Diskussion:Produkt-σ-Algebra

'Als Produkt von Familien'

Abgesehen vom unschönen Titel 'Als Produkt von Familien' des Abschnitts, wird ${\mathcal {A}}_{1}\boxtimes {\mathcal {A}}_{2}$ unerklärt verwendet und auf Algebra (Mengensystem)#Produkte von Algebren verlinkt. Dort ist aber ${\mathcal {A}}_{1}\boxtimes {\mathcal {A}}_{2}$ nicht verständlich definiert. Siehe Diskussion:Algebra (Mengensystem)#Produkte von Algebren.--Sigma^2 (Diskussion) 14:25, 15. Okt. 2022 (CEST)

Außerdem wird ein Operator $\prod '_{i\in I}$ definiert, der sich auf $\prod _{i\in I}$ stützt, von diesem aber typographisch kaum unterscheidbar ist. Der verwendete Operator $\prod _{i\in I}$ ist nicht erklärt oder verlinkt. Es kommen das $n$-fache gewöhnliche kartesische Produkt, aber auch das $n$-fache Produkt ${\mathcal {A}}_{1}\star {\mathcal {A}}_{2}$ in Frage, das in Algebra_(Mengensystem)#Produkte_von_Algebren definiert ist. Auch der Operator $\prod '_{i\in I}$ sollte belegt werden, um den Verdacht der WP:TF auszuräumen.--Sigma^2 (Diskussion) 13:07, 26. Nov. 2023 (CET)

Ich habe die Notation verdeutlicht, indem ich den kleinen Strich $\prod '_{i\in I}$ durch einen Stern $\prod _{i\in I}^{\star }$ ersetzt habe.--Sigma^2 (Diskussion) 21:24, 26. Nov. 2023 (CET)

Allgemein: Produkt-σ-Algebra ≠ σ-Algebra von Produkten

Hat sich erledigt. Mein Beispiel bezog sich im endeffekt auf überabzählbare Räume. --Tensorproduct 16:15, 14. Nov. 2023 (CET)

@Tensorproduct: Hast Du gesehen, dass auf auf dem $\prod '_{i\in I}$ noch ein kleiner Dreckfleck sitzt und dass etwas anderes gemeint ist als $\prod _{i\in I}$? Wobei auch $\prod _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}$ für Mengensysteme im Artikel nicht erklärt und nicht verlinkt ist. Zur grundsätzlichen Unklarheit siehe auch die drei Produkte

${\mathcal {M}}_{1}\times {\mathcal {M}}_{2}$ (gewöhnliches kartesisches Produkt),

${\mathcal {M}}_{1}\star {\mathcal {M}}_{2}$ (Mengensystem kartesischer Produkte),

${\mathcal {M}}_{1}\otimes {\mathcal {M}}_{2}$ (Produkt-σ-Algebra) und

das vierte – unvollständig definierte – Produkt

${\mathcal {M}}_{1}\boxtimes {\mathcal {M}}_{2}$ (gemeint ist vielleicht die erzeugte Produkt-Mengenalgebra)

im Artikel Algebra_(Mengensystem)#Produkte_von_Algebren. --Sigma^2 (Diskussion) 13:30, 26. Nov. 2023 (CET)

Scheinbar ist dieser Strich oben $\prod '_{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}$ bewusst und es ist etwas anderes als das kartesische Produkt $\prod _{i\in I}{\mathcal {A}}_{i}$. Das habe ich noch nie gesehen und finde ich auch eine ungünstige Notation, weil man sowas kleines leicht übersieht.--Tensorproduct 13:59, 26. Nov. 2023 (CET)

Ich habe die Notation verdeutlicht, indem ich den kleinen Strich $\prod '_{i\in I}$ durch einen Stern $\prod _{i\in I}^{\star }$ ersetzt habe. --Sigma^2 (Diskussion) 21:31, 26. Nov. 2023 (CET)