Diskussion:Poincaré-Vermutung

Allgemeinverständliche Beschreibung?

Kann jemand den Inhalt der Poincare-Vermutung besser allgemeinverständlich beschreiben? tsor 17:21, 6. Sep 2003 (CEST)

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,317083,00.html

was kein loch hat, ist eine kugel - so die kurze umschreibung.

Unklare Formulierung oder gar Fehler?

Im Beitrag steht: "Sie [die Kugel] ist auch das einzige 2-dimensionale Gebilde mit diesen Eigenschaften." Das ist für den durchschnittlichen Leser unklar bzw. gar falsch. Die Oberfläche eines Würfels ist ebenfalls 2-dimensional, beschränkt, randlos, und man kann alle darauf liegenden geschlossenen Kurven auf einen Punkt zusammenziehen! Entscheidend ist aber wohl nun für die Topologen, dass Kugeloberfläche und Würfeloberfläche durch "Ausbeulen" ineinander überführt werden können. Für viele andere Bereiche der Mathematik (Geometrie etc.) sind aber Kugeloberfläche und Würfeloberfläche grundverschieden! Statt des zitierten Satzes wäre also folgender Satz eigentlich richtiger:

"Alle anderen 2-dimensionalen Gebilde mit diesen Eigenschaften - etwa die Oberfläche eines Würfels - lassen sich durch geeignete Verformungen (bildlich als 'Aufblasen' vorstellbar) in die Kugeloberfläche umwandeln. Dabei ist es nicht nötig, an einigen Stellen zu schneiden und den Körper neu zusammenzukleben."

--Kai Petzke 10:07, 23. Aug 2006 (CEST)

Weiter steht da zu lesen, daß ein Fahrradschlauch eine dünnere Seite hat. Eine schwierige Vorstellung, wie ich finde. Mir ist zwar klar, dann der erwähnte Gummiring nicht entsprechend zusammengezogen werden kann (wenn er einmal um eines der beiden Löcher herum läuft, also einem der Vektoren folgt, die in der grafischen Darstellung mit R und r je angedeutet sind – so ein Schlauch ist eigentlich ein Torus im Torus und jedes seiner Löcher ist ein Stopper für das Zusammenziehen). Aber eine „dünnere Seite“? Die Formulierung läßt mich bestenfalls über einen Austausch des Schlauches nachdenken. --87.163.82.121 02:14, 28. Okt. 2008 (CET)

Rechtschreibfehler?

hm und ausserdem sollte vielleicht jemand der sich damit auskennt die rechtschreibfehler korrigieren. ich glaube das im zweiten kasten das so nicht ganz stimmt:

"n-Mannigfaltigktopologischee Raumeit"

aber was soll es heissen?

mein vorschlag: n-Mannigfaltigkeitstopologische Raumeinheit

Strukturen

Folgender Satz wurde gelöscht: Es geht um die Strukturen: "(n.b. das ist natürlich unvermeidlich: da Mannigfaltigkeiten »im kleinen« überall gleich aussehen, muß man immer zusätzliche Strukturen -- Triangulierungen, Metriken, usf. -- einführen, um sie zu untersuchen)". Ich glaube nicht, dass das unvermeidlich ist. Algebraische Topologie braucht nicht unbedingt eine Metrik. Eine Mannigfaltikeit kann man auch ohne Metrik und Triangluieren untersuchen, rein aufgrund der Homologie. Perelman braucht aber zusätzlich geometrische Strukturen einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (Krümmungstensor). Vielleicht habe ich aber den Satz auch falsch verstanden. Unyxos 19:15, 28. Okt 2004 (CEST)

Homotopietyp

Die Aussage, dass zwei Räume mit den selben Homotopiegruppen, den selben Homotopietyp haben, ist leider falsch. Bei CW-Komplexen muss der Isomorphismus von einer stetigen Abbildung induziert sein, dann stimmts (Satz von Whitehead). Ich schlage vor, dass man hier die Definition von Homotopieäquivalenz benutzt. -- Zaos 13:08, 1. Sep 2005 (CEST)

(erledigt) Formulierungsproblem

Im Text steht

Selbst Poincaré hatte ursprünglich geglaubt, einen Beweis zu haben, aber bald darauf selbst einen Fehler und ein Gegenbeispiel gefunden.

Worauf bezieht sich dieses Gegenbeispiel? Wohl kaum auf die Vermutung, sonst ginge ja man nicht davon aus, dass diese wohl bewiesen ist. Ich vermute, dass sich das Gegenbeispiel auf ein "Teilresultat" (Theorem, Satz, Lemma,...) bezieht, das er für seinen "Beweis" benutzt hat. Das müsste wohl präzisiert werden. Ich kenne mich da aber zuwenig aus, um da Hand anzulegen.--UrsZH 08:49, 20. Sep 2005 (CEST)

Ist mittlerweile korrekt formuliert. --Juliabackhausen 20:13, 25. Nov. 2009 (CET)

(erledigt) Problem anscheinend gelöst !

http://news.xinhuanet.com/english/2006-06/04/content_4644754.htm

--Revvar (D RT) 10:56, 6. Jun 2006 (CEST)

Heute schreibt Spiegel Online etwas vom Jahrundert-Beweis [1]. Damit ist die Sache doch bewiesen oder?--Cyrus Grisham 18:39, 22. Aug 2006 (CEST)

Im Artikel steht doch auch, dass der Beweis wahrscheinlich richtig ist. Warum also Deine Anmerkung/Frage? --Kai Petzke 10:07, 23. Aug 2006 (CEST)

Mittlerweile wurde die Formulierung so angepasst, dass die Fachwelt sich einig ist, wer es wann bewiesen hat.--Juliabackhausen 11:15, 11. Okt. 2009 (CEST)

Begrifflichkeiten in den Dimensionen > 3

Im Artikel wird von einer vier- oder mehrdimensionalen Kugel geschrieben.

Ich halte das für verwirrend, weil der Begriff "Kugel" mit einem dreidimensionalen Gebilde assoziiert wird und somit die Vorstellungskraft des Laien beschränkt. Ich halte es sogar für falsch, weil es per definitionem keine vierdimensionalen Räume gibt, ebensowenig wie es dreidimensionale Flächen oder zweidimensionale Punkte gibt.

Stattdessen ist es angebracht, von Vektoren zu schreiben.

24.8.2006 - Jörg Gondermann

Falsch ist es definitiv nicht, verwirrend höchstens für besagte "Laien". Selbstverständlich spricht man in der Mathematik von Räumen, Kugeln, Flächen etc. unabhängig von ihrer Dimension! Mathematische Texte sollten sich meiner Ansicht nach am mathematischen Sprachgebrauch orientieren, ggfs. mit Verweisen oder Erklärungen. Ob man sich unter "vierdimensionalen Vektoren mit Norm gleich Eins" als Laie mehr vorstellen kann, wage ich zu bezweifeln.

13.10.06 - B. Geisler

Yau, Cau und Zhu

Cau und Zhu haben wie viele andere auch (vor allem Klein-Lott und Tian-Morgan) detaillierte Ausarbeitungen von Perelmans Arbeiten gemacht. Im Gegensatz zu den anderen behaupten sie aber, sie hätten (mit Hamiltons und Perelmans Ideen) die Geometrisierung und Poincaré selbst bewiesen. Yau versucht nun, die beiden Chinesen zu pushen ([2]), Perelmans Ruhm zu relativieren und gleichzeitig Tian (mit dem er verfeindet ist) und Kleiner-Lott schlecht zu machen. Cau-Zhu schreiben in [3]:

As we pointed out before, we have to substitute several key arguments of Perelman by new approaches based on our study, because we were unable to comprehend these original arguments of Perelman which are essential to the completion of the geometrization program.

Vergleicht man aber die Arbeit von Cau-Zhu mit Perelmans so wird deutlich, dass sie einfach wesentlich ausführlicher ist aber im großen und ganzen genau die Argumente (und auch Bezeichnungen) von Perelman enthält. Selbst für den Kollaps-Fall in der Geometrisierung haben sie kein eigenes Argument, sondern verweisen (genau wie Perelman) auf Shioya-Yamaguchi. Ich denke, die Ausarbeitung (wie auch die von Morgan-Tian und Kleiner-Lott) kann hilfreich sein zum Studium des Beweises, mehr als eine Ausarbeitung ist es aber nicht. Übrigens ist Yau selbst der Chief-Editor von "Asian Journal of Mathematics", in der der Artikel erschienen ist; die Begutachtung des Artikels hat gerade einmal 3 Monate betragen. --Yonatan 14:59, 25. Aug 2006 (CEST)

(erledigt) Formatierung des Textes

das Inhaltsverzeichnis gehört nach weiter oben... ich würde erst nach dem Inhaltsverzeichnis die eigentliche These bringen. Gruß, --X-'Weinzar 16:43, 15. Feb. 2007 (CET)

Da hat sich jemand drum gekümmert. Es ist oben gelandet. --Juliabackhausen 11:13, 11. Okt. 2009 (CEST)

Visualisierung

ich hatte mir das vor einem Jahr oder so auch mal vorgestellt und kam zum gleichen Resultat. (vielleicht sollte man deutlicher herausstellen, dass es um die dreidimensionale Oberfläche einer vierdimensionalen Kugel geht):

Man startet irgendwo am Punkt P und stellt sich eine Kugel um einen vor. Durchstößt man die Kugeloberfläche, geht man in die "zweite" Kugel über, die ist aber nicht "außen" sondern alle Wege in diese Kugel hinein führen zum Punkt P', dem Gegenpol von P. (Nebenbei sieht die Kugeloberfläche aus wie eine Ebene, wenn man auf ihr angekommen ist!) Ist halt gekrümmt die Angelegenheit ..

Äh, also nichts neues, aber wenn unabhängige Visualisierungen das Gleiche ergeben, scheint es zu stimmen. --145.253.2.232 09:14, 29. Apr. 2008 (CEST)

Weblink zum Beweis vermisst

Warum hat man in den Weblinks nicht eine Seite mit dem Beweis aufgeführt? Jobu0101 07:57, 26. Jul. 2008 (CEST)

Bild

Ein Bild wäre schön, damit es auch jeder versteht ... siehe en:Poincaré conjecture

Datei:File:P1S2all.jpg

--WissensDürster 22:47, 13. Jul. 2009 (CEST)

(erledigt) Umbenennung

Mal eine Frage vom Mathematik-Laien (unter der Annahme dass der Beweis der P. heutzutage allgemein anerkannt ist): Müsste man den Artikel nicht umbenennen in Poincaré-Theorem? --El Suizo 21:16, 19. Aug. 2009 (CEST)

In der Mathematik erhalten Sachverhalte einmal einen Namen "und damit basta". Sie bleiben auch so. Es heißt auch "Zornsches Lemma" obwohl es eigentlich gar kein Lemma ist, sondern ein Axiom, nämlich ein zum Auswahlaxiom äquivalentes Axiom. Theoretisch müsste man das Zornsche Lemma in "Auswahlaxiom in der Formulierung von Zorn" umformulieren. Wird aber nicht gemacht. Weiter geht es mit dem Wohlordnungssatz, das ist auch kein Satz, sondern vielmehr "Auswahlaxiom in Wohlordnungs-Formulierung". Sätze/Lemmas/Theoreme/Axiome erhalten einmal Namen und dabei bleibt es im Allgemeinen. Es stellt sich auch immer wieder heraus, dass Dinge nach der "falschen" Person benannt sind, also, dass es jemanden gibt, der das schon eher herausgefunden hat. Manche Mathematiker versuchen dann Umbenennungen, was aber seltenst klappt, wenn dann wird der eigentlich Autor zusätzlich genannt, er kann aber im Allgemeinen nicht den vormals fälschlich erwähntne Autor verdrängen.

Außerdem wäre die Umbenennung WP:Theoriefindung. Also in der Wikipedia könnte eine Umbenennung erst erfolgen, wenn seit Jahren in der Fachwelt von "Poincaré-Theorem" gesprochen wird, was wohl, wie oben ausgeführt, eher nicht passieren wird.--Juliabackhausen 11:12, 11. Okt. 2009 (CEST)

Anwendungsbeispiel

noch mal eine Frage von einem Laien: gibt es für diese Vermutung eine praktische Anwendung? und wenn ja, könnte das mal jemand einbringen (nicht signierter Beitrag von 195.145.128.129 (Diskussion | Beiträge) 10:51, 3. Nov. 2009 (CET))

Als Altmathematiker versuche ich mal, Deiner Frage näherzukommen: Das Poincare-Problem war über hundert Jahre lang eines der "größten Probleme" der Mathematik. Bloß, außer den Mathematikern hat das gar keiner gemerkt. Die Menschheit hatte offenbar keinen spürbaren Mangel dadurch, dass das Problem ungelöst war. Umgekehrt hat die Lösung des Problems außerhalb der Mathematik außer Bewunderung nichts ausgelöst. Eine praktische Anwendung steht deshalb nicht im Artikel, weil es keine gibt.--Rogald (Diskussion) 00:53, 3. Dez. 2017 (CET)

erhielt dafür den Millenniumspreis

Das klingt ja direkt so, als ob er den entgegen genommen hatte. Das steht aber noch gar nicht fest siehe: http://www.heise.de/newsticker/meldung/Russischer-Mathematiker-erhaelt-Millennium-Preis-959752.html --Kosmix 16:53, 20. Mär. 2010 (CET)

Hi Kosmix, ich habs etwas umformuliert, falls Dir ne bessere/genauere Formulierung einfällt: bitte einfach ändern. (nicht signierter Beitrag von 87.162.69.153 (Diskussion | Beiträge) 17:37, 20. Mär. 2010 (CET))

BILD-Zeitung verlinkt auf Wikipedia-Klon

Peinlich! BILD verlinkt im Artikel Mathe-Genie bewies die Poincaré-Vermutung. BILD.de erklärt das Millennium-Rätsel zwar zunächst den Mathematiker Henri Poincaré richtig auf den entsprechenden Wikipedia-Artikel, die Poincaré-Vermutung aber auf [http://www.uni-protokolle.de/Lexikon/Poincar%E9-Vermutung.html einen völlig veralteten Wikipedia-Klon] (Abruf am 27.3.2010) statt auf den inzwischen deutlich erweiterten Original-Artikel. --Wolfgang1018 11:27, 27. Mär. 2010 (CET)

Erläuterungen unvollständig

In der Aussage "Jede einfach zusammenhängende kompakte unberandete 3-dimensionale Mannigfaltigkeit ist homöomorph zur 3-Sphäre" kommt der weiter unten erklärte Begriff "geschlossen" gar nicht vor. Andererseits fehlt eine Erklärung des topologischen Fachbegriffs "kompakt". Vielleicht könnte der Autor die überflüssge Erläuterung durch die fehlende ersetzen. -- Axel Kilian (nicht signierter Beitrag von 88.73.119.156 (Diskussion) 05:53, 6. Sep. 2010 (CEST))

Kompakt+unberandet=geschlossen. --Chricho ¹ ² ³ 21:01, 9. Jul. 2013 (CEST)

Umbenennung in Poincaré-Satz

Da die Poincaré-Vermutung ja anscheinend als bewiesen gilt, müsste der Artikel in Poincaré-Satz umbenannt werden. Gibt es hierzu Gegenargumente? — MovGP0 12:55, 4. Okt. 2011 (CEST)

Das wäre Begriffsfindung. Außerdem werden Sätze normalerweise nach demjenigen benannt, der sie beweist. Man muss abwarten, wie sich die mathematische Community verhält, welche Bezeichnung sich durchsetzt. --Digamma (Diskussion) 13:19, 14. Apr. 2012 (CEST)

Ich möchte an dieser Stelle einen Hinweis im Zusammenhang mit der Beweisfrage anfügen: Als ich zur Poincaré-Vermutung zuletzt den Beitrag von Ian Stewart in seinem Buch Die letzten Rätsel der Mathematik (rororo-Taschenbuch, 2. Auflage 2015) nachlas, fand ich es doch beunruhigend, dass Stewart nirgends ganz explizit schreibt, dass die Vermutung bewiesen sei. Er zitiert auch keinen Mathematiker von Rang, der ein solche Äußerung gemacht hätte. Vielmehr gewann ich den Eindruck, dass Stewart es immer noch nicht völlig ausschließt, dass bei Prüfung aller Details der Darstellung Perelmans noch unbehebbare Fehler gefunden werden könnten. Überdies hatte ich auch den Eindruck, dass Stewart kaum Verständnis für die Weigerung Perelmans aufbringt, den Beweis in zusammenhängend ausgearbeiteter Form in einer anerkannten mathematischen Zeitschrift vorzulegen. Vielmehr verweist Stewart an einer Stelle auf die alte Binsenweisheit, dass der Teufel im Detail stecke. (Das ist ja auch nicht überraschend, wenn man an die fehlgeschlagenen Beweisversuche berühmter Sätze denkt - wie etwa an Andrew Wiles' lückenhaften ersten Beweisversuch zur Taniyama-Shimura-Vermutung an oder an Alfred Kempes fehlerhaften Beweis des Vier-Farben-Satzes.) --Schojoha (Diskussion) 23:14, 27. Okt. 2017 (CEST)

Nachtrag: Der Klarheit und Fairness halber möchte ich hier noch zweierlei anfügen:

1) Ian Stewart zollt Grigori Perelmans Leistung insgesamt großen Respekt. Stewart schreibt nämlich in Die letzten Rätsel der Mathematik auf S. 283:

<<Poincarés Frage wurde schließlich 2002 von einem jungen Russen, Grigori Perelman, beantwortet. Die Lösung verlangte einen ganzen Satz neuer Ideen und Methoden; die Gemeinschaft der Mathematiker brauchte mehrere Jahre, um den Beweis zu verstehen und als korrekt zu würdigen.>>

2) Ich habe - auch zu meiner eigenen Beruhigung! - in der Monographie Introduction to Topological Manifolds des US-amerikanischen Mathematikers John M. Lee (Graduate Texts in Mathematics 202, Springer, New York 2011) auf S. 8 folgendes gefunden:

<<In 2003, Russian mathematician Grigori Perelman figured out how to overcome the remaining technical obstacles in Hamilton’s program, and completed the proof of the geometrization conjecture and thus the Poincaré conjecture. Thus the greatest challenge of twentieth century topology has been solved, paving the way for a much deeper understanding of 3-manifolds. Perelman’s proof of the Poincaré conjecture is described in detail in the book [MT07].>>

([MT07] verweist auf die folgende Monographie:

John Morgan, Gang Tian: Ricci Flow and the Poincaré Conjecture. Clay Mathematics Monographs, vol. 3, American Mathematical Society, Providence 2007)

--Schojoha (Diskussion) 22:09, 2. Nov. 2017 (CET)

Tempus?

Die Einführung beginnt mit "Die Poincaré-Vermutung gehört zu den bekanntesten mathematischen Problemen...", um dann im weiteren auszuführen, dass das 'Problem' seit über einem Jahrzehnt bewiesen (=gelöst) ist. Sollte es da nicht heißen, "Die Poincaré-Vermutung gehörte zu den bekanntesten mathematischen Problemen..."? --91.52.143.237 17:29, 9. Jul. 2013 (CEST)

Habe es ein wenig umformuliert. Jetzt ist da aber so eine Dopplung gegenüber dem zweiten Abschnitt, unschön. --Chricho ¹ ² ³ 20:58, 9. Jul. 2013 (CEST)

Dünnere Seite des Fahrradschlauches

Die "dünnere Seite des Fahrradschlauches" steht immer noch im Text - nur peinlich oder schon wikipediatyisch? (nicht signierter Beitrag von 85.183.149.54 (Diskussion) 20:27, 15. Jan. 2014 (CET))

Gemeint ist wohl der kleine Umfang, der große wäre die "Lauffläche". (nicht signierter Beitrag von 93.192.173.76 (Diskussion) 14:18, 29. Apr. 2014 (CEST))

Ich bin eben auch über die "dünnere Seite" gestolpert. Zum Glück muss ich nicht alles verstehen :-) --Striegistaler (Diskussion) 23:37, 29. Apr. 2014 (CEST)

"allgemeine Aussagen über die Beschaffenheit des Universums" ?

s. Frage in der WP:Auskunft: Wikipedia:Auskunft#Poincar.C3.A9-Vermutung._Universum. (Welche Aussagen? - Lorentz'sche Mannigfaltigkeit vs. 4d-Raumzeit vs. nur 4d-Raum. Über ein Modell des Universums / über unser Universum?). --217.84.123.70 15:12, 18. Nov. 2014 (CET)

Poincaré-Vermutung widerlegt. Die allerneueste Meldung heißt, dass die Poincaré-Vermutung nicht bestätigt, sondern widerlegt wurde, und zwar durch Grigori Perelman selber. Ich könnte auch mehr dazu sagen. (nicht signierter Beitrag von 89.244.255.179 (Diskussion) 02:36, 18. Jul 2016 (CEST))

Neu eingefügter Abschnitt "Anschaulicher Beweiß"

Ich werde den mit dieser Änderung von Benutzer:Qubric zum vierten Mal wieder eingefügten Text

Anschaulicher Beweiß

Vereinfacht betrachtet verhält sich ein 4D-geschlossener Körper nicht anders als ein 3D-Körper, dessen Gestalt (des 4D Körpers) jegliche 3D-Objekte im "Querschnitt annehmen" kann. Topologisch läßt sich Form und Geschwindigkeit (Formänderung) immer in eine 4D-Kugel transzendieren.

Die Kreise (Zylinder) lassen sich demnach in jeder Position auf einen Punkt (bzw. topologische Linie) stauchen.

Ein Partyballon veranschaulicht den Sachverhalt.

wieder löschen. Der Text hat mit dem Beweis der Poincaré-Vermutung nichts zu tun, ist größtenteils unverständlich und erklärt nichts.

Wir haben hier auf meiner Diskussionsseite schon angefangen, darüber zu diskutieren, aber die Diskussion führte zu nichts, deshalb möchte ich hier andere Beobachter des Artikels mit einbeziehen. --Digamma (Diskussion) 11:58, 22. Aug. 2016 (CEST)

"Glatte" Poincaré-Vermutung

Siehe:

• https://www.spektrum.de/kolumne/warum-die-topologie-der-vier-dimensionen-so-kompliziert-ist/2087544

Vielleicht wäre ein Hinweis auf die "glatte" Poincaré-Vermutung interessant. Es fehlt eigentlich nur der Ausdruck und einige Gegenbeispiele für Dimensionen ab 7. Vergleiche en:Poincaré conjecture#Dimensions. --Ernsts (Diskussion) 18:25, 1. Jan. 2023 (CET)