Diskussion:Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten

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Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten, 16. Januar 2005

• pro Sehr schoen geschriebener Artikel, der auch ohne Mathemtikstudium dieses Thema zugaenglich macht, und gleichzeitig auf neuestem Stand ist. Wuenschenswert waere noch, dass einige rote Links blau werden, die Abspaltung

der technischen Details ist aber in dieser Form genau richtig. --Jörg Knappen 10:35, 18. Jan 2005 (CET)

• contra - Die Definition ist imho schon verkehrt, dort wird gesagt, die Geometrisierung ist der Versuch ... im Artikel wird allerdings deutlich, dass es sich nicht um einen Versuch handelt sondern um eine Methode, die nur noch nicht ganz aus dem Hypothesefeld ausgetreten ist. Formal kommt hinzu, dass die extrem umfangreiche Literaturliste weder Thurston (ca. (!!) 1980) noch Perelman (2002, 2003) noch irgendetwas weiteres enthält, was auf große Aufmerksamkeit schließen läßt. Ansonsten wäre es schön, wenn der Artikel auch biologentauglich geschrieben würde, da davon auszugehen ist, dass die den Begriff transitiver Isometriegruppe und einige weitere noch nie gehört haben. Es gibt sicher auch Kritiker der Theorie und deren Arguimente, die fehlen. Inhaltlich mögen sich die Mathematiker auslassen über die Richtigkeit der Darstellung, da habe ich weder Ahnung noch tatsächlich alles verstanden was mir der Autor sagen will. -- Achim Raschka 10:59, 18. Jan 2005 (CET)

Dies war mein erster Artikel für Wikipedia und er wurde vorgeschlagen, bevor er irgendwelche Verbesserungen erhalten konnte. Naja, die Kritik hier ist jedenfalls sehr hilfreich und ich habe versucht, den Artikel entsprechend zu ändern. Zu den Fachbegriffen: Ich habe schon versucht, sie auch anschaulich zu beschreiben (z.B. der Satz von der transitiven Isometriegruppe), aber die präzise mathematische Aussage sollte doch auch rein? Für Vorschläge, wie sich beides verbinden lässt, bin ich immer dankbar. --Yonatan 11:35, 24. Jan 2005 (CET)

• contra: Es wird nur auf 2- und 3-dimensionale Mannigfaltigkeiten eingegangen. Er ist auch ohne Mathematikstudium keineswegs verstaendlich. Und der Artikel geht nicht von einfach nach schwer. Schon der Abschnitt Modellgeometrien erklaert nichts und ist schon vom Vokabular einem Laien nicht nahezubringen. Der Begriff Modellgeometrie selbst wird eigentlich gar nicht richtig erklaert. Ansonsten ein solider Artikel wie mir scheint. Viele Gruesse --DaTroll 14:24, 18. Jan 2005 (CET)

Die Namensänderung hat hoffentlich geklärt, dass es überhaupt nur um Dimension 3 geht. Was ist bei den Modellgeometrien nicht klar? Hast Du einen Vorschlag, wie man das besser erklären kann? --Yonatan 11:35, 24. Jan 2005 (CET)

Ja, die Namensaenderung ist gut. Der Abschnitt Modellgeometrie ist dann halt komplett unverstaendlich. Dass etwas gleich aussieht, unabhaengig davon wo man steht, aber nicht in welche Richtung man blickt, klingt erstmal komplett unlogisch. Wenn mans dann einfach mal so hinnimmt, wird man im folgenden auch nicht schlauer. Dann steht da naemlich, dass, wenn man die Modelle (Modell fuer was eigentlich?) so allgemein wie moeglich waehlt, in Dimension zwei genau drei Modellgeometrien gibt. Tja, jetzt weiss ich immer noch nicht was eine Modellgeometrie ist ;-) Viele Gruesse --DaTroll 15:47, 26. Jan 2005 (CET)

abwartend: Also das Konzept der Modellgeometrie wird jetzt sehr gut erklaert, danke! Ich kann mir aus zwei Gruenden noch kein pro abringen: das liegt einmal daran, dass ich zwar den 2-D-Teil noch nachvollziehen kann, aber ab dann nur noch darauf vertrauen kann, dass das geschrieben richtig ist. Der zweite Grund ist, dass zu wenig rauskommt, was der Sinn der ganzen Sache ist: sprich: wieso will man die Modellgeometrien finden, was hat man davon und wie bringt das die Mathematik jetzt weiter? Da steht zwar, bedeutend, viel weiter gebracht, aber ein bischen Butter bei die Fische waere schon nicht schlecht. Viele Gruesse --DaTroll 13:23, 4. Feb 2005 (CET)

• contra: Interessantes Thema, aber man hat keine Chance durch Anklicken der Fachbegriffe im Verständnis weiterzukommen, da soviele Links rot sind, beziehungsweise manches gar nicht erst verlink (z.B. Sol und Nil-Gruppen). --Pjacobi 11:13, 19. Jan 2005 (CET)

Auf diese Liste würde ich jetzt auch atoroidal, Seifert-gefasert und Jaco-Shalen-Johannson-Zerlegung. Wobei mir die Überarbeitungen durchaus gefallen haben und m.E. den Artikel verbessert haben. --Pjacobi 13:14, 4. Feb 2005 (CET)

• abwartend: Was sagen unsere Mathematiker dazu? --zeno 07:24, 21. Jan 2005 (CET)

• contra
  • Um welche 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten geht es hier. Um rein topologische oder um C1 oder um glatte oder um analytische??
  • Rote Links: atoroidal oder Seifert-gefasert sind (Jaco-Shalen-Johannson-Zerlegung).
  • Bei Modellgeometrie ist nicht erklaert was vollständig bedeutet.
  • Es ist von acht Modellgeometrien die rede. Diese 8 gehoeren in einer nummerierten Liste aufgelistet
  • Es gibt noch drei weitere Modellgeometrien, die noch „weniger“ isotrop Was bitte schoen heisst weniger Isotrop
  • Was hat die ganze Sache mit dem Erlanger-Programm von Klein zutun was ist der Unterschied?
  • Der Zusammenhang der Modellgeometrie zu den aufgefuerten Lie-Gruppen fehlt voellig. Mir scheint diese aber ein sehr zentraler Punkt zu sein.
  • Thurston hat sich intensiv mit dem Studium von 3-Mannigfaltigkeiten beschäftigt und dabei festgestellt, dass eine große Klasse von ihnen im diesem Sinne geometrisierbar sind. Das ist wohl ein Hauptergebniss. Doch leider nichtssagend, da nicht gesagt wird um welche Klasse es sich handelt.
  • Ich koeente diese Liste noch endlos weiterfuehren. Dies sind nur die Fragen die mir beim fluechtigen lesen aufgefallen sind. Mein Hauptkritikpunkt, ist, dass die mathematische Praezission an vielen Stellen fehlt, auch wenn im jetzigen Zustand schon deutlich wird wo die Reise hin gehen soll --Matthy 17:31, 18. Feb 2005 (CET)

Danke für die Anregungen. Kurze Antwort:

• In Dimension 3 sind alle Kategorien äquivalent: jede topologische 3-Mannigfaltigkeit trägt eine eindeutige glatte Struktur etc. s. en:3-manifold, en:manifold.
• vollständig habe ich jetzt verlinkt, die roten Links kommen schon noch...
• Die Liste ist "itemized", da ich nicht weiss, wie ich die Nummerierung nach einer Erklärung fortsetzen kann. Fändest Du es wirklich übersichtlicher, erst alle aufzuzählen und dann zu erklären?
• OK, weniger isotrop macht wirklich wenig Sinn (daher auch die Anführungszeichen). Ich meinte nur, dass keine einfache Produktstruktur vorliegt. Im Fall SL(2,R) und Nil ist der Stabilisator ja auch eindimensional, also „genausowenig“ isotrop wie beim Produkt. Sol hat trivialen Stabilisator.
• Der Absatz Zusammenhang zum Erlanger Programm ist wohl noch zu schreiben, ebenso Bedeutung der Geometrisierung. Darin sollte auch stehen, welche Rückschlüsse die jeweiligen Modellgeometrien auf die 3-Mannigfaltigkeit zulassen. Mit Ausnahme der hyperbolischen Mannigfaltigkeiten ist nämlich die Topologie von „geometrischen“ Mannigfaltigkeiten sehr gut verstanden.
• Wenn sonst etwas mathematisch unpräzise ist, ändere es doch bitte oder schreibe es hier auf die Diskussion. Ich versuche, auch für nicht-Mathematiker verständlich zu schreiben, aber unpräzise soll es natürlich nicht sein! --Yonatan 12:25, 23. Feb 2005 (CET)

• Frage: was sind "obere 2x2-Matrizen", ist das ein Tippfehler? Anmerkung: die Links Hyperbolische Geometrie sind begrenzt relevant für Hⁿ, siehe dieselbe Diskussion auf Diskussion:Affiner Raum.--Gunther 00:23, 4. Mär 2005 (CET)

Obere 2x2 Matrizen sind Matrizen der Form ${\begin{pmatrix}a&b\\0&c\\\end{pmatrix}}\in GL(2,\mathbb {R} )$. Du hast Recht, dass auf Hyperbolische Geometrie noch nicht viel brauchbares zu H^n steht, aber da sollte es ja doch eigentlich mal stehen. Oder besser auf Hyperbolischer Raum? In jedem Fall gibt es da noch einiges zu tun.--Yonatan 15:23, 4. Mär 2005 (CET)

Hätte ich jetzt "obere Dreiecksmatrizen" genannt. Zum hyperbolischen Raum kann ich selbst wenig beitragen.--Gunther 19:40, 4. Mär 2005 (CET)

Natürlich, so ist es eindeutiger. Habe es schon geändert. --Yonatan 22:41, 14. Mär 2005 (CET)

Sol und Nil-Geometrie

Solange nirgens erklaert wird, was die Sol und Nil-Geometrien sind, ist dieser Artikel unvollstaendig in einem zentralen Punkt. --Matthy 15:40, 18. Mär 2005 (CET)

Hm, so ohne Erklärung hätte ich halt geraten, Metrik bei der 1 wählen und linkstransferieren (oder wie heißt das Verb zu Linkstranslation?). Sol ist halt vermutlich nicht unimodular, oder?--Gunther 15:45, 18. Mär 2005 (CET)

Anders ausgedrückt: was an Sol und Nil ist unklarer als im Fall von ${\tilde {\mathrm {SL} }}_{2}(\mathbf {R} )$?--Gunther 15:56, 18. Mär 2005 (CET)

Hat jemand behauptet, dass der Artikel vollständig wäre? Andere Punkte (z.B. Begriffe der 3-D Topologie wie atoroidal oder Seifert-gefasert) erscheinen mir als größere Lücken. Die Metrik auf den Matrizengruppen ist einfach die Einschränkung der Standardmetrik von R^{n^2}: Betrachte die Matrizengruppe als Untermannigfaltigkeit im Euklidischen Raum. Die Metrik invariant unter der Gruppenoperation und damit automatisch homogen. Außer der Definition wären vor allem auch Eigenschaften dieser Geometrien interessant, aber ich muss zugeben, dass ich mich mit da auch nicht besonders auskenne. --Yonatan 21:47, 18. Mär 2005 (CET)

Das überrascht mich, denn das ist ja nicht für beliebige Matrizengruppen richtig, z.B. GL₁(R) = R^×.--Gunther 22:54, 18. Mär 2005 (CET)

Ich bin jetzt auch etwas verunsichert, werde der Sache aber morgen nachgehen (Müsste im Scott-Artikel stehen). Zur Überlagerung: Ich hatte SL(2,R) mit SO(3,R) verwechselt. Zeit zum Schlafengehen... --Yonatan 23:39, 18. Mär 2005 (CET)

Sorry, meine Erklärung vom 18.3. ist wohl falsch. Gunthers Ansatz ist aber auf jeden Fall richtig: Jede Liegruppe trägt eine linksinvariante Metrik (bel. Metrik in einem Punkt wählen, über den Stabilisator (kompakt!) mitteln und durch Linksmultiplikation überallhin verschieben). Diese Metrik ist auch hier gemeint. Ich wollte eine anschaulichere Beschreibung geben, aber die war wohl falsch. --Yonatan 19:31, 20. Mär 2005 (CET)

Lesenswert-Diskussion

Die Idee der Geometrisierung wurde 1980 von William Thurston als ein Programm zur Klassifizierung geschlossener 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten vorgestellt. Das Ziel der Geometrisierung ist, nach der Zerlegung einer 3-Mannigfaltigkeit in Grundbausteine auf jedem dieser Bausteine eine charakteristische geometrische Struktur zu finden. Die von Thurston aufgestellte Vermutung, dass dies immer möglich ist, stellt eine Verallgemeinerung der Poincaré-Vermutung dar und folgt aus den Arbeiten von Grisha Perelman zum Ricci-Fluss, die im Moment noch auf ihre Richtigkeit hin überprüft werden.

 Pro Antifaschist 666 16:34, 10. Okt 2005 (CEST)

 Pro Das erinnert mich daran, dass ich mich schon länger mal wieder mit Diffgeo auseinandersetzen wollte... Hab was schönes gelernt. --Udq8 10:03, 13. Okt 2005 (CEST)

pro --Gunther 20:12, 15. Okt 2005 (CEST)

Baustein Unverständlich

Ich versteh kein Wort - bitte zuminest die Einleitung verständlich machen - Oma-Test! Bapho 13:21, 14. Jan. 2007 (CET)

Ich habe den Baustein rausgenommen. Der Paragraph danach wäre Deiner gewesen. --P. Birken 00:08, 16. Jan. 2007 (CET)

Lesenswertkandidatur (Abwahlantrag) vom 15.01. - 22.01.07

Diese Kandidatur ist abgechlsossen, bitte nicht mehr abstimmen.

Die Idee der Geometrisierung wurde 1980 von William Thurston als ein Programm zur Klassifizierung geschlossener 3-dimensionaler Mannigfaltigkeiten vorgestellt. Das Ziel der Geometrisierung ist, nach der Zerlegung einer 3-Mannigfaltigkeit in Grundbausteine auf jedem dieser Bausteine eine charakteristische geometrische Struktur zu finden.

• contra - o.k., es mag sein, dass mein mathematischer IQ nahe an dem eines Weißbrots ist, trotzdem habe ich nach Abschluss eines naturwissenschaftlichen Studiums und einer technischen Ausbildung das Bedürfnis, zumindest die Einleitung eines lesenswerten Artikels zu verstehen - das ist hier nichtmal der Fall, wenn ich die angelinkten Artikel mit in meine Privataufklärung einbeziehe. Eine Leseempfehlung an einen unbedarften Leser kann ich entsprechend nicht unterstützen. -- Achim Raschka 20:32, 15. Jan. 2007 (CET)

• contra -obwohl viel Arbeit im Artikel steckt.-- klarer und verständlicher wünsche ich mir viele Sätze. Beisielsweise folgender Satz :" Dies wird durch Betrachtung von 2-dimensionalen Mannigfaltigkeiten anschaulich: Eine 2-dimensionale Sphäre (also z.B. die Erdoberfläche) lässt sich lokal durch 2-dimensionale Karten beschreiben (jeder gewöhnliche Atlas ist eine solche Ansammlung von Karten). Dennoch kann man die ganze 2-Sphäre nicht auf einmal in einer 2-dimensionalen Euklidischen Ebene darstellen.- wieso kann man die ganze 2-Sphäre nicht darstellen? --Zentuk^'mesaj' 22:22, 15. Jan. 2007 (CET)

Änderung in  Neutral es bleibt festzuhalten. Unter einer Enzyklopädie versteht man eine strukturierte, möglichst umfassende Darstellung menschlichen Wissens in einer für den Alltagsgebrauch hinreichenden Ausführlichkeit, für den Alltagsgebrauch ist der Artikel verbesserungswürdig z.B. erläuternde grafische Darstellungen,--Zentuk^'mesaj' 18:03, 19. Jan. 2007 (CET)

Versuche mal einen Globus auf eine Buchseite zu pressen. An mindestens 2 Punkten ggeht er völlig kaputt. Genau das heißt in der Differentialgeometrie nicht auf der Euklidischen Ebene darstellbar. Cup of Coffee 22:43, 15. Jan. 2007 (CET)

Also bei einer Sphäre musst Du nur einen Punkt herausnehmen. Und der Grund, warum es nicht geht, dürfte jedem mit minimalen Topologiekenntnissen (stetig, offen, kompakt, zusammenhängend) klar sein; solche Details zu erläutern kann nicht Sinn dieses Artikels sein. --Enlil2 22:45, 17. Jan. 2007 (CET)

• - Obwohl ich als nicht Mathematiker vieles/das meiste (?) inhaltlich nicht wirklich verstehe und insofern auch nicht zu beurteilen vermag, ist der Artikel von einer sehr klaren Sprache gekennzeichnet, hat eine präzise, das Lemma verständlich und eindeutig umreißende Einleitung/Definition des Stichworts, weist eine logisch strukturierte Gliederung auf und zeigt einen äußerst leserfreundlich gestalteten Teil für weiterführende Literatur. Wichtige Merkmale, die leider nicht jeder als lesenswert gekennzeichnete Wikipedia-Artikel für sich beanspruchen kann.

Was ich vermisse, sind erläuternde grafische Darstellungen.

Was das "contra"-Argument eines Vorredners betrifft: Derartig fachspezifische Stichwörter ruft nur jemand auf, der auch eine gewisse fachspezifische Vorbildung mitbringt. Es ist unrealistisch zu erwarten, man könne mehrere Semester Mathematikstudium in einem Lexikonartikel nachholen und ihn dadurch verständlich machen für den Durschnittsbürger. Dafür gibt es Lehrbücher bzw. die Literaturangaben.

Vielleicht helfen diese Erkenntnisse anderen bei einer angemesenen Beurteilung des Artikels. Ich vermag mich auf Grund der genannten Einschränkungen meines mathemat. Verständnisses nur neutral-stimmend dazu zu äußern, obgleich der Artikel ein positives Qualitätsgefühl hinterließ. -- Helge Sternke 22:42, 16. Jan. 2007 (CET)

Ich verstehe die Voten nicht so ganz. Der Begriff der Mannigfaltigkeit mit der Klassifikation in 3D wird ausführlich im Abschnitt unterhalb der Einleitung erklärt. Ich nehme den Unverständlich-Baustein auch direkt mal raus. Ansonsten IMHO immer nohc ein lesenswerter Artikel. --P. Birken 00:06, 16. Jan. 2007 (CET)

Das sind doch Kleinigkeiten, wieso sind das Gründe für eine Lesenswert-Abwahl? Mathematik ist nicht trivial - und wenn es um Begriffe geht, zu deren Verständnis man bereits Grundkenntnisse in Topologie und weitergehende in der Analysis benütigt, dann fällt die Möglichkeit der allgemeinverständlichen Erklärung auch schnell mal weg. Deshalb stimme ich Achim auch in einem Punkt zu: Einem unbedarften Leser würde ich diesen Artikel auch nicht empfehlen. Ändert aber nichts daran, dass er lesenswert ist -gerade für einen Mathematiker wie mich, der mit Topologie nicht viel am Hut hat. --Scherben 22:23, 16. Jan. 2007 (CET)

Nachtrag: Wenn dieser gute Artikel wirklich abgewählt werden sollte, frage ich mich wirklich, warum ich andere Fachleute von der Mitarbeit in der Wikipedia überzeugen sollte. Bisher sind die mathematischen Artikel eher ein Sammelsurium von unzusammenhängenden Informationen, die Fachleuten praktisch nichts bringen. Hier hat man dagegen einen gut geschriebenen Artikel, der ein ganzes Forschungsgebiet zusammenfassend darstellt - noch dazu eines, das momentan zu den Profiliertesten in der Mathematik gehört. Für mich muss die Reise dahingehen, dass wir solche Artikel ausdrücklich haben wollen. Der Laie wird niemals nach der Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten suchen, für alle Mathematiker ab Hauptstudium aufwärts ist dieser Artikel jedoch sehr interessant. --Scherben 22:36, 16. Jan. 2007 (CET)

• Ich kann mich der Meinung von Benutzer Helge Sternke nur anschließen. So einen Artikel wird der durchschnittliche Leser eh nicht aufrufen bzw. sich dafür interessieren. Außerdem wird mitunter auch der Laie alle Aspekte eines biologischen z.B. Photosynthese oder historischen Vefahrens etc. nicht auf Anhieb in einem Lexikonartikel nachvollziehen können. Dann bräuchte man auch nicht mehr studieren oder so. Dazu bedarf es weiterer Lektüre. Ich finde für Mathematik interessierte ist dieser Artikel wirklich Gold wert, wovon es leider hier was Mathematik betrifft auf wikipedia viel zu wenig solcher Texte gibt die mal ins review oder zur wahl stehen. Daher pro für Wiederwahl. Auch wenn ich die Korrektheit der Angaben nicht überprüfen kann ist er sprachlich für einen Matheartikel gut geschrieben. -Armin P. 23:22, 16. Jan. 2007 (CET)

• Ich finde es dann doch immer putzig, dass gerade Mathematiker so fürchterlich ungern in die Niederungen des Populärwissenschaftlichen hinabsteigen und dabei bei der Angabe von Gründen recht findig werden. Leider gilt die triviale Erkenntnis, dass eine Enzyklopädie dann doch fest im populärwissenschaftlichen Lager steht. Trotzdem ich Achims mathematisches Weißbrothirn locker unterbiete, halte ich die Abwahl hier aber für nicht angemessen, daher hoffnungsvolles pro. Eine Teilüberarbeitung an ein paar Stellen, wo man uns Omas ein bisschen zuarbeiten könnte, wüsste ich nämlich hochgradig zu schätzen. --Rainer Lewalter 20:20, 17. Jan. 2007 (CET)
• pro. den wunsch nach einer verständlicheren einleitung kann ich nur unterschreiben. ansonsten kann der artikel imho so bleiben, solange die mathematiker damit inhaltlich glücklich werden, scheint er sich mir sprachlich positiv von anderen matheartikeln abzuheben.--poupou l'quourouce Review? 21:49, 17. Jan. 2007 (CET)
• pro natürlich lesenwert bleiben, kein Grund zur Abwahl ersichtlich. Abgesehen von der Einleitung, die allgemeinverständlich sein sollte, richtet sich der Artikel an ein Publikum mit mathematischem Vorwissen ( ~ Grundstudium/Bachelor) und ist m.E. für dieses auch verständlich. --Enlil2 22:45, 17. Jan. 2007 (CET)

• Das Argument der Gewinnung von Fachleuten übberzeugt mich, nicht mehr neutral zu bleiben. Mit Mathe-Vordiplom und Diplom-Nebenfach kann ich mit dem Artikel viel anfangen. Außer in der Einleitung ist Allgemeinverständlichkeit bei höherer Mathematik nicht einhaltbar (wenn es hie und da durchaus noch Möglichkeiten der Veranschaulichung gäbe). Daher  Pro. -- Cup of Coffee 17:08, 18. Jan. 2007 (CET)

• Pro. Siehe diverse Vorredner. Hier haben sich die Autoren sichtlich Mühe gegeben, anschaulich zu schreiben, und das ist auch weitgehend gelungen. Ich verstehe zwar trotz Mathematikstudium nicht alles auf Anhieb, weil ich mich nie ernsthaft mit Differentialgeometrie befasst habt, aber interessant finde ich den Artikel allemal, und die Grundideen habe ich ohne Nachschlagen verlinkter Begriffe verstanden. Das finde ich für einen Artikel über Hauptstudiumsmathematik ausreichend. -- Sdo 22:55, 18. Jan. 2007 (CET)

•  Pro wie Enlil2 --Wladyslaw Disk. 15:24, 22. Jan. 2007 (CET)

Aufgrund einer Mehrheit von pro-Stimmen bleibt der Artikel lesenswert. OMA-Tauglichkeit ist bei den Lesenswertkriterien kein ausschließendes Kriterium. --Taxman^¿Disk?_¡Rate! 00:20, 23. Jan. 2007 (CET)

Hi. Bin Physiker und wir brauchens meist anschaulich. Der Text klingt auf anhieb verständlich, jedoch nachträglich merkt man, dass kein Licht aufgeht. Ist es denkbar, den Text für Dummies zu verfassen, so dass ich auch eine Chance habe durch "aha-Effekt" in die Materie weiter einzutauchen?

Vielen Dank. HT

Tja, es gibt leider keine Einfaches-Deutsch-Wikipedia. Ich würde es gerne verstehen, aber es ist zu fachlich geschrieben. „Anschaulichkeit“ ist wohl subjektiv. Jedenfalls klingt „lesenswert“ nach einer allgemeineren Eignung. -- Gohnarch^░░░░ 09:28, 30. Sep. 2009 (CEST)

"Produkt von 2-Sphäre und Gerade [...] lässt sich nicht im dreidimensionalen Euklidischen Raum darstellen"

Das verstehe ich nicht. Man kann sich dies doch ganz einfach durch eine Hohlkugel vorstellen, wobei die reellen Zahlen auf den vom Zentrum ausgehenden Strahlen liegen, zum Beispiel als offenes Intervall (0,1) (sich die reellen Zahlen als (0,1) vorzustellen macht topologisch keinen Unterschied). Diese $S^{2}\times (0,1)$ hat natürlich eine andere Geometrie als der Euklidische Raum, in dem man sie sich eingebettet vorstellt.

Oder man stellt es sich vor als R^3 und entfernt einen Punkt, zum Beispiel den Ursprung. Eine offensichtliche Geometrie hat dann unter anderem Geodäten, die auf Ursprungs-Halbgeraden liegen bzw. auf Großkreisen von konzentrischen S^2-en um diesen Punkt.

Oder verstehe ich da was komplett falsch? --Georg-Johann (Diskussion) 23:14, 14. Dez. 2014 (CET)

Unverständlich

Weiter oben hat das ja schon vor längerem jemand angemerkt - wurde anscheinend aber schlicht ignoriert. In den Wahl- und Abwahlkanditaturen wird auch immer mal wieder darauf bezug genommen, das Problem wurde aber offensichtlich nicht gelöst, sondern nur wiederholt in Abrede gestellt. Ich will jetzt gar nicht verlangen, dass der ganze Artikel zu einem solch speziellen Thema für nichtmathematiker heruntergebrochen werden sollte, aber ich habe schon von der Einleitung kaum etwas verstanden und diese sollte das Lemma für jeden (OmA) grundlegend erläutern. Das ist m. E. ein Mangel der sich auch mit „nur“ lesenswert nicht verträgt.--WerWil (Diskussion) 18:49, 30. Sep. 2017 (CEST)