Diskussion:Stetigkeit

Diese Diskussionsseite dient dazu, Verbesserungen am Artikel „Stetigkeit“ zu besprechen. Persönliche Betrachtungen zum Thema gehören nicht hierher. Für allgemeine Wissensfragen gibt es die Auskunft.

Füge neue Diskussionsthemen unten an:

Klicke auf Abschnitt hinzufügen, um ein neues Diskussionsthema zu beginnen.

• Diskussionsregeln
• Hilfe zu Diskussionsseiten
• Sei sachlich und freundlich!
• Greife niemanden persönlich an!
• Geh von guten Absichten aus.

Zum Archiv

Wie wird ein Archiv angelegt?

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte halbmonatlich automatisch archiviert, deren jüngster Beitrag mehr als 365 Tage zurückliegt und die mindestens einen signierten Beitrag enthalten. Um die Diskussionsseite nicht komplett zu leeren, verbleiben mindestens 5 Abschnitte. Die Archivübersicht befindet sich unter Archiv.

Automatische Archivierung

Auf dieser Seite werden Abschnitte automatisch archiviert, wenn sie mit {{Erledigt|1=--~~~~}} markiert sind und ihr jüngster signierter Beitrag mehr als 7 Tage zurückliegt.

Neuaufbau

Dieser Artikel bedarf meiner Meinung nach einen Neuaufbau. Da kommt viel zu viel durcheinander. So wird auf Punktweise Stetigkeit, und Stetigkeit in einzelnen Punkten nicht wirklich eingegangen. So ist die Funktion $\operatorname {sgn}(x)$ die alle negative Zahlen auf -1, alle positiven Zahlen auf 1 und die 0 auf sich selbst abbildet unstetig, da sie in 0 unstetig ist. In allen anderen Punkten aber ist sie stetig. Eine Funktion kann nicht nur im Ganzen stetig oder unstetig sein, sondern auch in einzelnen Punkten.

Überhaupt scheint es den meisten nicht klar zu sein, daß die allermeisten Funktionen nirgendwo irgendwie stetig sind. Die Menge der stetigen reellen Funktionen sind genauso mächtig wie die Menge der reellen Zahlen, da es bei stetigen Funktionen reicht, die Funktionswerten der rationalen Zahlen zu kennen. Die Menge aller reellen Funktionen ist aber so mächtig wie die Potzenmenge der reellen Zahlen.

Ist auch klar, warum sollte der Funktionswert von $\pi$ irgendetwas mit dem Funktionswert von 3.14 oder mit dem Funktionswert 3.1415 zu tun haben? Jeder Zahl wird irgend einen Wert zugeordnet. Das kann man bei überabzählbar vielen Zahlen natürlich gar nicht machen, da muß man Regeln angeben. Aber die allermeisten Funktionen kann man so nicht beschreiben, und auch nicht irgendwie anders. Allein aus diesem Grund sind die allermeisten Funktionen die uns in der Mathematik begegnen, mehr oder weniger, stetige Funktionen.

Was aber geht, ist etwa die charakteristische Funktion der Rationalen Zahlen $1_{\mathbb {Q} }(x):={\begin{cases}1&fallsx\in \mathbb {Q} \\0&sonst\end{cases}}$ Diese Funktion ist nirgendwo stetig. Interessant ist die Funktion, die jedem rationalen Wert, der gekürzt als ${\frac {p}{q}}$ dargestellt wird, den Wert ${\frac {1}{q}}$ zuordnet und alle irrationalen Zahlen, sowie der 0 die 0. Diese Funktionen ist in allen irrationalen Punkten stetig, sonst unstetig.

Die Aussage f(x) = 1/x ist für x=0 nicht definiert ist eine für die Schule typische schlampige Aussage. Wenn man eine Funktion definiert, muß man als erstes angeben, was die Urbildmenge, und was die Bildmenge ist, und dann muß man jedem Element der Urbildmenge genau einen Wert der Bildmenge zuordnen. In der Schule ist immer klar, solange nichts anderes gesagt wird, sind Bild und Urbildmenge die reellen Zahlen. Klappt an einer Stelle die Zuordnungsvorschrift nicht, dann wird diese Stelle aus der Urbildmenge impliziet herausgenommen. Richtig hingegen ist: Die Funktion $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \setminus \{0\},x\mapsto {\frac {1}{x}}$ ist überall stetig, die Funktion $g:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,x\mapsto {\begin{cases}{\frac {1}{x}}&{\mbox{falls }}x\neq 0\\C&sonst\end{cases}}$ ist im Punkt 0 unstetig, egal welchen Wert man für C nimmt.

Letztendlich ist die Stetigkeit ein Begriff der Topologie. Rein formal reicht es zu definieren, daß eien Funktion stetig heißt, wenn das Urbild offener Mengen offen ist. Die Stetigkeit reeller Funktionen und beliebiger Metriken ist dann gleich mitdefiniert. Allerdings wäre das für eine Darstellung hier reichlich gewagt, so vorzugehen.

Folgekonvergenz gilt nicht nur für reelle Zahlen und beliebige Metriken, sondern für beliebige Topologien.

Gleichmäßige Stetigkeit ist eine Eigenschaft von uniformen Räumen.

Ist f(x) stetig an der Stelle a, so ist die Umkehrfunktion $f^{-1}(x)$ stetig an der Stelle f(a): Dafür muß es erst mal eine Umkehrfunktion geben.

So, nachdem mein Diskusionsbeitrag nun mindestens so chaotisch ist wie der Artikel, höre ich besser auf. Ich wollte es nur zur Diskusion stellen, da eine so umfangreiche Änderung nicht mal so eben gemacht werden kann. --Schnitte 10:54, 24. Okt 2004 (CEST)

"f(x) = 1/x ist für x = 0 nicht definiert" finde ich ok, es gibt mit Sicherheit eine Möglichekeit, den Begriff "maximaler Definitionsbereich" oder "maximaler Bereich, in dem ein Term definiert ist" formal zu fassen. Mich stört an dieser Stelle eher "In der Schulmathematik sagt man dann, f wäre in der 0 unstetig". Wenn an der Schule Unsinn erzählt wird, ist das keine Entschuldigung dafür, den Unsinn hier zu wiederholen. (Ich habe mir sagen lassen, dass an der Uni gelegentlich derselbe Unsinn erzählt wird.)

Ein paar Beispiele zu unstetigen Funktionen wären nicht schlecht.

Folgenstetigkeit in beliebigen topologischen Räumen ist nicht dasselbe wie Stetigkeit (erstes (?) Abzählbarkeitsaxiom).--Gunther 10:42, 2. Mär 2005 (CET)

stetigkeit der umkehrfunktion

warum wird der def.bereich der im abschnitt "Stetigkeit der Umkehrfunktion" momentan genannten funktion so gross (und damit die vorschrift so kompliziert) gewaehlt, wenn doch eh bloss die (un)stetigkeit in 0 interessiert? und nur mal so interesse halber: wie lautet denn die vorschrift der umkehrfkt. von $f$ (in einer umgebung um 0)? --seth 01:16, 2. Mär 2005 (CET)

1. Hm, das war halt die erste Funktion, die mir so in den Sinn kam. Ein bisschen Abstand von der 0 braucht man für die Unstetigkeit, und mit kleinerem Definitionsbereich wäre die Funktion nicht einfacher.

2. Uh, also:

g(1/k) = 1/k, g(0) = 0. (Das war einfach.)

auf (1/2k, 1/(2k − 1)): g(x) = 1/x

auf (1/(2k + 1), 1/2k): g(x) = 1/(1/x − k).

Benutzer:SirJective hat dankenswerterweise auf Benutzer_Diskussion:Gunther Bilder des Funktionsgraphen eingestellt.--Gunther 02:04, 2. Mär 2005 (CET)

ahh, danke! ich bin ja soo doof. hatte die funktion falsch interpretiert (vielmehr falsch gelesen). jetzt hab ich die idee verstanden und finde sie auch ganz toll. die bilder allerdings gefallen mir nicht so gut, da die unstetigkeitsstellen verbunden sind. --seth 22:51, 2. Mär 2005 (CET)

Ist natuerlich ein Manko der Bilder, dass sie nicht zur "Stift-Definition" passen. Aber sie sagen trotzdem mehr als tausend Formeln...--Gunther 11:38, 3. Mär 2005 (CET)

doppelpunkte zwischen quantoren

eine frage zu der lesbarkeits-aenderung von Gunther habe ich allerdings noch: warum doppelpunkte hinter quantisierten variablen, wenn danach wieder ein quantor folgt? das macht man doch sonst/normalerweise nicht, oder? falsch ist es selbstverstaendlich nicht, aber eben meiner erfahrung nach unueblich. --seth 19:57, 21. Jun 2005 (CEST)

Das ist das erste Mal, dass ich von dieser Konvention höre. Ich hätte jetzt behauptet, dass es üblich ist, nach jedem Quantor einen Doppelpunkt zu machen, das finde ich auch recht gut lesbar. Aber ich mache keine Logik oder so, deshalb sehe ich Quantoren nicht auf Papier, sondern nur an der Tafel, und da gibt es ohnehin keine festen Regeln.--Gunther 20:38, 21. Jun 2005 (CEST)

Antwort: Beides richtig. Die Doppelpunkte dienen im Allgemeinen dazu die Lesbarkeit zu erhöhen. --Squizzz 21:50, 21. Jun 2005 (CEST)

ob es mit dem oder ohne den (wohlgemerkt redundanten) doppelpunkt besser lesbar ist, ist gewoehnungssache. gerade bei laengeren zeilen mit doppelpunkt muss dann z.b. eher umgebrochen werden.

in der logik bei den philosophen habe ich solche doppelpunkte noch nie gesehen. dafuer aber oft punkte (aehnlich wie bei den "alten" leuten wie wittgenstein) oder eben einfach nix.

in der informatik und mathematik habe ich bisher fast nur die schreibweise ohne trennzeichen (oder mit leerzeichen als trennzeichen) gesehen. selten auch mal mit punkt und gaaaanz selten auch mal mit doppelpunkt. interessanterweise habe ich aber noch nie jemanden gesehen, der die doppelpunkte an der tafel verwendet. vielleicht gibt es ja regionale unterschiede. logische dialekte, huaaa da laeuft's einem ja eiskalt den ruecken herunter. ;-) aber ok, solange die dialekte noch reibungslos und ohne nachdenken zu muessen ineinander konvertiert werden koennen, brauchen wir uns ja nicht darum zu kloppen.

dennoch interessiert es mich jetzt, ob es da nicht eine iso-norm oder sowas zu gibt. weiss da jemand was zu? --seth 23:33, 22. Jun 2005 (CEST)

Einleitung

Genügt es, keine Sprünge zu haben? Kommt auf die Definition von "Sprung" an, und ich denke, dass viele sich unter einem Sprung vorstellen, dass $\lim _{x\searrow x_{0}}f(x)$ und $\lim _{x\nearrow x_{0}}f(x)$ existieren, aber verschieden sind (heißt sowas nicht sogar offiziell Sprungstelle?).

Die Vorversion war auch nicht perfekt, weil man ja nicht sagen kann, dass eine Funktion stetig ist, wenn die Funktionswerte so und so weit auseinanderliegen, falls die Argumente sich um ... unterscheiden. Aber meiner Meinung nach sollte der Einleitungssatz doch eher in der Richtung $x\approx y\Rightarrow f(x)\approx f(y)$ gehen.--Gunther 21:02, 21. Jun 2005 (CEST)

Ich meine mich zu erinnern, dass Sprungstelle in der Schule die offizielle Bezeichnung für eine Unstetigkeit war. Verstehe ich dich richtig, dass das Wort Sprungstelle für dich die Existenz der beiden genannten Limiten impliziert?

Meiner Meinung nach sollte die Einleitung ohne Formelzeichen auskommen, wenn nur irgendwie möglich.--MKI 21:18, 21. Jun 2005 (CEST)

Dem letzten Satz stimme ich uneingeschränkt zu, ich habe die Formeln nur zur Verdeutlichung hingeschrieben.

Zitat aus [1]: "x0 heisst eine Sprungstelle von f , wenn f in x0 unstetig ist, aber lim x!x+0 f (x) und limx!x-0 f (x) existieren und endlich sind." (Man entschuldige bitte den kaputten Formelsatz.) Jedenfalls würde ich nicht davon ausgehen, dass unsere Leser sich die richtige Vorstellung machen.--Gunther 21:27, 21. Jun 2005 (CEST)

ok, dann muss was anderes her. Wäre denn Eine Funktion heißt stetig, wenn in den Funktionswerten keine Sprünge auftreten' besser?--MKI 21:49, 21. Jun 2005 (CEST)

Ich "sehe" bei $f(x)={\begin{cases}\sin(1/x)\\0\end{cases}}$ den Sprung bei $x=0$ halt nicht so richtig. Wohin springt der Funktionswert denn?--Gunther 22:14, 21. Jun 2005 (CEST)

Das macht nichts. Die Einleitung soll einem möglichst breiten Leserfeld eine Ahnung vermitteln können, worum es hier geht. Dass es dabei wieder Ausnahmefunktionen gibt, auf die die Beschreibung nicht so recht passt, ist einerseits wohl unvermeidlich, und andererseits kann man sich aufgrund der nicht ganz präzisen Formulierung wieder darauf hinausreden, dass auch bei dieser Sinusfunktion der Graph bei der Null ganz fürchterlich herumspringt und die Funktionswerte deshalb dort einen Sprung haben.

Solltest du jedoch eine bessere prägnante Formulierung parat haben, dann setze sie einfach rein.--MKI 22:52, 21. Jun 2005 (CEST)

Noch eine Nachbemerkung: Ich war nach dem ersten Beitrag dieser Diskussion der Meinung, ich hätte das Wort Sprungstelle explizit in der von mir neu geschriebenen Einleitung benutzt. Erst nachdem ich später geschrieben hatte "ok, dann muss was anderes her, Wäre denn Eine Funktion heißt stetig, wenn in den Funktionswerten keine Sprünge auftreten' besser?", fiel mir auf, dass ich genau diese Formulierung bereits von Anfang an im Artikel benutzt hatte. Ich hoffe, ich habe keine zu große Verwirrung mit meinen Antworten gestiftet.

Die Frage ist nun nach wie vor, ob sich die Formulierung Sprünge in den Funktionswerten ausreichend von dem mit einer anderen Bedeutung belegten Wort Sprungstelle unterscheidet. Meiner Meinung nach ja. Außerdem fällt mir keine bessere ähnlich prägnante Formulierung für die Einleitung ein.--MKI 11:20, 23. Jun 2005 (CEST)

Vorschlag: Wenn jemand die Einleitung überarbeitet, sollte man vielleicht relativ unmathematisch auf die Bedeutung der Stetigkeit eingehen: sie erhält bei einer Abbildung bestimmte Eigenschaften des Raumes. --Squizzz 21:46, 21. Jun 2005 (CEST)

Das gehört mMn nach Stetigkeit (Topologie). Mir ist auch nicht klar, welche präzise Aussage Du damit umschreiben willst. Das hört sich so an, als sei vor allem das Bild einer stetigen Funktion interessant, und dem würde ich keinesfalls zustimmen.--Gunther 22:14, 21. Jun 2005 (CEST)

Mh...das was im Artikel Stetigkeit (Topologie) im Mom. steht könnte, wie ich finde, auch gut in den Artikel hier rein. Mir ist der Grund für die Trennung nicht ganz klar... -- Haize 11:51, 23. Jun 2005 (CEST)

"Eine Funktion heißt stetig, wenn in ihren Funktionswerten keine Sprünge auftreten." Das hängt doch von der verwendeten Metrik ab. Unter der diskreten Metrik sind alle Funktionen stetig (u.a Prüfungsfrage im Vordiplom gewesen). Generell fehlt mir irgendwo der Einwurf, daß eine Funktion unter verschieden Metriken auch gleichzeitig steig (unter der einen Metrik) und aber auch nicht-stetig (unter einer anderen Metrik) sein kann. Pinoccio 15:50, 21. Aug 2005 (CEST)

Dass der zitierte Satz als Definition ohnehin unbrauchbar ist, steht ja schon oben in diesem Absatz. Im Regelfall kommen Räume mit einer natürlichen Metrik bzw. Topologie, und man betrachtet nur Stetigkeit bezüglich dieser Metriken bzw. Topologien. Ansonsten siehe Stetigkeit (Topologie)#Anmerkungen.--Gunther 16:01, 21. Aug 2005 (CEST)

punktweise stetig

der begriff "punktweise stetigkeit" taucht nun ueberhaupt nicht mehr auf, wird aber in der mathematik auch verwendet. bin dafuer, die beiden loeschungen rueckgangig zu machen. (da Gunther aber sicher nicht willkuerlich rumgeloescht hat, frage ich hier vorher mal nach) --seth 22:53, 22. Jun 2005 (CEST)

Das war vorher dastand, war: "Eine Funktion, die an jeder Stelle ihres Definitionsbereiches stetig ist, heißt (punktweise) stetig", und daraus wird überhaupt nicht klar, was "punktweise stetig" heißen soll. Das zweite "punktweise" schien mir versehentlich da hineingeraten. Ich würde die punktweise Stetigkeit einfach "stetig in x" nennen, deshalb sah ich keine Notwendigkeit, den Begriff wieder einzuführen.--Gunther 09:52, 23. Jun 2005 (CEST)

die abbildungseigenschaft "punktweise stetig" heisst nicht "stetig in einem punkt", sondern "stetig in jedem punkt". deswegen war das wort "punktweise" auch in klammern gesetzt, da es oft weggelassen wird. je nach herangehensweise wird stetigkeit mal so und mal so definiert, aber am besten ich gebe einfach eine quelle an: [2] (vor allem seite 11). --seth 17:23, 23. Jun 2005 (CEST)

Wenn ich das auf die Schnelle richtig sehe, ist aber "punktweise stetig" dort kein eigener Begriff, sondern schlicht die Kombination aus "punktweise" (= "in jedem Punkt") und "stetig (in einem Punkt)", also "stetig in jedem Punkt", und sobald man weiß, dass das dasselbe ist wie "stetig", genügt letzteres. Findet sich die Wortkombination "punktweise stetig" irgendwo außer in dem Absatz vor dem Beweis von Satz 2.6?--Gunther 17:34, 23. Jun 2005 (CEST)

Mir ist die Bezeichnung punktweise stetig nur in dem Kontext begegnet, dass die gwöhnliche Stetigkeit gegenüber der gleichmäßigen Stetigkeit abgegrenzt werden solle.--MKI 17:43, 23. Jun 2005 (CEST)

den link gab ich vor allem deswegen an, um zu zeigen, was "punktweise stetigkeit" ist und dass je nach herangehensweise nicht mal sofort klar ist, dass "stetigkeit" dasselbe ist wie "punktweise stetigkeit". dass "punktweise stetig" auch als eigenstaendiger begriff genutzt wird, wird z.b. durch dokumente wie [3] bestaetigt.--seth 19:54, 23. Jun 2005 (CEST)

Sorry, aber Du willst mir doch nicht ernsthaft eine Ausarbeitung eines Proseminarvortrages als Beleg anbieten?

Wenn "punktweise stetig" als Unterscheidung zu "gleichmäßig stetig" üblich ist, dann sollte man das auch genau so im Artikel oder vielleicht sogar besser in Gleichmäßige Stetigkeit schreiben.--Gunther 23:21, 23. Jun 2005 (CEST)

auch proseminare sind wissenschaftliche arbeiten und nicht automatisch nonsense. naja, jedenfalls steht ja jetzt der begriff "punktweise" wieder drin und das ist imho die hauptsache. denn wenn sich wer ueber "punktweise stetigkeit" informieren will und zu diesem zwecke den wikipedia-eintrag zu stetigkeit durchsucht, wird er fuendig.

jetzt koennte man allerdings noch darueber diskutieren, ob die momentane formulierung vielleicht missverstanden werden koennte. die menge der gleichmaessig stetigen funktionen und die menge der punktweise stetigen funktionen sind nicht disjunkt (sondern erste ist teilmenge der zweiten). diesen eindruck jedoch koennten begriffe wie "abgrenzen" oder "unterscheidung" vermitteln, oder denke ich da zu pedantisch?--seth 16:06, 25. Jun 2005 (CEST)

Typischerweise kennen sich Proseminarteilnehmer in der Verwendung mathematischer Begriffe nicht wirklich gut aus (vgl. "separabeler").

Ich befürchte keine Missverständnisse, das Verhältnis der beiden Begriffe zueinander wird ja gerade im vorhergehenden Satz beschrieben.--Gunther 16:16, 25. Jun 2005 (CEST)

Zwischenwerte

Eigentlich sind der Satz von Weierstraß und der von Bolzano im Artikel überflüssig, da beides Spezialfälle des Zwischenwertsatzes sind. Abgesehen davon bezweifle ich, dass die Sätze überhaupt unbedingt so bekannt sind - unter diesen Namen. --Haize 11:43, 23. Jun 2005 (CEST)

Die Bezeichnung "Nullstellensatz von Bolzano" oder so kommt mir schon bekannt vor, aber ein großer Unterschied zum Zwischenwertsatz besteht in der Tat nicht, da reicht ein gemeinsamer Abschnitt.

Der Satz von Weierstraß ist kein Spezialfall des Zwischenwertsatzes. Zu dieser Aussage habe ich gerade in Extremwert den folgenden Satz eingefügt: "Diese Aussage folgt aus dem Satz von Heine-Borel, wird aber oft auch nach K. Weierstraß oder B. Bolzano benannt." Das könnte man hier natürlich einfach kopieren.--Gunther 11:52, 23. Jun 2005 (CEST)

Fundamentalkritisches zum gesamten Seitenaufbau

Was mir an der Seite nicht gefällt: Die "Mutter aller Stetigkeitsbegriffe", nämlich "Urbilder offener Mengen sind offen", wird per Link weggezoomt nach Stetigkeit (Topologie), wie wenn dies eine etwas schmutzige Art, Stetigkeit zu betrachten wäre. Stattdessen stehen hier "Wichtige Sätze über stetige Funktionen" (von denen es noch ca. 1.000 mehr als die hier genannten gäbe), die ich in dieser Seite allenfalls als Link-Liste anlegen würde. Wie seht Ihr das?--JFKCom 22:11, 22. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Ich halte die Ausgliederung der Stetigkeit in der Topologie für vernünftig. Der Artikel ist recht ausführlich und eignet sich deshalb für eine Augliederung. Auf den Zusammenhang wird ja in diesem Artikel eingegangen. Viele an Stetigkeit interessierte (Schüler, Nicht-Mathe-Studenten) suchen vor allem die Stetigkeit reeller Funktionen, deshalb finde ich es richtig, dass in diesem Artikel insbesondere darauf eingegangen wird. Man könnte jedoch in der Einleitung schon erwähnen, dass sich alle aufgeführten Stetigkeitsbegriffe auf die Topologie zurückführen lassen. --Squizzz 11:11, 24. Aug 2005 (CEST)

Ich fühle mich noch nicht verstanden. Dies ist das Lemma Stetigkeit, und hier drin gehört für mich der fundamentalste Stetigkeitsbegriff überhaupt in jedem Falle rein (dass der Schüler nicht mit Topologie geplagt werden soll, sehe ich ja auch so. Das ist aber eine Frage des Seitenaufbaus hier). "Wichtige Sätze über stetige Funktionen" gehören stattdessen per Link weggezoomt, da dies eine (relativ willkürliche) Auswahl von weiter vom Thema wegführenden Aspekten ist.--JFKCom 12:45, 24. Aug 2005 (CEST)

Wie wäre es mit Stetigkeit und Stetigkeit reeller Funktionen?--Gunther 15:11, 24. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Ich wollte gerade auch den gleichen Vorschlag wie Gunther machen. Stetigkeit (Topologie) mach Stetigkeit verschieben, in der Einleitung die anderen Stetigkeiten aufzählen und dann noch ein spezieller Artikel Stetigkeit reeller Funktionen. --Squizzz 15:15, 24. Aug 2005 (CEST)

Hmm...aber der Artikel über die Stetigkeit reeller Funktionen würde dann ja fast aus den ganzen Sätzen bestehen. Ich mein so viele Sätze sinds ja eh nicht, ich fänds besser die einfach einzelne Artikel dazu zu machen, was ja teilweise schon der Fall ist. Allerdings sollten die Definitionen alle im Artikel Stetigkeit bleiben, da die topologische Defintion ja schon sehr abstrakt ist. Haize 18:07, 24. Aug 2005 (CEST)

Wie wär's mit folgendem Aufbau (Skizze, muss noch nicht vollständig sein):

• Intro: Die leicht verdauliche Einleitung f. "Oma"
• 1. Einstieg: Stetigkeit bei reellen Funktionen
• 1.1 Definitionen der Stetigkeit
• 1.1.1 eps/delta
• 1.1.2 Limes-Def
• 1.2 Anschauliche Interpretation (evtl.)
• 1.3 Eigenschaften (hier aber kurz erwähnen, da diese im Kap. 2 nochmals kommen; Beispiele: $f+g,\,f\cdot g,\,f\circ g,\dots$
• 1.4 Beispiele
• 2. Abstrakter Zugang: Stetigkeit in top. Räumen
• 2.1 Definition (das berühmte "Urbilder off. Mengen sind offen")
• 2.2 Erste Eigenschaften (z.B.: äquivalente Formulierungen zur Def wie "Urbilder abg. Mengen sind abgeschlossen", $f\circ g$ ist stetig)
• 3. Stetigkeitskriterien in speziellen Räumen (dabei jedes Unterkapitel evtl. mit Beispielen versehen)
• 3.1 (spez. top. Räume T_i, z.B. "Urbilder v. Umgebungen sind Umgebungen", "Bilder konvergenter Filter sind konvergente Filter" etc.)
• 3.2 Metrische u. normierte Räume, R^n (darin z.B.: Folgenkonvergenz, Stetigkeit von f+g)
• 3.3 Gruppen, Ringe, Körper, angeordnete Körper, R, C: Mit Hinweis, dass die in 1.1 gegebenen Definitionen eigtl. Folgerungen aus 2.1 darstellen
• 4. Wichtige Sätze über stetige Funktionen (dies mehr als lockere Link-Liste, in der jeder wichtige Satz hier so kurz wie möglich angerissen wird; Rest kann der Leser durch Linkverfolgung erreichen)
• 5. Andere Stetigkeitsbegriffe: Lipschitz-Stetigkeit etc., d.h. alles, was kein "klassischer", sondern ein andersartiger spezieller Stetigkeitsbegriff ist.
• 6. Weblinks etc.--JFKCom 18:56, 24. Aug 2005 (CEST)

gudn tach! ich persoenlich faend zwar die reihenfolge 2,3,1,4,5,6 "fliessender", aber im hinblick auf die vielen nicht-mathematiker, die sich wohl bei der von JFKCom vorgeschlagenen reihenfolge besser zurechtfinden wuerden, halte ich jenen vorschlag fuer sinnvoll. wenn der artikel dadurch aber gar zu lang wird, halte ich die schon vorgeschlagene aufteilung in mehrere artikel fuer noch vernuenftiger. also in etwa die teile 2 und 3 in Stetigkeit und der groesste teil des restes in Stetigkeit reeller Funktionen --seth 22:50, 24. Aug 2005 (CEST)

Antwort: Angesichts der Länge der beiden jetzt schon bestehenden Artikel plädiere ich auch für eine Aufteilung. --Squizzz 10:31, 25. Aug 2005 (CEST)

Bei der Aufteilung sehe ich ein Abgrenzungsproblem: Beispielsweise funktioniert der ε-δ-Begriff für lineare Operatoren zwischen normierten Räumen noch problemlos, für allgemeinere Räume jedoch nicht mehr. Die Aufteilung sollte möglichst klar definiert sein und später nicht mehr geändert werden: Ständig irgendwelche Links umzubiegen ist Zeitverschwendung. Vielleicht ist es deshalb wirklich besser, bei "ein Begriff = ein Artikel" zu bleiben und Spezialthemen konsequent auszulagern, um den Umfang des Artikels in vernünftigen Grenzen zu halten.--Gunther 10:45, 25. Aug 2005 (CEST)

da stimme (wohl nicht nur) ich dir voellig zu. allerdings bleibt noch zu klaeren, was "spezialthemen" sind. aus mathematischer sicht kann man die stetigkeit reeller funktionen durchaus als spezialthema bezeichnen, aber aus enzyklopaedischer (oder wie man es nennen mag) sicht koennte man die stetigkeit reeller funktionen vielleicht gerade als den hauptbestandteil der sache bezeichnen. (ich waehlte dieses beispiel absichtlich, da du diesen aufteilungsvorschlag selbst mal hervorbrachtest und ich ihn fuer sinnvoll erachte.)--seth 22:32, 3. Jan 2006 (CET)

weblinks

bezueglich des weblinks [4] moechte ich auf die diskussion (aeh, sorry, dass ich es schon so nenne, obwohl es bisher eher ein monolog ist) Wikipedia_Diskussion:Weblinks/Archiv2#extremisten-seiten aufmerksam machen. --seth 00:05, 4. Jan 2006 (CET)