Harshad-Zahl
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Eine Harshad-Zahl oder Niven-Zahl ist eine natürliche Zahl, die durch ihre Quersumme, d.h. die Summe ihrer Ziffern (im Dezimalsystem), teilbar ist. Beispielsweise ist 777 durch 7 + 7 + 7 = 21 teilbar: 
.
Die ersten Harshad-Zahlen sind:
Das oben angegebene Beispiel mit der Zahl 777 lässt sich auf alle 3-stelligen natürlichen Zahlen desselben Typs verallgemeinern:
Jede natürliche Zahl der Form nnn, wobei n eine beliebige Ziffer von 0 bis 9 darstellen kann, ist eine Harshad-Zahl, lässt sich also durch ihre Quersumme teilen.
Der Beweis ergibt sich aus folgender Überlegung:
Nun ist aber die Quersumme von 
. Somit ist jede natürliche Zahl der Form nnn das 37-fache ihrer Quersumme, also eine Harshad-Zahl. q.e.d.
[Bearbeiten] Quellen
- H. G. Grundmann, Sequences of consecutive Niven numbers, Fibonacci Quarterly 32 (1994), 174-175
- Jean-Marie De Koninck and Nicolas Doyon, On the number of Niven numbers up to x, Fibonacci Quarterly Volume 41.5 (November 2003), 431–440
- Jean-Marie De Koninck, Nicolas Doyon and I. Katái, On the counting function for the Niven numbers, Acta Arithmetica 106 (2003), 265–275
- Sandro Boscaro, Nivenmorphic Integers, Journal of Recreational Mathematics 28, 3 (1996 - 1997): 201–205
[Bearbeiten] Weblinks
- Eric W. Weisstein: Harshad Number auf MathWorld (englisch)
- Harshad number auf PlanetMath
- Harshad Number in der Internet Encyclopedia of Science
