:41, 12. Mär. 2007 (CET)

Ach sooo – eine kleine „optische Täuschung“: du meintest $-(a^{n})$ und ich habe $(-a)^{n}$ gelesen … (Die Darstellung des math-Paketes, auch bzgl. des jeweiligen Quelltextes, erscheint mir da ein wenig problematisch. Man sollte da vielleicht ${-a}^{n}$ bzw. $-{a^{n}}$ einsetzen?! Zumindest im Quelltext wird es damit klar — oder habe ich da etwas übersehen?) 84.151.239.180 04:34, 12. Mär. 2007 (CET)

Vorschlag Video

Da die Seite zum Editieren gesperrt ist, hier also als Vorsclag: Man könnte in die Linkliste dieses Video aufnehmen aus youtube: http://www.youtube.com/watch?v=FsMClyh3IP8

Hat wohl auch was mit Binom Formeln zutun

Qualität fraglich, bringt inhaltlich nicht weiter. WP:WEB --Xqt 14:29, 8. Apr. 2007 (CEST)

Link "Lösungsstrategie"

Im ersten Absatz wird der Begriff "Lösungsstrategie" verwendet und auch dorthin verlinkt. Dieser Artikel ist jedoch nicht vorhanden und wurde bereits mehrfach gelöscht. Im Löschlogbuch wird aber auf den Artikel "Problemlösen" verwiesen.

Ich halte es für sinnvoll, den Link entsprechend anzupassen. 84.183.120.46 22:30, 24. Mai 2008 (CEST)

Seitenschutz

Ich finde, dass der Artikel nach über $1+{\frac {1}{2}}$ Jahren wieder aufgemacht werden sollte.

oops...vergessen: 84.183.120.46 22:51, 24. Mai 2008 (CEST)

Pythagoräische Tripelformel

Letzter Abschnitt:

"Pytharogäische Tripel Formel (a + b)² = (a − b)² + (2ab)² Beispiel: a=16, b=1 liefert 172 = 152 + 82"

Bin ich blind oder stimmt das einfach nicht? (a-b)² + (2ab)² => (16-1)² + (2 • 16 • 1)² = 15² + 32² und das ist falsch. Es sollte (2 Wurzel aus (ab))² stehen. Woher kommt die Formel? (nicht signierter Beitrag von 85.177.245.45 (Diskussion | Beiträge) 09:06, 5. Sep. 2009 (CEST))

Bitte neue Abschntte immer unten anfuegen. Die Formel muss in Richtung Quadrieren korrigiert werden, damit ganzzahliger Input auch ganzzahligen Output produziert, ist im Artikel geschehen..--LutzL 10:50, 7. Sep. 2009 (CEST)

Adjektive

Erster Abschnitt: "Im Gegensatz zu einigen wenigen Adjektiven wie abelsch leitet es sich nicht aus einem Mathematiker-Namen ab." Sollte man da nicht "wenigen mathematischen Adjektiven" schreiben ?--Mideal 11:05, 23. Sep. 2009 (CEST)

Bedeutung der Binomischen Formeln

Habe mich gefragt, warum die Binomischen Formeln heute noch so ausgiebig in der Schule behandelt werden (also die einfache Form mit n=2). Leider fehlt im Artikel, wieso die Binomischen Formeln heutzutage noch eine Rolle spielen. --89.12.79.143 12:50, 29. Nov. 2009 (CET)

Was meinst Du denn mit heutzutage und ausgiebig? Mathematische Erkenntnisse verlieren im Gegensatz zu anderen Wissenschaften nicht an Bedeutung oder Relevanz. Desweiteren sind mögliche Anwendungen einer Formel nicht immer auf den ersten Blick erkennbar. Deshalb muss einer Formel schon eine gewisse Breite bei der Behandlung in der Schule eingeräumt werden, damit sich die Gedanken auch in der notwendigen Breite entwickeln können. Der Sinn der Binomischen Formel legt eben nicht nur darin, solch simple Terme wie $(x+3)^{2}=x^{2}+6x+9$ auszurechnen, sondern tiefer. Beispielsweise kann damit eine Nachricht ver- und entschlüsselt werden: $(a+b{\sqrt {2}})^{2}\to c+d{\sqrt {2}}$ mit $c=a^{2}+b^{2}$ und $d=2ab$.

Es ist leider nicht möglich alle solche Anfragen und Verbesserungsvorschläge bezüglich der Verständlichkeit, Sinnhaftigkeit und Anwendbarkeit mathematischer Sachverhalte ausführlich zu beantworten und umzusetzen. In den letzten 4000 Jahren haben die Mathematiker unvorstellbar viele Erkenntnisse gewonnen, die nie an Bedeutung verlieren werden. Es liegt eben an der inneren Struktur der Mathematik und der Endlichkeit menschlicher Kräfte, daß jede enzyklopädische Darstellung in gewisser Weise unbefriedigend bleiben wird. --Skraemer 12:54, 30. Nov. 2009 (CET)

Ableitung(en)

Moin! Wie lautet die (erste) Ableitung $f\!\,'(x)=y\!\,'(x)=y\!\,'$ rsp. lauten die Ableitungen zur allgemeinen/generellen binomischen Formel (Lehrsatz/Multinomialtheorem &c.):

$(a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}a^{n-k}\cdot b^{k}\,,n\in \mathbb {N}$?

Oder wie lautet(/lauten) die Ableitung(en) eines allgemeinen Polynoms:

$f(x)=y(x)=y=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0},n\geq 0=a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}\,\dots \,bx+c$?

Vielen Dank im Voraus! Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 18:00, 24. Mär. 2010 (CET)

Für so Fragen sind entsprechende Foren sicherlich geeigneter als diese Diskussionsseite. Nach was willst Du denn $(a+b)^{n}$ ableiten? $a,b,n,\dots$? Die Ableitung für $a_{i}x^{i}$ nach $x$ für $i\geq 1$ ist $ia_{i}x^{i-1}$. Ansonsten sind Regeln wie Kettenregel, Summenregel, Produktregel u. a. interessant. Etwas konkreter darf Deine Frage schon sein. --Sabata 12:38, 26. Mär. 2010 (CET)

Moin! Mit der Ableitung/den Ableitungen von Polynomen (indirekt binomische Formel[n] enthalten) meinte ich eine Funktion $\!\ n$-ten Grades, was doch eigentlich an den Beispielen bereits deutlich wird („$f(x)=a_{1}x^{n}+a_{2}x^{n-1}\,\dots \,bx+c$“).
Beispiele:

$\!\ f(x)=x^{n}$

$\!\ f'(x)=nx^{n-1}$

rsp.

$\!\ f(x)=ax^{n}$

$\!\ f'(x)=anx^{n-1}$ (wie du oben schon erwähntest)

Vielen Dank nochmals! Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 14:00, 26. Mär. 2010 (CET)

Immer noch ist die Frage nicht klar. $f(x)=(a+x)^{n}\implies f'(x)=n(a+x)^{n-1}$ ist aber eher Basiswissen beim Ableiten.--LutzL 14:21, 26. Mär. 2010 (CET)

Bei solchen Fragen ist es interessant, was der Hintergrund ist. Wie LutzL schon gesagt hat, geht es hier um Basiswissen. Der Bezug zur Binomischen Formel, Multinomialtheorem ist mir unklar. Die Ableitung der Funktion $x\mapsto (a+x)^{n}$ nach $x$ ist die einfachste Anwendung der Kettenregel. Da braucht man keine Binomischen Formeln, kein Multinomialtheorem, gar nichts, nur einfachste Ableitungsregeln. Daher waren Deine Fragen etwas irritierend für mich. Aber egal, gehört ja alles nicht hier auf die Diskussionsseite :). --Sabata 22:03, 26. Mär. 2010 (CET)

Moin! Ich habe die Ableitung mal ohne Ableitungsregeln versucht (übrigens: für mich ist’s noch kein Basiswissen, da ich mit dem Thema erst vor Kurzem angefangen bin …).

Genauer gesagt, war die Vereinfachung mein Problem:

$f(x)=x^{n}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})}{\Delta x}}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {(x_{0}+\Delta x)^{n}-x_{0}^{n}}{\Delta x}}$

$f'(x)=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}x_{0}^{n-k}\Delta x^{k}-x_{0}^{n}}{\Delta x}}$

…?

$W(\alpha )={\frac {{\vec {v}}_{0}^{2}\sin 2\alpha }{\vec {g}}}$ (schräger Wurf, Funktion der Wurf-/Flugweite)

$W(\alpha )={\frac {\sin 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$

$W'(\alpha )={\frac {\cos 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$?

$W''(\alpha )={\frac {-\sin 2\alpha }{9,81}}\mathrm {m}$?

Vielen Dank! Das war’s denn nun auch mit der Fragerei (auf WP-Disks.) …^^ Herzlich liebe Grüße Jens Liebenau 20:44, 31. Mär. 2010 (CEST)

Hi, solche Fragen sollten nicht hier (in der Diskussion zur Bearbeitung des Artikels) auftauchen, sondern beim Helpdesk oder matheplanet.com oder wer-weiss-was.de, es gibt genug Frageforen. Das gesagt: Im ersten Beispiel könnte man die Summanden zu k=0 und k=1 aus der Summe abspalten, im zweiten wurde die innere Ableitung vergessen.--LutzL 07:59, 1. Apr. 2010 (CEST)

Negative Exponenten

In dem Abschnitt Anwendung der allgemeinen Formel heißt es:

Diese Formel lässt sich auch für negative Exponenten anwenden

$(a\pm b)^{(-3)}=(a\pm b)^{(3)\cdot (-1)}=(a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3})^{(-1)}={\frac {1}{a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}}$

Müsste der letzte Term nicht:

${\sqrt {a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}}$

heißen? --Tim Landscheidt 22:24, 13. Mai 2011 (CEST)

Nein. Wurzeln können nur bei gebrochenen Exponenten entstehen. --Daniel5Ko 22:38, 13. Mai 2011 (CEST)

Und unter Potenz (Mathematik)#Ganze negative Exponenten hätte ich es auch noch einmal vor meiner Frage nachlesen können :-). Danke! --Tim Landscheidt 04:27, 14. Mai 2011 (CEST)

Zusammenfassen der 1. und der 2. binomischen Formel

Hallo, wäre es nicht sinnvoll statt

$(a+b)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot b+b^{2}$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2\cdot a\cdot b+b^{2}$

nur

$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2\cdot a\cdot b+b^{2}$

zu schreiben? In einigen Mathematikbüchern werden die 1. und die 2. binomische Formel auch so zusammengefasst. Gruß --Lehmkuehler 12:28, 26. Mai 2011 (CEST)

Das hängt vom mathematischen Verständis des Lesers ab. Ich brauch z.B. die zweite gar nicht, weil ich

$\left(a+(-b)\right)^{2}=a^{2}+2\cdot a\cdot (-b)+(-b)^{2}$

verwende. --NeoUrfahraner 12:57, 26. Mai 2011 (CEST)

Ich gebe dir absolut recht, nur existieren (formal) eben 3 binomische Formeln - die 2. lässt sich aus der 1. herleiten. Deswegen denke ich, dass die 2. binomische Formel der Vollständigkeiten wegen beibehalten werden sollte. Die Frage ist nur ob man die 1. und die 2. binomische Formel zusammenfasst oder nicht. Viele Grüße, --Lehmkuehler 13:37, 26. Mai 2011 (CEST)

Meiner Meinung nach richtet sich der erste Abschnitt eher an den Einsteiger, da halte ich Verständlichkeit für wichtiger als Kürze. Weiter unten findet sich sowieso die $\pm$ Variante. --NeoUrfahraner 13:54, 26. Mai 2011 (CEST)

Verschiebung nach „Binomische Formeln“?

Ich plädiere für eine Verschiebung der Seite auf das Lemma „Binomische Formeln“, da der Artikel nicht den Begriff „binomische Formel“ behandelt, sondern ganz konkret die drei Binomischen Formeln der Mathematik. --Luthermütze (Diskussion) 16:48, 25. Jul. 2012 (CEST)

Binomische Formeln wäre doch besser, ne ip --217.91.143.118 14:11, 6. Nov. 2012 (CET)

Ich habe die Verschiebung jetzt (endlich mal) durchgeführt, der Fall erscheint mir eindeutig; analoge Fälle siehe hier. Schrägerweise wurde Binomische Formeln vor 5 Jahren als "Plurallemma-Weiterleitung" gelöscht. --Katimpe (Diskussion) 04:40, 7. Apr. 2015 (CEST)

Korrektur Abschnitt Veranschaulichung

Eine Rückfrage zum Verständnis (besser zum Unverständnis des Abschnitts Veranschaulichung) der 2. binomischen Formel bei mir hat mich veranlasst, diese kleine Korrektur anzubringen und den bisher dargestellten durchaus richtigen Inhalt hoffentlich noch etwas verständlicher zu formulieren. Ich kann nur hoffen, dass es gelungen ist? (nicht signierter Beitrag von Gupkiepe (Diskussion | Beiträge) 17:45, 11. Jan. 2013 (CET))

Quelle Kreul

Ein Hinweis in anderer Sache: Ihr nutzt hier die Quelle "Hans Kreul, Harald Ziebarth: Mathematik leicht gemacht.". Grundsätzlich ein sehr empfehlenswertes Buch, ABER: Es gibt einen groben Schnitzer im Buch, nämlich die durchgängig falsche Verwendung und Verwechslung des Begriffs Abbildung mit dem Begriff Relation! Einfach mal ins Buch schauen, das ist nicht nur ein Schreibfehler. Liegt das daran, dass in der DDR (Kreul kommt wohl aus der DDR?) die Begriffe Abbildung und Relation vertauscht waren? (nicht signierter Beitrag von 217.189.221.17 (Diskussion) 23:02, 28. Jan. 2014 (CET))

Warum redet man immer von 3 binomischen Formeln? Tatsächlich gibt es nur eine.

Es gibt nicht drei Binomische Formeln. Tatsächlich gibt es nur eine. In den Schulen werden zwar drei gelehrt, dies ist allerdings als eine Form einer didaktischen Vereinfachung zu verstehen. In Schulen wird nicht intensiv auf algebraische Strukturen eingegangen-auch wird dort eine Subtraktion nicht als Addition mit dem Additiv-Inversen betrachtet. Eigentlich steht schon alles im ersten Absatz:

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd mit c=a und d=b mit a,b,c,d € komm. Ring

Das ist DIE binomische Formel. Es kann uns egal sein, ob a,b,c,d nun größer oder kleiner als 0 sind.

Da Wikipedia eine sehr gute Quelle für Mathematik ist, finde ich, man sollte hier auch darauf eingehen, dass es DIE BINOMISCHE FORMEL heißt. In der Schule darf man gerne von 3 binomischen Formeln reden-Gruppen, Ringe, Körper stehen schließlich nicht auf dem Lehrplan-und darauf darf man hier auch gerne eingehen-aber korrekterweise müsste es eine Formel sein. (nicht signierter Beitrag von 2A02:908:EA20:6900:D5AC:6C55:29B3:450D (Diskussion | Beiträge) 19:40, 2. Apr. 2016 (CEST))

Einleitungsbild

Mein Vorschlag wäre:

Ein neues Einleitungsbild entsprechend der Einleitung mit a = 1 und b = 3 (oder a = 3 und b = 1 ?) ohne Bildunterschrift. Die angepasste bisherige Bildunterschrift, u. a. mit dem Teil Ein häufig gemachter Fehler ist, die Rechtecke mit den Flächen $ab$ (hier in ... ) zu ignorieren. ..., wäre dann vorteilhaft in der Einleitung integriert. Wenn so gewollt, übernehme ich gerne das Einleitungsbild.

Liebe Grüße --Petrus3743 (Diskussion) 15:10, 1. Mär. 2024 (CET)

Servus Petrus3743, danke - aber um ehrlich zu sein glaube ich, dass dies die allgemeine Bedeutung der Formeln zu Beginn zu sehr in den Hintergrund stellen würde, also eine ablenkende Wirkung hätte. Aber Petrus, was hältst du davon, ein solches Bild bei den Fehleranalysen unterzubringen? Dort wird dieses Beispiel auch nochmal erwähnt. Liebe Grüße! -- Googolplexian (Diskussion) 17:31, 1. Mär. 2024 (CET)

Ja, OK, alles klar! Zu deinem Vorschlag werde ich gerne einen Entwurf anfertigen. Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 20:05, 1. Mär. 2024 (CET)

Der Entwurf ist in GeoGebra zu sehen. Aufgrund der Beschriftungen und Werte in der Fehleranalyse heißt im Entwurf das Quadrat $(x+y)^{2}$ mit den Werten $x^{2},y^{2},xy,yx$ Liebe Grüße--Petrus3743 (Diskussion) 23:55, 1. Mär. 2024 (CET)

Danke, sieht gut aus. In einem zugehörigen Text kann man dann nochmal erklären, was genau damit gemeint ist. Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 10:26, 2. Mär. 2024 (CET)

Differentialrechnung

Wie im SW-Feedback angekündigt möchte ich zum Abschnitt Binomische_Formeln#Differentialrechnung folgendes vorschlagen: der Zusammenhang zwischen Differentialrechnung und den BF lassen sich bei der Bildung des Differentialquotienten nur auf die quadratischen Funktionen anwenden. Was mich beim Lesen auch zunächst irritierte und darauf brachte, dass hier ein genereller Zusammenhang hergestellt wird, ist der Umstand, dass als Beispiel auch die exponentiellen oder logarithmischen Wachstumsvorgänge erwähnt sind. Mir ist schon klar, dass die nicht im Kontext mit der BF sondern im Kontext von Änderungsraten stehen. Trotzdem würde ich diese Beispiele hier einfach streichen, um ein mögliches Missverständnis zu vermeiden. Der Abschnitt will schließlich nicht die Differentialrechnung einführen und braucht damit auch keine Beispiele anführen, für die sich die der Differentialquotienten gerade eben nicht über die BF herleiten lassen. Ich hatte im SW-Kommentar zunächst eine Spezifizierung vorgeschlagen, aber ich denke, wenn man diesen Einschub um zum Beispiel Änderungsraten exponentieller oder logarithmischer Wachstumsvorgänge beschreiben zu können ersatzlos streicht ist damit klar genug, dass man hier die BF hier nur bei den quadratischen Funktionen ihren Dienst tun. --Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 13:30, 7. Mär. 2024 (CET)

Danke, Alabasterstein, habe einen Vorschlag gemacht. Ist es aus Deiner Sicht so besser? Liebe Grüße -- Googolplexian (Diskussion) 18:52, 7. Mär. 2024 (CET)

--Viele Grüße, Alabasterstein (Diskussion) 22:00, 7. Mär. 2024 (CET)