Diskussion:Diskriminante

Was zur Hölle ist eine Diskriminante?? Ich versteh kein Wort. -- check nix (nicht signierter Beitrag von 91.115.107.99 (Diskussion | Beiträge) 17:04, 4. Jun. 2009 (CEST))

Stimme Oliver zu, unter quadratische Gleichung ist aber eine Erklärung zu Diskriminante wie die meisten sie sich hier wohl wünschen würden. Ramon

Bitte was???? Sorry, aber wer kein Mathematiker ist, versteht das nicht. )-: Oliver

Diskriminante einer Körpererweiterung fehlt und ist wichtig für algebraische Zahlentheorie, z.B. in quadratischer Zahlkörper. --84.165.166.107 21:07, 29. Aug 2005 (CEST)

Hallo, stimme den oberen beiden zu, es findet sich hier keine verständliche Erklärung. Ich will es mal ganz allgemein versuchen: sie ist eine Größe, die zur Unterscheidung der bei Lösungen von Aufgaben auftretenden Spezialfällen dient. 141.51.212.209 21:31, 5. Feb 2006 (CET)Gruß Brösel

Normierung

Es scheint mir wesentlich üblicher zu sein,

$D=\pm a_{n}^{2n-2}\cdot \prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}$

zu verwenden (z.B. [1], [2]). Bitte Belege für die andere Konvention angeben.--Gunther 15:02, 21. Apr 2006 (CEST)

Belege:

• $D=a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}=(-1)^{n(n-1)/2}{\frac {1}{a_{n}}}\operatorname {Res} (f,f')$:
  Wüstholz S.6, MathWorld/Mathematica, Ruppert S.10
• $D=a_{n}^{2n-1}\prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}=(-1)^{n(n-1)/2}\operatorname {Res} (f,f')$:
  bisher keine
• $D=(-1)^{n(n-1)/2}a_{n}^{2n-2}\prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}={\frac {1}{a_{n}}}\operatorname {Res} (f,f')$:
  Magma
• $D=(-1)^{n(n-1)/2}a_{n}^{2n-1}\prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}=\operatorname {Res} (f,f')$:
  Wehler S.30

--Gunther 15:24, 21. Apr 2006 (CEST)

• $D=\prod _{i<j}(x_{i}-x_{j})^{2}=(-1)^{n(n-1)/2}{\frac {1}{a_{n}^{2n-1}}}\operatorname {Res} (f,f')$:
  E.J. Barbeau, Polynomials, Problem Books in Mathematics, Springer 1989, S.197

Diese Normierung hat den Vorteil, dass allen Polynomen, die dieselben Nullstellen haben (mit Vielfachheit), dieselbe Diskriminante zugeordnet wird. Schwebt einem also nicht primär eine Abbildung $\mathbb {R} [x]\to \mathbb {R}$ vor, sondern eine Abbildung, welche der Aequivalenzklasse von Polynomen mit vorgeschriebenen Nullstellen eine reelle Zahl zuordnen soll, ist man mit dieser Normierung gut bedient.

--WidmerHansruedi 16:47, 21. Apr 2006 (CEST)

Die letzte Definition hat die Schwäche, dass sie kein Polynom in den Koeffizienten liefert, die zweite und vierte den Nachteil, dass das Polynom nicht irreduzibel ist. Diese drei haben alle den Nachteil, dass sie für $ax^{2}+bx+c$ nicht $b-4ac$ liefern. Die letzte Möglichkeit hat den Vorteil, dass sie homogen vom Grad 0 ist. Deshalb Vorschlag: Wir wählen die erste oder dritte Möglichkeit (um nicht unnötig von der Schule abzuweichen, es gibt ja auch genügend unterstützende Quellen) und erläutern die Vor- und Nachteile der Varianten in einem eigenen Abschnitt.--Gunther 17:07, 21. Apr 2006 (CEST)

Sollte man jemals auf die Idee kommen, in einem Ring mit Nullteilern Diskriminanten zu betrachten, wird man mit der letzten Definition scheitern. (Ja, Probleme mit positiver Charakteristik gibt es sowieso.)--Gunther 17:14, 21. Apr 2006 (CEST)

Ok, ich habs nach angepasst und Variante 1 verwendet. --WidmerHansruedi 17:16, 22. Apr 2006 (CEST)

Sorry aber der Artikel ist für Menschen die sich informieren möchten oder Schüler , die den Stoff für einen Spickzettel brauchen , völlig unverständlich . Hoffentlich ist der Verfasser nur kein Lehrer ! :-)

Polynome in mehreren Veränderlichen

Hi, wie sieht es denn mit Diskrimanten von Polynomen in mehreren Veränderlichen aus? Diese Definition fehlt. 134.169.128.65 12:12, 26. Jun. 2007 (CEST)

Wie belieben zu meinen, die Resultante nach einer Variablen, das ist schon im Artikel drin, der Grundring ist ein Polynomring in den restlichen Variablen. Oder eine Art Resultante nach allen Variablen, das wäre dann ein eigener Artikel entweder zur Kroneckerschen Eliminationstheorie oder zu modernen (und herrlich ineffizienten, da auf NP-hartem Präprozessing beruhende) Matrixverfahren für polynomiale Gleichungssysteme?--LutzL 15:24, 26. Jun. 2007 (CEST)

Grad?

Die Behauptung "Dn ist ein homogenes symmetrisches Polynom vom Grad n(n-1)" dürfte falsch sein. Der Grad von D3 ist offenbar 4. Ich denke es müsste heißen "vom Grad 2n-2". -- Diffset (nicht signierter Beitrag von 188.107.238.148 (Diskussion) 14:28, 17. Dez. 2015 (CET))

Ich denke hier ist der Grad als Polynom in den Nullstellen gemeint. Der müsste nämlich $n(n-1)$ sein. -- HilberTraum (d, m) 20:29, 17. Dez. 2015 (CET)

Allgemeine Definition -> Bemerkung -> Matrix

In der Matrix: dritte Zeile ganz rechts. Da steht eine 0; sollte da nicht ein \vdots hin? Sonst legt man doch die Zeilen-Anzahl auf 1 fest?! Oder ist das der Nullvektor; (ich bin da ja immer eher für \mathbf 0); In Zeile 7 steht \vdots. Das kommt mir zumindest uneinheitlich vor. Viele Grüße --Jahobr (Diskussion) 10:51, 17. Sep. 2018 (CEST)

Diskriminante grafisch darstellen

Die quadratische Gleichung $ax^{2}+bx+c=0$ kann in der Form $x*(x+m)=n$ dargestellt werden, a ist bereits gleich 1 normiert. Das ist ein Viereck mit Seiten x und x+m und eine Fläche n. Mit derselben Fläche gibt es auch ein Referenzquadrat mit Seite ${\sqrt {n}}$. Die Diskriminate vergleicht die Flächen eines Quadrates mit Seite b (Differenz der Seiten des Vierecks) mit der Fläche eines Quadrates mit Seite $2*{\sqrt {n}}$ (entspricht das vierfache Referenzquadrat). Je nachdem, ob die beiden Quadrate gleich groß sind oder die vierfache Fläche des Referenzquadrates kleiner/größer ist, haben wir eine Lösung bzw. keine Lösung/zwei Lösungen.